(撫順市第五十中學 遼寧撫順 113000)
這節(jié)課是九年制義務教育課程標準實驗教科書,人教版八年級下冊第十八章第一節(jié)第一課時。勾股定理是直角三角形一條非常重要的性質,它是在掌握了直角三角形的角的基礎上進行學習的,進一步揭示了直角三角形三邊的數量關系,為以后學習解直角三角形中的邊與角的關系奠定了基礎。在探索勾股定理的過程中,蘊涵了數形結合,轉化的數學思想;先探求特殊直角三角形三邊的數量關系,再探求一般直角三角形的三邊的數量關系,滲透由特殊到一般的思維方式。本節(jié)課內容在教材中處于非常重要的地位,起著承前啟后的作用。
八年級學生已經具備了一定的探索新知的能力,“操作+思考”的方式符合學生的認知水平及心理特征,讓學生在活動中思考,在探索中體會學習的樂趣,從而培養(yǎng)學生良好的思維品質。
1.知識與技能:使學生通過探索勾股定理,初步掌握三角形三邊之間的關系,并會運用勾股定理解決簡單問題。
2.過程與方法:經歷用面積法、拼圖法探索勾股定理的過程,體會數形結合的思想,滲透觀察、猜想、歸納、驗證的數學方法。
3.情感與態(tài)度:培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的習慣;樹立學習信心,獲得成功的體驗。
重點:探索和驗證勾股定理;難點:用拼圖的方法驗證勾股定理.
學生操作------自主探索的方法
體現以學生發(fā)展為本的精神,把參與認知過程的主動權交給學生,運用多媒體輔助教學,考慮學生個體差異,各個環(huán)節(jié)分層施教。
遵循“教為主導,學為主體,練為主線”的教學思想,以促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展為出發(fā)點和歸宿。本節(jié)課從下面幾個方面進行設計。
興趣是最好的老師。首先利用多媒體播放天文小視頻,學生心潮澎湃,教師點撥:如果真的有外星人,地球人嘗試與外星人進行文明溝通,曾有人說可以嘗試運用一個數學定理也許可以達到效果,是什么樣的數學定理如此重要呢?這就是本節(jié)課我們要研究的《勾股定理》。自然引出本節(jié)課的課題。激發(fā)學生的求知欲。
(1)等腰直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
利用多媒體課件出示:相傳在2500年前,古希臘數學家畢達哥拉斯到朋友家做客,憑借對數學的敏銳,他在地磚鋪成的地面上也找到了數與形的關系,并發(fā)現了這幾個圖形面積間的關系,你發(fā)現了嗎?
學生觀察圖形得出結論:圖形A與B的面積和等于圖形C的面積。
進一步發(fā)現用線段的乘積來表示正方形的面積,從而得到等式a2+b2=c2。學生對上述內容概括、初步總結出:等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖:此教學環(huán)節(jié)以圖形為思維的媒介,體現了猜想的過程,得出了探索的方向,用觀察的方法實現了“過程目標”。
(2)一般直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
問題為思維的起點,等腰直角三角形是特殊的直角三角形,是不是對一般的直角三角形也有類似的圖形和性質呢?探索直角三角形的三邊關系。
學生有的借助網格類比遷移,有的在紙上畫圖測量計算,有的拼圖。
設計意圖:教師活動:參與學生的小組活動,傾聽、指導,鼓勵學生多角度思考問題。在熱烈的互動中為學生提供了數學活動的時間和空間,使學生經歷了由特殊到一般探索問題的過程;突出了本節(jié)課的重點.
(3)幾何畫板圖形動態(tài)演示
運用幾何畫板中的測量工具,變換直角三角形,動態(tài)演示,但始終a2+b2=c2。
設計意圖:充分顯示多媒體在教學中的作用,使學生獲得深刻的感受。
(4)證明——將知識延伸體現嚴謹
利用手中已準備好的若干個全等的直角三角形紙板,拼圖,展示學生合作的成果。多種方法驗證勾股定理。論證所拼成的圖形及內部圍成的圖形的形狀,再用面積法探究他們數量之間的關系。由此得出本節(jié)課的點睛之筆,直角三角形三邊關系定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。了解“勾,股,弦”的含義,從而對“勾股定理”進行點題。并說明在西方,人們稱之為“畢達哥拉斯定理”。
設計意圖:培養(yǎng)學生動手、動腦的能力,使學生以一個發(fā)明者的身份去探究知識。在活動的過程中再次感受數學之美、探究之趣。從而突破本節(jié)課的難點.
設計三組習題(1)基礎過關(2)小組競賽(3)應用實踐
設計意圖:由淺入深,循序漸進,培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣。鞏固基本概念與基本性質,加強知識目標的落實。讓大部分的學生體驗到成功的喜悅。由抽象到形象,小變化、大提升,讓學生初步感受到數學就在我們的身邊。
經歷了:猜想→→ 驗證→→ 證明→→ 應用四個環(huán)節(jié) ,學生自己總結學習內容及在學習中需要注意的問題,提高學生的認知水平,真正變“學會”為“會學”。
(5)活動五:布置作業(yè),鞏固加深
作業(yè):必做題和選作題
設計意圖:分層布置作業(yè),通過必做題鞏固所學知識,發(fā)現和彌補教學中的遺漏和不足,通過選做題,使學有余力的學生得到更大的發(fā)展空間。
18.1 勾股定理(一)
勾股定理:
在△ABC中,∠C=90°,
a2+b2=c2
總之,本節(jié)課有意識營造一個較為自由的空間,讓學生積極動手操作,動口交流,動腦思考,呈現出師生互動,生生互動的教學最佳狀態(tài)。