基于“五星教學理論”的中職數(shù)學教學設計研究與實踐

周丹

【摘要】文章以《圓柱》的教學設計為例，從教學設計的基準點、出發(fā)點、啟發(fā)點、成長點、促進點，就聚焦解決問題、激活原有知識、展示論證新知、嘗試應用練習、融會貫通掌握五個步驟，采用信息化的教學手段，進行教學設計的研究與實踐，以期獲得更好的教學效果，最大限度地提高中職數(shù)學教學的實際價值。

【關鍵詞】教學設計；五星教學理論；信息化教學；圓柱

在信息化時代浪潮的沖擊下，中職數(shù)學的教育模式、中職教師的教學方式、中職學生的學習方式勢必要發(fā)生變化。因此，中職數(shù)學教學要針對個體智能結構的不同，選擇適宜的內容和方法，促進個體的全面發(fā)展。在中職數(shù)學教學過程中，多數(shù)數(shù)學教師基本能夠遵循聚焦問題、激活舊知、論證新知、應用新知、融會貫通的五步進行教學設計，但是往往一節(jié)課下來，學生心思不在課堂，學習積極性不高，課堂參與度不夠，導致教學效果不佳。如何站在中職學生的視角，按照學生的認知心理進行教學設計，從專業(yè)背景中來，回歸到專業(yè)應用中去，把握好教學設計的基準點，選擇好教學設計的出發(fā)點，整合好教學設計的啟發(fā)點，真正實現(xiàn)教學設計的成長點，完成好教學設計的促進點，重點突出，引人入勝，是我們一線教師一直在探索的問題。

筆者在運用“五星教學法”進行教學實踐的過程中，緊抓中職數(shù)學與電類專業(yè)的結合點，并根據(jù)學生對知識信息加工的心理，借助信息化技術手段的支持，調動多方面的信息資源，構建一個動態(tài)的學習環(huán)境，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，從而增強中職電類專業(yè)數(shù)學教學的有效性。

一、設計理念及框架

M·戴維·梅瑞爾是當代國際著名的教育技術和教學設計理論家，他提出了一種教學理論——五星教學原理，也稱為“首要教學原理”或“五星教學模式”，指的是教學設計應該遵循聚焦問題、激活舊知、論證新知、應用新知、融會貫通等五大步驟。這種教學原理以實現(xiàn)學生主動學習效果好和課堂教學效率高為宗旨，是一種有效教學的個性化表征。如今，“五星教學理論”已經不斷地被應用到很多學科領域，并體現(xiàn)出了很好的教學效果。

在“五星教學理論”的運用上，首先，要關注的是學生的問題。因為學生只有對課程有興趣，才能積極學習，否則他們的自主神經系統(tǒng)會過濾掉教師灌輸?shù)闹R、態(tài)度、技能，更無法讓知識、態(tài)度、技能進入他們的短時記憶及長期記憶。其次，要讓學生投入到學習中，讓他們能夠與自己的過去經歷進行鏈接，當他們有似曾相識的感覺時就會更利于參與，他們會因為自己是主角而開心快樂。再次，要告訴學生新的概念、性質、公式。然后，給學生提供新的情景讓他們去練習，去強化，并根據(jù)其表現(xiàn)給予嘉獎或糾偏反饋。最后，通過變形問題或適當改變情景讓學生學會舉一反三來解決問題。

本文以《圓柱》一課為例，從中職學生的認知特點出發(fā)，以“五星教學理論”為指導進行教學設計（如圖1），并采用Geogebra軟件、123Design軟件、剝豆豆軟件等信息化教學手段進行教學實踐，在五個教學步驟上采用了“三微+三動+三比”：“三微”即在“圓柱的旋轉形成”“截面的切割演示”“體積公式的由來”三個環(huán)節(jié)采用信息化教學，以微視頻的形式，讓學生形象感知；“三動”即在“動手制作圓柱”“側面化曲為直”“測量六角螺母”三個環(huán)節(jié)進行動手操作；“三比”即在“反饋前置性作業(yè)”“掃碼搶答練習”“分工測量數(shù)據(jù)”三個環(huán)節(jié)進行比拼觀察能力、比拼反應速度、比拼專業(yè)技能的組間競賽，以更好地觸及學生的情緒和意志領域，調動學生學習的積極性，激發(fā)學生課堂參與的熱情。

