人造鈉信標(biāo)角度非等暈性的實(shí)驗(yàn)研究?

羅曦 李新陽(yáng) 胡詩(shī)杰 黃奎 王曉云

1)(中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所,自適應(yīng)光學(xué)研究室,成都 610209)

2)(中國(guó)科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610209)

1 引 言

用于實(shí)時(shí)校正大氣湍流所致光波隨機(jī)動(dòng)態(tài)波前畸變的自適應(yīng)光學(xué)(adaptive optics),通常需要一個(gè)足夠亮的參考源來(lái)提供由大氣湍流引發(fā)的波前畸變信息,即信標(biāo).然而,實(shí)際科學(xué)目標(biāo)附近可用亮星的數(shù)目畢竟有限,嚴(yán)重限制了自適應(yīng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的天空覆蓋率.可控天空指向的激光導(dǎo)引星(laser guide star,或稱人造信標(biāo))是克服上述局限性的有效技術(shù)途徑,解決了自適應(yīng)光學(xué)在應(yīng)對(duì)暗弱科學(xué)目標(biāo)時(shí)的大氣湍流參考源問(wèn)題[1].目前,建立人造信標(biāo)主要有兩種方法:一是應(yīng)用大氣層中分子的激光瑞利后向散射形成高度10—25 km的瑞利信標(biāo)[2];二是應(yīng)用大氣中間層鈉原子的D2線(589.2 nm)激光后向共振散射形成高度85—100 km的鈉信標(biāo)[3,4].與瑞利信標(biāo)相比,鈉信標(biāo)由于其具有海拔高度更高、對(duì)大氣湍流采樣更充分的優(yōu)勢(shì),在自適應(yīng)光學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域受到了國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注[5].

理想情況下,人們總是希望信標(biāo)能夠提供與科學(xué)目標(biāo)光路盡可能完全相同的大氣湍流信息,以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光路波前畸變像差的完全校正.然而,實(shí)際中產(chǎn)生人造信標(biāo)的高度有限,且可能與科學(xué)目標(biāo)之間存在空間角度偏離,必然帶來(lái)人造信標(biāo)回光探測(cè)光路與科學(xué)目標(biāo)光路之間經(jīng)歷大氣湍流波前畸變像差的差異(即非等暈誤差),進(jìn)而對(duì)自適應(yīng)光學(xué)的校正效果產(chǎn)生影響.人造信標(biāo)工作體制下的非等暈誤差主要包括兩類:一是人造信標(biāo)回光探測(cè)光路與科學(xué)目標(biāo)校正光路之間僅存在由空間高度差異所致的聚焦非等暈誤差;二是人造信標(biāo)回光探測(cè)光路與科學(xué)目標(biāo)光路之間存在由空間角度差異所致的(角度+聚焦)綜合非等暈誤差.

目前,針對(duì)人造信標(biāo)非等暈問(wèn)題的理論研究,以基于空間橫向譜濾波方法的解析推導(dǎo)[6]以及結(jié)合特定人造信標(biāo)工作體制下的數(shù)值仿真分析為主要技術(shù)手段.其中,在基于空間橫向譜濾波方法的理論分析方面,Molodij和Rousset、沈鋒和姜文漢通過(guò)對(duì)觀測(cè)目標(biāo)與信標(biāo)大氣湍流波前的Zernike模式展開(kāi),分別分析了激光導(dǎo)引星自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的校正殘差模式特性[7]、非等暈誤差模式特性[8];萬(wàn)敏等[9]對(duì)激光導(dǎo)引星自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的大氣湍流低階像差校正效果進(jìn)行了分析.在結(jié)合特定信標(biāo)工作體制的非等暈數(shù)值仿真分析方面,中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所開(kāi)展了人造信標(biāo)聚焦非等暈效應(yīng)的數(shù)值建模研究[10];本課題組完成了實(shí)際外大氣條件下信標(biāo)非等暈效應(yīng)的數(shù)值建模與瑞利信標(biāo)模式驗(yàn)證[11?13].在理論研究的同時(shí),伴隨激光導(dǎo)引星技術(shù)的飛速發(fā)展與工程應(yīng)用,國(guó)內(nèi)外學(xué)者也開(kāi)展了一些針對(duì)人造信標(biāo)大氣湍流波前探測(cè)非等暈誤差的實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究,典型結(jié)果包括:1991年美國(guó)麻省理工學(xué)院Lincoln實(shí)驗(yàn)室針對(duì)聚焦非等暈效應(yīng)對(duì)不同高度大氣層人造信標(biāo)影響程度大小的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[2];2006年Keck天文觀測(cè)站在10 m口徑Keck II望遠(yuǎn)鏡上利用離軸人造信標(biāo)補(bǔ)償自然參考星大氣湍流成像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function,PSF)影響的實(shí)驗(yàn)研究[14];2014年中國(guó)工程物理研究院應(yīng)用電子學(xué)研究所對(duì)瑞利信標(biāo)非等暈誤差的實(shí)驗(yàn)測(cè)量[15]以及其2015年對(duì)鈉信標(biāo)聚焦非等暈效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究[16].然而,目前尚未見(jiàn)關(guān)于鈉信標(biāo)角度非等暈性定量測(cè)量的報(bào)道.

