曾威,丘文生,宋紅,解歡,楊岳
(1. 西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710065;2. 中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院,湖南 長沙 410075;3. 西京學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710123)
鋼軌打磨施工過程中,約 60%~95%的磨削功將轉(zhuǎn)化成為熱量堆積在磨削區(qū)域[1],使得打磨作業(yè)區(qū)域溫度迅速升高。過高的溫度會改變鋼軌表層材料的金相組織,導(dǎo)致鋼軌灼傷,造成鋼軌打磨“發(fā)藍(lán)”事故[2]。因此,建立鋼軌打磨溫度模型,計算不同打磨參數(shù)下打磨溫度,可為鋼軌打磨施工中打磨參數(shù)的優(yōu)化提供依據(jù)。聶蒙等[3]基于Matlab建立了單打磨頭作業(yè)與多打磨頭聯(lián)合作業(yè)的打磨磨削溫度模型,通過仿真計算獲得了單打磨頭作業(yè)與多打磨頭聯(lián)合作業(yè)工況下的模型溫度變化趨勢。張青等[4]通過建立鋼軌打磨三維熱彈性有限元模型,分析了打磨參數(shù)對打磨磨削溫度的影響規(guī)律。ZHANG等[5]將打磨砂輪等效為移動熱源,應(yīng)用有限元方法分析了多個打磨砂輪聯(lián)合作業(yè)條件下打磨溫度變化趨勢,能夠為打磨模式的優(yōu)化提供依據(jù)。上述研究成果對合理控制鋼軌打磨溫度,優(yōu)化鋼軌打磨模式具有積極作用。但是,在每次調(diào)整打磨參數(shù)后,均需要重復(fù)進(jìn)行較為復(fù)雜的打磨溫度數(shù)值模型與有限元模型建模、仿真,導(dǎo)致打磨參數(shù)設(shè)計周期較長。尤其是當(dāng)需要建立鋼軌打磨列車打磨參數(shù)在線優(yōu)化系統(tǒng)時,該種方法不能實現(xiàn)鋼軌打磨工藝參數(shù)的實時在線設(shè)計、優(yōu)化,影響了鋼軌打磨施工效率。因此,有必要建立鋼軌打磨參數(shù)與打磨溫度間的預(yù)測模型,實現(xiàn)鋼軌打磨溫度的實時在線預(yù)測。本文建立鋼軌打磨單磨粒磨削溫度模型和多砂輪打磨磨削溫度模型,分別計算不同打磨參數(shù)對應(yīng)的鋼軌打磨溫度。以此為基礎(chǔ),采用 Kriging插值方法,構(gòu)建鋼軌打磨參數(shù)與打磨溫度間的預(yù)測模型,實現(xiàn)不同打磨參數(shù)下打磨溫度的實時在線預(yù)測,為構(gòu)建鋼軌打磨列車打磨參數(shù)在線優(yōu)化系統(tǒng)提供理論支撐。
鋼軌打磨過程中,打磨砂輪對鋼軌表面的磨削是由無數(shù)個帶有微小切削刃的磨粒共同作用實現(xiàn)的[6]。打磨過程中每個砂輪磨粒與鋼軌表面接觸時均會產(chǎn)生熱量,可建立單磨粒磨削模型進(jìn)行砂輪熱效應(yīng)分析[3]。
為保證磨削模型的精度,根據(jù)商維等[7]的研究結(jié)果,使用圖1所示圓錐形磨粒進(jìn)行鋼軌打磨磨削仿真計算時,可以獲得與實際情況相吻合的分析結(jié)果??紤]磨粒強(qiáng)度與硬度遠(yuǎn)大于鋼軌金屬材料的強(qiáng)度和硬度,因此將磨粒視作為剛體,忽略磨粒的磨損,不進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于磨粒尺寸遠(yuǎn)小于鋼軌尺寸,且打磨接觸時間很短,因此將被打磨范圍內(nèi)的鋼軌材料設(shè)置成長方體,可以滿足磨削溫度仿真精度需求。在Abaqus中,以0.02 mm為網(wǎng)格劃分尺度[5],并對表層2mm網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進(jìn)行自動加密處理,建立的鋼軌打磨單磨粒磨削模型如圖2所示。