二、具體的設計實踐

（一）聚焦解決問題——教學設計的基準點

在教學過程中，教師應該關注學生，讓學生知道他們?yōu)槭裁匆獙W習這個知識點，學習這個知識點的目的是什么，讓學生對課程內容有興趣，從而促進他們的學習，避免他們的自主神經系統(tǒng)過濾掉教師灌輸?shù)闹R態(tài)度技能，盡可能地讓知識態(tài)度技能進入他們的短時記憶及長期記憶。中職學生在初中對圓柱已有一定的認知基礎，學生會有疑惑：為什么到了職高還要學習圓柱的有關知識呢？

數(shù)學教師應該熟悉學生所學的專業(yè)中涉及的數(shù)學知識。筆者在進行教學設計之前對圓柱這一內容與學生所學專業(yè)的聯(lián)系進行了深入的調查了解（如圖2）。首先，在中職機電專業(yè)數(shù)控方向的機械基礎、零件測繪等專業(yè)課中，圓柱是構成階梯軸、六角螺母等零件的基本幾何體。其次，經機械制圖的專業(yè)課教師介紹，多數(shù)學生在機械制圖專業(yè)課中對立體切割三視圖缺乏空間想象力，部分學生很難將階梯軸等零件被切割后的三視圖輕松畫出。再次，經鉗工課的專業(yè)課教師介紹，部分學生在鉗工課上進行六角螺母毛坯的相關計算時易將圓柱的面積公式和體積公式進行混淆而導致出錯。筆者通過“一比”——第一次組間競賽，先讓學生在課前找出專業(yè)中的圓柱體，明確學習圓柱的意義，認識到圓柱的學習對所學專業(yè)的重要性。

“一比”：反饋前置性作業(yè)，比拼觀察能力。

課前布置前置性作業(yè)：讓學生以小組為單位在QQ討論組中上傳自己找到的專業(yè)中的圓柱，課上以接龍游戲的形式檢測各小組的成果，并為找得最多、最貼近專業(yè)的小組頒發(fā)“最具觀察力獎”。由小組長組織各組成員積極地去觀察，去尋找，去挖掘身邊的數(shù)學元素，以小組為單位開心地在一起分享組內的成果。教師在課上通過接龍游戲的形式檢測各小組的成果，進行各小組間的比拼，并對認真付出、細心觀察的小組給予及時客觀的評價，有助于增強學生學習的自信心和良好學習習慣的養(yǎng)成。獲得“最具觀察力獎”的小組成員都非常開心，他們感受到了認真付出后的收獲的喜悅。筆者感嘆學生們的積極性被充分調動后，他們的觀察力之強，競爭潛能之大（如圖3）。

通過與專業(yè)進行鏈接后，學生認識到有必要對圓柱的相關知識進行鞏固與延伸，進一步發(fā)展“點、線、面、體”空間觀念，為學習機械制圖、零件測繪等專業(yè)課做好知識儲備。把握好這一教學設計的基準點，學生對課程內容的學習自然有了興趣，同時也可以更好地將知識、技能、態(tài)度刻印在腦海之中。

（二）激活原有知識——教學設計的出發(fā)點

在教學過程中，教師要想辦法讓學生投入到學習中，設計能夠與學生的過去經歷有所鏈接的活動，當學生有似曾相識的感覺時就會更愿意參與，并會因為自己是主角而感到開心快樂。筆者通過“一微”——第一個微課展示、“一動”——第一個動手操作來輔助學生對原有的知識進行復習，與過去的經歷和已學的知識進行鏈接，為進一步理解圓柱的相關概念做準備。

1.“一微”：觀看旋轉過程，得出圓柱概念。

學生在初中階段對圓柱的理解僅僅停留在外觀形態(tài)上，而中職數(shù)學中的圓柱這一節(jié)的教學目標是讓學生從旋轉體的角度去更深刻地認識圓柱，理解圓柱的旋轉形成，以更好地培養(yǎng)學生的空間觀念。教師利用Geogebra軟件制作“點動成線”“線動成面”“面動成體”的動畫，演示從點到線、從線到面、從面到體的變化過程（如圖4）。中職學生接受知識，喜歡直觀的感知，通過觀看微視頻，體會到點、線、面、體之間的關系，將直觀的感知上升到理性的認識，理解圓柱是由矩形繞其一邊所在的直線旋轉而成，進一步理解圓柱的軸、底面、側面、母線等概念的由來。通過這樣的教學設計，學生對圓柱的概念建構會更加深刻，對空間觀念的發(fā)展會進一步促進。

