拖拉機(jī)自動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)容錯(cuò)自適應(yīng)滑?？刂品椒?/h1>
2018-06-05 06:54:43張小超苑嚴(yán)偉偉利國(guó)
農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào) 2018年10期
賈 全，張小超，苑嚴(yán)偉，付 拓，偉利國(guó)，趙 博
（中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院，北京 100083）
0 引 言
拖拉機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)可以有效提高作業(yè)精度，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)率，近年來(lái)成為農(nóng)機(jī)智能化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-5]。
自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制是實(shí)現(xiàn)拖拉機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航的前提條件，其關(guān)鍵技術(shù)主要包括轉(zhuǎn)向輪角度檢測(cè)和轉(zhuǎn)角跟蹤控制。轉(zhuǎn)向輪角度測(cè)量結(jié)果是影響導(dǎo)航效果的直接因素[6]，目前主要有絕對(duì)角度測(cè)量法[7-8]和角速率測(cè)量法[9-11]。絕對(duì)角度測(cè)量法檢測(cè)精度較高，但機(jī)械連接件多，標(biāo)定工作復(fù)雜[12]；角速率測(cè)量法一般選用慣性器件[13]，安裝簡(jiǎn)便，工作壽命長(zhǎng)，但存在隨機(jī)漂移，有累積誤差，影響測(cè)量精度[14]，文獻(xiàn)[15]利用雙GNSS天線解算的航向、速度信息，通過(guò)卡爾曼濾波器對(duì)陀螺計(jì)算的角度進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，提高了車(chē)輪轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度。但在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)論上述何種測(cè)量方法，其角度測(cè)量裝置都是整個(gè)控制系統(tǒng)中最易被損壞的部件，比如裸露在外的線纜很容易被農(nóng)作物割傷，導(dǎo)致無(wú)法輸出信號(hào)；機(jī)械連接機(jī)構(gòu)在與作物碰撞中易產(chǎn)生變形甚至損壞，導(dǎo)致角度測(cè)量值出現(xiàn)較大誤差。這些故障將直接影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制效果，嚴(yán)重時(shí)甚至影響自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和安全性[16]，因此有必要針對(duì)前輪角度的容錯(cuò)檢測(cè)方法開(kāi)展研究。
轉(zhuǎn)角跟蹤控制性能的優(yōu)劣會(huì)直接影響導(dǎo)航控制精度。目前轉(zhuǎn)角跟蹤控制技術(shù)相對(duì)較為成熟，文獻(xiàn)[17]基于模糊控制方法進(jìn)行農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并在實(shí)際的農(nóng)機(jī)上進(jìn)行了測(cè)試。模糊控制有助于解決非線性問(wèn)題，然而模糊規(guī)則及隸屬函數(shù)的建立需要憑借專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，如何保證模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性還有待進(jìn)一步進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[18]以車(chē)輪轉(zhuǎn)角為反饋量采用 PID控制方法進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制設(shè)計(jì)，PID控制方法[19-20]具有不依賴(lài)控制模型的優(yōu)點(diǎn)，但是當(dāng)遇到非線性的、時(shí)變的控制對(duì)象時(shí)，往往很難達(dá)到較好的控制效果；滑模控制方法[21-23]常用于解決農(nóng)機(jī)領(lǐng)域的非線性控制問(wèn)題，如文獻(xiàn)[24]針對(duì)農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向控制問(wèn)題提出了一種基于非線性積分滑模面的自適應(yīng)滑?？刂品椒?，該方法能夠保證轉(zhuǎn)向輪準(zhǔn)確地跟蹤期望的轉(zhuǎn)角指令。然而，在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)會(huì)受到機(jī)械間隙、液壓系統(tǒng)滯后、死區(qū)等多種非線性因素影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向控制效果不佳，因此有必要設(shè)計(jì)觀測(cè)器對(duì)不確定干擾進(jìn)行識(shí)別和補(bǔ)償，以進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)角跟蹤控制效果。
為解決上述問(wèn)題，本文綜合考慮拖拉機(jī)的側(cè)向加速度和橫擺角速度信息，提出了一種基于二自由度車(chē)輛模型和卡爾曼濾波器[25]的前輪轉(zhuǎn)角多冗余度容錯(cuò)預(yù)估算法，并在此基礎(chǔ)上，采用RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)轉(zhuǎn)向作業(yè)過(guò)程中的不確定性干擾進(jìn)行識(shí)別和補(bǔ)償，對(duì)前輪角度自適應(yīng)滑模控制方法開(kāi)展了相關(guān)研究。
1 前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法
為解決拖拉機(jī)角度測(cè)量裝置故障率高的問(wèn)題，提出了一種多冗余度前輪轉(zhuǎn)角狀態(tài)估計(jì)算法?；诰€性二自由度車(chē)輛模型分別推導(dǎo)得出側(cè)向加速度和橫擺角速度與拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，通過(guò)卡爾曼濾波器得到 2個(gè)前輪角度的估計(jì)值，并結(jié)合前輪角度傳感器測(cè)量值設(shè)計(jì)容錯(cuò)輸出算法得到冗余度較高的前輪轉(zhuǎn)角值，算法流程如圖1所示。
圖1 前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法流程圖Fig.1 Flow chart of front wheel angle fault tolerance estimation algorithm
1.1 轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)離散狀態(tài)方程推導(dǎo)
