中段反導(dǎo)火力單元優(yōu)化部署研究

劉 瑤，張占月，王 磊

（中國人民解放軍裝備學(xué)院，北京 101416）

0 引言

彈道導(dǎo)彈由于其突防能力強，破壞力大，并且可以攜帶多個彈頭，所以在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中彈道導(dǎo)彈具有絕對的優(yōu)勢，已經(jīng)成為各國關(guān)注的焦點，因此，建立高效的反導(dǎo)系統(tǒng)其戰(zhàn)略作用也就不言而喻［1］。彈道導(dǎo)彈攔截可以從助推段，中段和末段攔截，中段攔截相對于助推段和末段攔截具有攔截時間長，攔截區(qū)域廣，攔截目標(biāo)特性單一等優(yōu)點。所以中段攔截已經(jīng)成為各國進行導(dǎo)彈防御的重要方式，然而每個國家的防御資源數(shù)量是有限的，所以合理部署防御火力單元的位置，能夠在保證防御效能的基礎(chǔ)上，最大化地降低防御成本。

本文在中段反導(dǎo)的基礎(chǔ)上，建立了來襲彈道模型和攔截彈的彈道模型。選定某種型號的攔截彈，分析其在空間的殺傷區(qū)域，依據(jù)其攔截的水平距離、高度范圍，選定來襲彈道軌跡上可能的攔截命中點和攔截彈可能部署的大致范圍區(qū)域，在攔截目標(biāo)彈道軌跡確定的情況下，對攔截彈的部署陣地進行等間距離散化選擇，通過對不同位置攔截彈對目標(biāo)的攔截效能分析，給出了攔截彈部署的最佳位置。

1 攔截彈分析

1.1 攔截彈性能分析

建立攔截彈的簡化動力學(xué)模型和運動學(xué)模型［2］，攔截彈從開始發(fā)射后第一級工作8 s，第二級工作40 s，第三級無間斷工作20 s。

攔截彈第一級助推器質(zhì)量650 kg，推進劑質(zhì)量440kg。第二級助推器質(zhì)量530kg，推進劑質(zhì)量400kg。第三級助推器質(zhì)量100 kg，推進劑質(zhì)量70 kg。

1.2 攔截彈基本運動模型

本文采用簡化的彈道模型，將三維的彈道設(shè)計降為二維的。平面彈道方程可按照下式計算［3-4］：

Pe為發(fā)動機的推力大小，X為彈體軸向氣動力。m為彈體質(zhì)量，Sm為攔截彈的特征橫截面積。θ為攔截彈速度傾角，α為攔截彈攻角，φcx為攔截彈程序角，V為攔截彈速度。

在攔截彈的垂直上升段，，t1為垂直段結(jié)束時刻，t1取決于攔截彈的推重比N01，近似有

垂直段結(jié)束之后轉(zhuǎn)入亞聲速轉(zhuǎn)彎段，直到攔截彈速度達到Ma=0.8時結(jié)束，此時為時刻tz。此時攔截彈攻角近似滿足以下關(guān)系式［5］

其中，αm為攔截彈亞聲速段絕對值的最大值。

2 部署區(qū)域的選取原則

2.1 初始攔截彈部署區(qū)域的選取

首先計算出攔截彈的最大攔截高度Hmax，攔截彈在水平方向的最大射程距離Lmax。在來襲導(dǎo)彈的彈道軌跡中，當(dāng)高度滿足攔截彈的最大攔截高度時，選定該點為初始預(yù)測命中點，當(dāng)高度滿足最低攔截高度時，作為初始預(yù)測最晚命中點。以這兩個點的星下點為基準，依據(jù)攔截彈最大的水平射程距離，選取地球上的矩陣型區(qū)域作為初始攔截彈的部署區(qū)域。其示意圖如圖1所示：

圖1 初始攔截彈部署區(qū)域的選取圖

2.2 攔截約束條件

1）射程條件。根據(jù)每一組攔截彈發(fā)射點的位置和初始命中點的位置，判斷該點是否在攔截彈的最大射擊高度和水平距離的范圍之內(nèi)。

2）迎擊角條件。對來襲導(dǎo)彈實施動能攔截要求彈頭迎頭撞擊目標(biāo)。依據(jù)攔截點到攔截彈發(fā)射點的方向與攔截點來襲導(dǎo)彈的速度方向的夾角作為迎擊角，當(dāng)迎擊角在0°和90°之間時，即滿足迎頭撞擊的條件。

3）時間條件。攔截彈從發(fā)射到攔截點的飛行時間要小于來襲導(dǎo)彈從發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈到攔截點的飛行時間。

2.3 射擊有利度的計算

針對中段反導(dǎo)問題的研究，選取的射擊有利度包含攔截陣地和來襲目標(biāo)的迎擊角，攔截陣地對該來襲導(dǎo)彈的攔截剩余時間，以及來襲目標(biāo)的飛行速度［6］。攔截陣地與來襲導(dǎo)彈的最佳迎擊角范圍角度通常在45°～15°之間。根據(jù)線性插值處理，攔截陣地與來襲導(dǎo)彈目標(biāo)的迎擊角對射擊有利度的影響如下［7］：