2.“一動”：動手制作圓柱，得出性質01和02。

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》中指出：“有效的數(shù)學學習活動不能僅僅依賴模仿與記憶，讓學生動手實踐、自主探索和合作交流也是學生學習數(shù)學的重要的方式。”筆者在教學中也注重學生的動手實踐，為學生設計盡可能多的動手操作環(huán)節(jié)。在“一動”——動手制作圓柱的過程中（如圖5），學生注意力集中了，學習興趣激發(fā)了，綜合能力提升了。筆者發(fā)現(xiàn)很多學生制作的圓柱是不規(guī)則的，有的學生制作的圓柱的兩個底面不是平行的，有的學生制作的圓柱的母線不是平行的，有的學生做成了圓臺等。通過對不規(guī)則圓柱進行分析，學生發(fā)現(xiàn)從前認識的生活中的圓柱很多都是不規(guī)則的（比如粉筆、暖瓶塞等），有的學生之前認為是圓柱的幾何體，但從旋轉體的角度學習了圓柱后，根據(jù)圓柱的定義和性質能夠判斷它們不是圓柱，因為旋轉形成的圓柱要具有以下兩個性質。

性質01：圓柱的兩個底面是半徑相等的圓，且互相平行。

性質02：圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高。

維果茨基曾提出“最近發(fā)展區(qū)”的觀點，在教學實踐過程中應該將學習者“已有的發(fā)展水平和未來的發(fā)展?jié)摿Α敝g的落差看作教學的著力點，同時也是本教學設計的出發(fā)點。筆者通過“一微”和“一動”來激活學生原有知識，不僅能喚起進入一個新知識點，而且能完備充實學生的知識儲備。

（三）展示論證新知——教學設計的啟發(fā)點

信息化教學具有傳統(tǒng)常規(guī)教學無法比擬的優(yōu)勢，能夠生動直觀地呈現(xiàn)教學內容，降低中職數(shù)學教學的難度，幫助學生更好地掌握知識。為了更多樣化地示證圓柱的截面性質和面積體積公式，讓學生更好地理解圓柱的軸截面和與底面平行的截面，區(qū)分記憶圓柱的面積公式和體積公式，筆者通過“二微”——第二個微課展示、“二動”——第二個動手操作、“三微”——第三個微課展示分別讓學生直觀體驗了截面的被切割形成的過程，圓柱側面展開的過程和圓柱體積的極限求法，并通過“二比”——第二個組間競賽，調動學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的競爭意識。

1.“二微”：123Design軟件演示截面，得出圓柱性質03和04。

筆者用123Design軟件制作微視頻，直觀演示圓柱被平面所截后的情況（如圖6）。學生能夠將圓柱的軸截面和與底面平行的截面看得清清楚楚，從而對截面的空間想象能力自然有了提升，對專業(yè)課中的立體切割問題也有了新的認識。受傳統(tǒng)教具的限制，以往教師借助實物模型只能演示圓柱被平行于底面的平面所截和被經過軸的平面所截后的截面，但是借助123Design軟件，不僅能形象直觀地演示這兩種截面得到的全過程，而且對學生在專業(yè)課中遇到的其他類型的截面的被截取的過程也可以演示得清清楚楚，滿足學生的好奇心，同時對學生畫曲面立體切割體三視圖奠定了堅實的基礎，輕松地在數(shù)學課上解決專業(yè)問題。

2.“二動”：動剪化曲為直，得出側面積公式。

中職生數(shù)學基礎相對薄弱，面對滿眼的公式，經常措手不及，極易混淆。學生親自動手驗證圓柱側面的形狀，便會印象深刻，對公式能夠理解性記憶。師生一起動手剪開圓柱側面，化曲為直（如圖7）。學生沿著母線將自己制作的圓柱側面剪開時發(fā)現(xiàn)圓柱的側面展開圖是一個矩形，要求圓柱的側面積直接求這個矩形面積就可以了。圓柱的側面積公式和全面積公式不需要死記硬背，知道側面和底面的形狀后分別求解就可以輕松解決問題。

3.“三微”：借助體積微視頻，滲透極限思想。

歷屆學生在考試中計算圓柱的側面積和圓柱的體積時，都有將其混淆的現(xiàn)象發(fā)生。結合鉗工課的專業(yè)課教師反映的情況，筆者制作了圓柱被切割重組成近似的長方體的微視頻（如圖8），讓學生親眼看到圓柱體積公式的由來，同時向學生滲透數(shù)學中的極限思想。學生愿意去觀看分割重組過程的動畫，也很容易記住圓柱的體積和長方體的體積的求法一樣，都是底面積乘高，不需要死記硬背，面積與體積的公式自然有所區(qū)分。

