探索數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的途徑之一
——概念教學(xué)

山西省晉城市城區(qū)教師進(jìn)修校 王 麗

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識中最普通的形式，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本點(diǎn)；是導(dǎo)出定理、公式、性質(zhì)、法則的出發(fā)點(diǎn)；是建立學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的著眼點(diǎn)。并且概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和應(yīng)用。因此初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)，要準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù)。

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)需要關(guān)注的主要問題是學(xué)生是否已經(jīng)參與到概念的發(fā)生與形成過程中來，學(xué)生是否已經(jīng)理解概念的內(nèi)涵與外延，學(xué)生是否已經(jīng)弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系等等。學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，實(shí)際上是概念獲得的過程，它要在教師指導(dǎo)下，按規(guī)定的目標(biāo)進(jìn)行。因此，教師在概念教學(xué)過程中要注意以下幾個(gè)方面。

一、注重概念的形成過程

概念形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認(rèn)識、分析、抽象和概括。注重概念形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。假如在教學(xué)過程中忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，對概念理解是極為不利的。注重概念的形成過程可以完整的、本質(zhì)的、內(nèi)在的揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

二、分析概念的含義了解其本質(zhì)

數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是通過定義描述給出它的確切含義。對于這類概念要抓住本質(zhì)屬性，讓學(xué)生歸納概括定義的基本點(diǎn)。對定義基本點(diǎn)的歸納概括過程是對定義的“再加工”過程，即是理解過程。通過歸納排除定義的非本質(zhì)屬性，就能使學(xué)生對概念有全面、深刻的理解，從而能正確運(yùn)用概念。

三、以問題為導(dǎo)向揭示概念的本質(zhì)

概念教學(xué)的核心是概括：將凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)家的思維打開，以典型豐富的實(shí)例為載體，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、分析各事例的屬性、抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念。

問題是引發(fā)學(xué)生思維的媒介，研究教材和學(xué)生，將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為教學(xué)問題是教師的重要任務(wù)之一。提問的關(guān)鍵是要把握好“度”，要做到“導(dǎo)而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”。這是有效課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是衡量教師教學(xué)水平的關(guān)鍵之一。

例如數(shù)軸概念的引入。

通過對《課標(biāo)》、教材、學(xué)情的分析，我們知道“數(shù)軸”是學(xué)生第一次遇到用圖形表示數(shù)的問題，領(lǐng)會其中蘊(yùn)含的思想、體驗(yàn)這一方法的意義，雖不是一日可及，但可以借鑒引入負(fù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)。在基本思想上，還是要借助于具體情境，提出問題，引發(fā)學(xué)生對數(shù)軸三要素的思考，明確規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長度“三要素”是必須而且自然的，體會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的合理性，真正認(rèn)識數(shù)軸。

問題情境：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。

問題1：

（1）馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）

（2）你認(rèn)為站牌起什么作用？（基準(zhǔn)點(diǎn)）

（3）你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離）

問題2：

上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義，我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？請同學(xué)們思考：

（1）0代表什么？（基準(zhǔn)點(diǎn)）

（2）數(shù)的符號的實(shí)際意義是什么？（方向）

（3）如圖，在一條直線上，A，B的距離等于B，C的距離，B點(diǎn)用3表示，C點(diǎn)用7.5表示，行嗎？為什么？

（不行，單位不一致，與實(shí)際情境不符）

（4）上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系。例如，－4.8表示位于汽車站牌西側(cè)4.8 m處的電線桿。你能自己再舉個(gè)例子嗎？

問題3：大家都見過溫度計(jì)吧？你能描述一下溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，你認(rèn)為它用了什么數(shù)學(xué)知識？

問題4：你能說說上述兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)嗎？

問題5：（定義、辨析數(shù)軸概念）請閱讀教科書并思考。

問題情境可以從學(xué)生的真實(shí)生活背景中產(chǎn)生，但從數(shù)學(xué)知識發(fā)展的內(nèi)在需要所自然產(chǎn)生的問題也是非常重要的，而且是主要的，數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯發(fā)展線索、解決實(shí)際問題的需要都可以成為創(chuàng)設(shè)情景的源泉。

四、抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別

數(shù)學(xué)概念不是孤立的，存在著橫關(guān)系與縱關(guān)系，橫關(guān)系多表現(xiàn)在并列關(guān)系，則應(yīng)利用對原有概念的理解，區(qū)分易混淆的概念?？v關(guān)系多表現(xiàn)在從屬關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納，能讓學(xué)生明確概念的聯(lián)系與區(qū)別。 例如：“冪”這個(gè)概念常與“乘方”混淆，在教學(xué)中可利用如下方法進(jìn)行： 和——加法運(yùn)算的結(jié)果，積——乘法運(yùn)算的結(jié)果， 冪——乘方運(yùn)算的結(jié)果。通過對照，用已學(xué)過的概念“加”與“和”及“乘”與“積”，來幫助理解“乘方”與冪的概念及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

五、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念解決問題的能力

對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時(shí)，對學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)思想方法孕育于知識的發(fā)生發(fā)展過程?！八枷搿笔歉拍畹撵`魂，是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的源泉，是從技能到能力的橋梁；“過程”是“思想”的載體，是領(lǐng)悟概念本質(zhì)的平臺，是思維訓(xùn)練的通道，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的土壤。數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯正思維能力，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。