二自由度機(jī)器人的網(wǎng)絡(luò)化位置跟蹤控制

劉義才 周新宇 陳鑫

摘? 要：文章針對(duì)具有雙邊時(shí)變時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，研究了二自由度機(jī)器人的PID跟蹤位置控制。通過(guò)和PID控制結(jié)合時(shí)滯系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法，將PID參數(shù)選取問(wèn)題變?yōu)橄到y(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性問(wèn)題，接著給出了滿足位置跟蹤性能的控制器參數(shù)的計(jì)算方法。最后通過(guò)一個(gè)二自由度機(jī)器人實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文章所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng);二自由度;機(jī)器人;PID

中圖分類(lèi)號(hào)：TP273? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2020）01-0162-03

Abstract：This paper investigates position tracking control problem of a two degree of freedom robot for NCSS with bilateral time-varying delay and packet dropouts. By using the method of time delay system and PID control，the problem of PID parameter selection is changed into the problem of system exponential stability. Then the calculation method of the controller parameters satisfying the performance of position tracking is given. Finally，a two degree of freedom robot application example is given to illustrate the effectiveness of the proposed method.

Keywords：networked control systems;2DOF（two degree of freedom）;robot;PID

0? 引? 言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)能夠充分體現(xiàn)控制系統(tǒng)向分布化、網(wǎng)絡(luò)化及模塊智能化方向發(fā)展的趨勢(shì)，并廣泛應(yīng)用于遙操作機(jī)器人、遠(yuǎn)程醫(yī)療、無(wú)人機(jī)等領(lǐng)域中。但是數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中不可避免地會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包的情況，這將使網(wǎng)絡(luò)干擾系統(tǒng)的性能，甚至破壞其穩(wěn)定性[1]。

現(xiàn)階段熱門(mén)的處理方法有切換系統(tǒng)分析方法[2]、異步動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析方法[3]、隨機(jī)系統(tǒng)分析方法[4]、預(yù)測(cè)控制分析方法[5]等?，F(xiàn)階段在工業(yè)應(yīng)用中，PID控制仍然占據(jù)主流地位[6]。因此基于已有的PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)，以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)控制的需要將會(huì)更有現(xiàn)實(shí)意義。受上述研究的啟發(fā)，本文針對(duì)具有雙邊時(shí)變時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)研究了二自由度（Two Degree of Freedom，2DOF）機(jī)器人的PID跟蹤控制。

1? 問(wèn)題描述及系統(tǒng)建模

平面2DOF機(jī)器人運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示，它由兩個(gè)伺服電機(jī)和一個(gè)四連桿組成，兩電機(jī)被安裝在基座的固定位置（A點(diǎn)和B點(diǎn)），連桿的兩個(gè)末端分別和這兩個(gè)電機(jī)相連，電機(jī)帶動(dòng)連桿末端轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，從而使整個(gè)連桿在平面內(nèi)伸縮和擺動(dòng)。2DOF機(jī)器人目標(biāo)為控制E點(diǎn)按預(yù)定的軌跡在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。由于電機(jī)控制的是連桿末端分別繞A、B兩端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)余弦定理等可得，電機(jī)旋轉(zhuǎn)角和E點(diǎn)坐標(biāo)之間正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型（1）和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型（2）。

2? 控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合PID控制，利用時(shí)滯分析方法可得定理1中的條件，然后可利用MATLAB/LMI工具箱求解控制器參數(shù)。由于篇幅原因，省略證明過(guò)程，具體可見(jiàn)文獻(xiàn)[7]的詳細(xì)證明推導(dǎo)過(guò)程。為方便數(shù)學(xué)，以下矩陣中的*代表對(duì)稱(chēng)矩陣。

3? 實(shí)驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)了半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提算法的有效性?？刂茖?duì)象采用Quanser公司的平面2DOF機(jī)器人，網(wǎng)絡(luò)采用基于Matlab/Simulink的Truetime工具箱實(shí)現(xiàn)。

圖1中采用的連桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)b=12.7 cm，同時(shí)帶入其提供的參數(shù)，可得2DOF機(jī)器人的直流伺服電機(jī)輸入電壓Vi和負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)角θl位置的二階模型 。

為了驗(yàn)證本文所提網(wǎng)絡(luò)化PID跟蹤控制算法的有效性，設(shè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的傳感器采用周期h=40 ms，

接下來(lái)按照?qǐng)D3構(gòu)建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，完成2DOF的機(jī)器人網(wǎng)絡(luò)化控制?？刂颇繕?biāo)是使E點(diǎn)在平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。選擇指數(shù)衰減率δ=3.8時(shí)的控制器參數(shù)，可以看出E點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡能夠較好地跟蹤參考軌跡。

4? 結(jié)? 論

本文針對(duì)具有雙邊時(shí)變時(shí)延和數(shù)據(jù)丟包的網(wǎng)絡(luò)以及2DOF機(jī)器人被控對(duì)象，將PID跟蹤控制器參數(shù)選擇歸結(jié)為系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)化PID跟蹤控制。文章最后通過(guò)一個(gè)2DOF的機(jī)器人應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] GUPTA R A，CHOW M Y. Networked Control System：Overview and Research Trends [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57（7）：2527-2535.

[2] 劉斌，劉義才.區(qū)間化時(shí)變時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)化切換系統(tǒng)建模與控制 [J].控制理論與應(yīng)用，2017，34（7）：912-920.

[3] BU X H，HOU Z S. Stability of iterative learning control with data dropouts via asynchronous dynamical system [J].International Journal of Automation and Computing，2011，8（1）：29-36.

[4] WANG J H，ZHANG Q L，BAI F. Robust control of discrete-time singular Markovian jump systems with partly unknown transition probabilities by static output feedback [J]. International Journal of Control，Automation and Systems，2015，13（6）：1313-1325.

[5] XIA Y Q，XIE W，LIU B，et al. Data-driven predictive control for networked control systems [J].Information Sciences，2013，235（6）：45-54.

[6] TRAN H D，GUAN Z H，DANG X K，et al. A normalized PID controller in networked control systems with varying time delays [J].ISA Transactions，2013，52（5）：592-599.

[7] LIU Y C，LIU B. Robust H∞ output tracking control of uncertain networked control systems [J].High Technology Letters，2019，25（3）：316-325.

作者簡(jiǎn)介：劉義才（1982-），男，漢族，湖北武漢人，講師，博士在讀，研究方向：電子技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng);周新宇（1999-），男，漢族，湖北天門(mén)人，就讀于機(jī)器人工程專(zhuān)業(yè)，本科，研究方向：機(jī)器人控制系統(tǒng);陳鑫（1988-），男，漢族，湖北武漢人，講師，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)、工業(yè)機(jī)器人。