4.“二比”：掃碼搶答練習，比拼反應速度。

在得出圓柱的面積公式和體積公式后進入公式的應用練習環(huán)節(jié)，筆者借助剝豆豆軟件，讓學生掃碼搶答，并為冠軍所在組設定“反應最快速獎”（如圖9），在輕松愉快的氛圍中完成面積公式和體積公式的鞏固練習。在互聯(lián)網等技術的支持下，教師對學生的評價在準度和精度上也如虎添翼。剝豆豆軟件是一個實時問答網站，教師設計問題，建立房間，學生手機掃碼，進入房間，進行搶答，以游戲的形式進行知識掌握情況的比拼，教師在大屏幕上實時顯示學生回答情況的排名，利用軟件給學生以客觀精準的評價。每個人心理都有“爭取第一”的情愫，這樣的活動形式學生樂于接受，當學生的積極性被充分地調動，其課堂參與的熱情會有顯著的提升。

筆者緊緊抓住教學設計的啟發(fā)點，盡可能多地調動了信息資源，利用軟件制作微視頻動畫，形象生動地讓學生體驗圓柱被切割的過程、側面化曲為直的過程、體積公式由來的過程，以更好地教會學生理解知識，同時在教學過程中適當?shù)亟柚榆浖突悠脚_，可以為中職數(shù)學課堂注入新的活力，給學生帶來耳目一新的學習體驗。

（四）嘗試應用練習——教學設計的成長點

在教學過程中，教師要給學生提供情景讓他們去練習，去強化。筆者通過“三動”——第三個動手操作，讓學生利用專業(yè)中的游標卡尺，借助專業(yè)技能，動手測量專業(yè)中的零件“六角螺母”的內徑、高等數(shù)據(jù)，并利用所學的數(shù)學知識求出其體積。

“三動”：利用游標卡尺，動手測量數(shù)據(jù)。

中職數(shù)學教師具有大數(shù)學觀，方能提高中職數(shù)學的教學效果，即了解專業(yè)課對數(shù)學知識的需求，注重數(shù)學在專業(yè)中的應用，明確兩者之間的契合點，實現(xiàn)數(shù)學知識與專業(yè)技能的相互滲透。筆者結合專業(yè)背景選擇鉗工課上的加工對象——六角螺母毛坯（如圖10），為節(jié)省毛坯，降低成本，需要先計算一下六角螺母的體積。教師發(fā)放六角螺母。學生在數(shù)學課上看到了專業(yè)零件，感受到數(shù)學與專業(yè)的密切聯(lián)系，當需要用專業(yè)工具游標卡尺測量六角螺母的內徑、高等數(shù)據(jù)時，一些數(shù)學基礎雖薄弱但專業(yè)技能很強的學生迎來了大顯身手的機會，躍躍欲試，興奮不已，增強了自信心，同時在計算六角螺母的體積時用到了數(shù)學課上學習的圓柱的體積公式，體會到專業(yè)中的數(shù)學元素。通過這樣的教學設計，學生體會到數(shù)學與專業(yè)的結合，實踐了專業(yè)技能，感受到數(shù)學價值。這正是教學設計的成長點，讓學生學有所思，思有所練，練有所獲。

（五）融會貫通掌握——教學設計的促進點

在教學過程中，教師要通過變形問題或適當改變情景讓學生學會舉一反三來解決問題。筆者繼續(xù)將六角螺母的問題進行延伸，讓學生探究六角螺母的全面積的問題，并結合專業(yè)背景引出階梯軸的全面積及體積問題。課后不僅由數(shù)學教師對各組成員進行評價，而且通過“三比”——第三次組間競賽，邀請專業(yè)課教師給予多元評價。

情景1：鉗工課上同學們將對六角螺母毛坯進行加工，為了確保制作到位，先要對六角螺母的全面積進行測算，請同學們求出六角螺母的全面積（如圖11）。

情景2：下學期同學們將進行數(shù)控中級工的考試，目前數(shù)控車工的加工對象——階梯軸實物還沒到位，請同學們先虛擬來看階梯軸，計算出它的全面積和體積，從而為實物的計算做準備（如圖12）。

“三比”：分工測量數(shù)據(jù)，比拼專業(yè)技能。

在測量六角螺母和階梯軸等數(shù)據(jù)過程中，由小組長對組員的分工測量情況用手機拍攝成視頻，發(fā)送給零件測量的專業(yè)課教師，課后由專業(yè)課教師進行評價，并為測量最標準的小組設定“最佳技能獎”（如圖13）。

