統(tǒng)計教學(xué)的一點體會

周桂蕓

【摘要】統(tǒng)計與概率在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，初、高中都有，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與日常生活密不可分的聯(lián)系.本文從初中統(tǒng)計教學(xué)入手，從方差的概念教學(xué)和直方圖的作用方面進行分析，希望給相關(guān)教師的教學(xué)提供幫助.

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計學(xué)；方差；直方圖；斜率

當今社會中，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用是如此廣泛，以至于它滲透到教育、醫(yī)學(xué)、體育學(xué)等社會生活的各個方面，可見，學(xué)習(xí)“數(shù)據(jù)分析”具有較大的實用價值.統(tǒng)計這部分內(nèi)容在原來的教材中是在一個章內(nèi)，人教版新教材把統(tǒng)計分開，分別在七年級下冊和八年級下冊，并是高中必修三第二章統(tǒng)計的一個基礎(chǔ)，所以統(tǒng)計教學(xué)在初中代數(shù)中的地位不容忽視.

以下，談一點自己對這段內(nèi)容教學(xué)的體會.

一、關(guān)于“方差”

本章內(nèi)容分布如下：

20.1.1平均數(shù)

20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)

20.2數(shù)據(jù)的波動程度（方差）

20.3課題學(xué)習(xí) 體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析

其中的重點也是難點便是“方差”的概念，在突破難點方面，教學(xué)中做了以下工作：

（一）為什么要研究“方差”

這個問題用簡單的一句話“為了衡量一組數(shù)據(jù)的波動程度的大小”來回答是遠遠不夠的，事實上，方差應(yīng)該應(yīng)用于至少兩組數(shù)據(jù)中，單獨求一組數(shù)據(jù)的方差意義并不大；另外，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)完全相同或者很接近，也就是用平均數(shù)很難衡量這兩組數(shù)據(jù)的“性能”好壞時，才求方差，例如，本章開始所舉的關(guān)于農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子的例子（人教版八年級下冊第111頁）.

（二）“方差”概念的教學(xué)

1.巧妙記憶

方差的公式比較煩瑣：

S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2].

也就是說：先求n個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差，然后平方，再求這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù).為了便于學(xué)生記憶，根據(jù)方差定義的運算順序，筆者在教學(xué)中提出了用“差方”來記憶，學(xué)生樂于接受，是否妥當，在此提出與大家共同商討.

2.平方運算與絕對值運算的聯(lián)系

人教版八年級下冊第129頁閱讀與思考“數(shù)據(jù)波動程度的幾種度量”中指出：為了更好地刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，可以考慮每一個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的“距離”……修正上面缺點的一種做法是考慮每個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)，即：

1n（|x1-x|+|x2-x|+…+|xn-x|）.

在此，依據(jù)《大綱》要求，教師不應(yīng)再加深內(nèi)容，但是，從另一個角度比較上述兩式發(fā)現(xiàn)，a2與|a|的意義有相似之處，以前的教學(xué)已經(jīng)滲透了這個內(nèi)容，舉一簡單例子：

當a2=9時，a=±3；當|a|=9時，a=±9. （兩方程都有兩個實根，且這兩個實根互為相反數(shù)）

這里的本質(zhì)是平方根、絕對值意義的理解，這在整個初中代數(shù)中是個難點，教師在教學(xué)中在此向?qū)W生提一下，對學(xué)生加深理解平方根和絕對值的意義，以及體會知識內(nèi)在的聯(lián)系，有很好的促進作用，但一定注意不能對公式加以深究，以免增加難度.

二、關(guān)于“直方圖”

這段內(nèi)容在人教版七年級下冊第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”中.學(xué)生已習(xí)慣了以前所學(xué)的有確定結(jié)論的內(nèi)容，對于這部分內(nèi)容，尤其是龐大的數(shù)據(jù)的處理很不習(xí)慣，因此，在這段教學(xué)中我注意了培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣及運用所學(xué)知識的能力.

畫“頻數(shù)分布直方圖”的四大步驟，按教材：

1.計算最大值與最小值的差；

2.決定組距與組數(shù)；

3.列頻率分布表；

4.畫頻率分布直方圖.

在此的教學(xué)難點是確定小長形的高：

小長方形的高=頻率組距=1組距×樣本容量×頻數(shù).

若設(shè)小長方形的高=y，1組距×樣本容量=k（定值），

頻數(shù)=x，則有y=kx，顯然y與x成正比，即小長方形的高與頻數(shù)成正比，k即為高中解析幾何中非常重要的斜率.這樣講解，既突破了難點，又復(fù)習(xí)了關(guān)于正比例函數(shù)的知識，為即將學(xué)習(xí)的高中知識進行了鋪墊.

最后是練習(xí)也是實習(xí)作業(yè)，內(nèi)容是：了解本校七年級男生的身高情況.抽取所教的兩個班共六十名男生的身高為總體的一個樣本，教師把這六十名學(xué)生自己量得的身高數(shù)據(jù)匯總起來，作業(yè)具體要求為：1.將數(shù)據(jù)適當分組；2.列出頻率分布表；3.畫出頻率分布直方圖；4.分析數(shù)據(jù)分布情況.為避免出錯，采取三人一組，一個念、一個記、一個監(jiān)督的辦法.畫完頻率分布直方圖后，要寫上制作人（每名學(xué)生自己簽名）、制作日期，圖上的小長方形還可用彩筆勾選出，然后把他們制作的頻率分布直方圖張貼在教室內(nèi).這樣留作業(yè)的優(yōu)點很多：由于對數(shù)據(jù)的分組不同，因此，學(xué)生畫的頻率分布直方圖肯定不同，但反映的情況基本相同；課間時學(xué)生還在議論每名同學(xué)畫的圖，并和自己的對照.這樣突出了這部分內(nèi)容的特點，即答案不唯一，更重要的是提高了學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神及學(xué)習(xí)興趣，感受統(tǒng)計在生活中的作用，養(yǎng)成了用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，收到了很好的教育教學(xué)效果，這正是每位教師所希望看到的.

頻率分布直方圖是高中重點內(nèi)容之一，在初中一定要打好基礎(chǔ).

以上是我的幾點教學(xué)體會.通過教學(xué)更深刻地認識到：隨著當前教育形勢的不斷變化，教育改革的不斷深入，社會、學(xué)校對教師的要求愈來愈高，作為師者，除完成“傳道、授業(yè)、解惑”以外，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識的能力，在當前尤為重要，另外，教師還應(yīng)有很好的駕馭知識的能力，對教科書中既是重點又是難點的內(nèi)容，不但在當堂課講清楚，而且要在整個初中教學(xué)中不失時機地恰當提出，注重知識的系統(tǒng)性以及內(nèi)在聯(lián)系，比如，函數(shù)的概念、絕對值的意義、平方根的意義等.

【參考文獻】

[1]吳頌華.關(guān)于提高開放電大“統(tǒng)計學(xué)原理”教學(xué)效果的探討[J].新課程研究旬刊，2016（1）：76-78.

[2]孫欣.統(tǒng)計學(xué)原理教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)習(xí)興趣[J].科技經(jīng)濟市場，2009（11）：129.