“一魚三吃法”

李銀國

摘要數(shù)學(xué)課程標準提出：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。而例題的“二次開發(fā)”就能在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力方面起到顯著的作用。課程標準同時也提出不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，就要求我們在基于教材教同時，還要超越教材。

關(guān)鍵詞例題二次開發(fā)策略研究課程標準提出問題數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A

在當前素質(zhì)教育的背景下，知識內(nèi)容與以前的教材有所不同。當前的數(shù)學(xué)教材更加強調(diào)基礎(chǔ)知識、基本技能。重視知識的發(fā)展與認識的過程。以前教材中一些難以理解，深層次的知識和定理變成了探索知識，教材在編寫中經(jīng)常含沙射影中提出，有些教師一旦對教材研究不夠透徹，就容易錯過。就達不到課程內(nèi)容的層次性和多樣性，更不能提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

1《課程標準》的要求

《課程標準》給出了10個數(shù)學(xué)課程核心概念，其中應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識決定了一節(jié)課的深度和廣度?！稑藴省方o出的說明是：學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到的猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。

1.1培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、解題能力和數(shù)學(xué)知識拓展

例題的“二次開發(fā)”就能很好地達到這種效果。因此對例題、“二次開發(fā)”也是成為教材“二次開發(fā)”的重要部分，例題的“二次開發(fā)”重點對題目的背景、題目的條件與結(jié)論、題目的解法、題目中的基本圖形進行“二次開發(fā)”。

【案例1】如圖2-43，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。（蘇教版《數(shù)學(xué)》九（上）P67頁例題2）

這個例題考查直線與圓相切的判定條件：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。如果教師只看到這一點,那么教師對教材研究不夠透徹，如若把“AB是⊙O的直徑”改成“AB是⊙O的弦”這個題目就變成：

【變式】如圖2-43，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

解析：連結(jié)AO并延長交⊙O與點E，再連結(jié)CE。根據(jù)∠ABC=∠AEC，題目就轉(zhuǎn)化成例2了。

［教學(xué)效果1］鞏固和加深了圓中直徑輔助線的認識：通過直徑“構(gòu)造直角”。

［教學(xué)效果2］解題方法與數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)：例2中“AB是⊙O的直徑”到變式中“AB是⊙O的弦”是“特殊”到“一般”的過程。解決這一類題我們通常用“類比”的數(shù)學(xué)思想來解決。通過添直徑輔助線，把變式就轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決的例題。

1.2深度挖掘題目實質(zhì)，提高教師教學(xué)能力

平時的教學(xué)過程中，教師對教材例題“二次開發(fā)”往往意識不夠，在備課中不能對例題進行深層的挖掘、拓展、再創(chuàng)造，在授課時也往往出現(xiàn)一筆帶過、草草了事的教學(xué)現(xiàn)狀，根本沒有很好的利用例題所潛在的價值，而教材例題的“二次開發(fā)”能促使學(xué)生的學(xué)習方式由“重結(jié)論輕過程”向“過程與結(jié)論”并重的方向發(fā)展，使學(xué)生挖掘隱含問題的本質(zhì)屬性，從而達到“做一題，通一類，會一片”的解題境界。

【案例2】如圖2-44，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E。DE與AC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（蘇教版《數(shù)學(xué)》九（上）P67頁例題3）

題目分析：題目中已知DE是切線，根據(jù)切線的性質(zhì)學(xué)生不難想到添輔助線：連結(jié)半徑OD。則OD⊥DE，圖中很明顯DE和AC的關(guān)系是垂直，即是要我們證DE⊥AC，也就是要證AC‖OD，已知題目中有AD是角平分線，△AOD是等腰三角形，那么這個題目的本質(zhì)就是考查學(xué)生對“角平分線、平行線、等腰三角形”知二求一這個模型是否掌握。為了鞏固學(xué)生對這個模型的理解，課上我們就可以對這個例題進行“二次開發(fā)”。

【變式1】如圖2-44，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E。試說明DE是⊙O的切線？

題目分析：“AD平分∠BAC”具備角平分線；“AO=DO”具備等腰三角形。

根據(jù)：“知二求一”我們可以得到AC‖OD再由兩直線平行同旁內(nèi)角互補，就可以得到∠EDO=90埃就DE是⊙O的切線。

【變式2】如圖2-44，AB是⊙O的直徑， DE⊥AC，垂足為E。DE是⊙O的切線，試說明弦AD平分∠BAC。

三個條件“知二求一”，例題+變式1，我們還可以如何來變式呢？第三個變式可以拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己來出題，做自己的題目。讓他們進一步理解“發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題”。從解決問題內(nèi)涵上看，變得更豐富：增加了發(fā)現(xiàn)問題的能力；從問題來源上看，視角更寬廣：增加了從數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系出發(fā)發(fā)現(xiàn)、提出問題的要求。

2例題“二次開發(fā)”的一些困惑

數(shù)學(xué)教材例題的“二次開發(fā)”，一方面教師的自身素養(yǎng)會在研究的過程中不斷提高，數(shù)學(xué)課堂的效果會更加有效。另一方面在這樣的教學(xué)模式下能充分激起學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，并能主動地、自覺地去探究數(shù)學(xué)問題，有利于促進學(xué)生的發(fā)展。

總而言之，新課改背景下的數(shù)學(xué)課堂不是封閉的知識集中訓(xùn)練場地，而是學(xué)生自主學(xué)習、合作探究、實踐操作的學(xué)習陣地。我們要利用課堂教學(xué)這個實施素質(zhì)教育的主陣地，培養(yǎng)學(xué)生解題能力和數(shù)學(xué)思維，只要堅持不懈、持之以恒，我們就會培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的適應(yīng)社會發(fā)展的所需的人才。

參考文獻

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