淺談初中數(shù)學(xué)老師該如何做題

摘要：“老師要不要大量做題？”“老師該如何做題？”這些問題隨著今年新中考（省考）最后一題很多初中數(shù)學(xué)老師無法全對，甚至做不出來，以及教育主管部門舉行教師解題比賽時很多老師成績不理想等現(xiàn)象的出現(xiàn)，而在我腦海中產(chǎn)生。本文從當(dāng)前老師現(xiàn)狀，大量做題的必要性和該如何做題三個方面發(fā)表自己的見解。

關(guān)鍵詞：大量做題;做題的必要性;如何做題

一、 教師的現(xiàn)狀

“數(shù)學(xué)課本上那點(diǎn)例題、練習(xí)題和習(xí)題，我們一看就知道了，還要解什么題呀?！边@是目前大多老師的觀點(diǎn)，也是現(xiàn)狀。即老師們認(rèn)為沒必要多做題，平時的那些題目自己一看就會;同時也說明老師們很少做題，忘記了“要給學(xué)生一杯水，老師要有一桶水”。

二、 教師做題的必要性

雖然這次的解題比賽成績不是很理想，但有一個有趣的現(xiàn)象：優(yōu)秀教師（平時得到學(xué)生認(rèn)可）的分?jǐn)?shù)也是較高的。由此可以得到一個簡單的結(jié)論：優(yōu)秀教師一定是解題高手。其實(shí)，解題是一種學(xué)習(xí)。波利亞曾經(jīng)說過，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)意味著解題。這句話不僅適合學(xué)生，同樣也適合教師。好教師始終是一個學(xué)習(xí)者，解題者。數(shù)學(xué)教師的每節(jié)課幾乎都離不開解題，不過是有的深一些有的淺一些罷了。特別是畢業(yè)班的教師更是每天離不開做題，往往備課就是在解題。與學(xué)生有所不同的是，教師的問題都有參考答案，但如果要上好課，想學(xué)生之所想，急學(xué)生之所急，不看答案，自己先解，是最好的選擇。因為在講解的時候，你才知道自己是怎么想的，從何處突破的，學(xué)生可能哪里會卡住等。只有這樣老師才能將自身的解題本領(lǐng)全部教給學(xué)生。解題也是一種態(tài)度。有些教師很怕學(xué)生提出問題，下班輔導(dǎo)就站在門口，不敢進(jìn)去。顯然這是不對的，不僅對不起學(xué)生，也是對自己不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)。其實(shí)，好學(xué)生的問題，往往也是老師的問題，解決這些問題，對老師是一個挑戰(zhàn)。教師應(yīng)該樂于挑戰(zhàn)，積極尋找問題的解決方法，也有利于提高智力。如果老師平時能積極做題，自身解題能力強(qiáng)，就能及時回答學(xué)生的問題，這樣不但及時幫助了學(xué)生，同時也提高了自己在學(xué)生中的威信。學(xué)生越崇拜你，就越積極學(xué)習(xí)這一科目。

三、 教師該如何做題

首先，老師做題不同于學(xué)生的做題。

學(xué)生做題主要是為了訓(xùn)練、掌握，或者為了檢測。而老師做題主要是為了更好地教學(xué)。因此老師做題應(yīng)該做到以下幾個方面：

1 老師做完題目要明確題目涉及哪些知識與方法，涉及哪些數(shù)學(xué)思想。

以下面這題為例：（2017年福州市質(zhì)檢試題第16題）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，則AC=。

[分析]本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)及解

直角三角形、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判

定和性質(zhì)、三角形面積的計算等知識點(diǎn)。同時考查了割補(bǔ)

