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    相似單元堤段模糊聚類分析

    2018-06-08 03:09:26傅蜀燕林志祥高勝松
    水利經(jīng)濟(jì) 2018年3期
    關(guān)鍵詞:堤段定性堤防

    傅蜀燕,歐 斌,林志祥,3,高勝松

    (1.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室,江蘇 南京 210098;2.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院,云南 昆明 650201;3.云南省水利廳工程管理局,云南 昆明 650021;4.云南農(nóng)業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院,云南 昆明 650201)

    將堤防工程劃分為若干單元堤段,再將相似性較高的單元堤段劃為一類,實現(xiàn)堤防分類管理是提高堤防工程日常運行管理效率的有效方法。目前國內(nèi)學(xué)者針對堤防分類方法開展了一些研究:馬曉忠等[1]按地質(zhì)情況和地理位置將堤防分為若干組合堤段,再將組合堤段按堤防工程的填筑情況和堤身結(jié)構(gòu)劃分為若干單元堤段,但分類依據(jù)不夠細(xì)化;楊德瑋等[2]細(xì)化了單元堤段的劃分依據(jù),但未考慮單元堤段的相似性歸類,致使安全評價的工作量依然較大;張清明等[3]先按照堤防結(jié)構(gòu)與外部環(huán)境擬定單元堤段,再選取不同指標(biāo)對單元堤段進(jìn)行聚類分析,但缺少對聚類結(jié)果優(yōu)劣的判定分析。鑒于此,本文在現(xiàn)有單元堤段劃分的基礎(chǔ)上,采用模糊聚類方法對單元堤段的各類指標(biāo)進(jìn)行相似性度量,再進(jìn)行聚類分析,通過調(diào)整閾值,優(yōu)化分類組合并結(jié)合混合F統(tǒng)計方法和模糊劃分熵進(jìn)行驗證,從而實現(xiàn)堤防工程單元堤段的最優(yōu)分類。

    1 堤防單元堤段劃分準(zhǔn)則

    堤防工程可視作若干單元堤段組成。單元堤段劃分的基本原則為:

    a. 將歷史曾經(jīng)出險的險工段劃分為一個單元堤段。

    b. 未曾出險堤段,則根據(jù)堤防斷面的主要特征(結(jié)構(gòu)形式、地質(zhì)條件、支護(hù)形式等),相同的堤段劃為同一單元堤段[3-4]。

    2 單元堤段指標(biāo)分類

    單元堤段包含眾多屬性指標(biāo),選取堤身土黏粒含量、堤身干密度、背水面坡比、堤基結(jié)構(gòu)、堤防隱患情況等作為單元堤防劃分的核心指標(biāo),其中前3項屬于定量指標(biāo),后2項屬于定性指標(biāo),定性指標(biāo)按表1細(xì)分為4類。

    表1 堤防定性指標(biāo)分類

    3 基于模糊聚類方法的單元堤段分類

    在將堤防劃分為若干單元的基礎(chǔ)上,視每個單元堤段包含若干區(qū)分其特性的核心指標(biāo),如表2所示。

    表2 單元堤段核心指標(biāo)

    表2中X1~Xn代表所有的單元堤段集合,C1~Cp表示單元堤段核心指標(biāo)的集合。這些指標(biāo)能夠從不同角度描述單元堤段的特征,但也給聚類分析帶來了一定困難,尤其是定量指標(biāo),它們的量綱和量級并不一致,如不加調(diào)整地使用,數(shù)值較小的指標(biāo)容易被忽略,因此有必要對原始指標(biāo)值進(jìn)行處理。處理方式主要有兩種:

    a. 忽略量綱的差異,直接對各個定量指標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行放大或縮小,使其量級大致相同,易于比較。

    b. 對各個定量指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理,因歸一化處理的目的是對單元堤段進(jìn)行分類,并不比較優(yōu)劣,所以可以不考慮定量指標(biāo)是成本型指標(biāo)還是效益型指標(biāo)。

    本文定量指標(biāo)采用歸一化處理方法[5]。

    對于粗集決策表中定量指標(biāo)和定性指標(biāo),需要采取合適的相似性度量公式構(gòu)建模糊相似矩陣。單元堤段的相似性可以用它們之間的距離來衡量。對于定量指標(biāo),常用的距離公式有Minkowski距離、Manhattan距離、Euclidean距離、Mahalanobis距離、Chebyshev距離等。本文采用Euclidean距離公式,即

    (1)

    式中:dE為單元堤段之間關(guān)于定量指標(biāo)的歐氏距離;cik、cjk分別為單元堤段Xi和單元堤段Xj第k個定量指標(biāo)值;w為定量指標(biāo)的個數(shù)。

    對于定性指標(biāo),定義函數(shù)f(a,b)為

    (2)

    則單元堤段Xi和單元堤段Xj關(guān)于定性指標(biāo)的距離為

    (3)

    式中:cik′、cjk′分別為單元堤段Xi和單元堤段Xj第k′個定性指標(biāo)值;q為定性指標(biāo)的個數(shù)。

    由上述分析可知,單元堤段Xi和單元堤段Xj的相似性度量公式為

    rij=r(Xi,Xj)=

    (4)

    由式(4)可建立n階模糊相似矩陣為

    (5)

    模糊相似矩陣R只滿足自反性和相似性,不具有傳遞性,可用平方法求傳遞閉包t(R),即R2=RR,R4=R2R2,……

    經(jīng)過有限次運算后,一定有R2k=R2(k+1),于是可以得到一個模糊等價矩陣t(R)=R2k。

    然后設(shè)定模糊等價矩陣的閾值λ∈[0,1],若t(R)中rij≥λ,則單元堤段Xi和Xj可劃分為同一類[6-7]。在聚類過程中,可以不斷調(diào)整λ,直至得到比較合適的類別總數(shù)。