攔截彈對來襲的導(dǎo)彈目標(biāo)進行攔截時，剩余的攔截時間窗口越長，越有利，這樣可以選擇更多的攔截方案，射擊有利度也就越高。剩余攔截時間窗口對射擊有利度的影響如下：

其中，th為整個來襲導(dǎo)彈的飛行時間，tk為攔截陣地的剩余攔截窗口的時間。

攔截來襲導(dǎo)彈時，目標(biāo)的飛行速度越快，越不利于攔截。攔截時刻攔截彈的速度對射擊有利度的影響為：

攔截彈對來襲導(dǎo)彈目標(biāo)的整體射擊有利度的計算采用加權(quán)法［8］，針對迎擊角，剩余攔截時間窗口，導(dǎo)彈飛行速度對射擊有力度的影響，最終射擊有利度的計算公式為：

2.4 剩余攔截時間的計算

確定一組發(fā)射諸元的初始命中點之后的攔截時間窗口的計算。在文獻［9］中，攔截窗口的定義是來襲的彈道導(dǎo)彈在到達最早攔截點和最晚攔截點之間的時間段，本文針對射擊有利度中的攔截剩余時間如圖2所示。

圖2 攔截窗口示意圖

當(dāng)確定攔截彈在初始部署區(qū)域的某個位置可攔截時，最早攔截時間需要滿足攔截斜距、高度和時間的關(guān)系，△tA為攔截彈的飛行時間，△tR為從發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈目標(biāo)，到預(yù)測命中點的導(dǎo)彈飛行時間（在這里忽略從發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈目標(biāo)，到攔截彈準備發(fā)射的時間）。當(dāng)攔截斜距或者攔截高度有一個不滿足攔截判定條件時，此時的攔截點為最晚攔截點。相應(yīng)的時刻為最晚攔截時刻。剩余攔截時間為最晚命中點時刻減去初始命中點時刻，即

2.5 攔截彈與來襲導(dǎo)彈目標(biāo)迎擊角關(guān)系

迎擊角采取當(dāng)前時刻攔截陣地和當(dāng)前時刻來襲導(dǎo)彈速度的夾角。假設(shè)攔截陣地F的坐標(biāo)為（xf，yf，zf）。攔截點L的坐標(biāo)為（xl，yl，zl），攔截點的來襲導(dǎo)彈的速度 VA為（vxa，vya，vza）?？芍瓝艚?β 為：

式中，LLF表示從攔截點到攔截彈發(fā)射點的矢量。

3 攔截彈陣地部署的方法步驟

計算的基本流程［9］如下：

1）首先在來襲目標(biāo)的彈道軌跡中選擇一段可以進行中段攔截的區(qū)域（可選100 km以上的區(qū)域作為中段可攔截區(qū)域），依據(jù)攔截彈的攔截高度，在此區(qū)域內(nèi)選定離散化的攔截預(yù)測命中點，依據(jù)這些預(yù)測命中點的位置和攔截彈的水平射程和斜距范圍，初步確定攔截彈發(fā)射點的大致區(qū)域范圍，并將該區(qū)域進行等間距離散化［10］。

2）在來襲彈道導(dǎo)彈的彈道軌跡的下降段，當(dāng)其高度滿足攔截彈的攔截高度時，選定為初始預(yù)測命中點，選定攔截彈發(fā)射點預(yù)選區(qū)域的某一點，依據(jù)預(yù)測命中點的位置和速度，以及攔截彈的發(fā)射點，迭代計算發(fā)射諸元中的亞音速段攻角的最大絕對值和發(fā)射方位角。在迭代計算的過程中，計算攔截彈和目標(biāo)的位置，當(dāng)滿足動能攔截器的機動范圍距離內(nèi)時，且飛行時間合理時，則保存該組發(fā)射單元。該攔截點即為攔截彈在某攔截發(fā)射點的初始命中點。

3）判斷在該攔截彈發(fā)射點和攔截點的攔截過程是否滿足攔截的約束條件，若滿足條件，以射擊有力度作為指標(biāo)，計算該組發(fā)射諸元的射擊有力度。

4）改變攔截彈的發(fā)射位置，按照以上步驟進行計算，計算每一個攔截發(fā)射點在初始命中點的射擊有力度。

5）將每一個滿足條件的發(fā)射位置的初始命中點射擊有力度進行比較分析，射擊有力度最大的一組發(fā)射諸元所在的發(fā)射點就是攔截彈攔截該來襲目標(biāo)的最優(yōu)位置。

4 不同攔截彈部署位置攔截仿真結(jié)果與分析

選定某一中遠程的彈道導(dǎo)彈，利用STK生成其彈道軌跡，其彈道軌跡在地心坐標(biāo)系下的軌跡如圖3所示：

圖3 來襲導(dǎo)彈在地心坐標(biāo)系下的彈道軌跡

選定攔截彈，通過改變其在亞聲速段最大攻角的絕對值，從1°～26°，步長為0.1在發(fā)射坐標(biāo)系下x-y平面的的覆蓋范圍如圖4所示：

圖4 攔截彈在發(fā)射系下x-y平面的軌跡

從圖中可以看出其最大攔截高度Hmax接近于450 km，在其下降段之前的最大水平射程距離也接近于450 km。其攔截彈的最小攔截高度Hmin為80 km，攔截彈的最小水平射程距離接近于0 km。