基于本課題組前期對(duì)信標(biāo)非等暈問(wèn)題的數(shù)值建模與仿真分析[11],我們認(rèn)識(shí)到:對(duì)于一定有效接收口徑Φ的望遠(yuǎn)鏡,伴隨人造信標(biāo)采樣高度的增加,由于較大的歸一化角度偏移(θ/Φ=50μrad/m)所致的信標(biāo)回光探測(cè)光路偏離望遠(yuǎn)鏡接收口徑內(nèi)目標(biāo)光路的大氣湍流誤采樣,將導(dǎo)致信標(biāo)回光探測(cè)光路與目標(biāo)光路之間大氣湍流波前畸變部分模式相關(guān)性的顯著惡化,這一點(diǎn)在米級(jí)接收口徑望遠(yuǎn)鏡的人造鈉信標(biāo)工作體制下表現(xiàn)得尤為突出.

為了實(shí)際驗(yàn)證較大角度偏移(θ≈50μrad)條件下人造鈉信標(biāo)探測(cè)光路與科學(xué)目標(biāo)光路之間經(jīng)歷大氣湍流波前畸變模式的相關(guān)特性及其對(duì)自適應(yīng)光學(xué)的影響,本文開(kāi)展了基于時(shí)序同步探測(cè)的實(shí)際大氣鈉信標(biāo)角度非等暈性實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究:在米級(jí)望遠(yuǎn)鏡(有效接收口徑Φ=1 m)上,利用單個(gè)哈特曼波前傳感器實(shí)現(xiàn)了對(duì)自然星回光點(diǎn)陣以及50μrad角度偏移鈉信標(biāo)回光點(diǎn)陣的同步測(cè)量,分析了自然星、鈉信標(biāo)探測(cè)大氣湍流波前各階Zernike模式的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性,討論了50μrad角度偏移影響下鈉信標(biāo)探測(cè)大氣湍流波前的各階Zernike模式相對(duì)非等暈誤差統(tǒng)計(jì)特性,研究了所述非等暈誤差對(duì)目標(biāo)光路成像質(zhì)量的影響,最后依據(jù)實(shí)驗(yàn)大氣條件對(duì)所述非等暈誤差測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.

2 人造鈉信標(biāo)角度非等暈性的理論分析

理論上,基于空間橫向譜濾波方法[14],可以嚴(yán)格推導(dǎo)存在角度偏移非同軸人造信標(biāo)相對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)自然星目標(biāo)的(角度+聚焦)綜合非等暈方差:

式中,平移項(xiàng)非等暈方差傾斜項(xiàng)非等暈方差分別為

其中,a=κΦ/2;b=(1?h/L)κΦ/2;θ為人造信標(biāo)與目標(biāo)之間的角度偏移,E為觀測(cè)仰角,為大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)廓線分布,k為波數(shù),Φ為望遠(yuǎn)鏡口徑,L為人造信標(biāo)高度,κ為空間頻率;J0(·),J1(·),J2(·)分別為0階、1階、2階的第一類Bessel函數(shù).

利用Hufnagel-Valley(HV)大氣湍流模型[17],并通過(guò)對(duì)HV-30,HV-35,HV-45三種大氣湍流模式[18]中部分參數(shù)的適當(dāng)調(diào)整(如圖1所示),在相同相干長(zhǎng)度r0、不同等暈角θ0條件下,對(duì)Φ=1 m有效接收口徑下鈉信標(biāo)有效綜合非等暈方差伴隨角度偏移θ的變化進(jìn)行了理論計(jì)算,如圖2所示.其中,理論計(jì)算中選取觀測(cè)仰角E=75?,對(duì)應(yīng)調(diào)整后三種大氣條件0.589μm波段相干長(zhǎng)度為r0～7.40 cm;等暈角分別為θ0=5.61,4.68,3.47μrad.

圖1 鈉信標(biāo)有效綜合非等暈方差理論分析中使用的大氣湍流模式廓線Fig.1.Atmospheric turbulence pro file models used in the sodium beacon’s e ff ective anisoplanatic phase variance analysis.

由圖2可以看到:當(dāng)角度偏移θ=0時(shí),僅存在由于鈉信標(biāo)有限采樣高度所致聚焦非等暈效應(yīng),有效綜合非等暈方差演化為聚焦非等暈方差;對(duì)于Φ=1 m有效接收口徑,伴隨鈉信標(biāo)角度偏移θ的增大,其角度非等暈影響相對(duì)聚焦非等暈影響將占據(jù)主導(dǎo)作用,導(dǎo)致鈉信標(biāo)有效綜合非等暈方差的迅速增大;對(duì)應(yīng)等暈角θ0=4.68,5.61μrad相對(duì)較大的條件下,10μrad角度偏移所致鈉信標(biāo)的有效綜合非等暈方差可在1 rad2以內(nèi);然而,對(duì)應(yīng)等暈角θ0=3.47,4.68,5.61μrad三種條件下,50μrad角度偏移所致鈉信標(biāo)的有效綜合非等暈方差均可達(dá)其聚焦非等暈方差的近10倍.

圖2 不同等暈角條件下鈉信標(biāo)有效綜合非等暈方差隨角度偏移θ的變化Fig.2.The sodium beacon e ff ective anisoplanatic error varianceas a function of angular o ff set from natural guide star under different anisoplanantic angle conditions.

