基于卡爾曼濾波的中國通脹預(yù)期測定

董春麗

（滁州學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，安徽滁州，239000)

通貨膨脹預(yù)期是公眾對未來通貨膨脹的估計，是一種主觀心理行為，對現(xiàn)實經(jīng)濟有很大的影響，它通過影響公眾的投資、儲蓄、消費等一系列決策行為影響宏觀經(jīng)濟運行和貨幣政策的執(zhí)行，國家在進行宏觀決策時越來越重視預(yù)期的作用，因此對通脹預(yù)期的研究具有重要的理論和實踐意義，但如何較為準(zhǔn)確地衡量并測定公眾的通脹預(yù)期是一直未解決的問題。目前獲取通脹預(yù)期的方法大多是通過數(shù)據(jù)調(diào)查和建立各種模型，但這種方法所依據(jù)的數(shù)據(jù)調(diào)查頻率低，得到的預(yù)期數(shù)據(jù)不全面且容易有較大的誤差；通過建立模型測定預(yù)期則會因模型包含變量的不同而得到差異較大的結(jié)論。趙留彥通過卡爾曼濾波測定了我國的公眾預(yù)期，但數(shù)據(jù)較早，且采用的是國債回購利率代替市場利率。胡軍、周生寶等通過空間動態(tài)面板模型和宏觀金融模型測定了居民通脹預(yù)期，但模型測定只能反映部分影響通脹預(yù)期的因素，很多影響通脹預(yù)期的因素由于各種原因未能在模型中加以考慮。本文通過構(gòu)建通脹預(yù)期的VAR模型，運用卡爾曼濾波算法，對通脹預(yù)期進行測定，并根據(jù)測定結(jié)果研究通脹預(yù)期與通脹率的動態(tài)關(guān)系。

1 通貨膨脹預(yù)期的測定

1.1 通貨膨脹預(yù)期的VAR模型

根據(jù)費雪方程式，名義利率等于預(yù)期通貨膨脹率和事前預(yù)期真實利率之差。假設(shè)兩者服從 VAR過程，則把此過程改寫為狀態(tài)空間方程，即可通過卡爾曼濾波算法推算出最優(yōu)的通脹預(yù)期。

定義為通貨膨脹率，消費物價指數(shù)記做，那么：

以 表示預(yù)期真實利率， 表示的預(yù)期，設(shè)定兩者服從以下的VAR過程：

為預(yù)期誤差為預(yù)期真實利率，=為 期之初給定的名義利率。為真實利率，為滯后算子假定1t和2t分別與方程（2）和方程（3）的解釋變量不相關(guān)。

1.2 狀態(tài)空間方程和卡爾曼濾波方程

將分別帶入上述方程（1）和方程（2），可以得到：

另外，有：

將方程（4）作為狀態(tài)方程，方程（3）和方程（5）作為量測方程，系統(tǒng)可以寫成如下狀態(tài)空間形式：

狀態(tài)方程

觀測方程

其中

通過對上述狀態(tài)方程的卡爾曼濾波估計，給出各個參數(shù)的估計值，并根據(jù)參數(shù)值預(yù)測通脹預(yù)期序列。

1.3 數(shù)據(jù)的選取

本文使用2006年10月到2016年11月共122個數(shù)據(jù)，由于公眾進行通脹預(yù)期估計時一般參考臨近時間的相關(guān)數(shù)據(jù)或事件，因此作為對比選取cpi月度環(huán)比值代替通貨膨脹率。由于我國利率尚未市場化，本文選取7天上海銀行間同業(yè)拆借利率通過計算得到月度市場化利率。

1.4 參數(shù)模型估計與通脹預(yù)期的生成

根據(jù)實證檢驗，滯后階數(shù)為4的VAR系統(tǒng)得出的檢驗數(shù)據(jù)效果比滯后階數(shù)為2的系統(tǒng)差。因此設(shè)定VAR系統(tǒng)方程滯后階數(shù)為2。狀態(tài)空間系統(tǒng)的參數(shù)估計值及標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

