數(shù)形結(jié)合，激活小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

朱愛國

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題時常用的方法。在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué)，又注重數(shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、相互利用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。它既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。本文從數(shù)的概念教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想，在數(shù)的運(yùn)算中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在解決問題的過程中來談數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透。

一、數(shù)形結(jié)合理解概念

學(xué)生學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程?！皵?shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。例如：數(shù)學(xué)中《乘法的引入》。用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動的特點展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來（知識的產(chǎn)生與發(fā)展）；另一方面借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗――看圖列加法算式，加深了圖、式的對應(yīng)思想，無形中也降低了教學(xué)難度。讓學(xué)生獲得認(rèn)識，最好是讓學(xué)生自己體會、感悟，而不是簡單地教師講，學(xué)生聽。一個行之有效的辦法就是讓學(xué)生經(jīng)歷從加到乘的過程并輔之以形象的視覺沖擊。

數(shù)形結(jié)合，直觀“支撐”，能有效防止學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“一知半解”，防止出現(xiàn)“隔靴搔癢”的教學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解“入木三分”。有余數(shù)的除法，是從表內(nèi)除法向表外除法過渡的橋梁，是學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的基礎(chǔ)。從教材上看，內(nèi)容抽象，概念性強(qiáng)。對于低年級學(xué)生來說，學(xué)習(xí)掌握這樣一個知識跨度較大的內(nèi)容，是比較困難的。教師可以將學(xué)生的生活經(jīng)驗形式化（數(shù)學(xué)形式）。教師重新構(gòu)建學(xué)習(xí)材料，經(jīng)過表象訓(xùn)練，逐步“逼著”學(xué)生在腦子里搭正方形。這樣，學(xué)生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數(shù)除法的豎式計算模型。學(xué)生學(xué)得很輕松，理解得也比較透徹。

二、數(shù)形結(jié)合組織教學(xué)

在“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”中出現(xiàn)了數(shù)軸，“位置”數(shù)對的認(rèn)識首次出現(xiàn)了直角坐標(biāo)系，在“正、反比例”的教學(xué)中又較為系統(tǒng)地接觸了直角坐標(biāo)系。教材這樣編排，不僅為了學(xué)生理解知識本身的意義，更重要的是從始至終都在滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。因此教師在教學(xué)中要特別注重這一知識塊的教學(xué)。

數(shù)軸，首先我們讓學(xué)生知道數(shù)軸有三要素：原點，正方向和單位長度。在六年級下冊“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”，我們是先引入了正負(fù)數(shù)的概念后，又簡單介紹了數(shù)軸的概念?！罢?fù)數(shù)”表示相反意義的量有兩個含義：一是相反意義；二是在相反的基礎(chǔ)上要有量。數(shù)軸恰好形象的描述了這一點：數(shù)軸上的原點（零點）把數(shù)軸分成左右兩部分，具有了相反的意義；數(shù)軸上的單位長度和方向表示了量的單元大小及增長趨勢。我個人覺得數(shù)軸的出現(xiàn)，能夠使部分對“正、負(fù)數(shù)”概念理解不是很清楚的同學(xué)更好的理解正負(fù)數(shù)的意義和內(nèi)涵，并且對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法做了很好的啟發(fā)與引導(dǎo)，為以后的學(xué)習(xí)開闊思路。

三、數(shù)形結(jié)合突出重點

教學(xué)實踐中，教師們都有這么一種體會：有時解答一道題，能不能一下子找到問題的重點之處，是學(xué)生能不能順利解答題目的前提。而小學(xué)生的空間想象能力還存在一定的局限性，僅依靠學(xué)生在腦子中的想象。學(xué)生考慮問題時就會出現(xiàn)這樣或那樣的不周密，從而影響解題的正確性。這時，教師可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生來畫一畫，以畫促思，能更好地幫助學(xué)生解題。

如“長方形和正方形的周長”是學(xué)生比較感興趣的內(nèi)容，有這么一道題：“把兩個邊長為5厘米的正方形拼成一個長方形，拼成的長方形周長是多少厘米？”不出所料，有些學(xué)生脫口而出“40厘米”，再問問那些沒回答的學(xué)生，他們雖然感到有一點疑問，但又說不出究竟誰在哪兒?？吹綄W(xué)生陷入了困惑狀態(tài)，我輕輕提醒一句：“你們把圖畫出來看看吧?！睂W(xué)生一下子興奮起來，紛紛動筆，不一會就聽見有人叫道：“不是40厘米?！表憫?yīng)的學(xué)生越來越多，剛才的疑問也在動筆畫的過程中解決了。要求拼割圖形的周長，重點是耍弄清周長由哪幾條邊構(gòu)成。如果光憑想象，學(xué)生的考慮一定會不周全，這時通過簡單的草圖，將學(xué)生的空間想象和圖形的直觀形象相結(jié)合，不失為一種簡潔、有效的學(xué)習(xí)方法。

四、數(shù)形結(jié)合突破難點

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維有所欠缺，如何有效提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題的能力，是每一名數(shù)學(xué)教師致力于研究的課題。結(jié)合數(shù)學(xué)抽象化這一特點，小學(xué)數(shù)學(xué)教師將“數(shù)形互變”的教學(xué)方法融入教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生根據(jù)“形”思考“數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生克服思維定勢。

比如，在講解《認(rèn)識梯形》時，若是為學(xué)生引進(jìn)梯形概念，學(xué)生的腦海無法呈現(xiàn)出來，從而導(dǎo)致理解本課知識不全面。教材中提到，“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。”這時，筆者采用多媒體或其他的教學(xué)工具為大家呈現(xiàn)出梯形、矩形等四邊形的圖形，讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形、矩形和梯形等四邊形之間的不同，認(rèn)識梯形。再如，我們在求解梯形的面積時，要求根據(jù)梯形的面積求解公式求解梯形的面積，已知梯形的面積求解公式：S=（a+b）×h/2初次計算時，學(xué)生們不容易理解公式中各字母對應(yīng)的是什么，這時數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生繪出梯形，結(jié)合圖形進(jìn)行梯形面積求解公式的理解，進(jìn)而突破梯形面積求解這一教學(xué)瓶頸。

由此可見，數(shù)與形的結(jié)合不僅能夠有效提高學(xué)生們研究數(shù)學(xué)難題、解決數(shù)學(xué)問題的興趣和能力，還能有效提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，使學(xué)生們遇到抽象問題時能夠另辟蹊徑，理解、解決問題，幫助小學(xué)數(shù)學(xué)教師有效突破數(shù)學(xué)教學(xué)瓶頸。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，采用數(shù)形結(jié)合的思想，以數(shù)化形、以形化數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，不僅能夠有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成采用幾何圖形和位置關(guān)系理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而升華學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)：

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