基于變論域模糊PID的垂直提升系統(tǒng)控制研究

孫偉翔，汪旭東，許孝卓，封海潮

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454000)

在現(xiàn)代高層建筑的不斷增多的情況下，使用傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機作為驅(qū)動機構(gòu)的提升系統(tǒng)已經(jīng)無法滿足人們的要求。隨著直線電機技術(shù)在國內(nèi)外發(fā)展的日趨成熟，且永磁同步直線電機(Permanent Magnet Synchronous Linear Motor，PMLSM)在垂直提升系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)上已經(jīng)實現(xiàn)了“無鋼絲繩、無配重、無中間傳動裝置、無提升速度限制、無提升高度限制”的“五無”提升模式，具有安全性能好，整體效率高，提升能力大，適應(yīng)惡劣環(huán)境，可實現(xiàn)多轎廂同時運行的優(yōu)點[1]，使得很多專家將直線電機技術(shù)運用到高層建筑的提升系統(tǒng)中來。在提升系統(tǒng)中永磁同步直線電機是構(gòu)成直驅(qū)技術(shù)的核心，但由于PMLSM本身的非線性、多變量、強耦合等因素而使提升系統(tǒng)容易受到很多自身及外界的干擾[2-3]。為減少干擾，提高系統(tǒng)的控制精度，諸多研究專家采用了例如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、迭代學(xué)習(xí)控制、專家控制等方法對垂直提升系統(tǒng)的PMLSM進(jìn)行控制，也都取得了一定的效果。為了解決一些不良因素對垂直提升系統(tǒng)的干擾，本文設(shè)計了可變論域的模糊PID控制器對PMLSM垂直提升系統(tǒng)的驅(qū)動機構(gòu)進(jìn)行控制。結(jié)果表明可變論域的模糊PID控制器可以更好的改善垂直提升系統(tǒng)的控制精度及魯棒性。

1 PMLSM垂直提升系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及模型

1.1 PMLSM垂直提升系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

整個PMLSM垂直提升系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)由初級電樞繞組、動子、轎廂等組成。為保證系統(tǒng)中電機初級與電機動子永磁體之間的耦合磁場面積的恒定，該結(jié)構(gòu)要求動子的縱向長度為2臺初級與2段間隔長之和[4]。PMLSM垂直提升系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PMLSM垂直提升系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 垂直提升系統(tǒng)PMLSM的數(shù)學(xué)模型

在建立PMLSM的數(shù)學(xué)模型之前，首先作以理想條件下的假設(shè)[5-6]：(1)忽略溫度及鐵心飽和對電機性能參數(shù)的影響；(2)忽略渦流和磁滯損耗；(3)不計初級阻尼作用和縱向端部效應(yīng)；(4)永磁體電導(dǎo)率為零且磁場恒定。

永磁同步直線電機d-q軸電壓方程

(1)

(2)

式中，V是電機的速度，τ是極距，R為電樞電阻，φf是永磁體磁鏈，Ld和Lq分別為直軸、交軸電感，Ud和Uq分別為直軸、交軸電壓，id和iq分別是直軸、交軸電流。

在無任何外力的情況下，輸入功率為

(3)

進(jìn)而推導(dǎo)出電磁推力方程

(4)

永磁同步直線電機的機械平衡方程

(5)

其中φd和φq分別為d與q軸磁鏈，F(xiàn)d是負(fù)載阻力，F(xiàn)e是電磁推力，Bv為粘性摩擦系數(shù)，M是直線電機質(zhì)量。

由上述數(shù)學(xué)表達(dá)式可以得出永磁同步直線電機的結(jié)構(gòu)框如圖2所示。

圖2 永磁同步直線電機結(jié)構(gòu)框圖

2 變論域模糊PID控制器設(shè)計

2.1 變論域模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)

