一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤濕度預(yù)測(cè)方法

楊曉霞， 賈 嵩， 張承明， 程 清， 張 航

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東泰安 271018； 2.山東省數(shù)字農(nóng)業(yè)工程技術(shù)研究中心，山東泰安 271018；3.中國(guó)聯(lián)通有限公司泰安市分公司，山東泰安 271000)

土壤濕度是陸地和大氣能量交換過程中的重要因子，在農(nóng)業(yè)中扮演著關(guān)鍵的角色[1]。作為植物生長(zhǎng)必不可缺的養(yǎng)料[2]，土壤濕度是主導(dǎo)農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)及產(chǎn)量的最重要的因素之一，因此高質(zhì)量的土壤濕度時(shí)序預(yù)測(cè)是指導(dǎo)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本要求。

在時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，提出了很多不同的預(yù)測(cè)方法。這些方法可以分為物理方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)模型和人工智能方法等，不同方法各有其適用場(chǎng)合。物理學(xué)方法利用相關(guān)量進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)，例如利用降水、徑流、溫度等物理量預(yù)測(cè)土壤濕度，李雨鴻等利用土壤濕度與氣象因子、環(huán)流因子相關(guān)關(guān)系，甄選土壤相對(duì)濕度主要影響因子，建立回歸方程預(yù)測(cè)土壤濕度，模型預(yù)測(cè)精度達(dá)到80%[3]；孫倩倩等基于東北地區(qū)近30年土壤濕度觀測(cè)資料，采用CAST聚類方法進(jìn)行土壤濕度區(qū)劃，對(duì)各區(qū)域土壤濕度的時(shí)空變化特征展開分析，通過篩選對(duì)土壤濕度影響顯著的關(guān)鍵因子，并利用他們建立多元線性回饋方程建立土壤濕度分區(qū)預(yù)報(bào)模型，該模型的預(yù)測(cè)誤差低于13%[4]。這種物理學(xué)方法的預(yù)測(cè)依賴于與土壤濕度相關(guān)的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)往往種類很多，并且有些數(shù)據(jù)難以獲取。Ren等提出物理學(xué)模型的輸出結(jié)果往往可以作為統(tǒng)計(jì)學(xué)模型的輔助輸入數(shù)據(jù)[5]。統(tǒng)計(jì)學(xué)方面在描述歷史數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)時(shí)，AR、ARMA、ARIAM、SARIMA等模型都被用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)[6-12]。這些基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法往往假設(shè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間存在線性相關(guān)的關(guān)系。但是土壤濕度時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有非線性的特點(diǎn)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)模型難以得到較高的預(yù)測(cè)精度[13-15]。

為了克服這一問題，人工智能的方法越來越多地被使用到時(shí)間序列預(yù)測(cè)當(dāng)中[16-20]，Ho等將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與ARIMA模型同時(shí)用于時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示在時(shí)間序列分布隨機(jī)和非線性情況下，神經(jīng)網(wǎng)路模型比ARIMA模型擁有更好的預(yù)測(cè)精度[19]。Li等利用feed-forward ANN模型進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)，并與ARIMA預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果顯示ANN預(yù)測(cè)結(jié)果精確度更高[20]。

作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力而被廣泛地應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)中[21-26]。Yang等[21]和Wang等[22]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且都得到了理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。BP模型的預(yù)測(cè)精度及訓(xùn)練時(shí)間往往依賴于其初始權(quán)值和閾值的選定，而在標(biāo)準(zhǔn)BP算法中初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)設(shè)置的。為了克服BP算法的這一缺點(diǎn)，一些啟發(fā)式的算法例如遺傳算法(GA)、粒子群算法和蟻群算法等往往用于進(jìn)行BP初始權(quán)值和閾值的優(yōu)化。Zhang等使用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，然后利用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)激光焊接時(shí)的焊接外觀，試驗(yàn)結(jié)果表明經(jīng)過GA優(yōu)化之后的BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度比標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)提高10%[23]。Zhen等首先使用PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，然后利用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高速銑削力建模，與標(biāo)準(zhǔn)BP相比，經(jīng)過PSO優(yōu)化后的BP的訓(xùn)練時(shí)間減少，并且預(yù)測(cè)精度增加[24]。

