反蛙人殺傷彈水中彈道模型與仿真*

孟慶操，楊 光

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018）

0 引言

水下戰(zhàn)斗蛙人自誕生以來(lái)的出色表現(xiàn)和不凡戰(zhàn)績(jī)，促使各國(guó)海軍越來(lái)越重視反蛙人作戰(zhàn)。為此，在大型艦艇上都裝有反蛙人武器，利用反蛙人火箭炮發(fā)射反蛙人殺傷彈。殺傷彈靠火箭助推飛離炮口，入水一定深度起爆戰(zhàn)斗部來(lái)殺傷蛙人。

殺傷彈飛離炮口后運(yùn)動(dòng)空間包括大氣和海水兩種不同介質(zhì)［1］，故其外彈道分為空中彈道和水中彈道。反蛙人殺傷彈作為特種彈，空中彈道與常規(guī)火箭彈的空中彈道計(jì)算方法基本相同，有成熟的理論解法［2-3］；而水中彈道具有其特殊性，國(guó)內(nèi)外公開(kāi)的資料較少，為了掌握其水中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及特性，正確使用反蛙人武器，有必要對(duì)殺傷彈水中彈道進(jìn)行深入分析和研究。

1 水中彈道模型

殺傷彈的水中彈道是研究彈質(zhì)心在水中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及特征，它是空中彈道的延續(xù)，空中彈道的落點(diǎn)諸元就是水中彈道的起始諸元，海平面就是空中彈道和水中彈道的分界面［4］。

1.1 基本假設(shè)

殺傷彈在水中的運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于一個(gè)自由剛體的空間運(yùn)動(dòng)，具有6個(gè)自由度，要確定它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需要6個(gè)微分方程：3個(gè)描述彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程；3個(gè)描述彈體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，一是略去繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，將殺傷彈當(dāng)作質(zhì)心的平面運(yùn)動(dòng)問(wèn)題來(lái)研究；二是認(rèn)為流體阻力、重力和浮力均作用于彈的質(zhì)量中心上，這樣就可以將殺傷彈看作是與其具有相同質(zhì)量，且排水中心與質(zhì)心相重合的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。為此，研究殺傷彈水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用下述6個(gè)基本假設(shè)：

1）重力加速度的大小和方向沿全彈道是一恒定值，即 g=9.8 m/s2；

2）略去地球曲率和科氏加速度，即將海平面看作是一個(gè)平面，并將地球作為絕對(duì)參考系；

3）攻角等于0，即彈軸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)均與彈道切線重合；

4）海水質(zhì)量密度為常數(shù)，即ρ=104 kg/m3；

5）殺傷彈為一軸對(duì)稱體，質(zhì)量中心位于彈軸上，且與排水中心重合；

6）不考慮側(cè)向力和流的影響。

在上述假設(shè)條件下，作用于殺傷彈上的所有力都通過(guò)質(zhì)心，沒(méi)有力矩作用。因此，殺傷彈在水中的運(yùn)動(dòng)是位于射擊平面內(nèi)的平面運(yùn)動(dòng)。

1.2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組是描述殺傷彈質(zhì)心在水中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，通過(guò)對(duì)微分方程組求解，可以求得地面坐標(biāo)系的水中彈道諸元，即殺傷彈入水后任意時(shí)刻t的質(zhì)心坐標(biāo)（x、y），運(yùn)動(dòng)速度的大小和表示其方向的切線傾斜角θ。

由圖1可知，速度矢量v在0xd軸和0yd軸上的投影，即速度的水平分量和垂直分量分別為：

圖1 地面坐標(biāo)系速度矢量示意圖

又知，阻力加速度ax=av2，其在0xd軸和0yd軸上的投影分別為：

負(fù)浮力加速b在0xd軸投影為零，在0yd軸上的投影為b，方向與0yd軸相同。所以，殺傷彈質(zhì)心在0xd軸和0yd軸上的加速度可分別表示為：

分別用 sinθ和 cosθ乘式（3）中兩個(gè)方程，然后相減得：

分別用 cosθ和 sinθ乘式（4）中兩個(gè)方程，然后相加得：

由式（1）、式（4）和式（5）可得到一組殺傷彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組，它是以t為自變量，在xd0yd直角坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)的微分方程組：

式中，；G為發(fā)射藥燃盡的殺傷彈重量；M為殺傷彈的有效質(zhì)量，；W為浮力，W=9.8 Vρ，V 為殺傷彈體積（m3），ρ為海水密度；v為殺傷彈的質(zhì)心速度；θ為殺傷彈的傾角；R為殺傷彈的正面阻力。

通常在水中彈道計(jì)算時(shí)，正面阻力用下式表示：

式中，Cx為正面阻力系數(shù)，由經(jīng)驗(yàn)值知?dú)麖桟x=0.385；S為殺傷彈的中線截面積，為特征面直徑，即最大直徑。

解上述微分方程，可以求得殺傷彈入水后任意時(shí)刻的彈道諸元：質(zhì)心坐標(biāo)（x、y）、速度 v、傾角 θ。

2 水中彈道特征

水中彈道特征是指水中彈道及其彈道諸元的變化規(guī)律。當(dāng)給定水中彈道微分方程組的初始值后，則彈道即被完全確定，并且彈道諸元（x、y、v、θ）的變化規(guī)律也是確定的。

