“懂數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”

周龔潔

中學(xué)數(shù)學(xué)中的定理和公式是數(shù)學(xué)運算和推理的重要依據(jù)，揭示了數(shù)學(xué)知識的基本發(fā)展規(guī)律，每一個數(shù)學(xué)定理都是數(shù)學(xué)發(fā)展史上階段性的成果。了解數(shù)學(xué)定理的來源，理解數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)過程，把握數(shù)學(xué)定理間的內(nèi)在聯(lián)系，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識的重要途徑。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》[1]中就有提到：教師要加強學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，敢于質(zhì)疑、善于思考，理解概念、把握本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合、明晰算理，理清知識的來龍去脈，建立知識之間的關(guān)聯(lián)。

一、數(shù)學(xué)定理的內(nèi)涵與作用

所謂數(shù)學(xué)定理，就是在數(shù)學(xué)中，根據(jù)已有的概念和真命題，按照正確的邏輯推理方法來證明其真實性的命題，性質(zhì)是定理的另外一種形式[2]。數(shù)學(xué)定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，其推理演示過程揭示了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展過程，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)具有重要意義。在定理教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生去揭示或感受數(shù)學(xué)知識發(fā)生的原因或前提、知識歸納概括或演繹推理以及不斷演變的方向，簡單來說就是在教學(xué)過程中再現(xiàn)知識的來龍去脈，揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，能更好地幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的魅力。

二、數(shù)學(xué)定理教學(xué)的現(xiàn)狀

現(xiàn)今的數(shù)學(xué)定理教學(xué)中往往采用的都是傳統(tǒng)的講授法，被動地學(xué)習(xí)和大量的習(xí)題鞏固是一種常態(tài)。教師把授課的大部分時間都放在了定理應(yīng)用的講解和習(xí)題練習(xí)上，而對定理的推導(dǎo)過程則是稍稍帶過，不加重視。而這也導(dǎo)致了學(xué)生對定理只知死記硬背，對于簡單的題，學(xué)生會進行套用求解，但是當遇到復(fù)雜的題型時，往往會不知所措，不理解本質(zhì)就難以真正地掌握。很多大學(xué)生都會反映，對于初高中的許多定理、公式已經(jīng)忘卻了，只記得一些簡單的公式，而對公式的來源或者推導(dǎo)過程就更是不清楚了。而這與我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是有密切聯(lián)系的。數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)演示過程包含了大量的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)能力的考查，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要途徑。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就是要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而這就需要教師重視公式或定理的過程教學(xué)。

三、數(shù)學(xué)定理教學(xué)的方法

數(shù)學(xué)定理的教學(xué)要充分考慮學(xué)生的個人體驗、智力因素和非智力因素等，重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，要盡量讓學(xué)生去思考探索。當然，考慮到課時與數(shù)學(xué)定理的抽象性，必要時，教師也可以采取講授的方式進行，但是教師在講授時一定要注意盡可能地將證明思路展示給學(xué)生，使學(xué)生逐步掌握分析問題和解決問題的思想方法。而且定理的證明并不是只有一種方法，教科書上呈現(xiàn)的是最簡潔巧妙的方法，教師應(yīng)盡可能地展現(xiàn)多種推導(dǎo)過程，引起學(xué)生思維的碰撞，感受數(shù)學(xué)不同的魅力。同時，教師也應(yīng)該幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)圖，建立知識間的聯(lián)系。

就像等比數(shù)列前n項和公式的教學(xué)。在數(shù)學(xué)史上，等比數(shù)列的出現(xiàn)比等差數(shù)列還要早些，有關(guān)等比數(shù)列求和的情景有很多。教師應(yīng)首先讓學(xué)生自己探索求和公式，學(xué)生可能會得出不同方法，然后補充不同的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生感受其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧秘。

四、結(jié)語

無論是數(shù)學(xué)定理的教學(xué)還是其他教學(xué)，教師都應(yīng)充分考慮學(xué)生的因素。教育的目的是育人，而學(xué)生是教育的主體。在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)以學(xué)生為主體，教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)合理的情境（融入數(shù)學(xué)史），提供讓學(xué)生思考探索的機會，使他們對所學(xué)知識有一個內(nèi)化的過程，讓學(xué)生在情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]單成香.高中數(shù)學(xué)定理教學(xué)中若干思考[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2014（11）：68.