現(xiàn)代有軌電車嵌入式軌道路基聯(lián)合優(yōu)化分析

柳憲東，馮青松，羅信偉，李平，孫魁

(1. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510010；2. 華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

現(xiàn)代有軌電車具有運(yùn)量大、美觀、環(huán)保、節(jié)能等特點(diǎn)，能夠在很大程度上緩解城市交通擁堵問題，因此其逐漸成為一種新型的城市軌道交通方式[1?2]?，F(xiàn)代有軌電車一般為地面線，與其他公共道路交通共享路權(quán)或獨(dú)享路權(quán)。因此，為了方便與其他交通方式共享路權(quán)，嵌入式軌道結(jié)構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生。嵌入式軌道結(jié)構(gòu)相對(duì)于傳統(tǒng)整體道床最大的區(qū)別在于：采用高分子復(fù)合材料取代傳統(tǒng)扣件以及鋼軌頂面與路面齊平。高分子材料能夠保持鋼軌的幾何形位，同時(shí)給鋼軌提供連續(xù)支承作用，可見高分子復(fù)合材料的力學(xué)性能直接影響到軌道結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性[3?5]。因此在設(shè)計(jì)當(dāng)中應(yīng)該著重探討其力學(xué)性能對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的影響。本文首先對(duì)承軌槽內(nèi)高分子材料進(jìn)行力學(xué)分析，確定合理的彈性模量取值，將高分子材料與傳統(tǒng)扣件離散支承進(jìn)行等效，建立有軌電車嵌入式軌道路基空間耦合模型，研究列車荷載作用下軌道、路基結(jié)構(gòu)共同工作條件下各系統(tǒng)參數(shù)對(duì)受力和變形的影響[6?8]。通過關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化分析，確定各影響因素的對(duì)各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)的影響并得到嵌入式軌道路基的最佳設(shè)計(jì)方案。

1 計(jì)算模型和計(jì)算參數(shù)

1.1 計(jì)算模型的建立

該有軌電車嵌入式軌道路基結(jié)構(gòu)(如圖1)主要包括：60R2槽型軌、高分子灌注材料、C40預(yù)制鋼筋混凝土道床板、鋼筋混凝土基座，路基采用常規(guī)分層填筑路基。采用預(yù)制軌道板能夠做到“工廠化標(biāo)準(zhǔn)預(yù)制、現(xiàn)場模塊化安裝”，施工速度快，結(jié)構(gòu)整體性好。預(yù)制鋼筋混凝土軌道板在工廠內(nèi)能夠做到精細(xì)化制作，大大簡化了施工工藝和施工周期，且對(duì)道路附近的居民產(chǎn)生影響較小，滿足城市軌道交通“綠色、環(huán)保、低能耗，對(duì)居民生活影響小”的要求。

圖1 有軌電車嵌入式軌道路基結(jié)構(gòu)Fig. 1 Embedded track subgrade structure of tram

為了避免模型的邊界效應(yīng)所帶來的計(jì)算誤差，建立3×5 m長的有限元模型，以中間軌道路基結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，進(jìn)行有軌電車嵌入式軌道路基結(jié)構(gòu)的受力和變形有限元分析。圖2即為建立的有軌電車嵌入式軌道路基空間耦合模型。

圖2 有軌電車嵌入式軌道路基空間耦合模型Fig. 2 Spatial coupling model of embedded railway track subgrade

1.2 計(jì)算參數(shù)

1) 鋼軌

鋼軌為60R2槽型鋼軌，采用BEAM188梁單元模擬，槽型軌的截面通過自定義截面的方式來實(shí)現(xiàn)。

2) 高分子填充材料

在嵌入式軌道中，填充材料取代扣件系統(tǒng)為鋼軌提供彈性和各方向阻力。因此，填充材料應(yīng)該匹配扣件系統(tǒng)的彈性、阻力等力學(xué)性能。為了確定填充材料的彈性模量、強(qiáng)度等力學(xué)性能，本節(jié)分別建立了承軌槽和傳統(tǒng)扣件系統(tǒng)的數(shù)值仿真計(jì)算模型，分析了填充材料的彈性模量對(duì)軌道剛度的影響，并進(jìn)行了剛度匹配。