3 人造鈉信標(biāo)角度非等暈性的同步測(cè)量原理

人造鈉信標(biāo)角度非等暈性同步測(cè)量原理如圖3所示,實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)主要由望遠(yuǎn)鏡、鈉信標(biāo)激光器、信標(biāo)激光發(fā)射控制傾斜鏡、時(shí)序同步控制模塊、哈特曼波前傳感器及其配套波前處理機(jī)等組成.

圖3 人造鈉信標(biāo)角度非等暈性同步測(cè)量的原理示意圖Fig.3.Experimental measurement set-up of Na LGS angular anisoplanatism.

該實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)中的哈特曼波前傳感器由光學(xué)變倍系統(tǒng)、轉(zhuǎn)盤式機(jī)械快門裝置、陣列微透鏡、光學(xué)匹配系統(tǒng)、電子倍增型電荷耦合器件(electron multiplying charge coupled device,EMCCD)探測(cè)器組成,如圖4所示.其中,為了實(shí)現(xiàn)對(duì)自然星回光點(diǎn)陣與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)回光點(diǎn)陣的同步測(cè)量,我們?cè)O(shè)計(jì)哈特曼波前傳感器的子孔徑視場(chǎng)為21.9 arcsec;轉(zhuǎn)盤式機(jī)械快門作為實(shí)現(xiàn)對(duì)特定高度范圍人造信標(biāo)散射回光進(jìn)行精確位置選通、且對(duì)近程雜光進(jìn)行有效抑制的技術(shù)手段[19],已在本課題組前期的瑞利信標(biāo)非等暈?zāi)Ｊ津?yàn)證實(shí)驗(yàn)中得到應(yīng)用[13],這里考慮大氣中間鈉層產(chǎn)生脈沖式鈉信標(biāo)共振散射回光的相關(guān)特點(diǎn),對(duì)轉(zhuǎn)盤式機(jī)械快門的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).

大氣中間鈉層中心高度約90 km,厚度可達(dá)15—20 km[6].為了實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖式鈉信標(biāo)激光與大氣中間鈉層相互作用后產(chǎn)生鈉信標(biāo)共振散射回光的有效接收以及對(duì)近程雜光的有效抑制,配合新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的轉(zhuǎn)盤式機(jī)械快門,圖5給定了設(shè)計(jì)人造鈉信標(biāo)回光同步探測(cè)的時(shí)序原理示意,其中E為觀測(cè)仰角,?tpulse為鈉信標(biāo)激光器輸出脈寬,H≈80 km為鈉信標(biāo)位置選通起始高度,H+?H≈100 km為鈉信標(biāo)位置選通終止高度.

在每個(gè)周期內(nèi),自單脈沖信標(biāo)激光出光時(shí)刻至脈沖前沿對(duì)應(yīng)選通起始高度共振信標(biāo)回光進(jìn)入哈特曼傳感器時(shí)刻(即單脈沖信標(biāo)激光出光之后的2×H×cscE/c時(shí)間段),機(jī)械快門控制哈特曼波前傳感器接收光路處于關(guān)門狀態(tài),即近程雜光抑制時(shí)間段;隨即機(jī)械快門開(kāi)門,其控制哈特曼波前傳感器接收光路的開(kāi)門時(shí)間段為自脈沖前沿對(duì)應(yīng)選通起始高度共振信標(biāo)回光進(jìn)入哈特曼傳感器時(shí)刻至脈沖后沿對(duì)應(yīng)選通終止高度共振信標(biāo)回光進(jìn)入哈特曼傳感器時(shí)刻(即脈沖前沿對(duì)應(yīng)選通起始高度共振信標(biāo)回光進(jìn)入哈特曼傳感器開(kāi)始采集之后的2×?H×cscE/c+?tpulse時(shí)間段),即有效鈉信標(biāo)回光的采集時(shí)間段.其中,c為光速.

圖4 哈特曼波前傳感器結(jié)構(gòu)原理圖Fig.4.Structure layout of Shack Hartmann wave-front sensor.

圖5 人造鈉信標(biāo)回光同步探測(cè)的時(shí)序原理示意圖Fig.5.Schematic diagram of return-light synchronized detection of pulsed Na LGS.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

結(jié)合圖3所示的測(cè)量原理與測(cè)量系統(tǒng),開(kāi)展了多發(fā)次的同步探測(cè)鈉信標(biāo)角度非等暈性實(shí)驗(yàn)測(cè)量.實(shí)驗(yàn)中,望遠(yuǎn)鏡對(duì)某方位、仰角75?的某自然星目標(biāo)進(jìn)行閉環(huán),并利用信標(biāo)激光發(fā)射控制傾斜鏡來(lái)控制鈉信標(biāo)激光器的發(fā)射指向,以產(chǎn)生鈉信標(biāo)相對(duì)于該自然星目標(biāo)的角度偏移.在機(jī)械快門通過(guò)向時(shí)序同步控制模塊提供時(shí)序同步基準(zhǔn)信號(hào),且時(shí)序同步控制模塊對(duì)鈉信標(biāo)激光器出光觸發(fā)時(shí)延、EMCCD探測(cè)器圖像輸出觸發(fā)時(shí)延進(jìn)行統(tǒng)一控制的前提下,實(shí)現(xiàn)了單哈特曼波前傳感器對(duì)自然星目標(biāo)回光點(diǎn)陣以及50μrad角度偏移鈉信標(biāo)回光點(diǎn)陣的同步測(cè)量.