為了估計(jì)前輪狀態(tài)，首先建立轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)離散狀態(tài)方程。拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)經(jīng)過(guò)電液改造后，控制框圖如圖 2所示。轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)收到上位機(jī)下發(fā)的期望角度信號(hào)后，通過(guò)調(diào)整閥組控制器的輸出電流以調(diào)節(jié)比例閥流量大小，進(jìn)而改變轉(zhuǎn)向油缸中活塞的移動(dòng)速度，帶動(dòng)轉(zhuǎn)向連桿機(jī)構(gòu)變化，最終引起轉(zhuǎn)向輪角度變化。其中，角度傳感器用于測(cè)量轉(zhuǎn)向前輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角值。
圖2 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control diagram of tractor steering system
考慮到通過(guò)電流控制引起轉(zhuǎn)向角速率變化，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)向系的積分作用實(shí)現(xiàn)角度變化，因此可以把控制電流到轉(zhuǎn)向角速率這個(gè)環(huán)節(jié)建模為一階慣性模型，將轉(zhuǎn)向角速率到輪胎轉(zhuǎn)角環(huán)節(jié)建模成純積分環(huán)節(jié)，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：
式中δ為前輪轉(zhuǎn)角，（°）；i為控制電流，A；kg、τ 為待求模型參數(shù)，s為傳遞函數(shù)的自變量。令狀態(tài)變量X=(x1, x2)T，其中x1=δ，x2=δ˙，則上述傳遞函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)為
狀態(tài)方程：
輸出方程：
由式（2）可得轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程為：
式中X(k)為k時(shí)刻狀態(tài)變量的值，I(k)為控制變量（此處為電流）；W(k)為過(guò)程噪聲；矩陣A和B分別為
式中tΔ為控制周期，s。
1.2 卡爾曼濾波器觀測(cè)方程推導(dǎo)
圖 3所示為線性二自由度車(chē)輛模型[26]，為建立拖拉機(jī)側(cè)向加速度和橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，由線性二自由度車(chē)輛模型推導(dǎo)得拖拉機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：
式中β為車(chē)輛質(zhì)心處側(cè)偏角，rad；ω為橫擺角速度，rad/s。
式（8）～（9）中 m為拖拉機(jī)質(zhì)量，kg；Jz為車(chē)輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；kf為單個(gè)前輪的側(cè)偏剛度，N/rad；kr為單個(gè)后輪的側(cè)偏剛度，N/rad。
由二自由度車(chē)輛模型可知橫擺角速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)增益表達(dá)式為：
式中l(wèi)為拖拉機(jī)軸距，m；K的表達(dá)式為
圖3 線性二自由度車(chē)輛模型Fig.3 Linear two-degree-of-freedom vehicle model
由拖拉機(jī)側(cè)向加速度 ay與前輪轉(zhuǎn)角在穩(wěn)態(tài)時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知：
基于橫擺角速度ω和側(cè)向加速度ay可以建立2個(gè)卡爾曼濾波器觀測(cè)方程。由式（10）得到橫擺角速度觀測(cè)方程：
式中V1(k)為橫擺角速度觀測(cè)噪聲，ω(k)為觀測(cè)變量。
由式（12）可以得到側(cè)向加速度的觀測(cè)方程：
式中V2(k)為側(cè)向加速度觀測(cè)噪聲，ay(k)為觀測(cè)變量。
1.3 卡爾曼濾波方程
由卡爾曼濾波原理可得預(yù)測(cè)方程為：
校正方程為：
式中H為觀測(cè)模型矩陣；P-(k)為先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣；P(k)為后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣；Q為過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣；R為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣；K(k)為卡爾曼增益，作用是使后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差最小。
基于狀態(tài)方程（4）和橫擺角速度觀測(cè)方程（13），通過(guò)卡爾曼濾波方程可以得到拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角在 k時(shí)刻的估計(jì)值；基于狀態(tài)方程（4）和側(cè)向加速度觀測(cè)方程（14），通過(guò)卡爾曼濾波方程可以得到拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角在k時(shí)刻的估計(jì)值。
1.4 容錯(cuò)輸出算法
在k時(shí)刻，控制系統(tǒng)可得到2個(gè)前輪角度估計(jì)值（和）和1個(gè)前輪角度傳感器測(cè)量值δ，通過(guò)設(shè)定故障診斷規(guī)則可以判斷傳感器錯(cuò)誤信息，進(jìn)而建立前輪角度容錯(cuò)輸出規(guī)則。
由、和δ可以得到3組差值方程
式中 ri（i=1,2,3）為轉(zhuǎn)角殘差，設(shè)其對(duì)應(yīng)的閾值為 zi（i=1,2,3），將對(duì)應(yīng)的故障特征矢量Si（i=1,2,3）定義如下：
式（18）中的矢量Si反映了傳感器的故障信息：當(dāng)Si=0時(shí)，表示相應(yīng)的2個(gè)傳感器均正常，反之表示其中1個(gè)出現(xiàn)故障。由于 2個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障的概率較小，所以認(rèn)為要么角度編碼器發(fā)生故障，要么另外 2個(gè)傳感器中有1個(gè)出現(xiàn)故障。因此，角度編碼器工作狀態(tài)Fs的判斷邏輯為
式中1表示角度編碼器故障，0表示正常。則預(yù)估算法的容錯(cuò)輸出可表示為：
式中λ為可調(diào)權(quán)重，取值范圍為[0,1]。
2 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制方法
2.1 問(wèn)題描述
在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)會(huì)受到控制輸入干擾、輪胎與地面相互作用、機(jī)械間隙、液壓系統(tǒng)滯后、死區(qū)等多種非線性因素影響，導(dǎo)致拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為一個(gè)不確定系統(tǒng)。為保證轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)可以在不確定性干擾下準(zhǔn)確、及時(shí)地跟蹤期望轉(zhuǎn)角，提出了一種利用 RBF網(wǎng)絡(luò)[27]進(jìn)行干擾補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)滑?？刂品椒ā?/p>
2.2 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)補(bǔ)償滑?？刂?/h3>
將式（2）進(jìn)一步寫(xiě)成如下形式：
式中，2()xκ表示作用在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)上的非線性干擾，主要表現(xiàn)為對(duì)角速度的影響；d( t)為其他干擾，且存在一個(gè)實(shí)數(shù)D使d(t)≤D。
