極限狀態(tài)法與容許應(yīng)力法鐵路大跨連續(xù)梁設(shè)計(jì)對比分析

閆 巖

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043)

1 概述

當(dāng)前，我國鐵路橋涵規(guī)范的計(jì)算理論采用的是容許應(yīng)力法，而工民建、公路、市政等行業(yè)，乃至國外的橋涵結(jié)構(gòu)領(lǐng)域均采用以可靠度理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)法，為適應(yīng)鐵路橋涵技術(shù)的不斷發(fā)展，實(shí)現(xiàn)與國際接軌，進(jìn)一步提高設(shè)計(jì)水平，規(guī)范的計(jì)算理論從容許應(yīng)力法向極限狀態(tài)法轉(zhuǎn)軌是十分必要的[1]。

中國鐵路總公司于2014年發(fā)布了《鐵路橋涵極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》(Q/CR9300—2014)[2](以下簡稱為“《暫規(guī)》”)，并于2016年開展了鐵路橋涵極限狀態(tài)法試設(shè)計(jì)工作[1]，筆者通過參與本次試設(shè)計(jì)工作，以黔張常鐵路某主跨100 m連續(xù)梁為例，采用《暫規(guī)》和鐵路橋涵設(shè)計(jì)系列規(guī)范[3-4](以下簡稱為“《現(xiàn)規(guī)》”)進(jìn)行計(jì)算對比分析，驗(yàn)證《暫規(guī)》的合理、可行性。

2 設(shè)計(jì)資料

2.1 主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

(1)鐵路等級：Ⅰ級。

(2)正線數(shù)目：雙線。

(3)設(shè)計(jì)速度：200 km/h。

(4)軌道類型：有砟軌道。

(5)線間距：5.0 m。

(6)設(shè)計(jì)活載：中-活載。

(7)直曲線：曲線半徑4 504.6 m。

2.2 結(jié)構(gòu)尺寸及單元?jiǎng)澐?/h3>

本次計(jì)算采用的梁體為變高度變截面箱梁，一聯(lián)總長221.5 m，邊支座中心至梁端距離0.75 m，計(jì)算跨度為(60+100+60) m，箱梁截面采用單箱單室直腹板，邊支點(diǎn)及跨中梁高為4.3 m，中支點(diǎn)梁高7.3 m，梁底變化段曲線采用二次拋物線。箱梁頂寬為12 m，底寬6.7 m。頂板厚0.4 m，底板厚0.5～1.0 m，腹板厚0.5～0.9 m，中支座中心橫向間距為5.7 m，邊支座橫向間距為5.5 m,,中支點(diǎn)處橫隔梁厚3.0 m，邊支點(diǎn)橫隔梁厚1.6 m。

本連續(xù)梁為對稱結(jié)構(gòu)，以下結(jié)果分析時(shí)選取其一半結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析，半跨結(jié)構(gòu)劃分為34個(gè)節(jié)點(diǎn)，極限狀態(tài)法進(jìn)行手算，容許應(yīng)力法計(jì)算采用有限元軟件進(jìn)行分析，為便于比較，兩種方法采用相同的結(jié)構(gòu)尺寸及配束，梁體半跨立面見圖1，單元?jiǎng)澐忠妶D2，橋梁典型斷面見圖3、圖4。

圖1 (60+100+60) m連續(xù)梁半跨立面(單位： cm)

圖2 半跨連續(xù)梁節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)澐?/p>

圖3 中跨支點(diǎn)橫截面(單位：cm)

圖4 中跨跨中橫截面(單位：cm)

2.3 設(shè)計(jì)荷載

(1)結(jié)構(gòu)自重G1：材料容重按《暫規(guī)》[2]第4.2.1條采用，預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)取26.5 kN/m3。

(2)結(jié)構(gòu)附加恒載G2(線路設(shè)備及人行道等)：采用有砟橋面，包括鋼軌、道砟、軌枕、防水層、保護(hù)層、人行道、擋砟墻、聲屏障、電纜等附屬設(shè)施自重。二期恒載總計(jì)201 kN/m。

(3)沉降：考慮支座沉降0.01 m。

(4)列車活載及其動(dòng)力效應(yīng)：《暫規(guī)》的動(dòng)力系數(shù)

《現(xiàn)規(guī)》的動(dòng)力系數(shù)