4.1 典型測(cè)量結(jié)果與波前相關(guān)性分析

圖6(a)為實(shí)驗(yàn)中同步采集得到某同一時(shí)刻自然星目標(biāo)回光以及50μrad角度偏移鈉信標(biāo)回光的哈特曼點(diǎn)陣典型單幀圖像.其中,自然星目標(biāo)回光點(diǎn)陣位于哈特曼各子孔徑的視場(chǎng)中心附近,而50μrad角度偏移鈉信標(biāo)回光點(diǎn)陣則位于哈特曼各子孔徑的視場(chǎng)右下方.事后,通過(guò)對(duì)哈特曼單幀圖像各子孔徑內(nèi)雙目標(biāo)分別提取質(zhì)心的方式,如圖6(b)所示自然星回光點(diǎn)陣質(zhì)心“+”與鈉信標(biāo)回光點(diǎn)陣質(zhì)心“×”,以實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻自然星目標(biāo)回光點(diǎn)陣以及50μrad角度偏移鈉信標(biāo)回光點(diǎn)陣的逐幀斜率計(jì)算與波前復(fù)原.

圖6 同步采集自然星目標(biāo)與50μrad角度偏移鈉信標(biāo)回光點(diǎn)陣的典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)單幀哈特曼圖像;(b)單幀哈特曼圖像的雙目標(biāo)分別質(zhì)心提取Fig.6.Experimental results of the return-light spot arrays from the natural star and the sodium beacon with 50μrad angular o ff sets:(a)The HS image;(b)the separated centroid estimation.

采用Zernike模式波前復(fù)原算法對(duì)實(shí)驗(yàn)獲取不同時(shí)間段的3組(編號(hào)1#—3#)哈特曼圖像序列分別進(jìn)行自然星回光點(diǎn)陣與鈉信標(biāo)回光點(diǎn)陣的波前復(fù)原,便可得對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的二維波前序列;將對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻的自然星復(fù)原波前φSTAR與鈉信標(biāo)復(fù)原波前φNA-LGS進(jìn)行相減,即得對(duì)應(yīng)幀的鈉信標(biāo)非等暈波前誤差,典型結(jié)果如圖7所示.需要特別指出的是:為了針對(duì)性地研究角度非等暈性,在對(duì)自然星回光點(diǎn)陣與鈉信標(biāo)回光點(diǎn)陣的波前復(fù)原中均移除了平移項(xiàng)、傾斜項(xiàng)的影響[7,14],并在對(duì)鈉信標(biāo)回光點(diǎn)陣的波前復(fù)原中扣除了由于其有限采樣距離所致固定離焦量的影響.

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)復(fù)原同一時(shí)刻自然星波前φSTAR與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)波前φNA-LGS的相關(guān)運(yùn)算

完成對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)二維波前序列的相關(guān)性分析,典型結(jié)果如圖8所示.這里,COV(φSTAR,φNA-LGS)為對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻自然星復(fù)原波前φSTAR與鈉信標(biāo)復(fù)原波前φNA-LGS的協(xié)方差,D(·)為復(fù)原波前的方差.

圖7 1#實(shí)驗(yàn)復(fù)原同一時(shí)刻自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)二維波前的對(duì)比 (a)第64幀φSTAR,φNA-LGS,φSTAR ?φNA-LGS;(b)第259幀φSTAR,φNA-LGS,φSTAR ?φNA-LGS;(c)第410幀φSTAR,φNA-LGS,φSTAR ?φNA-LGSFig.7.The 1#experimental results of the recovered wavefronts of the synchronous return-light spot arrays from the natural star and the sodium beacon with 50 μrad angular o ff sets:(a)The 64th frame of φSTAR,φNA-LGS,φSTAR ?φNA-LGS;(b)the 259th frame of φSTAR,φNA-LGS,φSTAR ?φNA-LGS;(c)the 410th frame of φSTAR,φNA-LGS,φSTAR ?φNA-LGS.

由圖7和圖8可以看到:不同時(shí)間段的實(shí)驗(yàn)復(fù)原波前序列呈現(xiàn)出一個(gè)共同特征,就是同一時(shí)刻自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的波前相關(guān)性隨時(shí)間演化呈現(xiàn)出較大起伏,某些時(shí)刻自然星與鈉信標(biāo)波前分布呈現(xiàn)較好的相關(guān)性,而某些時(shí)刻自然星與鈉信標(biāo)波前分布的相關(guān)性則較差,這一點(diǎn)與無(wú)角度偏移同軸信標(biāo)的純聚焦非等暈效應(yīng)不同,也符合實(shí)際大氣湍流隨機(jī)變化的特征.

提取上述實(shí)驗(yàn)獲取不同時(shí)間段的3組復(fù)原波前序列(編號(hào)1#—3#),利用自然星復(fù)原波前減去對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻的鈉信標(biāo)復(fù)原波前,即得對(duì)應(yīng)不同時(shí)間段的50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的非等暈波前誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果,列于表1,其中λ表示0.589μm波段的波長(zhǎng).

