二次根式中考題型歸納

左加亭

題型一：識(shí)別二次根式的有關(guān)概念

中考數(shù)學(xué)時(shí)常把二次根式、最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的概念與其他代數(shù)式相結(jié)合，綜合考查對(duì)相關(guān)代數(shù)式意義的理解與運(yùn)用，并常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。

方法歸納 本題考查了確定取值范圍的方法，解題的關(guān)鍵在于判斷解析式的類別。如果是分式，則分母不為0;如果是整式，則取全體實(shí)數(shù);如果是二次根式，則被開方數(shù)不為0等。當(dāng)兩種形式兼而有之時(shí)，則需綜合考慮，將問題轉(zhuǎn)化為不等式（組）來(lái)解決。

題型二：二次根式的有關(guān)性質(zhì)

對(duì)于二次根式的性質(zhì)，中考數(shù)學(xué)主要考查二次根式的性質(zhì)的運(yùn)用及化簡(jiǎn)，常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。

方法歸納 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，且兩邊之差小于第三邊求解即可。

題型三：二次根式的運(yùn)算

二次根式的運(yùn)算是本章的主要內(nèi)容，也是中考的必考內(nèi)容，常以選擇題、填空題和小的解答題形式出現(xiàn)。

解析 運(yùn)算題屬于計(jì)算能力的基本題型，包括加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算，運(yùn)算要依據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則，同時(shí)要注意運(yùn)算順序及恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算。

方法歸納 二次根式的混合運(yùn)算的方法：1.先將不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式;2.明確同類二次根式（開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）;3.合并同類二次根式，其實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變。二次根式的混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，也可以先應(yīng)用公式進(jìn)行運(yùn)算，再化簡(jiǎn)二次根式。運(yùn)算關(guān)鍵是要理清運(yùn)算順序，其次是正確運(yùn)用運(yùn)算法則及運(yùn)算律，切記運(yùn)算時(shí)一定要看清數(shù)據(jù)。

題型四：與二次根式有關(guān)的化簡(jiǎn)求值

近幾年各地中考題中，有關(guān)代數(shù)式（整式、分式、二次根式等）的化簡(jiǎn)與求值，頻繁出現(xiàn)，作為基礎(chǔ)題占有一定分量的分值比。這類試題往往背景鮮活，形式多變，要求用具體的數(shù)（尤其是二次根式）代替代數(shù)式里的字母進(jìn)行計(jì)算，求出代數(shù)式的值，是一個(gè)由一般到特殊的過程。

解析 根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題。

方法歸納 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法及二次根式的運(yùn)算。