考慮到RBF網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近特性[28]，采用RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定項(xiàng)2()xκ進(jìn)行逼近，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑?？刂坡蒣29]對(duì)前輪角度進(jìn)行控制?？刂七^(guò)程中，使用上文所述的前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法的輸出值作為反饋量，整體控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 前輪角度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of front wheel angle control system
RBF網(wǎng)絡(luò)輸入算法為：
式中x為網(wǎng)絡(luò)輸入，j為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，h =[ hj]T為網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)輸出，W*為理想權(quán)值，κ為網(wǎng)絡(luò)輸出，ε為逼近誤差且其最大值為εmax，c和b為高斯基函數(shù)的參數(shù)。
根據(jù)κ(x2)的表達(dá)式，網(wǎng)絡(luò)輸入取x=x2，則網(wǎng)絡(luò)輸出κ?為：
式中?W為估計(jì)權(quán)值。
取控制目標(biāo)為 x1→xd，xd為前輪角度指令信號(hào)。定義角度跟蹤誤差 e =x- xd，則 e˙ =x˙1-x˙d。取滑模函數(shù)[30]為
其中c＞0，反映滑模函數(shù)的收斂速度。由式（24）可知，當(dāng)0ξ→時(shí)，0e→且0e→˙。
對(duì)式（24）求導(dǎo)可得
設(shè)計(jì)控制率為
其中η ≥D+bεmax，sgn為符號(hào)函數(shù)。
于是
定義Lyapunov函數(shù)
其中γ＞0。
對(duì)L求導(dǎo)得：
取自適應(yīng)率為
則
取0L≡˙，則0ξ≡，由LaSalle不變集定理[21]可知，當(dāng)t→∞時(shí)，0ξ→，從而使0e→且0e→˙。
2.3 仿真試驗(yàn)
使用Matlab驗(yàn)證RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制方法，由系統(tǒng)辨識(shí)[24]方法可知式（1）中傳遞函數(shù)的參數(shù)為kg=40、τ =0.12，則由式（20）得被控對(duì)象為
取 κ ( x2) = x2+ 0 .02sgn(x2)，d(t) = 1 0sin t；考慮到當(dāng)前拖拉機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的主要工作場(chǎng)景為直線行駛，只有在上線過(guò)程中前輪角度變化較大，且波動(dòng)范圍在-20°～20°之間，所以將前輪角度期望指令設(shè)為 xd= 2 0sint ；系統(tǒng)初始狀態(tài)向量為[16，0]，RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)取 1-5-1，取cj=1×[-1.0 -0.5 0 0.5 1.0]和bj=1.0，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始值為0，c=5，η=10.5，γ=0.1。仿真結(jié)果如圖5和圖6所示，由圖5可知，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好的逼近不確定項(xiàng)κ；由圖 6可知，控制算法能夠快速、穩(wěn)定的跟蹤期望角度，對(duì)不確定干擾表現(xiàn)出了一定的魯棒性。
圖5 不確定擾動(dòng)及逼近結(jié)果Fig.5 Uncertain perturbation and approximation result
圖6 前輪角度跟蹤結(jié)果Fig.6 Tracking result of front wheel angle
3 試驗(yàn)驗(yàn)證
3.1 試驗(yàn)平臺(tái)改造
試驗(yàn)平臺(tái)選用福田雷沃M1004拖拉機(jī)，使用導(dǎo)航閥組[12]對(duì)其手動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行適應(yīng)性改造，導(dǎo)航閥組安裝于拖拉機(jī)車(chē)載電瓶上方的自制安裝架上，如圖7所示。
閥組與原轉(zhuǎn)向油路的連接方式如圖7b所示，其中P為閥組的進(jìn)油口，閥組的P1口連接拖拉機(jī)手動(dòng)轉(zhuǎn)向器的進(jìn)油口，工作油口A和B與原轉(zhuǎn)向油缸的油路并聯(lián)到一起，閥組回油口T與原轉(zhuǎn)向系統(tǒng)回油并聯(lián)。改造完成后，就可以通過(guò)電流信號(hào)控制閥組上的比例方向閥KDG4V-3S–33C22A實(shí)現(xiàn)電控轉(zhuǎn)向。
由廠家提供的整車(chē)質(zhì)量分配信息（前軸1 400 kg，前配重310 kg，后軸2 400 kg）可以確定車(chē)輛質(zhì)心位置，將MTi-30姿態(tài)傳感器安裝于車(chē)輛質(zhì)心位置，用于測(cè)量拖拉機(jī)縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度；基于Trimble982雙天線板卡結(jié)合RTK技術(shù)測(cè)量拖拉機(jī)的行駛速度和航向，進(jìn)而計(jì)算得到質(zhì)心位置的縱向速度和側(cè)向速度。
采用Fable BL50C高精度編碼器測(cè)量轉(zhuǎn)向輪角度，該傳感器的角度分辨率為 14 位，精確度為±1LSB，安裝方式如圖7c所示。
3.2 結(jié)果與分析
針對(duì)上述算法，主要從前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法和前輪轉(zhuǎn)角自動(dòng)控制算法2方面開(kāi)展試驗(yàn)研究。
3.2.1 前輪轉(zhuǎn)角預(yù)估試驗(yàn)
由于試驗(yàn)場(chǎng)地限制，試驗(yàn)速度控制在6 km/h左右。按照當(dāng)前拖拉機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)際作業(yè)場(chǎng)景（即上線過(guò)程和直線行駛 2種工況）中對(duì)前輪轉(zhuǎn)角范圍的要求，在拖拉機(jī)行駛過(guò)程中首先控制轉(zhuǎn)向前輪從0°轉(zhuǎn)動(dòng)至20°，保持一段時(shí)間后控制其轉(zhuǎn)動(dòng)至-20°，通過(guò)試驗(yàn)過(guò)程中記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)驗(yàn)證轉(zhuǎn)角預(yù)估算法的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)結(jié)果如圖8和圖9所示。
圖8a為基于側(cè)向加速度的轉(zhuǎn)角預(yù)估值與角度編碼器測(cè)量值δ的對(duì)比曲線，圖8b為基于基于橫擺角速度的預(yù)估轉(zhuǎn)角與編碼器測(cè)量值δ的對(duì)比曲線，可以看到和均可較好地估計(jì)前輪轉(zhuǎn)角數(shù)值，且無(wú)明顯的滯后性。
圖7 容錯(cuò)自適應(yīng)控制算法實(shí)車(chē)試驗(yàn)Fig.7 Test of fault tolerant adaptive sliding mode control algorithm