表1 50μrad角度偏移鈉信標(biāo)非等暈波前誤差的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(@0.589μm)Table 1.Measurement results of the anisoplanatic wavefront error for sodium beacon with 50μrad angular o ff sets(@0.589 μm).

圖8 實(shí)驗(yàn)復(fù)原同一時(shí)刻自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的二維波前序列相關(guān)性分析 (a)實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)1#;(b)實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)2#;(c)實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)3#Fig.8.Correlation coefficients between the recovered wavefronts of the synchronous return-light spot arrays from the natural star and the sodium beacon with 50μrad angular o ff sets:(a)The 1#experimental results;(b)the 2#experimental results;(c)the 3#experimental results.

從表1中3組實(shí)驗(yàn)復(fù)原的自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)波前序列的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看到:采集時(shí)間段的大氣條件在逐漸變好,對(duì)應(yīng)采集時(shí)間段的大氣湍流自然星波前RMS=0.53λ?0.49λ,而(自然星?鈉信標(biāo))的非等暈性波前誤差RMS=0.46λ?0.37λ,均略小于對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)的大氣湍流自然星波前RMS,說(shuō)明自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)波前的部分Zernike模式之間存在主導(dǎo)相關(guān)性,這也是第4.2節(jié)要討論的內(nèi)容.

4.2 自然星與鈉信標(biāo)波前Zernike模式的相關(guān)性分析

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)復(fù)原同一時(shí)刻自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的波前序列對(duì)應(yīng)Zernike模式的相關(guān)運(yùn)算

便可考察各采樣時(shí)間段內(nèi)對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)復(fù)原波前對(duì)應(yīng)各階Zernike模式的相關(guān)性.其中,aj-STAR,aj-NA-LGS分別為實(shí)驗(yàn)復(fù)原同一時(shí)刻自然星復(fù)原波前、50μrad角度偏移鈉信標(biāo)復(fù)原波前的對(duì)應(yīng)第j階Zernike模式系數(shù)序列.

3組實(shí)驗(yàn)復(fù)原的自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)波前序列對(duì)應(yīng)各階Zernike模式的相關(guān)性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖9所示,隨著Zernike模式階數(shù)的增長(zhǎng),自然星與鈉信標(biāo)波前對(duì)應(yīng)模式的相關(guān)性總體呈現(xiàn)出振蕩下降趨勢(shì),即對(duì)應(yīng)低階模式的相關(guān)性好(如第j=3—9階Zernike模式的相關(guān)系數(shù)rZernike-j均保持在0.6以上),而對(duì)應(yīng)高階模式的相關(guān)性差,這與自然星回光采樣大氣湍流路徑與鈉信標(biāo)回光采樣大氣湍流路徑之間存在50μrad的角度偏移有關(guān).對(duì)應(yīng)不同時(shí)間段的1#—3#實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),自然星與信標(biāo)波前對(duì)應(yīng)模式的相關(guān)性總體呈現(xiàn)變好趨勢(shì),這與表1中鈉信標(biāo)角度非等暈性誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是相互印證的.

圖9 實(shí)驗(yàn)復(fù)原自然星與其相距50μrad角度偏移鈉信標(biāo)波前序列對(duì)應(yīng)各階Zernike模式的相關(guān)性分析Fig.9.Correlation coefficients between Zernike modes of the recovered wavefronts for the natural star and the sodium beacon with 50μrad angular o ff sets.

圖10 實(shí)驗(yàn)復(fù)原自然星波前模式方差(自然星?鈉信標(biāo))非等暈誤差波前模式方差以及50μrad角度偏移鈉信標(biāo)各階模式相對(duì)非等暈誤差隨Zernike模式階數(shù)的變化 (a)實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)1#;(b)實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)2#;(c)實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)3#Fig.10.Statistical distribution of the Zernike variances of the natural star wavefronts and the(natural star?sodium beacon)wavefronts,and statistical distribution of the Zernike-modal relative anisoplanatic errors of the sodium beacon with 50μrad angular o ff sets:(a)The 1#experimental results;(b)the 2#experimental results;(c)the 3#experimental results.

4.3 鈉信標(biāo)非等暈性誤差的Zernike模式特性分析

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)獲取同一時(shí)刻(自然星?鈉信標(biāo))非等暈誤差波前序列以及自然星波前序列的各階Zernike模式方差的統(tǒng)計(jì),可對(duì)50 μrad角度偏移鈉信標(biāo)的各階模式相對(duì)非等暈誤差進(jìn)行分析.

3組實(shí)驗(yàn)分別復(fù)原的自然星波前模式方差(自然星?鈉信標(biāo))非等暈誤差波前模式方差以及50μrad角度偏移鈉信標(biāo)各階模式相對(duì)非等暈誤差隨Zernike模式階數(shù)的變化規(guī)律分別如圖10(a)—(c)所示.