這樣的教學設計能夠將學生的專業(yè)技能和數(shù)學素養(yǎng)進行有機融合，在數(shù)學課上測量得出實物體的實際數(shù)據(jù)的過程中檢驗了學生的專業(yè)技能，輔助零件測量的專業(yè)課教師布置了一次恰到好處的技能檢測，同時，也讓學生體會到數(shù)學在生活中的應用，學習數(shù)學可以用來解決生活中和專業(yè)中的實際問題。中職學生就是需要不斷地實踐操練，不斷地發(fā)現(xiàn)問題，及時糾偏反饋，進而不斷地提升技能，完善自我。讓學生借助所學數(shù)學知識，提升自身技能，解決專業(yè)問題，熱愛所學專業(yè)，正是教學設計要達到的促進點。

三、設計的實踐反思

筆者借助“五星教學理論”的整體設計與“三微、三動、三比”的有序設計的有機結合，做到教學目標、教學方法、教學評估的匹配一致。三次微課展示，觸及了學生的情緒和意志領域，調動了學生學習的積極性，激發(fā)了學生課堂參與的熱情。三次動手操作，充分發(fā)揮了發(fā)現(xiàn)學習的作用，開發(fā)了智慧的潛力，激發(fā)了學習的動機，銜接了數(shù)學與專業(yè)，有助于記憶的保持。三次組間競賽，激發(fā)了學生學習的積極性，增強了學生的競爭意識，培養(yǎng)了學生的團隊協(xié)作精神?？梢哉f，這樣設計的課堂教學，學生的思維是活躍的，探索的空間是廣闊的，操作的過程是自主的，教學的形式是開放的，學生的心情是愉悅的。綜觀整個教學設計在教學中的實踐，筆者認為有三大亮點。

（一）切割視頻，突破難點

利用123Design軟件制作的軸截面和平行于底面的截面的視頻，彌補了常規(guī)教具的缺陷，突破了截面空間想象的難點。借助123Design軟件，不僅能讓學生形象直觀地看到軸截面和平行于底面的截面的形狀及其被切割得來的過程，而且在分類討論圓柱被平面所截后的情況時，還可以根據(jù)學生所想，教師現(xiàn)場操作展示其他類型的截面形狀，能夠幫助學生理解機械制圖專業(yè)課中曲面立體切割體三視圖。此環(huán)節(jié)改變了學生課堂上的精神狀態(tài)，抬頭率達百分之百。

（二）銜接技能，服務專業(yè)

將圓柱這一數(shù)學知識與學生所學的專業(yè)背景有機融合，讓學生利用專業(yè)工具游標卡尺，動手測量零件六角螺母和階梯軸的相關數(shù)據(jù)，銜接了專業(yè)技能，服務了所學專業(yè)。學生在數(shù)學學習的過程中“遇見”了專業(yè)中的基本零件，也在專業(yè)技能操作的過程中“找到”了數(shù)學元素，為數(shù)學基礎相對薄弱但專業(yè)技能較強的學生提供了展現(xiàn)的平臺，增強了學生“學數(shù)學”及“用數(shù)學”的意識，增強了學生學習的自信心。

（三）競爭機制，多元評價

在圓柱的面積公式和體積公式得出后進行公式的應用鞏固環(huán)節(jié)，借助剝豆豆軟件，學生掃碼搶答，通過信息化手段客觀評價各小組的搶答練習情況，客觀公正，增強了競賽的平等公正性，學生樂于參與，樂在其中。同時采用了學生自評、組間互評、數(shù)學教師評、專業(yè)教師評等多種評價方式，以幫助學生更好地剖析自己，不僅注重學生的學習表現(xiàn)，更考慮了學生的持續(xù)學習，以促進其綜合發(fā)展。

“五星教學理論”為中職數(shù)學教學設計提供了理論和教學法的指導，信息化教學已成為新時期教育發(fā)展的必然趨勢。我們中職一線教師要不斷進行探索和實踐，以專業(yè)課對數(shù)學知識的需求為切入點設計出更適合中職學生的教學設計。教學設計本身并沒有精細粗野、優(yōu)劣高低之分，不同的教學設計適合于不同的教學任務或教學目標。教師在實際教學中要根據(jù)學生具體的情況進行具體的調整，以學生所學專業(yè)為導向，以先進教學理論為指導，以先進信息技術作支撐，進行恰當合理的教學設計。

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