淺談初中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)學(xué)直覺

黃 鳴

(江蘇省常熟市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 215500)

初中數(shù)學(xué)這門課程在中考成績中所占的重要位置是毋庸置疑的，而怎樣在短短120分鐘的考試時間里發(fā)揮出自己的水平，從而在考試中脫穎而出是一個至關(guān)重要的問題.其中解題的速度就是影響最后成績的的一個重要因素.如何才能提高解題速度呢？除了對基本知識的熟練掌握之外，我們解題時主要依靠的是數(shù)學(xué)直覺.數(shù)學(xué)直覺就是對于數(shù)學(xué)對象事物(結(jié)構(gòu)及其聯(lián)系)的某種直接領(lǐng)悟或洞察.在解題時數(shù)學(xué)直覺可以幫助我們在考試中贏得時間和成績.那作為初中數(shù)學(xué)教師，如何才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺呢？現(xiàn)談?wù)勛约旱臏\見.

要產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺，首先需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此在教學(xué)中，教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本思想方法的培養(yǎng).

要能夠處理初中階段的數(shù)學(xué)問題，就必須具備初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識.根據(jù)皮亞杰的認(rèn)識發(fā)生原理，初中階段的學(xué)生正處于思維發(fā)展的形式 運(yùn)演階段，在這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容也開始學(xué)習(xí)涉及到數(shù)學(xué)的各種邏輯推理和形式運(yùn)演.因此，重視這方面的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，符合學(xué)生的生理發(fā)展規(guī)律，同時有利于各種能力的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)直覺也是一種頓悟,根據(jù)認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論，教學(xué)應(yīng)注重于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和概括水平的提高.如:要使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的基本方法，就要先使學(xué)生掌握“數(shù)”與“形”之間轉(zhuǎn)換的原理和實(shí)質(zhì).如在上《角平分線性質(zhì)》一課時，里面談到把角平分線看成一種軌跡，“軌跡”一詞對于初中學(xué)生來說比較難以理解，這必須要在動態(tài)環(huán)境下去理解，那么電腦圖形就可以很好地解釋這一詞的含義，如果要用語言解釋，對于缺乏想象力的學(xué)生就難如登天了.

其次，要產(chǎn)生頓悟的數(shù)學(xué)直覺，需要量的訓(xùn)練.哲學(xué)上的質(zhì)量互變規(guī)律表明：一方面，事物的變化總是從量變開始的，量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備，要想做成某件事，就要腳踏實(shí)地、埋頭苦干，做好一點(diǎn)一滴的積累工作；另一方面，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果，在條件和時機(jī)成熟的情況下，要適時促進(jìn)事物的轉(zhuǎn)化.這條哲學(xué)規(guī)律，在解決數(shù)學(xué)問題中，同樣體現(xiàn)了其真實(shí)性.要產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺，就需要腳踏實(shí)地地學(xué)好每一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識，并不斷把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用到實(shí)際的數(shù)學(xué)解題中，這樣的工作也許很繁瑣，也許很枯燥，但是只有達(dá)到一定量的訓(xùn)練之后，才會在解決問題時產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺這樣質(zhì)的飛躍.但是，量的訓(xùn)練不是題海戰(zhàn)術(shù)，不是無休止的做題，要因材施教，適可而止，這更加需要教師掌握好“度”.

再次，要產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺，需要對數(shù)學(xué)問題有一定的興趣，對解決問題有一定的執(zhí)著，才會產(chǎn)生這樣的直覺.愛因斯坦就曾在獲得靈感后撰寫相對論的第一篇論文時說：“這幾個星期里，我在自己身上觀察到各種精神失?，F(xiàn)象.我好像處在狂態(tài)里一樣.”愛因斯坦在自己的瘋狂狀態(tài)下執(zhí)著于自己所研究的問題,在這種執(zhí)著中不斷探索發(fā)掘，終于使世界聞名的相對論問世.而學(xué)生們要解決數(shù)學(xué)問題，同樣也需要這樣的執(zhí)著.這種執(zhí)著又來源于對數(shù)學(xué)的興趣.因此，作為教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,必須重視對學(xué)生興趣的培養(yǎng),才會收到良好的教學(xué)效果.例如：在《代數(shù)式》一節(jié)課上，我采用了如下方法：

首先問學(xué)生：“你想知道你將來能長多高嗎？”

“想！”異口同聲地.

“那么請看身高預(yù)測公式——(屏幕上出現(xiàn))

其中x表示父親的身高，y表示母親的身高.

學(xué)生都懷著極大的興趣，以極快的速度計算著，很快，每個學(xué)生的預(yù)測身高都出來了，他們興奮地互相通報著，帶著驚奇的表情，有個男生脫口而出：“哇！我能長到一米八四！”此時，我不失時機(jī)地講出“每位同學(xué)求出的這個數(shù)值，就叫做這個代數(shù)式的值，剛才大家用自己的父母身高代替x、y計算的過程就是求代數(shù)式的值.”學(xué)生恍然，而且印象深刻.這樣的教學(xué)方式吸引了學(xué)生的注意力，讓他們愿意學(xué)，高興學(xué)，這使我們完成教學(xué)任務(wù)時取得較好的效果.

最后，要產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺，需要正確的心理狀態(tài).在解決問題中良好的心理狀態(tài)有利于問題的解決.在遇到問題時,不能暴躁、亂發(fā)脾氣，也不能放棄或自我否定，要調(diào)整自己的心態(tài)，可能放松一下，反而會找到答案.對于數(shù)學(xué)問題，要保持探究到底的科學(xué)態(tài)度，并堅(jiān)持不懈，百折不回，才能在某些適當(dāng)?shù)臅r機(jī)和條件下，產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)直覺.作為教師的我們來說，在平時的數(shù)學(xué)解題中，要注意難易搭配，適度的提供這樣的解題體驗(yàn)給學(xué)生，讓學(xué)生能夠在這樣的條件下培養(yǎng)自己良好的意志品質(zhì)和心態(tài).

直覺在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造方面的作用是毋庸置疑的，它是我們數(shù)學(xué)研究的開端，是我們可以借助的直觀形象.教師要在今后的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，對于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有著顯著效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]夏正江.一個模子不適合所有的學(xué)生：差異教學(xué)的原理與實(shí)踐[M].上海：華東師范大學(xué)出版社,2008:220-225.

[2]趙國忠.優(yōu)秀是教出來的[M].南京：南京大學(xué)出版社，2014.