由圖10可以看到,50μrad角度偏移鈉信標(biāo)與自然星波前的低階模式之間仍然保持著一定的相關(guān)性.對(duì)于50μrad的角度偏移,由于非同軸鈉信標(biāo)偏離望遠(yuǎn)鏡接收孔徑內(nèi)自然星回光傳輸光路的大氣湍流誤采樣,導(dǎo)致其部分模式相對(duì)非等暈誤差的明顯增大,如圖10(a)所示9階以上基本為圖10(b)所示14階以上基本為圖10(c)所示20階以上基本為此時(shí),對(duì)應(yīng)整層大氣高度范圍,非同軸鈉信標(biāo)偏離望遠(yuǎn)鏡口徑的大氣湍流誤采樣對(duì)角度非等暈誤差的影響,相對(duì)于鈉信標(biāo)高度對(duì)聚焦非等暈誤差的影響將占據(jù)主導(dǎo)作用,進(jìn)而帶來(lái)鈉信標(biāo)探測(cè)波前與自然星波前之間部分模式相關(guān)性的退化,甚至完全不相關(guān)(即對(duì)應(yīng)模式的相對(duì)非等暈誤差這也就是說(shuō),在非同軸目標(biāo)光路校正的應(yīng)用場(chǎng)景,較大角度偏移鈉信標(biāo)探測(cè)大氣湍流波前中,對(duì)應(yīng)相對(duì)非等暈誤差的模式是不可用的,應(yīng)當(dāng)進(jìn)行適當(dāng)模式融合以獲取最小波前誤差.

4.4 鈉信標(biāo)波前模式融合階數(shù)與波前誤差

提取實(shí)驗(yàn)得到的3組復(fù)原波前序列,并利用自然星復(fù)原波前減去對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻的不同階次Zernike模式鈉信標(biāo)復(fù)原波前,即得50μrad角度偏移鈉信標(biāo)波前模式融合階數(shù)與波前誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,見(jiàn)表2.

從表2可以看到:對(duì)于不同的實(shí)驗(yàn)發(fā)次,由于實(shí)驗(yàn)大氣條件的變化(大氣相干長(zhǎng)度r0與大氣等暈角θ0),融合后波前誤差最小值所對(duì)應(yīng)的50μrad角度偏移鈉信標(biāo)波前融合模式階數(shù)是不同的,例如實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)1#對(duì)應(yīng)最優(yōu)融合模式階數(shù)為3—9階,實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)2#對(duì)應(yīng)最優(yōu)融合模式階數(shù)為3—14階,實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)3#對(duì)應(yīng)最優(yōu)融合模式階數(shù)為3—20階,過(guò)多的融合模式階數(shù)將會(huì)帶來(lái)波前誤差的增大.

表2 50μrad角度偏移鈉信標(biāo)波前融合模式階數(shù)與融合后波前誤差的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(@0.589μm)Table 2.Measurement results of the 50μrad angular o ff sets in fluences on the residual wavefront error after partial Zernike-modal correction with sodium beacon(@0.589μm).

4.5 鈉信標(biāo)角度非等暈性對(duì)目標(biāo)光路成像質(zhì)量的影響

為了評(píng)估角度偏移條件下鈉信標(biāo)非等暈誤差對(duì)目標(biāo)光路成像質(zhì)量的影響,在實(shí)驗(yàn)已獲取50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的非等暈性波前誤差序列的基礎(chǔ)上,就其對(duì)目標(biāo)光路成像質(zhì)量的影響進(jìn)行了研究.這里,主要以非等暈誤差對(duì)應(yīng)目標(biāo)成像波段PSF的峰值Strehl比[20]、光學(xué)質(zhì)量β[21]作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),目標(biāo)成像參考波長(zhǎng)為1.06μm.

實(shí)驗(yàn)獲取50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的非等暈誤差對(duì)目標(biāo)成像PSF影響的典型單幀光斑(即利用50μrad角度偏移鈉信標(biāo)探測(cè)波前補(bǔ)償目標(biāo)成像光路波前畸變后的目標(biāo)成像PSF),如圖11(a)—(c)所示.所述非等暈誤差對(duì)目標(biāo)成像PSF峰值Strehl比、光學(xué)質(zhì)量β影響的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3.

圖11 實(shí)驗(yàn)獲取50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的非等暈誤差對(duì)目標(biāo)成像PSF影響的典型單幀光斑 (a)實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)1#;(b)實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)2#;(c)實(shí)驗(yàn)發(fā)號(hào)3#Fig.11.In fluence of anisoplanatic error of sodium beacon with the 50μrad angular o ff sets on the imaging PSF:(a)The 1#experimental results;(b)the 2#experimental results;(c)the 3#experimental results.

表3 實(shí)驗(yàn)獲取50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的非等暈誤差對(duì)目標(biāo)成像PSF質(zhì)量影響的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(@1.06μm)Table 3.In fluence of anisoplanatic error of sodium beacon with the 50μrad angular o ff sets on the imaging PSF quality(@1.06μm).

由表3可以看到:50μrad角度偏移鈉信標(biāo)所致非等暈誤差對(duì)目標(biāo)成像PSF質(zhì)量的影響較大,已造成峰值Strehl比0.31—0.22、光學(xué)質(zhì)量β=2.70—3.35的下降,上述非等暈誤差對(duì)目標(biāo)光路成像質(zhì)量的影響不容忽視,應(yīng)予以克服.