本研究將提出一種將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO相結(jié)合的新型土壤濕度預(yù)測(cè)方法，針對(duì)BP和PSO的局限性，提出2種算法的改進(jìn)方法并用于預(yù)測(cè)。以“渤海糧倉(cāng)”山東試驗(yàn)區(qū)東營(yíng)市墾利縣20個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)2013—2014年的土壤濕度時(shí)序數(shù)據(jù)為對(duì)象進(jìn)行了試驗(yàn)，并在同組數(shù)據(jù)上分別使用不同預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證文章所提出方法的有效性。

1 試驗(yàn)區(qū)概況和數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

2013年我國(guó)啟動(dòng)“渤海糧倉(cāng)”農(nóng)業(yè)科技工程，計(jì)劃通過對(duì)環(huán)渤海地區(qū)266.7萬hm2中低產(chǎn)田和66.7萬hm2鹽堿荒地的改造，實(shí)現(xiàn)到2017年增糧30億kg，到2020年增糧50億kg的目標(biāo)，將長(zhǎng)期遭受旱澇堿災(zāi)害的環(huán)渤海地區(qū)建成我國(guó)重要的“糧倉(cāng)”，圖1為渤海糧倉(cāng)山東項(xiàng)目區(qū)示意圖，其中黑色框內(nèi)是本研究區(qū)。本研究選擇“渤海糧倉(cāng)”山東項(xiàng)目區(qū)的東營(yíng)市墾利縣作為試驗(yàn)區(qū)，該試驗(yàn)區(qū)位于山東省東北部黃河三角洲的黃河最下游入海口處。其位置為37°24′～38°10′N，118°15′～119°19′E。試驗(yàn)區(qū)地處溫帶季風(fēng)氣候區(qū)，冬季干冷，夏季濕熱，四季分明，平均降水為547.2 mm/年，其中夏季占67.8%，冬季僅占3.6%。該地區(qū)有潮土和鹽漬土2大土壤類型，質(zhì)地偏輕、養(yǎng)分貧乏、鹽堿較重，是我國(guó)重要的鹽堿荒地改造區(qū)。

1.2 數(shù)據(jù)獲取

時(shí)間序列數(shù)據(jù)由試驗(yàn)區(qū)布設(shè)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)產(chǎn)生，試驗(yàn)區(qū)內(nèi)共布設(shè)了10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，圖2是試驗(yàn)區(qū)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)情況，10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的土壤類型均為鹽漬土。每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)頻率為 1 h/次。文章選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)2013年1月1日至2014年12月31日的數(shù)據(jù)，共計(jì)175 200條數(shù)據(jù)記錄。

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于傳感器故障或者傳輸原因，在某些監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)中存在有一小部分缺失數(shù)據(jù)，其值為0(數(shù)據(jù)缺省值)，這些數(shù)據(jù)會(huì)影響預(yù)測(cè)精度。針對(duì)這些缺失數(shù)據(jù)，利用歐氏距離選擇同一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)上最接近的前后6組數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均。

Dk=ωk+3Dk+3+ωk+2Dk+2+ωk+1Dk+1+ωk-1Dk-1+ωk-2Dk-2+ωk-3Dk-3。

(1)

式中：Dk為缺失數(shù)據(jù)，Dk+i表示時(shí)間上滯后Dk的數(shù)據(jù)，Dk-i表示時(shí)間上超前Dk的數(shù)據(jù)，ωk-3為相應(yīng)權(quán)值，在本研究的處理過程中取所有ω相等(1/6)。

得到10組時(shí)間序列數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)10個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)做分布特性分析，圖3為監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、3、8、9的觀測(cè)數(shù)據(jù)分布情況。從圖3可以看出4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的分布大致相同，進(jìn)一步將10個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同一時(shí)刻數(shù)據(jù)取算數(shù)平均，得到 17 520 條時(shí)間序列數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)方法的研究。

2 預(yù)測(cè)模型建立

圖4為預(yù)測(cè)流程，首先確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后利用PSO進(jìn)行初始權(quán)值和閾值的優(yōu)化，最終訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)并得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1.1 網(wǎng)絡(luò)層次 根據(jù)Kolrnogorov’s定理，一個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)任意非線性函數(shù)進(jìn)行逼近，所以本研究選取3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行土壤濕度預(yù)測(cè)研究，也就是網(wǎng)絡(luò)中包含1個(gè)隱含層。

