時間序列變量構(gòu)造單方程回歸模型需要注意的幾個問題

劉恩猛

摘 要 經(jīng)濟管理類實證研究經(jīng)常會用到時間序列變量構(gòu)造單方程回歸模型，文章在數(shù)據(jù)類型、平穩(wěn)性檢驗、協(xié)整檢驗和格蘭杰因果關(guān)系檢驗等方面給出了需要注意的幾個易錯的問題。

關(guān)鍵詞 時間序列變量 平穩(wěn)性 協(xié)整 格蘭杰因果關(guān)系檢驗

中圖分類號：TV698 文獻標(biāo)識碼：A

在經(jīng)濟、管理實證類的文章中經(jīng)常需要用時間序列變量建立單方程回歸模型，針對建模過程中易錯的幾個細節(jié)，作者提出了需要注意的問題。

1季節(jié)性時間序列

用時間序列變量建模時可能會用到季度數(shù)據(jù)、月度數(shù)據(jù)等季節(jié)性時間序列變量，這時須注意不能用季節(jié)時間序列變量直接回歸，需經(jīng)季節(jié)調(diào)整后才能應(yīng)用。因為由于季節(jié)因素的存在，使得季節(jié)性時間序列數(shù)據(jù)本身不具有可比性，回歸系數(shù)估計值也不準(zhǔn)確。常用的季節(jié)調(diào)整方法有X-13-ARIMA和TRAMO/SEATS兩種。

2平穩(wěn)性檢驗

用時間序列變量構(gòu)建回歸模型必須考慮的一個問題是變量的平穩(wěn)性，如果變量非平穩(wěn)可能會出現(xiàn)“偽回歸”。這里注意的是非平穩(wěn)時間序列有兩種，一種是趨勢平穩(wěn)時間序列，另一種是含有單位根的時間序列。所以，變量不含有單位根和變量平穩(wěn)不是等價的，不含單位根還可能是趨勢平穩(wěn)的。

非平穩(wěn)的經(jīng)濟變量中單位根過程最為常見，單位根檢驗方法中最常用的為ADF檢驗。ADF檢驗是通過三個模型（0，0；C，0； C，T）來完成的，分別對應(yīng)的是檢驗?zāi)Ｐ椭袩o常數(shù)項無趨勢項，有常數(shù)項無趨勢項，有常數(shù)項有趨勢項。這里需要注意的是，有一種情況是在模型3（C，T）下，如果檢驗出沒有單位根，但截距項和趨勢項都顯著，則變量仍是不平穩(wěn)的，因為模型3的備擇假設(shè)是“變量為趨勢平穩(wěn)”（原假設(shè)是變量含有一個單位根）。

另外，單位根檢驗的效度還取決于樣本容量，如果樣本較小，效度會下降。

3協(xié)整檢驗

如果通過單位根檢驗確定的單整階數(shù)滿足協(xié)整的要求，接下去還要進行協(xié)整檢驗。常用的檢驗方法有AEG檢驗和約翰森檢驗。

AEG檢驗適用于兩個變量的回歸模型，第一步的協(xié)整回歸盡量保證不存在異方差、自相關(guān)等，否則會影響殘差的平穩(wěn)性。對協(xié)整回歸后的殘差進行平穩(wěn)性檢驗時需要注意的是，當(dāng)這組變量存在協(xié)整關(guān)系，EG和AEG統(tǒng)計量的分布是非標(biāo)準(zhǔn)的，不同于ADF分布， AEG檢驗臨界值比ADF檢驗臨界值更負些。協(xié)整檢驗的臨界值不能用ADF本部的臨界值，而需要由下式計算得到

C = ∞ + 1 T-1 + 2T-2

其中C 表示臨界值， 表示顯著性水平， ∞， 1和 2的值可以從Mackinnon臨界值表中查出。上述函數(shù)稱為響應(yīng)面函數(shù)，它以樣本容量T為自變量，可以計算出任何樣本容量所對應(yīng)的臨界值。臨界值C 還與顯著性水平 ，所含時間序列變量個數(shù)N，協(xié)整回歸中是否含有位移項、趨勢項等因素有關(guān)。

當(dāng)回歸模型中變量個數(shù)多于2個時，可能存在多個協(xié)整關(guān)系，AEG檢驗不再適用，而約翰森協(xié)整檢驗可以應(yīng)對這種情況。做約翰森協(xié)整檢驗時需要先確定滯后階數(shù)，可以利用需檢驗的幾個變量構(gòu)造VAR模型，然后利用AIC等準(zhǔn)則確定最優(yōu)滯后階數(shù)，這個滯后階數(shù)可作為約翰森協(xié)整檢驗的滯后階數(shù)。另外，還需設(shè)定協(xié)整向量形式和被檢驗的變量的數(shù)據(jù)生成過程，總共有（1）-（5）五種情況（EViews等計量軟件中都有提供），對于經(jīng)濟變量來說（2）和（4）兩種形式最常見。檢驗時可以用跡統(tǒng)計量也可以用最大特征根統(tǒng)計量，當(dāng)兩種檢驗的結(jié)論矛盾時，一般選擇用跡統(tǒng)計量來判斷。

當(dāng)我們想要得到的是協(xié)整關(guān)系而檢驗給出多個協(xié)整關(guān)系時，需要從經(jīng)濟學(xué)模型背景或?qū)嶋H情況出發(fā)，選出最合適的協(xié)整關(guān)系。

4格蘭杰因果關(guān)系檢驗

有些實證中需要做格蘭杰因果關(guān)系檢驗，這里有幾個需要注意的問題。（1）格蘭杰因果關(guān)系檢驗需要變量是平穩(wěn)的，非平穩(wěn)變量不能直接用于格蘭杰因果關(guān)系檢驗，因為由此構(gòu)造的F統(tǒng)計量已不再服從F分布，檢驗結(jié)果不再準(zhǔn)確。（2）格蘭杰因果關(guān)系檢驗出的變量間存在“格蘭杰原因”，比如說x是y的格蘭杰原因，只能說明在預(yù)測y時x可以提供有用的信息，但不能確認為x和y之間真的存在因果關(guān)系。（3）如果存在對兩變量（比如，y和x）都有影響的第三個變量（z），在檢驗y和x是否存在格蘭杰因果關(guān)系時一定要控制z，否則得到的結(jié)論可能會有偏誤。

基金項目：本文受中國計量大學(xué)教改課題（HEX2016018）、校重點建設(shè)課程《金融計量學(xué)》項目資助。

參考文獻

[1] 曹永福.格蘭杰因果性檢驗評述[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2006，23（01）：155-160.

[2] 張思成.金融計量學(xué)——時間序列分析視角（第二版）[M].中國人民大學(xué)出版社，2016.

[3] 張曉峒.計量經(jīng)濟學(xué)[M].清華大學(xué)出版社，2017.

[4] 趙華，潘長風(fēng).在協(xié)整分析中如何處理截距和趨勢[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2004， 21（01）：106-109.

[5] 鐘志威，雷欽禮. Johansen和Juselius協(xié)整檢驗應(yīng)注意的幾個問題[J].統(tǒng)計與信息論壇，2008， 23（10）：80-85.

[6] 中國人民銀行.時間序列X-12-ARIMA季節(jié)調(diào)整：原理與方法[M].中國金融出版社，2006.