選定某一攔截彈發(fā)射點和初始預(yù)測命中點，對其進行發(fā)射諸元計算，迭代過程如圖5所示：

圖5 發(fā)射諸元迭代計算的過程圖

可以看出由于來襲導(dǎo)彈的射程和高度相對于攔截彈非常大，所以可用于中段攔截的區(qū)域比較小，由于考慮到攔截彈只能部署在我方的位置上，所以整個可用于中段攔截的區(qū)域都在來襲導(dǎo)彈的下降段。預(yù)警衛(wèi)星在來襲導(dǎo)彈的助推段根據(jù)其尾焰的類型和飛行狀態(tài)信息，預(yù)測出其彈道軌跡。可以得出從發(fā)現(xiàn)來襲導(dǎo)彈的時間到初始預(yù)測命中點的時間長度遠大于攔截彈的最大飛行時間，所以攔截時間的判定條件總能滿足。

當(dāng)來襲導(dǎo)彈的彈道軌跡穿過攔截彈的包絡(luò)面時，即認為攔截彈在此發(fā)射位置可以對來襲導(dǎo)彈進行攔截，由此不斷選擇不同攔截彈的發(fā)射位置，當(dāng)在該發(fā)射點可以進行攔截時，計算其在初始命中點的射擊有利度，射擊有利度最大的攔截彈所在的位置即攔截彈的最優(yōu)部署位置。

在初始選擇部署區(qū)域中，攔截彈部署在不同的經(jīng)緯點的射擊有利度如圖6所示：

圖6 攔截彈在不同部署位置的射擊有利度

選擇初始攔截彈部署區(qū)域，并對其進行等間距網(wǎng)格剖分，選定剖分間距為0.5，由圖中可以看出在不同的經(jīng)緯度點部署攔截彈的射擊有利度是不同的，在初始選擇的部署區(qū)域中，在緯度較高的邊緣的射擊有利度是0，證明在此區(qū)域攔截彈不能對來襲導(dǎo)彈進行中段攔截。

針對本文中來襲導(dǎo)彈的彈道軌跡，攔截彈的最優(yōu)部署位置及其攔截點位置信息如表1所示：

表1 攔截彈的最優(yōu)部署位置和攔截點位置信息

由表1中的信息可以看出，最優(yōu)部署點的位置在緯度較低的位置，根據(jù)本文假設(shè)的來襲導(dǎo)彈的彈道軌跡信息，在該位置能夠較早地攔截到來襲導(dǎo)彈，其剩余攔截時間較長，能夠為決策提供較長的時間，并且能夠為二次攔截提供較長的反應(yīng)時間。在此位置迎擊角符合迎頭撞擊的條件，并且符合迎擊角最佳選擇區(qū)間。

5 結(jié)論

為了得到對來襲導(dǎo)彈攔截的火力單元的最佳部署位置，本文基于中段反導(dǎo)的攔截過程，建立了攔截彈的彈道模型，并仿真出其在二維平面內(nèi)的攔截區(qū)域。在地心坐標(biāo)系下，根據(jù)攔截彈在空間中的攔截范圍，針對來襲彈道軌跡選定初始的攔截彈部署區(qū)域，通過選擇不同攔截彈部署點和命中點，并計算其射擊有利度，針對射擊有利度最大原則，得到了在單一來襲彈道軌跡確定的情況下，攔截彈的最優(yōu)部署位置。

［1］李文杰.美國中段反導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)展分析［J］.飛航導(dǎo)彈，2015（2）：41-46.

［2］郭筱曦.“標(biāo)準”-3導(dǎo)彈武器系統(tǒng)建模與攻防對抗仿真［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2011.

［3］張毅.彈道導(dǎo)彈彈道學(xué)［M］.長沙：國防科技大學(xué)出版社，1999.

［4］于小紅，張雅聲，李智.發(fā)射彈道與軌道基礎(chǔ)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

［5］石磊，張雅聲，趙晶.“標(biāo)準-3”攔截彈對機動彈頭的攔截有效性分析［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2011，39（2）：29-34.

［6］張林林，周毅，周瑞有，等.對空目標(biāo)射擊有利度模糊聚類分析［J］.四川兵工學(xué)報，2010，31（12）：145-146.

［7］全杰.彈道導(dǎo)彈目標(biāo)威脅評估模型和算法［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2014，42（4）：24-31.

［8］朱雪平，徐沛華，柴寶東，等.防空火力單元射擊有利度計算方法［J］.火力與指揮控制，2010，35（2）：99-101.

［9］吳啟星，張為華.彈道導(dǎo)彈中段防御的攔截窗口分析［J］.飛行力學(xué)，2005，23（2）：56-58.

［10］陳晨，陳杰，張娟.基于PSO的區(qū)域防空優(yōu)化部署方法［C］//北京：中國智能自動化會議，2007.