表1 狀態(tài)空間系統(tǒng)的參數(shù)估計值以及標(biāo)準(zhǔn)差

由于不同滯后階數(shù)之間存在一定的共線性，因此并不能排除個別參數(shù)不顯著的情況，根據(jù)參數(shù)的估計值，通過卡爾曼濾波過程生成通脹預(yù)期序列，通脹預(yù)期序列如圖1所示。

圖1 通貨膨脹預(yù)期走勢圖

2 通脹預(yù)期與通脹率

2.1 通脹預(yù)期與通脹率的動態(tài)關(guān)系

圖2為同一個坐標(biāo)系內(nèi)通脹預(yù)期與以物價環(huán)比指數(shù)為代表的通脹率的走勢圖。

圖2 通脹預(yù)期與物價指數(shù)走勢圖

從圖2可以看出：通脹預(yù)期與物價指數(shù)走勢有較強的一致性，基本趨勢一致，而通脹預(yù)期序列值較為平穩(wěn)，在物價指數(shù)忽然大幅度上漲時通脹預(yù)期序列值明顯偏小，在物價指數(shù)偏低時預(yù)期值偏大，說明公眾在進行預(yù)測時很難預(yù)測精確的數(shù)值，但對于物價上漲或下跌的預(yù)測則比較準(zhǔn)確。2009年6月到2011年7月，由于前期經(jīng)濟刺激政策，我國的物價指數(shù)開始進入一個上漲周期，2011年以后，由于受經(jīng)濟環(huán)境的影響，我國的物價指數(shù)開始保持較小幅度的同比上漲。對應(yīng)的通脹預(yù)期走勢圖可以看出在物價指數(shù)上漲較快的時間段，通脹預(yù)期的整體水平高于物價指數(shù)上漲較慢的時間段，說明公眾對現(xiàn)實中通脹的預(yù)期可以在一定程度上反映物價水平的高低。

2.2 通貨膨脹與通脹預(yù)期的長期均衡關(guān)系

如果兩列數(shù)據(jù)均為時間序列，為了驗證數(shù)據(jù)的長期關(guān)系，需要先對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行檢驗，因此首先對兩列數(shù)據(jù)進行ADF平穩(wěn)性檢驗（見表2）。由ADF平穩(wěn)性檢驗結(jié)果可知，兩列數(shù)據(jù)均拒絕存在單位根的假設(shè)，即通脹率和通脹預(yù)期數(shù)據(jù)平穩(wěn)，可以進一步做協(xié)整檢驗驗證兩列數(shù)據(jù)是否存在長期均衡關(guān)系。在進行變量間的協(xié)整檢驗時，存在 EG和Johansen檢驗，由于樣本數(shù)據(jù)充足，且EG協(xié)整檢驗的參數(shù)估計更一致和有效，因此本文采用EG兩步法進行檢驗。表3為兩者的協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果，由協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果可知，在1%的顯著水平下，兩者存在長期的均衡關(guān)系。

表2 ADF平穩(wěn)性檢驗結(jié)果

表3 協(xié)整關(guān)系檢驗結(jié)果

2.3 通貨膨脹對通脹預(yù)期的影響

本文運用通脹預(yù)期的自分布回歸滯后模型來分析通貨膨脹對通脹預(yù)期的影響。首先考慮滯后2期的模型：

帶入數(shù)據(jù)后得到回歸結(jié)果如下：

根據(jù)回歸結(jié)果分析，滯后2期的模型部分系數(shù)檢驗結(jié)果不顯著，因此選取滯后1期的模型，回歸結(jié)果如下（括號內(nèi)為各系數(shù)t統(tǒng)計量的顯著水平），根據(jù)結(jié)果分析，在10%的顯著水平下，模型擬合結(jié)果良好，說明公眾根據(jù)滯后一期的物價水平和預(yù)期水平對物價形成預(yù)期，通貨膨脹率對通脹預(yù)期的形成有直接的影響，但通脹預(yù)期受自身影響較大。