圖 9為前輪轉(zhuǎn)角預(yù)估算法的誤差對(duì)比曲線，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：與編碼器測(cè)量得到的角度值相比，基于側(cè)向加速度的轉(zhuǎn)角估計(jì)值最大誤差為 2.94°，均方根誤差為0.81°；基于橫擺角速度的轉(zhuǎn)角估計(jì)值最大誤差為1.73°，均方根誤差為0.12°。前者數(shù)值波動(dòng)相對(duì)較大，這是由于試驗(yàn)過(guò)程中加速度計(jì)受振動(dòng)影響較大導(dǎo)致的，實(shí)際使用時(shí)可以適當(dāng)調(diào)大式（20）中的權(quán)重系數(shù)。
誤差分析：預(yù)估誤差主要來(lái)源于 2個(gè)方面，一方面測(cè)量過(guò)程中使用的 RTK-GNSS、姿態(tài)傳感器和前輪角度傳感器均存在偏差，這無(wú)法避免的會(huì)給容錯(cuò)預(yù)估算法帶來(lái)一定的誤差；另一方面，車(chē)輛模型的不確定性和干擾信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性不完全已知對(duì)卡爾曼濾波算法有一定影響，導(dǎo)致了一定的偏差。
圖8 前輪轉(zhuǎn)角預(yù)估值與編碼器測(cè)量值對(duì)比Fig.8 Comparison of estimated values and encoder test values of front wheel angle
圖9 角度預(yù)估算法誤差對(duì)比曲線Fig.9 Comparison of angle estimation errors
3.2.2 前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)輸出算法驗(yàn)證
通過(guò)人工對(duì)角度編碼器施加誤差的方法驗(yàn)證轉(zhuǎn)角容錯(cuò)算法的有效性。將拖拉機(jī)速度控制在3 km/h左右，控制轉(zhuǎn)向前輪從-10°向 0°連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)角度編碼器測(cè)量值在0°附近時(shí)，人為加入5°干擾，通過(guò)記錄的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所述算法的正確性。試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，從圖中可知，當(dāng)編碼器未施加錯(cuò)誤信號(hào)時(shí)，容錯(cuò)輸出算法輸出的角度為編碼器測(cè)量值，當(dāng)施加干擾信號(hào)后，容錯(cuò)算法自動(dòng)切換為轉(zhuǎn)角預(yù)估值，可以有效實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角的容錯(cuò)檢測(cè)，在一定程度上提高轉(zhuǎn)向測(cè)量系統(tǒng)的可靠性。
3.2.3 轉(zhuǎn)向控制算法驗(yàn)證
為驗(yàn)證2.2節(jié)所述算法，與當(dāng)前普遍采用的PID控制方法[15]進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)研究，試驗(yàn)過(guò)程中拖拉機(jī)行駛速度控制在6 km/h左右，前輪偏角的實(shí)際值由轉(zhuǎn)角預(yù)估算法式（20）得到，試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。從圖11中可以看出，自適應(yīng)滑?？刂扑惴梢钥焖俑櫰谕嵌惹页{(diào)量較??；當(dāng)期望角度突變較大時(shí)，PID控制方法會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，且控制系統(tǒng)存在一定的延遲。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，PID轉(zhuǎn)向角控制方法的均方根誤差為0.20°，最大誤差為1.19°；自適應(yīng)滑?？刂品椒ǖ木礁`差為 0.07°，最大誤差為0.21°，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明本文所述方法具有一定的優(yōu)越性。
圖11 前輪角度跟蹤控制對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Test results of front wheel angle control algorithm
控制誤差分析：控制誤差主要來(lái)源于 2個(gè)方面，一方面前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法輸出的角度誤差是導(dǎo)致控制誤差的直接因素；另一方面，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模控制方法對(duì)控制系統(tǒng)的硬件要求較高，當(dāng)硬件性能無(wú)法完全滿(mǎn)足算法要求時(shí)會(huì)造成干擾預(yù)測(cè)的延遲，從而導(dǎo)致控制偏差。
4 結(jié) 論
1）為提高拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的可靠性，提出了一種多冗余度前輪轉(zhuǎn)角狀態(tài)估計(jì)算法。依據(jù)車(chē)輛側(cè)向加速度和橫擺角速度與拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，利用卡爾曼濾波算法融合姿態(tài)和控制輸出數(shù)據(jù)得到前輪角度的兩個(gè)預(yù)估值，并設(shè)計(jì)容錯(cuò)輸出算法，使得拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角的測(cè)量方法相比傳統(tǒng)手段具有更高的冗余度。
2）為提高拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的魯棒性，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)控制過(guò)程中的不確定干擾進(jìn)行逼近，提出了一種帶有自適應(yīng)補(bǔ)償機(jī)制的滑?？刂品椒?，仿真結(jié)果表明該算法可以在非線性干擾條件下穩(wěn)定的跟蹤期望角度，提高了轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)對(duì)非線性干擾的自適應(yīng)能力。
3）前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)角度編碼器人為施加干擾信號(hào)后，容錯(cuò)算法自動(dòng)切換為轉(zhuǎn)角預(yù)估值，可以代替故障編碼器繼續(xù)工作，有利于提高拖拉機(jī)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的可靠性。其中，基于側(cè)向加速度的轉(zhuǎn)角預(yù)估值最大誤差為2.94°，均方根誤差為0.81°；基于橫擺角速度的轉(zhuǎn)角預(yù)估值的最大誤差為1.73°，均方根誤差為0.12°。模型的不確定性和干擾信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性不完全已知對(duì)卡爾曼濾波算法有一定影響，下一步擬針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步開(kāi)展研究。