(5)溫度荷載：考慮升溫20 ℃，降溫25 ℃，溫差考慮頂板升溫5 ℃。

2.4 建筑材料及配束情況

混凝土強(qiáng)度等級C55，預(yù)應(yīng)力鋼束為外徑15.7 mm標(biāo)準(zhǔn)型鋼絞線，中支點(diǎn)配置48根頂板束和34根腹板束，中跨跨中配置36根底板束，邊跨跨中配置16根底板束，計(jì)算考慮1根φ32 mm豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋。

3 對比分析

3.1 正截面抗彎強(qiáng)度對比

抗彎強(qiáng)度是判定梁式結(jié)構(gòu)是否安全的重要指標(biāo)之一，對于連續(xù)梁，通常以外荷載引起的跨中正彎矩和支點(diǎn)處的負(fù)彎矩作為控制因素，用以查看梁體是否能夠承受彎矩而不發(fā)生彎曲破壞。

3.1.1 兩種方法計(jì)算采用的方法

《暫規(guī)》[2]和《現(xiàn)規(guī)》[4]在計(jì)算正截面抗彎強(qiáng)度時(shí)的公式原理是一樣的，不同的是兩套理論的材料強(qiáng)度取值不同，且極限狀態(tài)法采用荷載分項(xiàng)系數(shù)的方法表達(dá)荷載效應(yīng)，見式(1)，而容許應(yīng)力法采用安全系數(shù)的方法評價(jià)強(qiáng)度，見式(2)

Sd≤Md

(1)

K·M≤Md

(2)

式(1)中，公式左邊為荷載效應(yīng)，公式右邊為結(jié)構(gòu)抗力；式(2)中，K為安全系數(shù)，主力時(shí)，K=2.2，主力+附加力時(shí)，K=1.98。

可以看出，由于荷載組合的計(jì)算方法和材料強(qiáng)度的取值不同，極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法對于正截面抗彎強(qiáng)度安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果是有差異的，兩種方法計(jì)算出來的安全系數(shù)無法直接進(jìn)行比較，故采用安全儲備“(安全系數(shù)-限值)/限值”來進(jìn)行評定。

3.1.2 兩種方法對比分析

為對應(yīng)容許應(yīng)力法的主力組合和主+附組合，極限狀態(tài)法采用作用效應(yīng)的基本組合1和基本組合4。

正截面抗彎強(qiáng)度的對比結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 正截面抗彎強(qiáng)度安全儲備對比(主力組合)

圖6 正截面抗彎強(qiáng)度安全儲備對比(主+附組合)

由圖5、圖6可以看出，兩種方法計(jì)算得到的安全儲備，在連續(xù)梁上各截面的趨勢是一致的，邊跨支點(diǎn)附近、中跨支點(diǎn)、中跨跨中均為控制截面，安全儲備較低，但滿足規(guī)范要求。

無論是主力組合還是主+附組合，極限狀態(tài)法的正截面抗彎強(qiáng)度安全儲備都要稍大于容許應(yīng)力法，原因也在于兩者在材料強(qiáng)度的取值上有所不同。

3.2 正截面抗裂性對比

結(jié)構(gòu)的抗裂性是評價(jià)結(jié)構(gòu)安全性能重要指標(biāo)之一，梁式結(jié)構(gòu)往往通過正截面的抗裂性能來掌握結(jié)構(gòu)抵抗開裂的能力。

3.2.1 兩種方法計(jì)算采用的方法

計(jì)算抗裂性，極限狀態(tài)法采用的荷載組合是正常使用極限狀態(tài)的頻遇組合和準(zhǔn)永久組合，《暫規(guī)》[2]中規(guī)定了這兩種組合中荷載的組合值系數(shù)均為1，也就說明對于荷載效應(yīng)來講，極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法計(jì)算的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是一樣的，不同之處在于兩者的結(jié)構(gòu)抗力表達(dá)公式，即評價(jià)抗裂性的方式不一樣。

《暫規(guī)》[2]7.5.17-1條，對不容許出現(xiàn)拉應(yīng)力的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，由預(yù)加力引起的受拉區(qū)邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力應(yīng)大于或等于由荷載效應(yīng)頻遇、準(zhǔn)永久組合作用下受拉區(qū)邊緣混凝土的拉應(yīng)力。即

