淺談高中數(shù)學(xué)解題方法和策略

張明

一、熟悉化策略

所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經(jīng)驗或解題模式，順利地解出原題。

一般說來，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結(jié)構(gòu)的認識和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論或問題兩個方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論或問題以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。

常用的途徑有：

（一）、充分聯(lián)想回憶基本知識和題型：

在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。

（二）、全方位、多角度分析題意：

對于同一道數(shù)學(xué)題，常?？梢圆煌膫?cè)面、不同的角度去認識。因此，根據(jù)自己的知識和經(jīng)驗，適時調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。

（三）恰當構(gòu)造輔助元素：

數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現(xiàn)形式；條件與結(jié)論或問題之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論或條件與問題的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。

數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構(gòu)造圖形點、線、面、體，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項式，構(gòu)造方程組，構(gòu)造坐標系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。

二、簡單化策略

所謂簡單化策略，就是當我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡單、易于解答的新題，以便通過對新題的考察，啟迪解題思路，以簡馭繁，解出原題。

簡單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說來，我們對于簡單問題往往比較熟悉或容易熟悉。

因此，在實際解題時，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進行的，只是著眼點有所不同而已。

解題中，實施簡單化策略的途徑是多方面的，常用的有：尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論，簡化已知條件，恰當分解結(jié)論等。

1、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：

在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡單的基本題，經(jīng)過適當組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。

因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化的一條重要途徑。

2、分類考察討論：

在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論或問題包含多種不易識別的可能情形。對于這類問題，選擇恰當?shù)姆诸悩藴剩言}分解成一組并列的簡單題，有助于實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化。

3、簡單化已知條件：

有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手。這時，不妨簡化題中某些已知條件，甚至?xí)簳r撇開不顧，先考慮一個簡化問題。這樣簡單化了的問題，對于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。

4、恰當分解結(jié)論：

有些問題，解題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來，這時，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個比較簡單的部分，以便各個擊破，解出原題。

三、多層次觀察

數(shù)學(xué)觀察力除了在角度方面還需要在層次方面的，那稱之為多層次的觀察。在整個解題的過程中，學(xué)生不單單只是觀察角度，因為角度只是選擇正確的解題途徑的開始，當走人這條解題的途徑之后，需要追求的就是層次。數(shù)學(xué)問題是抽象并且復(fù)雜的，高中數(shù)學(xué)通常不是一蹴而就的，它需要多層次的解答，要求觀察者需要透過表面的現(xiàn)象抓住內(nèi)部的本質(zhì)。這個要求教師在教學(xué)的過程中必須重視學(xué)生的解答過程，不能夠讓學(xué)生只是核對了答案一致就判斷正確了，在答案正確的層面上，還需要解題的步驟清晰合理，這就是一種層次性的敘述，這種訓(xùn)練有利于學(xué)生在多層次的解題過程中進行觀察。

四、類比與猜想策略

對于更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，需要以上兩種的觀察力，也就是把數(shù)學(xué)觀察力形成一種意識觀念，筆者稱之為解題策略中的意念。在多角度觀察力的深化之后，融人學(xué)生的主觀意識，那么能夠在腦海之中形成一種多題目多角度的狀態(tài)，那就是稱之為類比。類比的解題策略就是用已經(jīng)掌握的多角度觀察力把以前曾經(jīng)觀察過的事物重新調(diào)動出來，形成一種比較對象，那么就能夠從正在研究的事物中尋找到規(guī)律。

五、直覺觀察力

在高中數(shù)學(xué)的解題策略中，會用到的就是直覺觀察力。這個直覺觀察力并不是靠猜想得出的。直覺得有依據(jù)的，有什么依據(jù)呢？有圖證。也就是在解決冪函數(shù)問題時，我們可以嘗試畫圖，觀察圖中的特點，并且最后觀察到圖像變化的趨勢，得出結(jié)果。這個直覺觀察力是數(shù)學(xué)觀察力之中最為簡單的，但是它收到的條件制約也是比較多的，至少函數(shù)能夠在坐標圖中表示出來，不然就無法實現(xiàn)直覺觀察的目標。

六、枚舉法策略

在遇到陌生的問題時，不能夠使用類比，同樣也沒有觀察到題目的規(guī)律，這樣應(yīng)該如何做呢？有一種解題策略可以使用，那就是枚舉法。一個可能存在大量答案的問題，并且沒有尋找到邏輯方法進行排除其他的答案時，大量的答案就是存在不確定性，在這個階段不得不采用檢驗答案的方式去解答。也就是用逐一對應(yīng)檢驗答案，考察可能性答案對于問題事件的可能情況，在這個方法中需要做到的是不重復(fù)不遺漏的有限情況。這個策略要做的就是一一列舉答案，并且加以分析，最終達到解決整個問題的目的。

七、講求方法

講述完以上幾種解題策略之后，必須說到的是，這些并不只是簡單地找一個課時把這些策略全部傳授給學(xué)生，這些策略需要教師消化，轉(zhuǎn)化成自己的東西，才能夠傳授出去。并且最重要的是，數(shù)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形勢的語言，它們并不是可以在題海中完成這個語言教育的，學(xué)生應(yīng)該明白自己書寫的是屬于數(shù)學(xué)的語言，他們看到的是數(shù)學(xué)的語言，而在數(shù)學(xué)語言和母語之間，我們需要轉(zhuǎn)換翻譯，所以信息量非常之大。學(xué)生應(yīng)該主動去操控這種語言，得到熟練駕馭的效果。

八、反思中深化

在上面簡述了各個方面之后，教學(xué)中還需要補充一點，那就是反思。上面的幾個解題策略并不是攬括所有的解答方式，它只是一個進人高中數(shù)學(xué)的一些基本的策略，還需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷地反思、深化、演繹、推導(dǎo)。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)自己的解題策略和方法，進行不斷的自我全面分析和思考，從而深化對問題的理解，真正掌握解題的本質(zhì)，探索解題的思維和規(guī)律。這樣有助于培養(yǎng)出學(xué)生的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。反思當然也是生活的一個好習(xí)慣。在課堂上面運用的反思手段有很多，譬如課堂上反思、課后反思、單元小結(jié)反思，以及試卷測試后的反思，等等。而在這整個教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者。教師教授學(xué)生學(xué)習(xí)技能和培養(yǎng)能力的方法，調(diào)動一切有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)資源，設(shè)計出適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)程序。讓學(xué)生真正地去感受數(shù)學(xué)的樂趣，體驗解題的樂趣，嘗試數(shù)學(xué)的觀察，反思問題的策略。這樣才能夠真正讓學(xué)生獲得解題的方法和思維，真正有利于學(xué)生在知識海洋中獲取新的知識。

（作者單位：河北省定州市第二中學(xué)）