催淚子母彈對(duì)體目標(biāo)作用效能研究*

李 青 ，陳佳欣 ，彭維仕

（1.武警工程大學(xué)，西安 710086；2.武裝警察部隊(duì)北方機(jī)動(dòng)總隊(duì)，石家莊 050800）

0 引言

當(dāng)前復(fù)雜的國(guó)際環(huán)境和地區(qū)沖突，導(dǎo)致恐怖事件頻繁發(fā)生。警察為了解決這些沖突，有時(shí)不得不使用非致命武器，這也促進(jìn)非致命武器技術(shù)的發(fā)展［1-5］。

催淚子母彈［6］（如下頁(yè)圖1所示）為防暴驅(qū)散車(chē)6管64 mm發(fā)射器（如圖2所示）配屬的防暴催淚彈屬于遠(yuǎn)程防暴器材裝備，配屬于車(chē)載武器系統(tǒng)。它主要用于處置群體性突發(fā)事件，以其戰(zhàn)斗部裝填的催淚劑驅(qū)散鬧事人群。

為了提高武警部隊(duì)防暴武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，文獻(xiàn)［6］中提出改進(jìn)防暴發(fā)射器的彈藥裝填方式，提高防暴發(fā)射器射速，進(jìn)一步提高作戰(zhàn)效能；文獻(xiàn)［7］研究了催淚子母彈的合理開(kāi)倉(cāng)時(shí)間，提高催淚子母彈落地后的作用效果；文獻(xiàn)［9-11］給出了改變彈藥和延長(zhǎng)身管的防暴發(fā)射器增程方法，提高了防暴發(fā)射器的有效射程；文獻(xiàn)［12-14］對(duì)防暴動(dòng)能彈和防暴發(fā)射武器的作戰(zhàn)效能進(jìn)行了評(píng)估。目前，催淚子母彈作用體目標(biāo)的效能評(píng)估研究還比較少。因此，定量地研究催淚子母彈作用體目標(biāo)的效能具有重要的意義。

本文首先分析催淚子母彈的結(jié)構(gòu)和功能特點(diǎn)；然后基于外彈道理論，建立催淚子母彈母彈和子彈的運(yùn)動(dòng)模型，以期確定子彈落地后的作用規(guī)律；最后提出一種離散求積法，用來(lái)計(jì)算催淚子母彈作用體目標(biāo)后的作用效能。

圖1 催淚子母彈

圖2 6管64 mm防暴彈發(fā)射器

1 催淚子母彈運(yùn)動(dòng)模型

1.1 催淚子母彈結(jié)構(gòu)

催淚子母彈是指在一個(gè)母彈內(nèi)裝備一定數(shù)量的相同或不同類(lèi)型子彈的戰(zhàn)斗部，并在預(yù)定的拋射點(diǎn)母彈開(kāi)艙，將子彈從母彈里拋撒出來(lái)，形成一定散布面積與散布密度具有終點(diǎn)作戰(zhàn)效應(yīng)的一類(lèi)彈藥。當(dāng)延期點(diǎn)火管點(diǎn)燃開(kāi)倉(cāng)點(diǎn)火藥條，藥條燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體在頂端子彈的氣室處膨脹，部分氣體在母彈底部膨脹，使得氣體推彈殼向前，同時(shí)推彈托向后，破壞兩者扣合的螺紋，使兩者分別向前和向后加速飛行，從而分離。而子彈兩端在開(kāi)倉(cāng)剪切螺紋過(guò)程中兩面基本受力相等，狀態(tài)基本不變。螺紋斷裂后，彈內(nèi)剩余氣體繼續(xù)作用于彈殼和子彈，使兩者繼續(xù)向相反方向運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)開(kāi)倉(cāng)過(guò)程，如圖3所示。子彈拋射的高度范圍為20 m～60 m，母彈速度范圍為 80 m/s～90 m/s。

圖3 催淚子母彈開(kāi)艙示意圖

1.2 母彈運(yùn)動(dòng)模型

1.2.1 基本假設(shè)