σct≤σcp

《現(xiàn)規(guī)》[4]6.3.9-1條對于受彎構(gòu)件抗裂性由下列公式計(jì)算

Kf·σ≤σc+γfct

式中，Kf為抗裂安全系數(shù)，主力和主+附組合時(shí)，Kf=1.2。

由于抗裂安全系數(shù)的表達(dá)方式不同，無法直接進(jìn)行比較，還是采用安全儲備的方式進(jìn)行評定。

3.2.2 兩種方法對比分析

為對應(yīng)容許應(yīng)力法的主力組合和主+附組合，極限狀態(tài)法采用作用效應(yīng)的頻遇組合4和頻遇組合7。

由圖7、圖8可以看出，主力組合時(shí)，對于中跨支點(diǎn)兩側(cè)的截面，兩種方法的安全儲備基本一致，在靠近中跨支點(diǎn)1/4處和邊跨支點(diǎn)1/4處，極限狀態(tài)法的安全儲備明顯高于容許應(yīng)力法，但是在節(jié)點(diǎn)9處，極限狀態(tài)法的安全儲備為0。對于主+附組合，安全儲備曲線的趨勢與主力組合剛好相反，中跨支點(diǎn)兩側(cè)的截面極限狀態(tài)法明顯高于容許應(yīng)力法。

出現(xiàn)以上趨勢的原因在于兩種方法判定正截面抗裂性的方式不一樣，但兩種方法計(jì)算得到的正截面抗裂性安全儲備曲線的總體趨勢大致是一樣的。

圖7 正截面抗裂性安全儲備對比(主力組合)

圖8 正截面抗裂性安全儲備對比(主+附組合)

3.3 斜截面主拉應(yīng)力對比

同正截面抗裂性一樣，主拉應(yīng)力作為評價(jià)結(jié)構(gòu)斜截面抗裂性的控制因素，也是評價(jià)結(jié)構(gòu)安全性能重要指標(biāo)之一。

3.3.1 兩種方法計(jì)算采用的方法

《暫規(guī)》[2]和《現(xiàn)規(guī)》[4]計(jì)算主拉應(yīng)力時(shí)的公式原理是一樣的，不同之處在于容許應(yīng)力法計(jì)算法向壓應(yīng)力和剪應(yīng)力時(shí)考慮了1.2的安全系數(shù)。

《暫規(guī)》[2]7.5.19條計(jì)算主拉應(yīng)力公式

τ0=τ-τpv

而《現(xiàn)規(guī)》[4]中計(jì)算公式

τ0=Kf1τ-τpv

式中對不允許出現(xiàn)拉應(yīng)力的結(jié)構(gòu)Kf1=1.2

3.3.2 兩種方法對比分析

為對應(yīng)容許應(yīng)力法的主力組合和主+附組合，極限狀態(tài)法采用作用效應(yīng)的頻遇組合5和頻遇組合9，并摘取換算截面重心處的主應(yīng)力，負(fù)號代表截面受拉。

從圖9、圖10可以看出，計(jì)算主拉應(yīng)力時(shí)，無論是主力組合還是主+附組合，曲線趨勢是一致的，最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)在邊跨支點(diǎn)和中跨支點(diǎn)的位置，而由于容許應(yīng)力法在計(jì)算中考慮了1.2的安全系數(shù)，導(dǎo)致主拉應(yīng)力計(jì)算結(jié)果偏大。

圖9 斜截面主拉應(yīng)力對比(主力組合)

圖10 斜截面主拉應(yīng)力對比(主+附組合)

對于兩種方法判定斜截面抗裂性的公式也不一樣，《暫規(guī)》[2]7.5.18條檢算斜截面抗裂性的公式

γcd·σtp≤fctk

其中對于分項(xiàng)系數(shù)γcd取1.5。而《現(xiàn)規(guī)》中檢算斜截面抗裂性是沒有分項(xiàng)系數(shù)的，即主拉應(yīng)力不能超過材料極限抗拉強(qiáng)度