圖1 單磨粒模型Fig. 1 Single grain model
圖2 單磨粒磨削有限元模型Fig. 2 Single grain grinding finite element model
使用如式(1)所示的Johnso-Cook材料本構(gòu)方程描述鋼軌材料,其具體形式如式(1)[8]所示。
其中:A,B,n,C和m均為材料參數(shù),分別表示材料的屈服極限、硬化模量、硬化系數(shù)、應(yīng)變率指數(shù)和熱軟化系數(shù);ε表示材料的等效塑性應(yīng)變;ε*表示等效塑性應(yīng)變率;Tr表示室溫;Tm表示材料的融化溫度,描述了材料的流動應(yīng)力與溫度、應(yīng)變率敏感指標(biāo)間的關(guān)系。
鋼軌打磨砂輪的磨粒材料是氧化鋁,鋼軌材料則為U75Mn。磨粒與鋼軌材料的物理特性相關(guān)參數(shù)分別如表1和表2所示。
表1 氧化鋁磨粒材料性能參數(shù)Table 1 Material properties of aluminium oxide grain
表2 U75Mn鋼材料性能參數(shù)Table 2 Material properties of U75Mn steel
根據(jù)磨粒和鋼軌材料特性,確定 Johnso-Cook本構(gòu)模型中的參數(shù)分別為:A=792 MPa,B=510 MPa,n=0.26,C=0.014,m=1.03。Tm=1 370 ℃,Tr=25 ℃。
為了模擬磨削過程中的切屑分離過程,使用Johnso-Cook剪切失效模型,該模型是基于式(2)所示的累積損壞法則推導(dǎo)出來的:
其中:εf為材料發(fā)生破壞時的臨界應(yīng)變值,可以使用式(3)計算:
其中:Δε是材料累積破壞應(yīng)變值;D1~D5為常數(shù);D=1時,表明材料發(fā)生失效。對于鋼軌材料U75Mn,D1~D5的取值分別為:0.05,3.44,?2.12,0.002和0.61。
鋼軌打磨砂輪使用端面對鋼軌表面進(jìn)行磨削,因此沿砂輪徑向不同磨粒的線速度是不同的。但是,由于打磨砂輪轉(zhuǎn)速較高,打磨砂輪直徑尺寸相對較小,使得沿徑向不同磨粒的線速度差別并不大。因此,本文假設(shè)不同位置磨粒的線速度均一致,影響磨粒切削速度的因素僅為砂輪轉(zhuǎn)速。以GMC-96X型打磨列車的打磨砂輪為例,其直徑為25 cm,分別計算砂輪轉(zhuǎn)速ω=2 000,2 500,3 000,3 500和 4 000 r/min時,對應(yīng)磨粒切削速度 v分別為26.17,32.71,39.26,45.80和52.34 m/s的磨削溫度。因為鋼軌打磨功率不同,砂輪的切深也不同,本文分別計算切深h為0.05,0.1,0.15,0.175和 0.2 mm下對應(yīng)的打磨溫度。
當(dāng)磨粒磨削速度v=39.26 mm/s,切削深度h為0.2 mm時,得到的磨削溫度分布云圖如圖3所示。
圖3 v=39.26 m/s,h=0.2 mm的磨削溫度分布Fig. 3 Distribution of grinding temperature when v=39.26 m/s,h=0.2 mm
根據(jù)仿真獲得的磨削溫度云圖可知,磨削過程中的最高溫度為544.1 ℃。使用該單磨粒磨削模型對不同磨削速度v和切削深度h下鋼軌的打磨溫度進(jìn)行計算,獲得的計算結(jié)果如表3所示。
表3 不同磨粒速度v和切深h下的鋼軌打磨磨削溫度T(℃)Table 3 Rail grinding temperature T(℃) in different values of v and h
