同中求異滲透數(shù)學(xué)比較思想摭探

王成東

摘 要：比較思想對于相近相似的概念理解、相近相似的題目解答具有重要作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可讓學(xué)生通過觀察分析、找出標(biāo)準(zhǔn)、嘗試列表等方法，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋覓特征、深化思維，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)比較思想的滲透。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；比較思想；同中求異；觀察分析；深化思維

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）10-0080-01

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。隨著教學(xué)改革的不斷發(fā)展，教師們對教學(xué)方式也進(jìn)行了探索和改進(jìn)。從最開始的“滿堂灌”式的授課方法，到后來的探究啟發(fā)式的授課方法；從以分?jǐn)?shù)和考試為中心，到后來的學(xué)科核心素質(zhì)的塑造與培養(yǎng)。學(xué)生時期是學(xué)生各種能力和思維方式養(yǎng)成的關(guān)鍵時期，數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生品格的塑造和數(shù)學(xué)能力的提升有著至關(guān)重要的作用。文章從觀察分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出標(biāo)準(zhǔn)、尋覓特征，嘗試列表、深化思維三方面，對同中求異滲透數(shù)學(xué)比較思想進(jìn)行探究。

一、觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

比較思想對于相近相似概念的理解、相近相似題目的解答有很大的作用。在教學(xué)中，教師應(yīng)經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生對相近相似的概念和題目進(jìn)行觀察和分析，尋找它們的相同和不同之處，從而獲得對概念的深入理解和對題目的正確分析。例如，教材中“平均數(shù)”這一概念是為了比較哪一組學(xué)生套圈套得更準(zhǔn)而引出來的，不論是在生活中還是題目中，這一概念都有較多的應(yīng)用。因此，教師可設(shè)計這方面的練習(xí)題，提高學(xué)生的解題能力。例如，教師可設(shè)計這樣的練習(xí)題，大前提是有兩組小猴子，第一組有10只，第二組有8只。條件和問題依次是，第一組共摘了140個桃子，第二組共摘了96個，那么這些猴子平均摘了多少個桃子？若第一組每個猴子平均摘14個，第二組平均12個，那么這些猴子平均摘了多少個桃子？平均每組摘了多少個？這三個問題十分相似，但又有一定的差別。教師可讓學(xué)生進(jìn)行觀察分析，尋找解題規(guī)律。這三個問題的相同之處都是求平均數(shù)，利用的是“桃子總數(shù)÷猴子總數(shù)=平均數(shù)”這一關(guān)系式，但又有所不同，第一題是用兩組桃子相加的總數(shù)除以兩組猴子相加的總數(shù)，即（140+96）÷（10+8），第二題則比第一題更復(fù)雜，需要先把每組的總數(shù)求出來，然后才能求出平均數(shù)，第三題只需要用總數(shù)除以2就可以了。

由此可見，通過觀察分析，學(xué)生對概念、題目進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，避免了概念的混淆，解題時就能把握題目的考點從而正確作答。

二、找出標(biāo)準(zhǔn)，尋覓特征

通過觀察分析，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但當(dāng)學(xué)生觀察分析發(fā)現(xiàn)了大量規(guī)律后，看似相關(guān)的規(guī)律可能會使學(xué)生陷入迷茫和混亂。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出一個或幾個標(biāo)準(zhǔn)，對事物進(jìn)行比較，尋覓它們的特征，條理明晰易于理解和掌握。例如，在教學(xué)“三角形、 平行四邊形和梯形”時，教師可繪制三角形、平行四邊形和梯形，讓學(xué)生比較異同。學(xué)生七嘴八舌，雖找出了異同，但邏輯混亂。這時，教師可對三個圖形的底邊進(jìn)行加粗，學(xué)生們的比較就變得清晰起來，找到了許多相同點和不同點：三角形和平行四邊形的幾條邊都可以當(dāng)成底，梯形只有兩條邊能當(dāng)成底；梯形有兩個底，三角形有三個底，平行四邊形有四個底；三角形的高和底對應(yīng)，有三個，平行四邊形和梯形有無數(shù)個；它們的面積都用公式“底×高”來進(jìn)行計算。

在標(biāo)準(zhǔn)被找到并提出之后，學(xué)生可以輕松地進(jìn)行比較，清晰順利地找出事物的特征，對知識有了更深刻的理解，對比較思想有了更好的掌握。

三、嘗試列表，深化思維

除了觀察分析和找出標(biāo)準(zhǔn)外，嘗試列表也是比較思想常用的方法。通過對多個具有內(nèi)在聯(lián)系的概念進(jìn)行列表比較，學(xué)生可以更加直觀地理解它們的異同點，有利于思維的深化。例如，在講解完因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念后，教師可讓學(xué)生從概念、例子以及范圍三個方面對這三個概念進(jìn)行列表比較。從概念的角度來說，這三個數(shù)都不是獨立存在的，它們都至少會涉及兩個數(shù)，提起因數(shù)時就一定會說，某個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)；而對于公因數(shù)，則是某兩個數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)也是如此；從例子的角度來說，21的因數(shù)有1、3、7、21，63的因數(shù)有1、3、7、9、21、63，它們的公因數(shù)有3、7，最大公因數(shù)是7；進(jìn)而可以很容易地從范圍的角度進(jìn)行分析，因數(shù)包含公因數(shù)，公因數(shù)又包含最大公因數(shù)。當(dāng)然，這也可以從字面意思上得到這一判斷。

在教學(xué)中，列表比較的方法特別受學(xué)生歡迎，在對概念和事物進(jìn)行比較時，學(xué)生非常樂意采用列表比較的方法。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時，也總嘗試著與之前學(xué)過的概念進(jìn)行比較。靈活運用比較思想，學(xué)生思維得到了深化。

四、結(jié)束語

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想尤為重要，教師應(yīng)當(dāng)予以足夠的重視，并注重教學(xué)方式方法的改革與創(chuàng)新。要讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)比較思想進(jìn)行觀察分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出標(biāo)準(zhǔn)、尋覓特征，嘗試列表、深化思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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