2.4 脈沖響應(yīng)函數(shù)

對通貨膨脹和通脹預(yù)期構(gòu)造VAR模型，檢驗相互沖擊對彼此造成的影響。首先檢驗?zāi)Ｐ褪欠穹€(wěn)定，根據(jù)AR特征多項式的單位圓，所有根模的倒數(shù)都小于1，因此被估計的VAR模型穩(wěn)定，脈沖響應(yīng)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差有效。

脈沖響應(yīng)的分析結(jié)果如圖3所示，來自通脹預(yù)期自身的沖擊對通脹預(yù)期的影響最大，即通脹預(yù)期具有較強的慣性。通脹率的沖擊對通脹預(yù)期的影響在第4期達到最大值，說明來自于通脹率的沖擊并不能立刻被公眾吸收而改變預(yù)期，通脹預(yù)期具有明顯的滯后性。通脹預(yù)期對物價的影響速度較快，在第2期達到最大值，但在第4期影響幾乎為0，說明通脹預(yù)期對通脹率的影響并不持久。

圖3 通脹預(yù)期與通脹率的脈沖響應(yīng)圖

4 總結(jié)

本文基于2006～2016年10年間的物價指數(shù)和利率數(shù)據(jù)通過卡爾曼濾波算法測定了我國居民的通脹預(yù)期，通過測定的數(shù)據(jù)與現(xiàn)實通貨膨脹數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)物價指數(shù)較低時，通脹預(yù)期處于較低水平，當(dāng)物價指數(shù)上漲較快時，通脹預(yù)期會隨之調(diào)整，通脹率與通脹預(yù)期之間具有長期穩(wěn)定關(guān)系。由通脹預(yù)期和現(xiàn)實通脹數(shù)據(jù)的實證分析可以看出，通脹預(yù)期受自身影響最大，通脹預(yù)期有很強的慣性；通脹預(yù)期對通脹的影響反應(yīng)較快，但并不持久。

參考文獻：

[1]陳彥斌.中國通貨膨脹的預(yù)期、形成機制和治理政策[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[2]趙留彥.中國通脹預(yù)期的卡爾曼濾波估計[J].經(jīng)濟學(xué)(季刊),2005,(3):843-864.

[3]劉雪燕,張敬庭.中國通貨膨脹預(yù)期和Ex-ante實際利率的測度[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2008,(7):128-137.

[4]張蓓.我國居民通貨膨脹預(yù)期的性質(zhì)及對通貨膨脹的影響[J].金融研究,2009,(9):40-54.

[5]封思賢,居維維,任琇卿.通脹預(yù)期的測度方法及其在我國的應(yīng)用[J].經(jīng)濟學(xué)家,2014,(6):75-83.

[6]胡軍,郭峰,龍碩.通脹慣性、通脹預(yù)期與我國通貨膨脹的空間特征——基于空間動態(tài)面板模型[J].經(jīng)濟學(xué)(季刊),2014,(1):57-80.

[7]周生寶,王雪標(biāo),郭俊芳.我國通脹預(yù)期與通脹的動態(tài)關(guān)聯(lián)性——基于宏觀金融模型的研究[J].中國管理科學(xué),2014,(11):27-35.

[8]汪莉,王先爽.央行預(yù)期管理、通脹波動與銀行風(fēng)險承擔(dān)[J].經(jīng)濟研究,2015,(10):34-48.

[9]馬文濤,馮根福,李成,等.宏觀政策轉(zhuǎn)型、行政性干預(yù)調(diào)整與通脹預(yù)期管理[J].經(jīng)濟研究,2016,(4):30-46.

[10]張成思,黨超.誰的通脹預(yù)期影響了貨幣政策[J].金融研究,2016,(10):1-15.

[11]張成思,黨超.基于央行調(diào)查數(shù)據(jù)的通脹預(yù)期轉(zhuǎn)化:算法基礎(chǔ)與理解分歧[J].金融評論,2016,(1):1-12.