4）轉(zhuǎn)角控制對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明：基于RBF網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂扑惴梢钥焖俚馗櫰谕嵌惹页{(diào)量較小，角度控制的最大誤差為0.21°，均方根誤差為 0.07°，誤差指標(biāo)均優(yōu)于PID控制算法，表現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性。
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賈 全，張小超，苑嚴(yán)偉，付 拓，偉利國(guó)，趙 博
（中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院，北京 100083）
0 引 言
拖拉機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)可以有效提高作業(yè)精度，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)率，近年來(lái)成為農(nóng)機(jī)智能化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-5]。
自動(dòng)轉(zhuǎn)向控制是實(shí)現(xiàn)拖拉機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航的前提條件，其關(guān)鍵技術(shù)主要包括轉(zhuǎn)向輪角度檢測(cè)和轉(zhuǎn)角跟蹤控制。轉(zhuǎn)向輪角度測(cè)量結(jié)果是影響導(dǎo)航效果的直接因素[6]，目前主要有絕對(duì)角度測(cè)量法[7-8]和角速率測(cè)量法[9-11]。絕對(duì)角度測(cè)量法檢測(cè)精度較高，但機(jī)械連接件多，標(biāo)定工作復(fù)雜[12]；角速率測(cè)量法一般選用慣性器件[13]，安裝簡(jiǎn)便，工作壽命長(zhǎng)，但存在隨機(jī)漂移，有累積誤差，影響測(cè)量精度[14]，文獻(xiàn)[15]利用雙GNSS天線解算的航向、速度信息，通過(guò)卡爾曼濾波器對(duì)陀螺計(jì)算的角度進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，提高了車(chē)輪轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度。但在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)論上述何種測(cè)量方法，其角度測(cè)量裝置都是整個(gè)控制系統(tǒng)中最易被損壞的部件，比如裸露在外的線纜很容易被農(nóng)作物割傷，導(dǎo)致無(wú)法輸出信號(hào)；機(jī)械連接機(jī)構(gòu)在與作物碰撞中易產(chǎn)生變形甚至損壞，導(dǎo)致角度測(cè)量值出現(xiàn)較大誤差。這些故障將直接影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制效果，嚴(yán)重時(shí)甚至影響自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性和安全性[16]，因此有必要針對(duì)前輪角度的容錯(cuò)檢測(cè)方法開(kāi)展研究。
轉(zhuǎn)角跟蹤控制性能的優(yōu)劣會(huì)直接影響導(dǎo)航控制精度。目前轉(zhuǎn)角跟蹤控制技術(shù)相對(duì)較為成熟，文獻(xiàn)[17]基于模糊控制方法進(jìn)行農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，并在實(shí)際的農(nóng)機(jī)上進(jìn)行了測(cè)試。模糊控制有助于解決非線性問(wèn)題，然而模糊規(guī)則及隸屬函數(shù)的建立需要憑借專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，如何保證模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性還有待進(jìn)一步進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[18]以車(chē)輪轉(zhuǎn)角為反饋量采用 PID控制方法進(jìn)行轉(zhuǎn)向控制設(shè)計(jì)，PID控制方法[19-20]具有不依賴(lài)控制模型的優(yōu)點(diǎn)，但是當(dāng)遇到非線性的、時(shí)變的控制對(duì)象時(shí)，往往很難達(dá)到較好的控制效果；滑模控制方法[21-23]常用于解決農(nóng)機(jī)領(lǐng)域的非線性控制問(wèn)題，如文獻(xiàn)[24]針對(duì)農(nóng)機(jī)轉(zhuǎn)向控制問(wèn)題提出了一種基于非線性積分滑模面的自適應(yīng)滑?？刂品椒?，該方法能夠保證轉(zhuǎn)向輪準(zhǔn)確地跟蹤期望的轉(zhuǎn)角指令。然而，在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)會(huì)受到機(jī)械間隙、液壓系統(tǒng)滯后、死區(qū)等多種非線性因素影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向控制效果不佳，因此有必要設(shè)計(jì)觀測(cè)器對(duì)不確定干擾進(jìn)行識(shí)別和補(bǔ)償，以進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)角跟蹤控制效果。
為解決上述問(wèn)題，本文綜合考慮拖拉機(jī)的側(cè)向加速度和橫擺角速度信息，提出了一種基于二自由度車(chē)輛模型和卡爾曼濾波器[25]的前輪轉(zhuǎn)角多冗余度容錯(cuò)預(yù)估算法，并在此基礎(chǔ)上，采用RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)轉(zhuǎn)向作業(yè)過(guò)程中的不確定性干擾進(jìn)行識(shí)別和補(bǔ)償，對(duì)前輪角度自適應(yīng)滑模控制方法開(kāi)展了相關(guān)研究。
1 前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法
為解決拖拉機(jī)角度測(cè)量裝置故障率高的問(wèn)題，提出了一種多冗余度前輪轉(zhuǎn)角狀態(tài)估計(jì)算法?；诰€性二自由度車(chē)輛模型分別推導(dǎo)得出側(cè)向加速度和橫擺角速度與拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，通過(guò)卡爾曼濾波器得到 2個(gè)前輪角度的估計(jì)值，并結(jié)合前輪角度傳感器測(cè)量值設(shè)計(jì)容錯(cuò)輸出算法得到冗余度較高的前輪轉(zhuǎn)角值，算法流程如圖1所示。
圖1 前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法流程圖Fig.1 Flow chart of front wheel angle fault tolerance estimation algorithm
1.1 轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)離散狀態(tài)方程推導(dǎo)
為了估計(jì)前輪狀態(tài)，首先建立轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)離散狀態(tài)方程。拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)經(jīng)過(guò)電液改造后，控制框圖如圖 2所示。轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)收到上位機(jī)下發(fā)的期望角度信號(hào)后，通過(guò)調(diào)整閥組控制器的輸出電流以調(diào)節(jié)比例閥流量大小，進(jìn)而改變轉(zhuǎn)向油缸中活塞的移動(dòng)速度，帶動(dòng)轉(zhuǎn)向連桿機(jī)構(gòu)變化，最終引起轉(zhuǎn)向輪角度變化。其中，角度傳感器用于測(cè)量轉(zhuǎn)向前輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角值。