根據(jù)表3中不同磨削速度與切深下鋼軌的打磨溫度仿真結(jié)果,當(dāng)磨粒以相同的線速度切削鋼軌表面時,隨著切削深度(打磨功率)的提高,鋼軌表面的溫度開始不斷增加。而當(dāng)磨粒切削深度相同時,隨著磨粒切削線速度(砂輪轉(zhuǎn)速)的增加,鋼軌的打磨溫度也不斷增加。
鋼軌打磨過程中,砂輪隨打磨車輛沿鋼軌運動,需考慮打磨砂輪移動對打磨溫度產(chǎn)生的影響。打磨車輛單次打磨的磨削量約為0.2 mm,與打磨砂輪的尺寸相比,在該微小磨削量下產(chǎn)生的熱源帶寬度有限,可以將之等效為一個線熱源[3]。根據(jù)表 3中的分析結(jié)果,當(dāng)磨粒線速度相差較小時,同一磨削深度下的磨削溫度相差不大(即打磨砂輪中處于不同半徑位置的磨粒的最高磨削溫度一致),因此認(rèn)為該線熱源上的溫度處處相等。基于預(yù)測保守性原則,將處于打磨砂輪最外沿磨粒的最高磨削溫度作為該砂輪在對應(yīng)轉(zhuǎn)速的標(biāo)準(zhǔn)打磨溫度。定義鋼軌打磨作業(yè)方向為x正方向,得到移動熱源模型的計算模型如式(4)所示[3]。
式中:θl為任意點M(x, y, z)因熱源移動導(dǎo)致的溫升,℃;c為材料比熱,J/(kg?℃);ρ為材料密度,kg/m3;V為打磨列車速度,m/s;a為材料的熱擴(kuò)散系數(shù),m2/s,qd為線熱源上每一點的熱源功率,cal/(m?s),可使用單磨粒磨削溫度模型計算得到,qd=Qd/l,其中Qd為熱源總功率,cal/s;l為線熱源長度,m。
為了模擬多個砂輪同時打磨時的熱效應(yīng),基于式(4),可計算任意位置在任意時刻由打磨砂輪(xi, yi,zi)引起的溫升,如式(5)所示:
將n個打磨砂輪通過熱傳遞產(chǎn)生的熱量疊加,得到n個砂輪打磨作業(yè)時打磨區(qū)域的溫度變化為:
開展多砂輪聯(lián)合打磨施工打磨溫度計算時,n=4符合鋼軌打磨列車的實際工況[4]。
在Abaqus軟件中,基于式(4)所示的線熱源模型,應(yīng)用DFLUX建立可移動的線熱源模型,模擬打磨磨削熱。以高速鐵路用60 N鋼軌為對象,考慮鋼軌軌頭廓形曲線形狀對熱分析結(jié)果影響很大[4],保留鋼軌原有的軌頭廓形曲線,去掉軌頭曲線下部圓角,獲得簡化的鋼軌有限元模型。在有限元計算過程中將打磨過程分為加熱和冷卻 2個階段。對應(yīng)的,在Abaqus軟件的瞬態(tài)熱分析模塊中,建立2個分析步:第1個分析步為0.25 s,步長為0.01 s;第2個分析步為0.75 s,步長為0.1 s。其中,第1個分析步用于模擬鋼軌打磨砂輪的加熱過程,第2個分析步用于模擬打磨砂輪通過之后,鋼軌的冷卻過程,環(huán)境溫度為25 ℃,默認(rèn)打磨功率為3 000 cal/s。分析過程中,約束鋼軌底部和兩個端面沿打磨方向的自由度,使用 C3D8T網(wǎng)格單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。鋼軌有限元模型的材料屬性使用表2中的材料參數(shù)。
利用構(gòu)建的鋼軌打磨溫度瞬態(tài)熱分析模型,計算鋼軌在不同打磨車速下鋼軌表面的溫度。例如,當(dāng)車速V為1 m/s時,單個砂輪打磨鋼軌0.25 s后的磨削溫度仿真分析結(jié)果如圖4所示。
圖4 V=1 m/s單個砂輪打磨鋼軌磨削溫度分布Fig. 4 Distribution of single wheel grinding temperature when V=1 m/s
利用Abaqus的DFLUX模塊,基于式(6)中多砂輪打磨磨削溫度計算方法,可計算不同車速V下的最高打磨溫度。例如,當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,鋼軌打磨車速V=1,2,3和4 m/s時,打磨過程中鋼軌的最高溫度分別為:496.8,402.7,309.1和246.4℃。多砂輪打磨溫度計算結(jié)果表明,鋼軌打磨溫度隨打磨列車速度運行速度的增加而降低。