    4 應(yīng)用實例

    4.1 工程概況

    某堤防工程全長12.92 km,是流域平原區(qū)重要的防洪保護(hù)工程。堤防典型斷面堤頂寬6 m,堤身平均高度12.5 m,臨水側(cè)坡比1∶2.5,背水側(cè)受地形限制,坡比為1∶2和1∶2.5兩類,堤身為壤土均質(zhì)土堤。河道水位主要受徑流影響,一般每年5—10月為汛期,11月—次年4月為枯季,水位變幅較大且呈現(xiàn)較明顯的年周期變化,歷史最高水位為 10.22 m。河道內(nèi)廣泛發(fā)育著谷內(nèi)式松散沉積物,在底部有古長江沉積的圓礫、礫砂及少量中細(xì)砂及砂壤土、黏性土;上部為砂壤土、粉細(xì)砂、黏性土及淤泥質(zhì)土;表層則為最近代泛濫沉積的粉土-黏性土,歷經(jīng)水流沖刷-沉積。由于水流緩慢、穩(wěn)定,沉積的規(guī)律性、層次均較明顯,夾層、互層狀,薄層分布、水平層理發(fā)育是其主要特性。

    4.2 核心指標(biāo)分類

    依據(jù)堤防單元堤段劃分的基本原則,全長12.92 km堤防共劃分為12個單元堤段,按照堤身土黏粒含量、堤身干密度、背水面坡比、堤基結(jié)構(gòu)、堤防隱患情況等5類指標(biāo),單元堤段核心指標(biāo)統(tǒng)計如表3所示。

    表3 單元堤段核心指標(biāo)統(tǒng)計

    4.3 單元堤段聚類分析

    對表3中定量指標(biāo)和定性指標(biāo)分別采用式(1)和式(3)進(jìn)行歸一化處理,然后采用式(4)建立單元堤段模糊相似矩陣R:

    再對模糊相似矩陣R采用平方法給予改進(jìn):

    對R4進(jìn)行檢驗后知,其滿足自反性、對稱性,且R4°R4?R4,故R4滿足傳遞性,因此R4是一個模糊等價矩陣。取λ=0.7,得到λ截距矩陣Rλ為

    Rλ=(rij)=

    據(jù)此獲得該堤防的分類為{X1,X2,X4,X5,X8,X9,X10}、{X3}、{X6,X12}、{X7}、{X11}共5類,即原有的12個單元堤段被劃分為5類。當(dāng)取λ=0.80,得到堤防的分類為{X1,X2,X4,X5,X8}、{X3}、{X9,X10}、{X6,X12}、{X7}、{X11}6類。

    為驗證分類的優(yōu)劣程度,先采用混合F統(tǒng)計方法(Mixed-F)確定最佳分類數(shù)[8],分類結(jié)果如表4所示。當(dāng)分類數(shù)為6時,對應(yīng)的Mixed-F值最大,說明該分類數(shù)為最佳分類數(shù)。進(jìn)一步驗證該分類的可靠性,采用模糊劃分熵進(jìn)行評價[9],文獻(xiàn)中擬定某兩類的重疊程度(Hij(U;c))達(dá)到0.75時,兩類歸為同一類,驗證λ=0.80時,6類單元堤段(編號I~VI)之間的Hij(U;c)如表5所示。6類單元堤段的重疊度均較低,驗證了該分類的可靠性。

    表4 不同分類數(shù)對應(yīng)的Mixed-F

    表5 不同分類數(shù)之間的Hij(U;c)

    5 結(jié) 論

    在劃分單元堤段的基礎(chǔ)上,采用

    模糊聚類方法對單元堤段的定性指標(biāo)和定量指標(biāo)進(jìn)行相似性度量,構(gòu)建單元堤段模糊相似矩陣,采用平方法計算出模糊相似矩陣對應(yīng)的模糊等價矩陣。通過不斷調(diào)整設(shè)置閾值,對單元堤段進(jìn)行分類,再采用Mixed-F法和模糊劃分熵對分類結(jié)論進(jìn)行了驗證,得到單元堤段劃分為6類的最優(yōu)分類方式,實現(xiàn)了減少堤防日常管理與安全評價工作量的目的。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 馬曉忠,彭雪輝,張友明,等.基于單元堤段洪澤湖大堤風(fēng)險分析[J].水利水電技術(shù),2015,46(4):143-147.

    [2] 楊德瑋,盛金保,彭雪輝.堤防工程單元堤安全等級評判及風(fēng)險估計[J].水電能源科學(xué),2016,34(2):77-81.

    [3] 張清明,徐帥,周楊.堤防工程安全評價單元堤段選取方法研究[J].人民黃河,2012,34(1):16-18.

    [4] 歐斌. 土質(zhì)堤防滲流和穩(wěn)定性狀剖析與安全評測方法[D].南京:河海大學(xué),2016.

    [5] 肖漢光,蔡從中. 特征向量的歸一化比較性研究[J].計算機工程與應(yīng)用,2009,45(22):117-119.

    [6] 羅蘭星. 模糊聚類分析中傳遞閉包法及其應(yīng)用[J]. 四川省衛(wèi)生管理干部學(xué)院學(xué)報,2005,24(2):108-110.

    [7] 周玉新,周志芳,孫其國.巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的綜合模糊聚類分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2005,24(13):2283-2287.

    [8] BEZDEK J C. Pattern recognition with objective function algorithms[M]. New York:Plenum Press,1981.

    [9] 孫才志,王敬東,潘俊.模糊聚類分析最佳聚類數(shù)的確定方法研究[J]. 模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué),2001,15(1):89-92.

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