圖2 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control diagram of tractor steering system
考慮到通過(guò)電流控制引起轉(zhuǎn)向角速率變化，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)向系的積分作用實(shí)現(xiàn)角度變化，因此可以把控制電流到轉(zhuǎn)向角速率這個(gè)環(huán)節(jié)建模為一階慣性模型，將轉(zhuǎn)向角速率到輪胎轉(zhuǎn)角環(huán)節(jié)建模成純積分環(huán)節(jié)，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：
式中δ為前輪轉(zhuǎn)角，（°）；i為控制電流，A；kg、τ 為待求模型參數(shù)，s為傳遞函數(shù)的自變量。令狀態(tài)變量X=(x1, x2)T，其中x1=δ，x2=δ˙，則上述傳遞函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)為
狀態(tài)方程：
輸出方程：
由式（2）可得轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程為：
式中X(k)為k時(shí)刻狀態(tài)變量的值，I(k)為控制變量（此處為電流）；W(k)為過(guò)程噪聲；矩陣A和B分別為
式中tΔ為控制周期，s。
1.2 卡爾曼濾波器觀測(cè)方程推導(dǎo)
圖 3所示為線性二自由度車(chē)輛模型[26]，為建立拖拉機(jī)側(cè)向加速度和橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，由線性二自由度車(chē)輛模型推導(dǎo)得拖拉機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：
式中β為車(chē)輛質(zhì)心處側(cè)偏角，rad；ω為橫擺角速度，rad/s。
式（8）～（9）中 m為拖拉機(jī)質(zhì)量，kg；Jz為車(chē)輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；kf為單個(gè)前輪的側(cè)偏剛度，N/rad；kr為單個(gè)后輪的側(cè)偏剛度，N/rad。
由二自由度車(chē)輛模型可知橫擺角速度穩(wěn)態(tài)響應(yīng)增益表達(dá)式為：
式中l(wèi)為拖拉機(jī)軸距，m；K的表達(dá)式為
圖3 線性二自由度車(chē)輛模型Fig.3 Linear two-degree-of-freedom vehicle model
由拖拉機(jī)側(cè)向加速度 ay與前輪轉(zhuǎn)角在穩(wěn)態(tài)時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知：
基于橫擺角速度ω和側(cè)向加速度ay可以建立2個(gè)卡爾曼濾波器觀測(cè)方程。由式（10）得到橫擺角速度觀測(cè)方程：
式中V1(k)為橫擺角速度觀測(cè)噪聲，ω(k)為觀測(cè)變量。
由式（12）可以得到側(cè)向加速度的觀測(cè)方程：
式中V2(k)為側(cè)向加速度觀測(cè)噪聲，ay(k)為觀測(cè)變量。
1.3 卡爾曼濾波方程
由卡爾曼濾波原理可得預(yù)測(cè)方程為：
校正方程為：
式中H為觀測(cè)模型矩陣；P-(k)為先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣；P(k)為后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣；Q為過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣；R為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣；K(k)為卡爾曼增益，作用是使后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差最小。
基于狀態(tài)方程（4）和橫擺角速度觀測(cè)方程（13），通過(guò)卡爾曼濾波方程可以得到拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角在 k時(shí)刻的估計(jì)值；基于狀態(tài)方程（4）和側(cè)向加速度觀測(cè)方程（14），通過(guò)卡爾曼濾波方程可以得到拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角在k時(shí)刻的估計(jì)值。
1.4 容錯(cuò)輸出算法
在k時(shí)刻，控制系統(tǒng)可得到2個(gè)前輪角度估計(jì)值（和）和1個(gè)前輪角度傳感器測(cè)量值δ，通過(guò)設(shè)定故障診斷規(guī)則可以判斷傳感器錯(cuò)誤信息，進(jìn)而建立前輪角度容錯(cuò)輸出規(guī)則。
由、和δ可以得到3組差值方程
式中 ri（i=1,2,3）為轉(zhuǎn)角殘差，設(shè)其對(duì)應(yīng)的閾值為 zi（i=1,2,3），將對(duì)應(yīng)的故障特征矢量Si（i=1,2,3）定義如下：
式（18）中的矢量Si反映了傳感器的故障信息：當(dāng)Si=0時(shí)，表示相應(yīng)的2個(gè)傳感器均正常，反之表示其中1個(gè)出現(xiàn)故障。由于 2個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障的概率較小，所以認(rèn)為要么角度編碼器發(fā)生故障，要么另外 2個(gè)傳感器中有1個(gè)出現(xiàn)故障。因此，角度編碼器工作狀態(tài)Fs的判斷邏輯為
式中1表示角度編碼器故障，0表示正常。則預(yù)估算法的容錯(cuò)輸出可表示為：
式中λ為可調(diào)權(quán)重，取值范圍為[0,1]。
2 拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制方法
2.1 問(wèn)題描述
在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)會(huì)受到控制輸入干擾、輪胎與地面相互作用、機(jī)械間隙、液壓系統(tǒng)滯后、死區(qū)等多種非線性因素影響，導(dǎo)致拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為一個(gè)不確定系統(tǒng)。為保證轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)可以在不確定性干擾下準(zhǔn)確、及時(shí)地跟蹤期望轉(zhuǎn)角，提出了一種利用 RBF網(wǎng)絡(luò)[27]進(jìn)行干擾補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)滑?？刂品椒ā?/p>
2.2 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)補(bǔ)償滑?？刂?/h3>
將式（2）進(jìn)一步寫(xiě)成如下形式：
式中，2()xκ表示作用在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)上的非線性干擾，主要表現(xiàn)為對(duì)角速度的影響；d( t)為其他干擾，且存在一個(gè)實(shí)數(shù)D使d(t)≤D。