上述方法雖然能夠獲得鋼軌打磨溫度,但是當(dāng)打磨參數(shù)調(diào)整后,需要重新建立有限元模型,并再次計算打磨參數(shù)對應(yīng)的打磨溫度,不利于實現(xiàn)鋼軌打磨參數(shù)的在線優(yōu)化。Kriging插值方法充分考慮各變量的相關(guān)特征,可較好的擬合響應(yīng)參數(shù)與變量之間的非線性關(guān)系[9],選擇Kriging插值方法建立鋼軌打磨溫度預(yù)測模型,實現(xiàn)不同打磨參數(shù)下鋼軌打磨磨削溫度的預(yù)測。
Kriging插值函數(shù)包括回歸部分和非參數(shù)部[10]:
其中:X為設(shè)計變量;為關(guān)于X的已知函數(shù)組確定的回歸模型,可表示為:
為回歸系數(shù);f(x)為基函數(shù);n為訓(xùn)練樣本點數(shù)。
Z(X)是均值為0,方差為2σ的隨機(jī)過程,兩插值點間的協(xié)方差為:
其中:為隨機(jī)過程方差;R為n×n階的對稱正定對角矩陣;為n個樣本點中任意2個樣本點xi與xj的空間相關(guān)函數(shù),通常采用Gaussian相關(guān)函數(shù):
式中:h為變量數(shù)目;為樣本點ix和jx在第k個方向上的坐標(biāo);kθ為相關(guān)系數(shù);為樣本點ix和jx第k個元素的差值。
則,任意插值點x的響應(yīng)值為:
其中:rT為長度為n的相關(guān)向量;f為長度為n的單位列向量;
根據(jù)單磨粒仿真分析模型的分析結(jié)果可知,打磨砂輪線速度v,打磨深度h和打磨車速V不同,鋼軌的打磨最高溫度是不相同的。其中,打磨砂輪線速度v由砂輪轉(zhuǎn)速ω決定;打磨深度h由打磨功率p決定,本文僅考慮恒功(3 000 cal/s)下磨削溫度的變化,此時打磨深度h為0.2 mm。因此,選擇打磨列車打磨砂輪轉(zhuǎn)速ω和打磨車輛運行速度V作為模型變量,打磨溫度T作為模型的因變量,構(gòu)建打磨列車打磨最高溫度的預(yù)測模型。
在構(gòu)建 Kriging預(yù)測模型時,需要確定打磨參數(shù)的實際取值范圍。以GMC-96X型打磨列車為例,車輛的打磨作業(yè)速度區(qū)間為1.6~16 km/h (0.44~4.4 m/s);砂輪轉(zhuǎn)速在2 500~4 000 r/min之間。此時,對應(yīng)的磨粒線速度取值區(qū)間為32.7~52.3 m/s。
根據(jù) Kriging模型設(shè)計變量,利用構(gòu)建的單磨粒磨削溫度有限元分析模型,分析在不同的打磨參數(shù)下,鋼軌打磨的最高溫度T,使用如圖5所示的方案構(gòu)建鋼軌打磨溫度Kriging預(yù)測模型。
在構(gòu)建鋼軌打磨溫度Kriging預(yù)測模型過程中,為保證構(gòu)件的 Kriging模型能夠更加精確的擬合鋼軌打磨最高溫度 T隨打磨參數(shù)(砂輪打磨線速度 v和打磨車輛行車速度V)變化的趨勢,并控制模型的計算量,需要合理的確定Kriging模型的樣本規(guī)模。通常,取 Kriging模型的樣本規(guī)模為 3 k,k=(n+1)(n+2)/2,n為設(shè)計變量個數(shù)[10]。因為鋼軌打磨溫度Kriging預(yù)測模型設(shè)計變量為2,因此該模型的樣本數(shù)量為18。
在樣本點抽樣過程中,使用拉丁超立方試驗設(shè)計方法,在打磨參數(shù)設(shè)計空間內(nèi)獲得均勻分布的樣本點,使得Kriging 插值方法能夠獲得全局范圍內(nèi)的樣本信息。使用拉丁超立方試驗設(shè)計方法抽樣獲得18個打磨參數(shù)樣本組合,即得到18個對應(yīng)的打磨模式,使用構(gòu)建的單磨粒磨損模型與多砂輪聯(lián)合打磨溫度模型,計算獲得不同打磨模式下鋼軌的最高打磨溫度,其具體結(jié)果如表4所示。