由于有軌電車所采用的高分子填充材料是一種非線性的材料，而ABAQUS相對(duì)于ANSYS而言，具有更加豐富的材料非線性本構(gòu)模型，同時(shí)，ABAQUS當(dāng)中設(shè)置高分子材料與承軌槽混凝土的接觸面也相對(duì)較容易，故選用 ABAQUS軟件建立承軌槽模型(如圖3)，鋼軌、彈性墊板、填充材料采用實(shí)體單元，PVC管采用殼體單元，模型長度為12 m。為了分析嵌入式軌道在填充材料彈性模量變化時(shí)，軌道的垂直靜剛度及橫向靜剛度，分別計(jì)算了 5種工況，即填充材料彈性模量取 2，4，6，8和10 MPa。加載70 kN的垂向力，獲取鋼軌的最大垂向位移和高分子材料彈性模量之間的關(guān)系[9?11]，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖3 承軌槽數(shù)值仿真模型Fig. 3 Numerical simulation model of rail ditch

圖4 垂向荷載下高分子材料彈性模量與鋼軌位移的關(guān)系Fig. 4 Relationship between the elastic modulus of polymer material and rail displacement under vertical load

同時(shí)，為了將填充材料的彈性模量與扣件系統(tǒng)進(jìn)行剛度匹配，在ANSYS軟件里也建立彈性點(diǎn)支撐軌道模型(圖5)，鋼軌用梁單元模擬，扣件用彈簧模擬，不考慮道床和路基的影響。加載方式同上，獲得鋼軌的最大垂向位移與扣件剛度的關(guān)系見圖6。

圖5 彈性點(diǎn)支承軌道模型Fig. 5 Elastic point support track model

圖6 垂向荷載下扣件剛度與鋼軌位移的關(guān)系Fig. 6 Relationship between fastener stiffness and rail displacement under vertical load

將上述2個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果根據(jù)鋼軌垂向位移等效的原則進(jìn)行聯(lián)立，即可獲得扣件垂向剛度和高分子材料彈性模量之間的關(guān)系：

式中：E為高分子材料彈性模量，MPa；K為扣件剛度，kN/mm。

通過上述分析，得到了高分子復(fù)合材料彈性模量和等效扣件剛度之間的擬合關(guān)系式。在本文當(dāng)中僅考慮高分子的傳遞荷載作用，因此采用橫向和垂向彈簧來模擬高分子材料的支承和限制作用。故選用COMBIN14彈簧阻尼器單元模擬。

3) 軌道板、素混凝土支承層和路基

軌道板和素混凝土支承層都采用 SOLID45實(shí)體單元模擬。軌道板為C40混凝土結(jié)構(gòu)，軌道板長度為5 000 mm，寬度為2 100 mm，板縫為0.02 m，彈性模量為34 000 MPa，泊松比為0.2。

素混凝土支承層的寬度為2 300 mm，彈性模量為25 500 MPa，其余參數(shù)與軌道板相同。

路基基床表層和底層采用Drucker-Prager理想彈塑性本構(gòu)模型進(jìn)行模擬，其彈性模量根據(jù)壓實(shí)指標(biāo)K30換算而來，泊松比統(tǒng)一取為0.3。基床表層黏聚力為32 kPa，內(nèi)摩擦角為75°，基床底層黏聚力為26 kPa，內(nèi)摩擦角為25°。

4) 荷載取值

考慮到現(xiàn)代有軌電車運(yùn)行速度較低和軸重較輕，因此采用單軸雙輪加載，軸重為 12.5 t。同時(shí)由于軌道不平順的存在，輪軌力要大于靜輪載，參考軌道結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算方法和《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》( TB10621—2014)，最終確定動(dòng)力系數(shù)為1.5。因此，本文選用大小為95 kN的1對(duì)集中力施加在鋼軌節(jié)點(diǎn)上來模擬列車荷載對(duì)軌道路基結(jié)構(gòu)的受力變形影響。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)采用正交試驗(yàn)的方法進(jìn)行。正交試驗(yàn)是研究多因素多水平的一種試驗(yàn)方法，它是根據(jù)實(shí)際問題的影響因素個(gè)數(shù)和因素水平數(shù)選取一種已有的正交表來合理地簡化試驗(yàn)過程，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差分析和方差分析，最終得到多因素多水平試驗(yàn)的1組最優(yōu)參數(shù)組合[12]。