2.1 確定彈道的因素

由式（6）可知，殺傷彈的形狀、尺寸一定時(shí)，a、b為常數(shù)。當(dāng)給定初始條件：t=0時(shí)，則x=0、y=0、v=v0、θ=θ0，微分方程的解是唯一的。變量 v、θ、x、y為時(shí)間的函數(shù)，即：

式中：v0為反蛙人彈的入水速度（m/s）；θ0為反蛙人彈的入水角（°）。

可見(jiàn)，（a、b、v0、θ0）一定，則對(duì)于每一時(shí)刻 t，對(duì)應(yīng)彈道上的某一點(diǎn)隨時(shí)間而變化，沿著彈道將由一點(diǎn)向另一點(diǎn)移動(dòng)，而該彈道是唯一確定的。對(duì)于不同的（a、b、v0、θ0）值就對(duì)應(yīng)不同的彈道。

2.2 彈道傾角θ的變化

由理論力學(xué)可知，法向加速度：

由式（6）、式（8）可得

因?yàn)閎、v均為正值，所以當(dāng)傾角θ在0～范圍內(nèi)變化時(shí)，，表明傾角θ隨時(shí)間的增大而增大，彈道向0yd軸彎曲；當(dāng)傾角θ=時(shí)，此時(shí)法向加速度為零，即：

因?yàn)?/p>

所以

表明此后隨時(shí)間的增加，傾角θ將保持不變，即殺傷彈垂直下潛運(yùn)動(dòng)，彈道將成直線。

2.3 彈道坐標(biāo)x、y的變化

由式（6）求解可得

亦即

2.4 速度矢量v的變化

2.4.1 速度在方向上的變化

速度在方向上的變化，即速度矢量?jī)A角θ的變化。由于θ的變化引起了彈道曲率的變化，所以通過(guò)分析曲率半徑的變化便可了解速度在方向上的變化規(guī)律。由理論力學(xué)可知，曲率半徑r的大小為：

由式（10）、式（11）可得

由上式可知：當(dāng)θ變化至?xí)r，曲率半徑r將由變至∞，即彈道曲率半徑從初始值r0=開(kāi)始增大，并趨向無(wú)窮大。這就從另一方面說(shuō)明了在傾角θ接近時(shí)，彈道曲線的形狀將趨近于直線。

2.4.2 速度大小的變化

速度大小的變化與切線加速度有關(guān)，由理論力學(xué)可知：

由式（6）又知：

通常阻力加速度大于負(fù)浮力加速度，即＞，殺傷彈入水后做減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)=時(shí)，即阻力加速度與負(fù)浮力加速度相等時(shí)，即，殺傷彈將以等速下潛，即達(dá)到極限下潛速度。

3 仿真計(jì)算

3.1 條件假設(shè)

3.1.1 入水初始條件

殺傷彈入水速度，取其撞擊水面結(jié)束點(diǎn)的速度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取落水速度的95%～98%［5］。本仿真的入水速度取落水速度的97%，即：

式中，vc為殺傷彈的落水速度（m/s）；θc為殺傷彈的落水角（°）。

表1 入水初始條件想定

3.1.2 殺傷彈重量和體積

殺傷彈想定為軸對(duì)稱體形［6］，全彈長(zhǎng)為320 mm，最大外徑為52.6 mm。彈頭為平頂形狀，尾翼為同口徑固定式環(huán)形尾翼。用SolidWork三維造型軟件對(duì)殺傷彈進(jìn)行三維實(shí)體造型，并對(duì)其物理參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果有：

初始體積：V0=0.39337×10-3m3

發(fā)射藥燃盡的體積：Ve=0.35005×10-3m3

發(fā)射藥燃盡的重量：G=0.919 kg

3.2 仿真結(jié)果與分析

采用上述模型對(duì)殺傷彈道進(jìn)行了仿真計(jì)算，仿真結(jié)果與分析如下：

3.2.1 不同入水角的彈道特性

入水角分別為 -13.13°、-9.93°、-8.68°、-18.44°、-34.05°、-47.46°時(shí)的水中彈道曲線如圖2所示。彈道曲線的橫坐標(biāo)逐漸增大，其逐漸趨于彈道曲線的漸近線，然后不再增加。

3.2.2 不同入水角的速度特性

入水角分別為 -13.13°、-9.93°、-8.68°、-18.44°、-34.05°、-47.46°時(shí)的速度曲線如圖3所示。速度曲線表明：殺傷彈入水后做減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度減到一定值，速度變?yōu)楹阒?，即殺傷彈以等速垂直向下運(yùn)動(dòng)，該速度即為極限下潛速度。

圖2 不同入水角彈道曲線

圖3 不同入水角的速度曲線

4 結(jié)論

本文研究并建立了反蛙人殺傷彈水中彈道模型。仿真計(jì)算結(jié)果表明：建立的模型及其算法能較好地反映反蛙人殺傷彈水中彈道特征，對(duì)反蛙人武器戰(zhàn)斗使用，評(píng)估反蛙人武器射擊效率有著重要的指導(dǎo)意義。

［1］邵大燮，郭錫福.火箭外彈道學(xué)［D］.南京：華東工程學(xué)院，1982.

［2］浦發(fā).外彈道學(xué)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1980.

［3］魏鳳昕.火箭深彈外彈道學(xué)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1992.

［4］李謙.火箭式深水炸彈外彈道［D］.武漢：海軍工程大學(xué)，1988.

［5］楊福渠.火箭深彈射擊效率［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1992.

［6］刑昌風(fēng)，李敏勇，吳玲.艦載武器系統(tǒng)效能分析［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.