法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

2 老師做題應(yīng)該考慮此題能否一題多解。

老師做題找到解題方法后應(yīng)該思考以下問題：此題的突破口在哪里？還有沒有其他的解法？學(xué)生更容易想到的是哪種方法？

上題可以有10多種解法，下面舉其中幾種進(jìn)行對比分析。

方法一：以“BD平分∠ABC，∠DCB=60°”為突破口。

如圖2，分別過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB交AB延長線于F。

∴四邊形BEDF為矩形。

∵BD平分∠ABC，

∴DE=DF，

∴四邊形BEDF為正方形，

∴△ADF≌△CDE，

∴AD=CD，AF=CE。

∵AB+BC=8，

∴BE=DE=4。

∵∠DCB=60°，

∴CE=433，CD=833。

∵∠ADC=90°，AD=CD，

∴AC=863。

方法二：以“∠ABC=∠ADC=90°，∠DCB=60°”為突破口。

如圖3，分別延長BA、CD，相交于E。

易證AD=CD，設(shè)AD=CD=x，則

AE=2x，DE=3x，AC=2x，

∴CE=（3+1）x，

∴BC=3+12x，BE=3+32x，

∴AB=BE-AE=3-12x。

∵AB+BC=8，

∴3-12x+3+12x=8，

∴x=833，

∴AC=2x=863。

如圖4，分別過D作DE⊥BC于E，過D作DF⊥BD，交BC的延長線于F。

∴∠ADB=∠CDF。

∵∠ABC=∠ADC=90°

∴點(diǎn)A、B、C、D在以AC為直徑的圓上，

∴∠DAC=∠DBC，∠DBA=∠DCA。

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠DAC=∠DBC=∠DBA=∠DCA=45°，

∴AD=CD，

∴△ABD≌△CFD，

∴AB=CF，DB=DF。

∵AB+BC=8，

∴BE=EF=DE=4。

∵∠DCB=60°，

∴CE=433，CD=833。

∵∠ADC=90°，AD=CD，

∴AC=2AD=863。

3 老師做題應(yīng)該考慮此題能否歸納出規(guī)律性的結(jié)論。

以上題為例，如果平時能總結(jié)出“看到直角平分線想到45°和正方形，看到45°、60°想到要構(gòu)造直角三角形”就能很快找到方法一。而方法二類似于方法一，“看到90°、60°想到要構(gòu)造直角三角形”，但學(xué)生可能對于△ADE與△BCE之間無法順暢地由∠E=30°聯(lián)系起來。如果平時能總結(jié)出看到線段之和想到“截長補(bǔ)短”和“構(gòu)造全等三角形”就能很快找到方法三。當(dāng)然此解法還應(yīng)該有“看到∠ABC=∠ADC=90°想到90°圓周角所對的弦是直徑，從而想到輔助圓”的經(jīng)驗。因此我們老師在平時教學(xué)過程中要善于引導(dǎo)學(xué)生及時歸納總結(jié)“做這題可以得到哪些經(jīng)驗或教訓(xùn)”，學(xué)生才能養(yǎng)成這種直覺思維。

4 老師做題應(yīng)該考慮此題可以如何變式。

其實(shí)，我們的考試命題都源于課本和練習(xí)冊，如果平時我們老師在講評練習(xí)時能引導(dǎo)學(xué)生積極思考“此題跟課本或練習(xí)冊里的哪些題目相關(guān)聯(lián)”、及時總結(jié)，不斷進(jìn)行變式訓(xùn)練，他們就能培養(yǎng)出直覺思維，從而實(shí)現(xiàn)更快找到解題思路的目的。

比如上題，從圖形和解法一都可以發(fā)現(xiàn)與我們課本上的練習(xí)題很相似。題目如下：如圖5，在面積為16的四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，則DP的長是。

分析：此題若能以“AD=CD”為突破口，將△ADP繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDE，則四邊形ABCD可以轉(zhuǎn)化成正方形PBED，從而得解。

其次，老師做題也是為了提升自身的水平與能力。

訓(xùn)練是教育的主要存在形式之一。受過良好教育的人，一定是在某些方面訓(xùn)練有素的人。我們教師要求學(xué)生要做題，自己要先做題，在游泳中學(xué)會游泳，在解題中學(xué)會解題。怎樣提高解題能力？當(dāng)然就是多解題，解有挑戰(zhàn)性的問題。對于看了幾遍還沒有感覺的題目，我們就必須下功夫，坐下來，做下去，問自己，我有什么？我能做什么？對于同一條件我可能有很多想法，也可能一籌莫展。事實(shí)上解題的每一步操作，就是一次選擇——選擇對了，是一次選擇，選擇錯了，也是一次選擇，不過是試錯的選擇，也為正確選擇提供了借鑒和幫助。解題的思路無論是成功的還是失敗的，最好是自己的，千萬不能認(rèn)為看了標(biāo)準(zhǔn)答案后就是自己的想法了。你今天看了別人的解法，明天可能就忘掉，這是很多人都有的體會。解后要深入反思、回顧，看看讀題是否完整、是否能準(zhǔn)確理解題意、思路是否清晰、計算是否準(zhǔn)確、隱含條件是否挖掘了，記下失敗的原因和成功經(jīng)驗。

近年有專家提議：解題后寫解題記錄，或者叫解題敘事。記下你的解題過程，收錄你的思路產(chǎn)生的過程。我覺得非常有道理，如果我們平時能堅持這樣做，自己也就在不斷提高了。

作者簡介：張發(fā)勤，福建省龍巖市，福建省龍巖第一中學(xué)分校。