考慮到RBF網(wǎng)絡(luò)的萬(wàn)能逼近特性[28]，采用RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定項(xiàng)2()xκ進(jìn)行逼近，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑?？刂坡蒣29]對(duì)前輪角度進(jìn)行控制?？刂七^(guò)程中，使用上文所述的前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法的輸出值作為反饋量，整體控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 前輪角度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of front wheel angle control system
RBF網(wǎng)絡(luò)輸入算法為：
式中x為網(wǎng)絡(luò)輸入，j為網(wǎng)絡(luò)隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)，h =[ hj]T為網(wǎng)絡(luò)的高斯基函數(shù)輸出，W*為理想權(quán)值，κ為網(wǎng)絡(luò)輸出，ε為逼近誤差且其最大值為εmax，c和b為高斯基函數(shù)的參數(shù)。
根據(jù)κ(x2)的表達(dá)式，網(wǎng)絡(luò)輸入取x=x2，則網(wǎng)絡(luò)輸出κ?為：
式中?W為估計(jì)權(quán)值。
取控制目標(biāo)為 x1→xd，xd為前輪角度指令信號(hào)。定義角度跟蹤誤差 e =x- xd，則 e˙ =x˙1-x˙d。取滑模函數(shù)[30]為
其中c＞0，反映滑模函數(shù)的收斂速度。由式（24）可知，當(dāng)0ξ→時(shí)，0e→且0e→˙。
對(duì)式（24）求導(dǎo)可得
設(shè)計(jì)控制率為
其中η ≥D+bεmax，sgn為符號(hào)函數(shù)。
于是
定義Lyapunov函數(shù)
其中γ＞0。
對(duì)L求導(dǎo)得：
取自適應(yīng)率為
則
取0L≡˙，則0ξ≡，由LaSalle不變集定理[21]可知，當(dāng)t→∞時(shí)，0ξ→，從而使0e→且0e→˙。
2.3 仿真試驗(yàn)
使用Matlab驗(yàn)證RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制方法，由系統(tǒng)辨識(shí)[24]方法可知式（1）中傳遞函數(shù)的參數(shù)為kg=40、τ =0.12，則由式（20）得被控對(duì)象為
取 κ ( x2) = x2+ 0 .02sgn(x2)，d(t) = 1 0sin t；考慮到當(dāng)前拖拉機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的主要工作場(chǎng)景為直線行駛，只有在上線過(guò)程中前輪角度變化較大，且波動(dòng)范圍在-20°～20°之間，所以將前輪角度期望指令設(shè)為 xd= 2 0sint ；系統(tǒng)初始狀態(tài)向量為[16，0]，RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)取 1-5-1，取cj=1×[-1.0 -0.5 0 0.5 1.0]和bj=1.0，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的初始值為0，c=5，η=10.5，γ=0.1。仿真結(jié)果如圖5和圖6所示，由圖5可知，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好的逼近不確定項(xiàng)κ；由圖 6可知，控制算法能夠快速、穩(wěn)定的跟蹤期望角度，對(duì)不確定干擾表現(xiàn)出了一定的魯棒性。
圖5 不確定擾動(dòng)及逼近結(jié)果Fig.5 Uncertain perturbation and approximation result
圖6 前輪角度跟蹤結(jié)果Fig.6 Tracking result of front wheel angle
3 試驗(yàn)驗(yàn)證
3.1 試驗(yàn)平臺(tái)改造
試驗(yàn)平臺(tái)選用福田雷沃M1004拖拉機(jī)，使用導(dǎo)航閥組[12]對(duì)其手動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行適應(yīng)性改造，導(dǎo)航閥組安裝于拖拉機(jī)車(chē)載電瓶上方的自制安裝架上，如圖7所示。
閥組與原轉(zhuǎn)向油路的連接方式如圖7b所示，其中P為閥組的進(jìn)油口，閥組的P1口連接拖拉機(jī)手動(dòng)轉(zhuǎn)向器的進(jìn)油口，工作油口A和B與原轉(zhuǎn)向油缸的油路并聯(lián)到一起，閥組回油口T與原轉(zhuǎn)向系統(tǒng)回油并聯(lián)。改造完成后，就可以通過(guò)電流信號(hào)控制閥組上的比例方向閥KDG4V-3S–33C22A實(shí)現(xiàn)電控轉(zhuǎn)向。
由廠家提供的整車(chē)質(zhì)量分配信息（前軸1 400 kg，前配重310 kg，后軸2 400 kg）可以確定車(chē)輛質(zhì)心位置，將MTi-30姿態(tài)傳感器安裝于車(chē)輛質(zhì)心位置，用于測(cè)量拖拉機(jī)縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度；基于Trimble982雙天線板卡結(jié)合RTK技術(shù)測(cè)量拖拉機(jī)的行駛速度和航向，進(jìn)而計(jì)算得到質(zhì)心位置的縱向速度和側(cè)向速度。
采用Fable BL50C高精度編碼器測(cè)量轉(zhuǎn)向輪角度，該傳感器的角度分辨率為 14 位，精確度為±1LSB，安裝方式如圖7c所示。
3.2 結(jié)果與分析
針對(duì)上述算法，主要從前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法和前輪轉(zhuǎn)角自動(dòng)控制算法2方面開(kāi)展試驗(yàn)研究。
3.2.1 前輪轉(zhuǎn)角預(yù)估試驗(yàn)
由于試驗(yàn)場(chǎng)地限制，試驗(yàn)速度控制在6 km/h左右。按照當(dāng)前拖拉機(jī)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)際作業(yè)場(chǎng)景（即上線過(guò)程和直線行駛 2種工況）中對(duì)前輪轉(zhuǎn)角范圍的要求，在拖拉機(jī)行駛過(guò)程中首先控制轉(zhuǎn)向前輪從0°轉(zhuǎn)動(dòng)至20°，保持一段時(shí)間后控制其轉(zhuǎn)動(dòng)至-20°，通過(guò)試驗(yàn)過(guò)程中記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)驗(yàn)證轉(zhuǎn)角預(yù)估算法的準(zhǔn)確性，試驗(yàn)結(jié)果如圖8和圖9所示。
圖8a為基于側(cè)向加速度的轉(zhuǎn)角預(yù)估值與角度編碼器測(cè)量值δ的對(duì)比曲線，圖8b為基于基于橫擺角速度的預(yù)估轉(zhuǎn)角與編碼器測(cè)量值δ的對(duì)比曲線，可以看到和均可較好地估計(jì)前輪轉(zhuǎn)角數(shù)值，且無(wú)明顯的滯后性。
圖7 容錯(cuò)自適應(yīng)控制算法實(shí)車(chē)試驗(yàn)Fig.7 Test of fault tolerant adaptive sliding mode control algorithm
圖 9為前輪轉(zhuǎn)角預(yù)估算法的誤差對(duì)比曲線，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：與編碼器測(cè)量得到的角度值相比，基于側(cè)向加速度的轉(zhuǎn)角估計(jì)值最大誤差為 2.94°，均方根誤差為0.81°；基于橫擺角速度的轉(zhuǎn)角估計(jì)值最大誤差為1.73°，均方根誤差為0.12°。前者數(shù)值波動(dòng)相對(duì)較大，這是由于試驗(yàn)過(guò)程中加速度計(jì)受振動(dòng)影響較大導(dǎo)致的，實(shí)際使用時(shí)可以適當(dāng)調(diào)大式（20）中的權(quán)重系數(shù)。