4.6 理論分析與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

利用實(shí)驗(yàn)復(fù)原自然星波前的各階Zernike模式序列,對(duì)實(shí)驗(yàn)時(shí)段75?仰角下的整層相干長(zhǎng)度r0進(jìn)行了反推[22],對(duì)應(yīng)3組實(shí)驗(yàn)時(shí)段的整層相干長(zhǎng)度分別為r0=7.08,7.45,7.68 cm@0.589μm,平均r0=7.4 cm@0.589μm,這與第2節(jié)分析所采用三種大氣湍流模式所表征的75?仰角下的相干長(zhǎng)度相當(dāng),其差異僅體現(xiàn)在三種大氣湍流模式所表征的75?仰角下的對(duì)應(yīng)等暈角不同.利用三種大氣湍流模式計(jì)算的不同等暈角條件下50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的有效綜合非等暈方差如表4所列.

將表4所列不同等暈角條件下鈉信標(biāo)的有效綜合非等暈方差理論計(jì)算結(jié)果與表1中不同發(fā)次鈉信標(biāo)的非等暈波前相位方差(轉(zhuǎn)換至rad2單位)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較,如圖12所示:3組實(shí)驗(yàn)測(cè)量50μrad角度偏移鈉信標(biāo)的非等暈性波前相位方差統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本包含于理論分析所選取的等暈角θ0=3.47,4.68μrad對(duì)應(yīng)的有效綜合非等暈方差之內(nèi),實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論分析結(jié)果相符,由此可推算對(duì)應(yīng)的3組實(shí)驗(yàn)時(shí)段的等暈角θ0應(yīng)在3.5—4.7μrad范圍內(nèi)變化,導(dǎo)致各發(fā)次的測(cè)量結(jié)果存在一定的差異.

表4 不同等暈角條件下50μrad角度偏移鈉信標(biāo)有效綜合非等暈方差的理論計(jì)算結(jié)果(@0.589μm)Table 4.Theoretical results of the e ff ective anisoplanatic phase variancesfor the sodium beacon with 50μrad angular o ff sets(@0.589μm).

表4 不同等暈角條件下50μrad角度偏移鈉信標(biāo)有效綜合非等暈方差的理論計(jì)算結(jié)果(@0.589μm)Table 4.Theoretical results of the e ff ective anisoplanatic phase variancesfor the sodium beacon with 50μrad angular o ff sets(@0.589μm).

HV大氣湍流模式 對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)仰角的相干長(zhǎng)度r0/cm對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)仰角的等暈角 θ0/μrad 50μrad角度偏移鈉信標(biāo)有效綜合非等暈方差σ2EFF-LGS/rad2 Modi fied HV-30 model 7.35 5.61 3.32 Modi fied HV-35 model 7.36 4.68 4.71 Modi fied HV-45 model 7.37 3.47 8.00

圖12 50μrad角度偏移鈉信標(biāo)有效綜合非等暈方差的測(cè)量結(jié)果與理論分析計(jì)算對(duì)比Fig.12.Comparisons of the experimental measuring and the theoretical calculating results of the e ff ective anisoplanatic phase variances for the sodium beacon with 50μrad angular o ff sets.

5 結(jié) 論

在對(duì)人造鈉信標(biāo)共振回光同步探測(cè)時(shí)序與技術(shù)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,開(kāi)展了基于時(shí)序同步探測(cè)的人造鈉信標(biāo)角度非等暈性實(shí)驗(yàn)測(cè)量.在米級(jí)望遠(yuǎn)鏡上,利用單哈特曼波前傳感器實(shí)現(xiàn)了對(duì)自然星回光點(diǎn)陣以及50μrad角度偏移鈉信標(biāo)共振回光點(diǎn)陣的同步測(cè)量,獲得了大角度偏移非同軸鈉信標(biāo)非等暈波前誤差的定量結(jié)果,并從兩者波前二維分布及Zernike模式的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性、非等暈誤差的Zernike模式統(tǒng)計(jì)分布特性及其對(duì)目標(biāo)成像影響等方面對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了較全面的分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,由于50μrad鈉信標(biāo)角度偏移的存在,兩者波前二維分布的相關(guān)系數(shù)隨時(shí)間演化呈現(xiàn)較大起伏,兩者波前Zernike模式的相關(guān)系數(shù)隨階數(shù)增長(zhǎng)呈現(xiàn)振蕩下降趨勢(shì),兩者波前僅在低階模式之間仍然保持著一定相關(guān)性(如第3—9階的相對(duì)非等暈誤差而非同軸鈉信標(biāo)偏離望遠(yuǎn)鏡口徑的大氣湍流誤采樣將帶來(lái)其探測(cè)波前與自然星波前之間部分模式相關(guān)性的嚴(yán)重退化、甚至完全不相關(guān)(即對(duì)應(yīng)模式的相對(duì)非等暈誤差角度偏移所致非等暈誤差對(duì)目標(biāo)成像PSF質(zhì)量的影響較大,帶來(lái)峰值Strehl比(0.31—0.22)、光學(xué)質(zhì)量β(2.70—3.35)的下降,上述非等暈誤差對(duì)目標(biāo)光路成像質(zhì)量的影響不容忽視,應(yīng)當(dāng)予以克服.最后,在依據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)段相干長(zhǎng)度對(duì)幾種典型大氣模型參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整后的鈉信標(biāo)有效綜合非等暈方差的物理分析基礎(chǔ)上,獲得了理論與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果.