64mm催淚子母彈空中飛行情況比較復(fù)雜，若考慮全部因素，會(huì)使求解困難。因此，作如下基本假設(shè)：

1）地球表面為平面；

2）重力加速度大小和方向不變，科氏加速度為零；

3）整個(gè)彈運(yùn)動(dòng)期間，章動(dòng)角為零；

4）彈丸是軸對(duì)稱(chēng)體；

5）氣象條件是標(biāo)準(zhǔn)的、無(wú)風(fēng)雨［7-8］。

1.2.2 基本外彈道方程

根據(jù)文獻(xiàn)［7-8］，得64 mm催淚子母彈簡(jiǎn)化的外彈道方程組：

式（1）中：v為彈丸速度，m/s；Rx為阻力，N；m 為彈丸質(zhì)量，kg；g 為重力加速度，m/s2；t為彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)間，s；Ry為升力，N；MZζ，Mzzζ分別為靜力矩和赤道阻尼力矩，N·m；A 為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；y 為彈丸射高，m；x為彈丸水平射程，m；θ，δ分別為彈道傾角和章動(dòng)角。

1.3 子彈運(yùn)動(dòng)模型

1.3.1 建立坐標(biāo)系

為了描述子彈的運(yùn)動(dòng)，建立如下3個(gè)坐標(biāo)系，如圖4所示。O-XYZ為地面坐標(biāo)系，原點(diǎn)O為拋射時(shí)母彈的質(zhì)心O1點(diǎn)在地面的投影點(diǎn)。將地面坐標(biāo)系平移到母彈的質(zhì)心位置得到坐標(biāo)系O1-XpYpZp。速度坐標(biāo)系O1-XvYvZv與坐標(biāo)系O1-XpYpZp的原點(diǎn)重合，該坐標(biāo)系由O1-XpYpZp坐標(biāo)系繞O1Zp軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角得到，θ角是彈道傾角，O1Xp軸與母彈飛行速度方向一致。

圖4 催淚子母彈坐標(biāo)系

圖5 催淚子母彈剖面速度示意圖

1.3.2 子彈運(yùn)動(dòng)模型

1）基本假設(shè)

①忽略延期藥燃燒膨脹賦予子彈的速度；②母彈與子彈分離后，子彈近似作拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

2）子彈速度

由拋射點(diǎn)開(kāi)始，子彈的初始狀態(tài)由初始速度矢量V0決定，主要來(lái)源有2個(gè)：1）母彈存速傳給子彈的速度Vm，即母彈拋射點(diǎn)的速度；2）母彈在拋射點(diǎn)賦予子彈的轉(zhuǎn)速Vω。根據(jù)圖4和圖5可得：

因此，子彈與母彈分離后作近似的拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖6所示，得到4枚子彈落地以后形成的作用區(qū)域。

圖6 催淚子母彈開(kāi)艙后作用效果圖

2 體目標(biāo)作用效能計(jì)算

2.1 體目標(biāo)作用效能概念

根據(jù)催淚子母彈的作用效能可得，催淚子母彈依靠落地后產(chǎn)生的催淚劑作用目標(biāo)。為了便于研究，作如下假設(shè)：

1）由于催淚子母彈作用的目標(biāo)是鬧事人群。由文獻(xiàn)［15］可知，我國(guó)人群平均身高約為155 cm～170 cm。所以可將作用的人群目標(biāo)等效成一個(gè)六面體，如圖6所示。

2）進(jìn)一步根據(jù)催淚子母彈的作用機(jī)理，將單枚子彈產(chǎn)生的催淚劑煙幕近似地等效成一個(gè)威力球體。

基于上述假設(shè)，得到催淚子母彈對(duì)體目標(biāo)作用效能是指單枚催淚子母彈的4個(gè)子彈形成的球體體積與人群目標(biāo)六面體相交的體積。

2.2 彈目作用情況分析

2.2.1 包圍和被包圍

如圖6所示，建立體目標(biāo)坐標(biāo)，原點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)催淚子母彈第i個(gè)子彈在坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)為，則球心在中坐標(biāo)為

為了便于分析，先討論單個(gè)球體體積與六面體體積的相交情況。已知第i枚子彈在坐標(biāo)系OXYZ中坐標(biāo)為，子彈作用球體的半徑R，則根據(jù)式（3）得到子彈作用球心坐標(biāo)在體目標(biāo)坐標(biāo)系的坐標(biāo)為。

*子彈作用球體包圍體目標(biāo)