誤差分析：預(yù)估誤差主要來(lái)源于 2個(gè)方面，一方面測(cè)量過(guò)程中使用的 RTK-GNSS、姿態(tài)傳感器和前輪角度傳感器均存在偏差，這無(wú)法避免的會(huì)給容錯(cuò)預(yù)估算法帶來(lái)一定的誤差；另一方面，車(chē)輛模型的不確定性和干擾信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性不完全已知對(duì)卡爾曼濾波算法有一定影響，導(dǎo)致了一定的偏差。
圖8 前輪轉(zhuǎn)角預(yù)估值與編碼器測(cè)量值對(duì)比Fig.8 Comparison of estimated values and encoder test values of front wheel angle
圖9 角度預(yù)估算法誤差對(duì)比曲線Fig.9 Comparison of angle estimation errors
3.2.2 前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)輸出算法驗(yàn)證
通過(guò)人工對(duì)角度編碼器施加誤差的方法驗(yàn)證轉(zhuǎn)角容錯(cuò)算法的有效性。將拖拉機(jī)速度控制在3 km/h左右，控制轉(zhuǎn)向前輪從-10°向 0°連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)角度編碼器測(cè)量值在0°附近時(shí)，人為加入5°干擾，通過(guò)記錄的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證所述算法的正確性。試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，從圖中可知，當(dāng)編碼器未施加錯(cuò)誤信號(hào)時(shí)，容錯(cuò)輸出算法輸出的角度為編碼器測(cè)量值，當(dāng)施加干擾信號(hào)后，容錯(cuò)算法自動(dòng)切換為轉(zhuǎn)角預(yù)估值，可以有效實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角的容錯(cuò)檢測(cè)，在一定程度上提高轉(zhuǎn)向測(cè)量系統(tǒng)的可靠性。
3.2.3 轉(zhuǎn)向控制算法驗(yàn)證
為驗(yàn)證2.2節(jié)所述算法，與當(dāng)前普遍采用的PID控制方法[15]進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)研究，試驗(yàn)過(guò)程中拖拉機(jī)行駛速度控制在6 km/h左右，前輪偏角的實(shí)際值由轉(zhuǎn)角預(yù)估算法式（20）得到，試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。從圖11中可以看出，自適應(yīng)滑?？刂扑惴梢钥焖俑櫰谕嵌惹页{(diào)量較??；當(dāng)期望角度突變較大時(shí)，PID控制方法會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，且控制系統(tǒng)存在一定的延遲。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，PID轉(zhuǎn)向角控制方法的均方根誤差為0.20°，最大誤差為1.19°；自適應(yīng)滑?？刂品椒ǖ木礁`差為 0.07°，最大誤差為0.21°，試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明本文所述方法具有一定的優(yōu)越性。
圖11 前輪角度跟蹤控制對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Test results of front wheel angle control algorithm
控制誤差分析：控制誤差主要來(lái)源于 2個(gè)方面，一方面前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法輸出的角度誤差是導(dǎo)致控制誤差的直接因素；另一方面，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑模控制方法對(duì)控制系統(tǒng)的硬件要求較高，當(dāng)硬件性能無(wú)法完全滿(mǎn)足算法要求時(shí)會(huì)造成干擾預(yù)測(cè)的延遲，從而導(dǎo)致控制偏差。
4 結(jié) 論
1）為提高拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的可靠性，提出了一種多冗余度前輪轉(zhuǎn)角狀態(tài)估計(jì)算法。依據(jù)車(chē)輛側(cè)向加速度和橫擺角速度與拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系，利用卡爾曼濾波算法融合姿態(tài)和控制輸出數(shù)據(jù)得到前輪角度的兩個(gè)預(yù)估值，并設(shè)計(jì)容錯(cuò)輸出算法，使得拖拉機(jī)前輪轉(zhuǎn)角的測(cè)量方法相比傳統(tǒng)手段具有更高的冗余度。
2）為提高拖拉機(jī)轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的魯棒性，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)控制過(guò)程中的不確定干擾進(jìn)行逼近，提出了一種帶有自適應(yīng)補(bǔ)償機(jī)制的滑?？刂品椒?，仿真結(jié)果表明該算法可以在非線性干擾條件下穩(wěn)定的跟蹤期望角度，提高了轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)對(duì)非線性干擾的自適應(yīng)能力。
3）前輪轉(zhuǎn)角容錯(cuò)預(yù)估算法試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)角度編碼器人為施加干擾信號(hào)后，容錯(cuò)算法自動(dòng)切換為轉(zhuǎn)角預(yù)估值，可以代替故障編碼器繼續(xù)工作，有利于提高拖拉機(jī)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的可靠性。其中，基于側(cè)向加速度的轉(zhuǎn)角預(yù)估值最大誤差為2.94°，均方根誤差為0.81°；基于橫擺角速度的轉(zhuǎn)角預(yù)估值的最大誤差為1.73°，均方根誤差為0.12°。模型的不確定性和干擾信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性不完全已知對(duì)卡爾曼濾波算法有一定影響，下一步擬針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)一步開(kāi)展研究。
4）轉(zhuǎn)角控制對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果表明：基于RBF網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂扑惴梢钥焖俚馗櫰谕嵌惹页{(diào)量較小，角度控制的最大誤差為0.21°，均方根誤差為 0.07°，誤差指標(biāo)均優(yōu)于PID控制算法，表現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性。
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