2.1.2 輸入層、輸出層和隱含層結(jié)點(diǎn)的確定 這里將網(wǎng)絡(luò)輸出層結(jié)點(diǎn)數(shù)量確定為1個(gè)。Liu等提出ARIMA模型的參數(shù)估計(jì)過程中利用自相關(guān)函數(shù)ACF、偏自相關(guān)函數(shù)PACF等，可以用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量的確定[11]。依據(jù)該方法首先分析各子序列的ACF和PACF，并得到輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目。隱含層節(jié)點(diǎn)的選取，依據(jù)Hecht-Nelson’s方法：如果輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n，則隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為2n+1。這樣最終確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為7個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為1，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)為15。

2.2 利用PSO優(yōu)化BP初始權(quán)值和閾值

圖5為PSO優(yōu)化BP的流程，初始化PSO算法參數(shù)，更新速度和位置2個(gè)變量，利用適應(yīng)度值確定個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)，然后迭代計(jì)算，直到滿足精度要求。

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中采用公式(2)和(3)進(jìn)行粒子速度和位置的更新。

vid(t+1)=ωvid(t)+c1r1[pid-zid(t)]+c2r2[pgd-zid(t)]；

(2)

zid(t+1)=zid(t)+vid(t+1)。

(3)

式中：vid(t+1)和zid(t+1)分別為粒子i第(t+1)次迭代之后的速度和位置，pid和pgd分別為迭代到目前為止粒子i的個(gè)體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解。c1和c2為加速常數(shù)，r1和r2為隨機(jī)數(shù)。ω表示慣性權(quán)重，在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中取線性遞減的慣性權(quán)重[公式(4)]，其中ωmax和ωmin分別表示慣性初值和慣性終值，iter表示當(dāng)前迭代次數(shù)，itermax表示最大迭代次數(shù)。

(4)

在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，由于ω取線性遞減，且c1和c2取值為常數(shù)，這些不滿足學(xué)習(xí)過程特點(diǎn)，導(dǎo)致在迭代過程中(尤其是迭代后期)收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)解[27-28]。

在粒子群算法中ω決定了算法的搜索能力，c1和c2分別決定了自我學(xué)習(xí)和種群學(xué)習(xí)能力。適應(yīng)度值是評(píng)價(jià)算法解的“好壞”的標(biāo)準(zhǔn)，適應(yīng)度值較大的粒子質(zhì)量較差，反之粒子的質(zhì)量較好。按照粒子群算法的特點(diǎn)，在迭代初期應(yīng)當(dāng)有較強(qiáng)的搜索能力、較大的自我學(xué)習(xí)能力和較小的種群學(xué)習(xí)能力。而在迭代后期則相反。同時(shí)當(dāng)粒子質(zhì)量較差的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的搜能力和種群學(xué)習(xí)能力，此時(shí)的自我學(xué)習(xí)能力應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減弱，在粒子質(zhì)量較好的情況下，則需要增強(qiáng)粒子的自我學(xué)習(xí)能力，減弱搜索能力和種群學(xué)習(xí)能力。

本研究提出一種將適應(yīng)度值與迭代次數(shù)相結(jié)合優(yōu)化ω、c1和c2的方法[公式(5)]，根據(jù)粒子的適應(yīng)度值求出所有粒子的適應(yīng)度平均值fA。根據(jù)該值將粒子分為f>fA和f

(5)

2.3 利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)

標(biāo)準(zhǔn)BP算法采用梯度下降依次修正各層權(quán)值。即

ωij(t+1)=ωij(t)+Δωij(t)；

(6)

ωij(t+1)=φij(t)+Δφij(t)。

(7)

在上述公式中可以看出，η一旦設(shè)定之后在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中不會(huì)發(fā)生變化，如果η設(shè)置過大會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)過最優(yōu)解，而η設(shè)置過小則網(wǎng)絡(luò)迭代速度慢且易陷入局部最優(yōu)。并且在學(xué)習(xí)過程中，如果誤差曲面存在極值點(diǎn)，Δωij或者Δφij為0，ωij(t+1)=ωij(t)或者φij(t+1)=φij(t)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)值而停止學(xué)習(xí)?；谶@些問題，首先利用動(dòng)量因子將公式(6)和(7)修改如下：