滿(mǎn)足如下條件：

*體目標(biāo)包圍子彈作用球體

滿(mǎn)足如下條件：

2.2.2 相交的情況

圖7 體積相交示意圖

當(dāng)子彈作用球體與體目標(biāo)的圓心不重合時(shí)，情況比較復(fù)雜。如圖7所示，相交為以下4種情況時(shí)，相交的體積計(jì)算比較困難，因此，本文提出一種離散點(diǎn)體積計(jì)算方法。

2.3 離散求積法

2.3.1 離散求積法的偽代碼

離散求積法的核心是有限元的思想，即首先將體目標(biāo)有限分割成空間中的N個(gè)點(diǎn)，然后將作用區(qū)有限分割成M個(gè)點(diǎn)，最后利用集合的交集，判斷這兩組點(diǎn)的關(guān)系［18］。具體的算法如下：

2.3.2 仿真分析

假設(shè)體目標(biāo)的尺寸為，催淚劑形成的球體圓心坐標(biāo)為，球體的半徑為r=2 m，顯然體目標(biāo)把球體能全部包圍起來(lái)，因此，球體的體積就是作用效能的體積：

運(yùn)用Matlab編寫(xiě)程序，得到作用球體與六面體的位置關(guān)系圖，如圖8所示。再者得到離散的間隔d不一樣時(shí)，上述算法的計(jì)算時(shí)間曲線(xiàn)，如圖9所示。進(jìn)一步得到不同間隔計(jì)算的體積與實(shí)際的作用體積關(guān)系圖，如圖10所示。

圖8 作用球體與六面的位置關(guān)系圖

由圖9可知，間隔越大，計(jì)算時(shí)間越短。但是間隔越大，估計(jì)的精度又會(huì)降低。由圖9可知，當(dāng)?shù)确珠g隔為0.05時(shí)，計(jì)算時(shí)間滿(mǎn)足要求，并且計(jì)算體積為33.47，絕對(duì)誤差為0.04。因此，本文建議常用的等分間隔取d=0.05，既能滿(mǎn)足精度要求，又能提高估計(jì)效率。

圖9 間隔與運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系圖

圖10 計(jì)算的體積與實(shí)際的作用體積關(guān)系

由圖10可知，等分間隔從0.01增加到0.1，計(jì)算得到的體積變化為（33.4，33.7）。然而實(shí)際的體積為33.5?？梢?jiàn)，隨著等分間隔的增加，計(jì)算得到的體積雖然精度降低，但是變化不大。因此，在實(shí)際計(jì)算中，需要根據(jù)精度的要求，合理地選擇離散點(diǎn)的間隔d。為了選擇合理的等分間隔，運(yùn)用Matlab中的toc命令，得到了等分間隔與運(yùn)行時(shí)間的變化關(guān)系，如圖9所示。

3 催淚子母彈體目標(biāo)作用效能評(píng)估

利用上述離散求積法可以得到催淚子母彈對(duì)體目標(biāo)作用效能評(píng)估的主要步驟：

Step 1：根據(jù)催淚子母彈的運(yùn)動(dòng)模型，首先確定第i個(gè)作用點(diǎn)的球心坐標(biāo)：

其中，為子彈總數(shù)；

Step 2：根據(jù)催淚子母彈的子彈的裝藥，給定單個(gè)子彈作用半徑R；

Step 3：利用離散求積法計(jì)算第i個(gè)子彈與六面體相交的體積Vi；

Step 4：計(jì)算總的相交體積：；

Step 5：催淚子母彈對(duì)體目標(biāo)作用效能：。

4 結(jié)論

本文針對(duì)催淚子母彈作用體目標(biāo)時(shí)的效能評(píng)估，提出了一種體積效能評(píng)估方法。首先分析了催淚子母彈的結(jié)構(gòu)組成和工作原理；其次建立了催淚子母彈子彈的運(yùn)動(dòng)模型；最后定義了體積作用效能的概念，因催淚子母彈作用體目標(biāo)時(shí)，體積不易求解，又提出一種離散求積的算法。該方法利用有限元中網(wǎng)格劃分的思想，將目標(biāo)和作用區(qū)域進(jìn)行離散點(diǎn)劃分，通過(guò)計(jì)算離散點(diǎn)的隸屬關(guān)系，得到了作用區(qū)體積的近似值。

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