表1 正交試驗(yàn)表Table 1 Orthogonal experiment table

2.1 因素水平和正交試驗(yàn)表

影響有軌電車軌道路基的受力和變形的因素有很多，本文在考慮建立模型的合理性的基礎(chǔ)之上，分別選取道床板厚度(只包括道床板的豎直部分高度，不包括承軌槽高度，下同)、高分子材料彈性模量、基床表層彈性模量、基床底層彈性模量、基床表層厚度和基床底層厚度這6種因素對(duì)嵌入式軌道路基的受力和變形分布規(guī)律的影響進(jìn)行分析。

將上述6個(gè)因素分別分為5個(gè)水平，具體情況如下所述：道床板厚度選取的5水平為0.16，0.18，0.2，0.22和0.24 m；高分子材料彈性模量選取的5水平為3，4，5，6和7 MPa；基床表層彈性模量選取的五水平為100，120，140，160和180 MPa；基床底層彈性模量選取的5水平為70，90，110，130和150 MPa；基床表層厚度選取的5水平為0.2，0.3，0.4，0.5和0.6 m；基床底層厚度選取的5水平為0.6，0.7，0.8，0.9和 1.0 m。正交試驗(yàn)表如表 1所示。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

鋼軌位移、道床板最大縱向彎矩、基床表層頂面動(dòng)應(yīng)力、基床表層頂面變形等指標(biāo)通常作為評(píng)價(jià)軌道路基設(shè)計(jì)的安全性和經(jīng)濟(jì)性的重要指標(biāo)。其中，雖然我國鐵路并未對(duì)鋼軌位移的限值作出相關(guān)的規(guī)定，但通過實(shí)際運(yùn)營和研究都表明，為保證行車舒適性，鋼軌位移宜為1.5～2.0 mm。同時(shí)參考德國高速鐵路相關(guān)規(guī)定，最終確定鋼軌位移限值為 2 mm?；脖韺禹斆孀冃我?.5 mm為限制，其余評(píng)價(jià)指標(biāo)都為經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，其值越小則軌道路基設(shè)計(jì)方案越經(jīng)濟(jì)。具體評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表Table 2 Table of evaluation index and standard

3 軌道路基聯(lián)合優(yōu)化分析

表3～6為正交試驗(yàn)的極差分析，表中Kmi(m= 1,2, 3, 4; i=1, 2, 3, 4, 5)表示對(duì)第m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)時(shí)，i水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果的平均值。R為某影響因素的最大值和最小值之差，即為極差。R值越大，則說明該因素對(duì)相應(yīng)的指標(biāo)影響越明顯[12]。

3.1 各指標(biāo)極差分析

1) 鋼軌位移優(yōu)化分析

根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果，單獨(dú)分析各種參數(shù)組合對(duì)鋼軌位移的影響，計(jì)算結(jié)果如表3和圖7所示。以5個(gè)因素水平為橫坐標(biāo)，評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值為縱坐標(biāo)，繪制出各因素與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的變化趨勢圖，可直觀地反映出各因素與評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化趨勢以及各因素的極差大小。

表3 鋼軌豎向位移優(yōu)化表Table 3 Optimization table of vertical displacement of rail mm

圖7 各水平變化趨勢(鋼軌豎向位移)Fig. 7 Change trend of each level(vertical displacement of rail)

從圖7可以看出，高分子材料彈性模量對(duì)于鋼軌位移影響較大，隨著高分子材料彈性模量這種因素的水平不斷增大(高分子材料彈性模量不斷增大)，鋼軌位移不斷減小。對(duì)鋼軌位移影響的主次順序?yàn)椋焊叻肿硬牧蠌椥阅Ａ?基床底層彈性模量>基床表層彈性模量>道床板厚度>基床底層厚度>基床表層厚度，最優(yōu)組合為：道床板厚度0.22 m，高分子材料彈性模量 6 MPa，基床表層彈性模量 180 MPa，基床底層彈性模量 90 MPa，基床表層厚度0.5 m，基床底層厚度0.6 m。