ωij(t+1)=ωij(t)+(1-α)Δωij(t)+αΔωij(t-1)；

(8)

φij(t+1)=φij(t)+(1-α)Δφij(t)+αΔφij(t-1)。

(9)

從式(8)和(9)中可以得到，當(dāng)α=0時(shí)，權(quán)值的變化完全與標(biāo)準(zhǔn)BP算法中權(quán)值修改一致；當(dāng)α=1時(shí)，新的權(quán)值變化等于前一次權(quán)值的變化。通過α的調(diào)整，可以減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)的震蕩現(xiàn)象，避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)。同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中自適應(yīng)的調(diào)整學(xué)習(xí)率，當(dāng)新的調(diào)節(jié)誤差比設(shè)定的最大調(diào)節(jié)誤差大時(shí)，將η降低，即將上一步η乘以一個(gè)小于1的系數(shù)，并將α置0；當(dāng)新的調(diào)節(jié)誤差比上一步調(diào)節(jié)誤差小時(shí)，用η乘以一個(gè)大于1的值增加其大小。這樣在確保迭代速度的同時(shí)，有效避免網(wǎng)絡(luò)陷于局部最小值。

3 試驗(yàn)結(jié)果及討論

為驗(yàn)證研究提出方法的有效性，筆者進(jìn)行了另外4種方法的對(duì)比試驗(yàn)，5種方法分別為BP、PSO-BP、IPSO-BP、PSO-IBP、IPSO-IBP。其中BP是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)；PSO-BP利用PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，再用BP進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)；PSO-IBP利用PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，再用改進(jìn)的BP進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)；IPSO-BP首先對(duì)PSO進(jìn)行優(yōu)化，然后利用優(yōu)化后的PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，最后用BP進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)；IPSO-IBP首先對(duì)PSO進(jìn)行優(yōu)化，然后利用優(yōu)化后的PSO優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值，最后用改進(jìn)的BP進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。表1為5種方法描述對(duì)比結(jié)果。在5種不同的方法中，BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，并且采用相同的針對(duì)于PSO和BP的改進(jìn)方法。

表1 5種方法描述對(duì)比

圖6為5種方法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差(mean squared error，MSE)(由于數(shù)據(jù)較小，MSE經(jīng)過自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換)。5種方法中標(biāo)準(zhǔn)BP的MSE最高為3.57×10-5，在迭代30次時(shí)MSE迅速降低，然后在55次迭代、80次迭代和110次迭代時(shí)MSE分別降低，最終在110次迭代時(shí)降低至最低值。PSO-BP方法在迭代60次左右MSE達(dá)到穩(wěn)定，在80次迭代時(shí)經(jīng)過小幅度降低至最低值 3.16×10-6，經(jīng)過PSO優(yōu)化之后的預(yù)測(cè)結(jié)果明顯好于標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果。PSO-IBP和IPSO-BP方法最低MSE與PSO-BP方法較為接近，但是從圖中可以看到，PSO-BP方法在60次迭代后MSE達(dá)到基本穩(wěn)定，而PSO-IBP和IPSO-BP方法都在20次迭代時(shí)迅速達(dá)到MSE的最低值，說明后2種方法有更快的收斂速度。IPSO-IBP方法在10次迭代時(shí)迅速降低至MSE最低值1.01×10-9，然后一直保持穩(wěn)定，可以看出IPSO-IBP方法具有更小的預(yù)測(cè)誤差。

由圖7可以看出，BP方法在120次迭代之后運(yùn)算結(jié)束，PSO-BP方法迭代次數(shù)為82次，PSO-IBP方法迭代次數(shù)28次，IPSO-BP方法迭代24次，IPSO-IBP方法迭代14次。本研究所提出的方法能有效減少迭代時(shí)間，提高運(yùn)行效率。

4 結(jié)論

本研究提出了一種將離散小波變換、PSO和BP相結(jié)合的土壤濕度時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，針對(duì)土壤濕度時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，首先利用離散小波變換將其分解為若干個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的自序列，再用改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各子序列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后重構(gòu)得到預(yù)測(cè)結(jié)果。針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題，提出利用PSO算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，同時(shí)提出了針對(duì)PSO收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)等問題的改進(jìn)方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，此方法能有效減少迭代次數(shù)，提高預(yù)測(cè)精度。

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