模糊控制建立在人類思維模糊性的基礎(chǔ)上[9]，是目前控制領(lǐng)域中最具實際意義的智能控制方法之一。變論域模糊PID控制器是在傳統(tǒng)PID控制器的基礎(chǔ)上，增加論域調(diào)整、模糊推理思想等模塊。在該控制器中將被控量的偏差e及其變化率ec作為模糊控制器的輸入變量，通過模糊控制器的輸出變量去整定PID各參數(shù)，進(jìn)而構(gòu)成可變論域的模糊PID控制系統(tǒng)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 變論域模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖

2.2 輸入輸出論域、伸縮因子的選擇

變論域模糊PID控制器通過伸縮因子來調(diào)整初始論域[10]。設(shè)輸入誤差e及其變化率ec的基本論域為Xi=[-E,E],其中i=1,2時Xi分別為e、ec的基本論域。Kp、KI、Kd為輸出變量，基本論域表達(dá)為Yj=[-U,U],其中j=1,2,3時Yj分別對應(yīng)輸出變量Kp、KI、Kd的基本論域。引入伸縮因子，則系統(tǒng)輸入的變化論域分別為

(6)

其中α(x)和β(x)為伸縮因子，可用式(7)求出。

γ(x)=1-λe-kx2，0<λ<1，k>0

(7)

2.3 模糊規(guī)則的確定

PID參數(shù)的整定必須考慮不同時刻3個參數(shù)的作用及其相互之間的關(guān)系[11-12]。針對不同的e和ec，利用模糊規(guī)則整定PID的3個參數(shù)要符合以下原則：

(1)當(dāng)|e|較大時，應(yīng)取較大Kp和較小的Kd，以使系統(tǒng)響應(yīng)加快；

(2)當(dāng)|e|中等時，應(yīng)取較小Kp及適當(dāng)Kd、KI，以使系統(tǒng)具有較小超調(diào)；

(3)當(dāng)|e|較小時，應(yīng)取較大Kp和KI以及適當(dāng)?shù)腒d，避免在平衡點附近出現(xiàn)振蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)[13-15]。

綜上，確定輸入e、ec以及輸出ΔKp、ΔKI、ΔKd的模糊子集均為{NB NM NS Z PS PM PB}，其隸屬度函數(shù)選用三角形函數(shù)，并采用Mamdani推理規(guī)則進(jìn)行模糊運算，其中ΔKp、ΔKI、ΔKd的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 ΔKp、ΔKI、ΔKd的模糊規(guī)則表

3 仿真分析

為了驗證變論域模糊PID控制器對PMLSM垂直提升系統(tǒng)的影響，在 Matlab/Simulink中對可變論域的模糊PID控制器進(jìn)行構(gòu)建仿真，建立好的變論域模糊PID控制器如圖4所示。

圖4 變論域模糊PID控制器模型

圖5 基于變論域模糊PID控制的PMLSM垂直提升系統(tǒng)的控制仿真圖

如圖6所示，是傳統(tǒng)PID控制、模糊PID控制及變論域模糊PID控制分別對PMLSM垂直提升系統(tǒng)進(jìn)行控制的速度響應(yīng)仿真結(jié)果的對比。從速度仿真結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)PID控制的速度響應(yīng)有超調(diào)且上升時間相對緩慢，而模糊PID控制及變論域模糊PID控制在速度響應(yīng)上更加平穩(wěn)，速度在上升期間沒有超調(diào)和波動。相對于模糊PID控制，變論域模糊PID控制的速度響應(yīng)更加迅速，可以更好的滿足系統(tǒng)對速度高性能的要求。

圖6 速度響應(yīng)對比圖

4 結(jié)束語

針對垂直提升系統(tǒng)的PMLSM存在非線性、參數(shù)攝動、負(fù)載擾動等問題，為改善系統(tǒng)對速度性能的較高要求，在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計了可變論域的模糊PID控制器對PMLSM垂直提升系統(tǒng)的速度進(jìn)行控制。將不同控制下的速度響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對比，可以看出變論域模糊PID控制相較于傳統(tǒng)PID控制、模糊控制能夠更好的改善系統(tǒng)對速度的性能要求，具有較強的實用價值

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