2) 道床板縱向彎矩優(yōu)化分析

根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果，單獨(dú)分析各種參數(shù)組合對(duì)道床板縱向彎矩的影響，計(jì)算結(jié)果如表 4和圖 8所示。

表4 道床板最大縱向彎矩優(yōu)化表Table 4 Optimization table of maximum longitudinal moment of slab (kN·m)/m

圖8 各水平變化趨勢(道床板縱向彎矩)Fig. 8 Change trend of each level(longitudinal bending moment of slab)

從圖8可以看出，道床板厚度對(duì)于道床板縱向彎矩影響較大，隨著道床板厚度這種因素的水平不斷增大(道床板厚度不斷增大)，道床板彎矩不斷增大。對(duì)道床板縱向彎矩影響的主次順序?yàn)椋旱来舶搴穸龋靖叻肿硬牧蠌椥阅Ａ浚净驳讓訌椥阅Ａ浚净脖韺訌椥阅Ａ浚净脖韺雍穸龋净驳讓雍穸?，最?yōu)組合為：道床板厚度0.16 m，高分子材料彈性模量3 MPa，基床表層彈性模量180 MPa，基床底層彈性模量150 MPa，基床表層厚度0.6 m，基床底層厚度1.0 m。

3) 基床頂面動(dòng)應(yīng)力優(yōu)化分析

根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果，單獨(dú)分析各種參數(shù)組合對(duì)基床頂面動(dòng)應(yīng)力的影響，計(jì)算結(jié)果如表 5和圖 9所示。

表5 基床頂面動(dòng)應(yīng)力優(yōu)化表Table 5 Optimization table of dynamic stress of subgrade surface kPa

圖9 各水平變化趨勢(基床表層動(dòng)應(yīng)力)Fig. 9 Change trend of each level(dynamic stress of subgrade surface)

從圖9可以看出，基床表層厚度對(duì)于基床表層動(dòng)應(yīng)力影響較大，隨著基床表層厚度這種因素的水平不斷增大(基床表層厚度不斷增大)，基床表層動(dòng)應(yīng)力不再是簡單的線性變化，而是先減小后增大，最后再減小。對(duì)基床表層動(dòng)應(yīng)力的影響的主次順序?yàn)椋夯脖韺訌椥阅Ａ浚净脖韺雍穸龋镜来舶搴穸龋靖叻肿硬牧蠌椥阅Ａ浚净驳讓訌椥阅Ａ浚净驳讓雍穸?，最?yōu)組合為：道床板厚度0.24 m，高分子材料彈性模量3 MPa，基床表層彈性模量100 MPa，基床底層彈性模量150 MPa，基床表層厚度0.3 m，基床底層厚度0.6 m。

4) 基床頂面變形優(yōu)化分析

根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果，單獨(dú)分析各種參數(shù)組合對(duì)基床頂面變形的影響，計(jì)算結(jié)果如表 6和圖 10所示。

表6 基床頂面變形優(yōu)化表Table 6 Optimization table of deformation of subgrade surface 10?1 mm

圖10 各水平變化趨勢(基床頂面變形)Fig. 10 Change trend of each level(deformation of subgrade surface)

從圖 10可以看出，基床底層厚度對(duì)于基床頂面變形影響較大，隨著基床底層厚度這種因素的水平不斷增大(基床底層厚度不斷增大)，基床頂面變形不斷減小。對(duì)基床頂面變形影響的主次順序?yàn)椋夯驳讓訌椥阅Ａ浚净脖韺訌椥阅Ａ浚净驳讓雍穸龋镜来舶搴穸龋靖叻肿硬牧蠌椥阅Ａ?基床表層厚度，最優(yōu)組合為：道床板厚度0.22 m，高分子材料彈性模量 3 MPa，基床表層彈性模量 180 MPa，基床底層彈性模量110 MPa，基床表層厚度0.2 m，基床底層厚度0.6 m。