τtp≤fct

由于本次計(jì)算的連續(xù)梁采用懸灌法施工，對于分段施工結(jié)構(gòu)，《現(xiàn)規(guī)》[4]中已說明應(yīng)考慮拼接縫處抗裂性的降低，降低值應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)確定。而《暫規(guī)》[2]中未對因施工方法不同需考慮拼接縫抗裂性降低的說明或規(guī)定，故而兩種方法判定斜截面抗裂性的基準(zhǔn)和原則不一樣，關(guān)于此點(diǎn)，建議《暫規(guī)》[2]在修訂的過程中增加因施工方法不同而導(dǎo)致拼接縫處抗裂性降低的說明。

4 結(jié)論

采用極限狀態(tài)法和容許應(yīng)力法，對主跨100 m連續(xù)梁的正截面抗彎強(qiáng)度、正截面抗裂性和斜截面抗裂性進(jìn)行了對比分析，得出以下結(jié)論。

(1)對于主跨100 m的連續(xù)梁的抗彎強(qiáng)度，極限狀態(tài)法的安全儲備較容許應(yīng)力法富余量稍大，采用容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)較為保守。

(2)對于連續(xù)梁的正截面抗裂性，極限狀態(tài)法的安全儲備較容許應(yīng)力法富余量大，采用容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)較為保守，但對于關(guān)鍵截面，極限狀態(tài)法更為控制。

(3)對于連續(xù)梁的斜截面抗裂性，由于容許應(yīng)力法計(jì)算中采用了1.2的安全系數(shù)，主拉應(yīng)力值相較極限狀態(tài)法要高，且由于極限狀態(tài)法未考慮現(xiàn)澆施工的接縫對混凝土抗拉性能的降低，采用容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)時(shí)更為控制。

(4)總體上看，《暫規(guī)》[2]極限狀態(tài)法的設(shè)計(jì)參數(shù)取值是合理適用的，與《現(xiàn)規(guī)》[4]容許應(yīng)力法的設(shè)計(jì)水準(zhǔn)相當(dāng)。

(5)結(jié)合檢算結(jié)果來看，《暫規(guī)》[2]中有部分公式的設(shè)計(jì)參數(shù)和限值需要進(jìn)行修正和完善。

《現(xiàn)規(guī)》[4]中，對于制造工藝不符合工廠制造條件的結(jié)構(gòu)，主力及主+附作用下的各項(xiàng)強(qiáng)度安全系數(shù)均應(yīng)增大10%，而《暫規(guī)》[2]中并未考慮預(yù)制構(gòu)件和現(xiàn)澆構(gòu)件的差異，使得現(xiàn)澆構(gòu)件的安全儲備相對降低較多，建議《暫規(guī)》[2]區(qū)分預(yù)制構(gòu)件和現(xiàn)澆構(gòu)件的強(qiáng)度檢算容許值。

《暫規(guī)》[2]4.1.2條給出作用效應(yīng)的基本組合設(shè)計(jì)值表達(dá)式

Qk1為主導(dǎo)的可變作用，而《暫規(guī)》[2]4.1.1條又規(guī)定了列車活載、列車豎向動(dòng)力效應(yīng)及離心力為不同的基本可變作用，當(dāng)列車活載為Qk1時(shí)，列車豎向動(dòng)力效應(yīng)及離心力就計(jì)算在Qkj當(dāng)中了，顯然這樣是偏于不保守的，故建議《暫規(guī)》[2]應(yīng)說明當(dāng)列車活載為主導(dǎo)可變作用時(shí)，Qk1還應(yīng)包含列車豎向動(dòng)力效應(yīng)及離心力。同樣，《暫規(guī)》[2]4.1.3條給出作用效應(yīng)頻遇組合的設(shè)計(jì)值表達(dá)式中應(yīng)說明當(dāng)列車活載為主導(dǎo)可變作用時(shí)，不考慮沖擊影響。

《暫規(guī)》[2]7.3.8條規(guī)定，“對于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，……在檢算破壞階段的截面強(qiáng)度時(shí)，可不計(jì)預(yù)加力產(chǎn)生的二次力的影響”。而超靜定結(jié)構(gòu)在承載能力極限狀態(tài)塑性鉸尚未完全形成[5]，所以在該狀態(tài)時(shí)由預(yù)加力引起的次效應(yīng)，應(yīng)予以考慮。

[1] 中國鐵路總公司.鐵路橋涵典型結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)法試設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)細(xì)則[S].天津：鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，2015.

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[3] 中華人民共和國鐵道部.TB 10002.1—2005 鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范[S].北京：中國鐵道出版社，2005.

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