圖5 鋼軌打磨溫度Kriging預(yù)測模型構(gòu)建方案Fig. 5 Construction of Kriging prediction model for rail grinding temperature
表4 不同打磨模式下的打磨溫度Table 4 Grinding temperatures in different grinding modes
利用表 4中不同打磨模式下鋼軌打磨溫度數(shù)據(jù),基于圖6中磨削溫度Kriging預(yù)測模型構(gòu)建方案,建立鋼軌打磨溫度Kriging預(yù)測模型,如式(12)所示。
其中:=[0.024, 0.321, …, ?0.223, 0.410];ytemp為表4中訓(xùn)練樣本打磨溫度值。
Kriging模型的三維圖形如圖6所示。
從該模型的變化趨勢分析,當(dāng)打磨車速在1.6~16 km/h,砂輪轉(zhuǎn)速在2 500~4 000 r/min時,最高打磨溫度可達(dá)到547.5 ℃(打磨車速為1.94 km/h,2 961 r/min),最低打磨溫度為221.7 ℃(打磨車速為13.65 km/h,3 192 r/min)。其中,最高打磨溫度為 547.5 ℃,顯著低于鋼軌馬氏體組織形成的溫度(723℃)[11?12],能夠有效避免因為打磨溫度累積導(dǎo)致的“發(fā)藍(lán)”事故。
為了檢驗該模型的預(yù)測誤差,在打磨車速V為1.6~16 km/h,砂輪轉(zhuǎn)速為2 500~4 000 r/min的取值區(qū)間中,隨機(jī)選擇 12組數(shù)據(jù),分別使用有限元仿真分析和 Kriging預(yù)測模型計算不同打磨參數(shù)下的鋼軌打磨溫度值。以有限元仿真結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)值,得到Kriging預(yù)測模型的統(tǒng)計誤差結(jié)果如圖7所示。其中,最大誤差值為4.5%,表明建立的Kriging模型能夠較精確的預(yù)測不同打磨參數(shù)下鋼軌的磨削溫度,驗證了本文方法的有效性。
圖6 鋼軌打磨溫度Kriging預(yù)測模型Fig. 6 Kriging prediction model of rail grinding temperature
圖7 Kriging模型預(yù)測誤差分析Fig. 7 Prediction error analysis of Kriging model
1) 基于鋼軌打磨砂輪微觀磨削機(jī)理,建立了鋼軌打磨單磨粒磨削熱力耦合模型??紤]多個砂輪聯(lián)合打磨對打磨溫度的影響,建立了多砂輪打磨溫度模型,實現(xiàn)了多砂輪打磨下鋼軌打磨溫度計算。分析結(jié)果表明,打磨溫度隨砂輪轉(zhuǎn)速和打磨功率的增加而升高,隨打磨列車運行速度的增加而降低。
2) 以不同打磨參數(shù)及其對應(yīng)的打磨溫度為訓(xùn)練樣本,采用 Kriging插值方法,建立了打磨溫度關(guān)于打磨參數(shù)的 Kriging預(yù)測模型,預(yù)測誤差最大值為4.5%,可用于鋼軌打磨參數(shù)的在線優(yōu)化。
3) 根據(jù)構(gòu)建的鋼軌打磨溫度預(yù)測模型,最優(yōu)的鋼軌打磨車速和砂輪轉(zhuǎn)速分別為13.65 km/h、3 192 r/min,此時最高打磨溫升為547.5 ℃,可有效避免鋼軌打磨“發(fā)藍(lán)”事故。
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