3.2 綜合優(yōu)化分析

根據(jù)上述分析可以看出，當(dāng)采用單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析時(shí)，得出的優(yōu)化結(jié)果不具有代表性，很難得到一組最優(yōu)參數(shù)組合，同時(shí)，有軌電車軌道路基作為一個(gè)系統(tǒng)工程，必須在綜合考慮軌道和路基結(jié)構(gòu)的安全性和合理性的基礎(chǔ)之上，根據(jù)各因素的影響主次順序，確定一個(gè)最佳軌道路基設(shè)計(jì)方案。

對(duì)于因素 A(道床板厚度)，其對(duì)嵌入式道床板的縱向最大彎矩的影響大小為第一位，此時(shí)取A1(0.16 m)。但在采用容許應(yīng)力法對(duì)道床板進(jìn)行配筋時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用0.16 m厚度時(shí)，道床板裂縫驗(yàn)算不合格，因此綜合考慮軌道路基結(jié)構(gòu)的技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)，因素A取A1(0.18 m)。

對(duì)于因素 B(高分子材料彈性模量)，其對(duì)鋼軌豎向位移影響大小排第1位，此時(shí)取B5(7 MPa)。

對(duì)于因素 C(基床表層彈性模量)，其對(duì)鋼軌豎向位移、道床板縱向最大彎矩、基床頂面動(dòng)應(yīng)力和基床表層頂面變形的影響大小分別為第3位、第4位、第1位和第2位，綜合考慮其對(duì)基床頂面動(dòng)應(yīng)力和基床表層頂面變形的影響，此時(shí)都取 C3(140 MPa)。

對(duì)于因素 D(基床底層彈性模量)，其對(duì)鋼軌豎向位移、道床板縱向最大彎矩、基床頂面動(dòng)應(yīng)力和基床表層頂面變形的影響大小分別為第2位、第3位、第5位和第1位，綜合考慮其對(duì)鋼軌豎向位移和基床表層頂面變形的影響，此時(shí)都取 D1(90 MPa)。

對(duì)于因素 E(基床表層厚度)，其對(duì)鋼軌豎向位移、道床板縱向最大彎矩、基床頂面動(dòng)應(yīng)力和基床表層頂面變形的影響大小分別為第6位、第5位、第2位和第6位，此時(shí)都取E2(0.3 m)。

對(duì)于因素 F(基床底層厚度)，其對(duì)鋼軌豎向位移、道床板縱向最大彎矩、基床頂面動(dòng)應(yīng)力和基床表層頂面變形的影響大小分別為第5位、第6位、第6位和第3位，因此只考慮其對(duì)基床表層頂面變形的影響，此時(shí)都取F1(0.6 m)。

同時(shí)當(dāng)基床總厚度取E2+F1(0.9 m)時(shí)，基床底面的動(dòng)應(yīng)力小于自重應(yīng)力的20%，因此滿足路基強(qiáng)度要求[13]。

綜上所述，根據(jù)道床板厚度、高分子材料彈性模量、基床表層彈性模量、基床底層彈性模量、基床表層厚度和基床底層厚度這 6種因素的影響主次，確定的最佳有軌電車嵌入式軌道路基設(shè)計(jì)方案為道床板厚度0.18 m，高分子材料彈性模量7 MPa，基床表層彈性模量140 MPa，基床底層彈性模量90 MPa，基床表層厚度0.3 m，基床底層厚度0.6 m。

4 結(jié)論

1) 通過承軌槽和離散支承鋼軌模型，獲得了高分子填充材料與等效扣件剛度之間的擬合關(guān)系式。

2) 高分子材料彈性模量對(duì)鋼軌位移和軌道板最大縱向彎矩影響都較大，因此在設(shè)計(jì)過程中要綜合考慮軌道路基結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和材料的力學(xué)性能匹配問題。

3) 綜合考慮軌道路基設(shè)計(jì)的技術(shù)性指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)、各因素的影響主次順序和路基基床動(dòng)應(yīng)力要求，確定最佳軌道路基設(shè)計(jì)方案為道床板厚度0.18 m，高分子材料彈性模量7 MPa，基床表層彈性模量140 MPa，基床底層彈性模量90 MPa，基床表層厚度0.3 m，基床底層厚度0.6 m。

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