與此同時(shí),也可看到實(shí)驗(yàn)中對(duì)大氣湍流廓線、等暈角θ0進(jìn)行定量評(píng)估的重要性,未來(lái)將開(kāi)展基于哈特曼波前傳感器的同光路大氣湍流廓線、等暈角θ0測(cè)量研究,為信標(biāo)非等暈性測(cè)量中的大氣湍流條件定量評(píng)估提供技術(shù)手段.

參考文獻(xiàn)

[1]Foy R,Labeyrie A 1985Astron.Astrophys.152 L29

[2]Fugate R Q,Fried D L,Ameer G A,Boeke B R,Browne S L,Roberts P H,Ruane R E,Tyler G A,Wopat L M 1991Nature353 144

[3]Humphreys R A,Primmerman C A,Bradley L C,Herrmann J 1991Opt.Lett.16 1367

[4]Humphreys R A,Bradley L C,Herrmann J 1992Lincoln.Lab.J.5 45

[5]Xu Z Y,Bo Y,Peng Q J,Zhang Y D,Wei K,Xue S J,Feng L 2016Infrared Laser Eng.45 0101001(in Chinese)[許祖彥,薄勇,彭欽軍,張雨?yáng)|,魏凱,薛隨建,馮麓2016紅外與激光工程45 0101001]

[6]Sasiela R J 2007Electromagnetic Wave Propagation in Turbulence—Evaluation and Application of Mellin Transforms(2nd Ed.)(Bellingham:SPIE Press)p69

[7]Molodij G,Rousset G 1997J.Opt.Soc.Am.A14 1949

[8]Shen F,Jiang W H 2003Acta Opt.Sin.23 348(in Chinese)[沈鋒,姜文漢 2003光學(xué)學(xué)報(bào) 23 348]

[9]Wan M,Su Y,Xiang R J 2001High Power Laser Part Beams13 282(in Chinese)[萬(wàn)敏,蘇毅,向汝建 2001強(qiáng)激光與粒子束13 282]

[10]Yan H X,Wu H L,Li S S,Chen S 2005Proceedings of SPIE Anstronomical Adaptive Optics Systems and Applications IISan Diego,California,USA,August 3–4,2005 p59030U

[11]Luo X,Li X Y,Shao L,Hu S J,Huang K 2014Proceedings of SPIE XX International Symposium on High-Power Laser Systems and ApplicationsChengdu,China,August 25–29,2014 p92553A

[12]Luo X,Li X Y 2014Chin.J.Lasers41 0612002(in Chinese)[羅曦,李新陽(yáng) 2014中國(guó)激光 41 0612002]

[13]Luo X,Li X Y,Shao L,Huang K,Wang X Y 2014Chin.J.Lasers41 0612003(in Chinese)[羅曦,李新陽(yáng),邵力,黃奎,王曉云2014中國(guó)激光41 0612003]

[14]Dam M A V,Sasiela R J,Bouchez A H,Mignant D L,Campbell R D,Chin J C Y,Hartman S K,Johansson E M,Lafon R E,Stomski P J,Summers D M,Wizinowich P L 2006Proceedings of SPIE Advances in Adaptive Optics IIOrlando,Florida,USA,May 24,2006 p627231

[15]Zhou W C,Hu X Y,Yun Y,Tian X Q,Huang D Q 2014Infrared Laser Eng.43 1943(in Chinese)[周文超,胡曉陽(yáng),云宇,田小強(qiáng),黃德權(quán)2014紅外與激光工程43 1943]

[16]Chen T J,Zhou W C,Wang F,Huang D Q,Lu Y H,Zhang J Z 2015Acta Phys.Sin.64 134207(in Chinese)[陳天江,周文超,王鋒,黃德權(quán),魯燕華,張建柱 2015物理學(xué)報(bào)64 134207]

[17]Hardy J W 1998Adaptive Optics for Astronomical Telescopes(Oxford,New York USA:Oxford University Press)p85

[18]Sasiela R J 2007Electromagnetic Wave Propagation in Turbulence—Evaluation and Application of Mellin Transforms(2nd Ed.)(Bellingham,Washington USA:SPIE Press)p62

[19]Li X Y,Wang C H,Xian H,Li M,Li M Q,Ren S H,Zhou L C,Wang X Y 2005China PatentCN1570570A(in Chinsese)[李新陽(yáng),王春鴻,鮮浩,李梅,李明全,任紹恒,周璐春,王曉云2005中國(guó)發(fā)明專利CN1570570A]

[20]Du X W 1997Chin.J.Lasers24 327(in Chinese)[杜祥琬1997中國(guó)激光24 327]

[21]Du X W 2010High Power Laser Part Beams22 945(in Chinese)[杜祥琬2010強(qiáng)激光與粒子束22 945]

[22]Li X Y,Luo X,Shao L,Huang K,Hu S J,Tian Y,Li M 2013China PatentCN103335950A(in Chinese)[李新陽(yáng),羅曦,邵力,黃奎,胡詩(shī)杰,田雨,李敏2013中國(guó)發(fā)明專利CN103335950A]