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    運用變式教學(xué)發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)

    2015-11-30 03:10:36胡曉紅
    創(chuàng)新時代 2015年11期
    關(guān)鍵詞:圓周角分母變式

    胡曉紅

    初中是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)新和思維能力培養(yǎng)的關(guān)鍵階段,具有較強的可塑造性。斯托利亞爾說過:數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是思維活動的教學(xué)。因此,開發(fā)初中生的思維潛能,提高思維品質(zhì),具有十分重大的意義。在新課程改革的背景下,為了達到這樣的學(xué)習(xí)和教學(xué)效果,變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用就顯得尤為重要。下面筆者就簡單地談一下在教學(xué)中運用變式教學(xué)如何促進學(xué)生的思維發(fā)展。

    一、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運用變式,發(fā)展學(xué)生能力和思維

    在概念學(xué)習(xí)中,利用變式啟發(fā)學(xué)生積極觀察、分析、歸納,培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力。從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來看,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時提示其內(nèi)涵與外延,比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要,所以在形成概念的過程中,可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程,利用變式讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)不同概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。通過多樣化的變式提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括能力和思維的嚴謹性。

    1.引入概念時進行變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生概括能力

    一節(jié)課的教學(xué)效果最終會如何,新知引入的方法起著關(guān)鍵作用。在數(shù)學(xué)概念引入時就讓學(xué)生接受變式訓(xùn)練,既可以拉近現(xiàn)實與概念兩者的距離,也可以讓學(xué)生對概念的最初印象更加準確和全面。

    例如,在教學(xué)圓周角的定義時,可先讓學(xué)生觀察一般的圓周角, 然后再把一些變了形的圓周角讓學(xué)生判斷,要求說清原因(如圖1)。

    經(jīng)過以上的變式教學(xué),學(xué)生對這一概念有了深刻的認識,掌握了圓周角的各種變化,為后續(xù)教學(xué)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

    2.深入理解數(shù)學(xué)概念時進行變式訓(xùn)練,培養(yǎng)思維的嚴謹性

    實施變式教學(xué)的最佳措施就是將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化延伸為變異空間,以其對象為主要變式,并通過將擁有統(tǒng)一屬性不同類型的變式進行對比,從而突出該變式的特性。分式方程的增根與無解是分式方程中常見的兩個概念,而學(xué)生在學(xué)習(xí)分式方程后,常常會對這兩個概念混淆不清,為了讓學(xué)生分清這兩個概念,上課時筆者常常采取提問變式的方式進行教學(xué)。

    例如:當a為何值時,關(guān)于x的方程①會產(chǎn)生增根?

    解:方程兩邊都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+ax=3(x-2)

    整理得(a-1)x=-10 ②

    若原分式方程有增根,則x=2或-2是方程②的根.

    把x=2或-2代入方程②中,解得,a=-4或6.

    變式:若將此題“會產(chǎn)生增根”改為“無解”,即:

    當a為何值時,關(guān)于x的方程①無解?

    此時還要考慮轉(zhuǎn)化后的整式方程(a-1)x=-10本身無解的情況,解法如下:

    解:方程兩邊都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+ax=3(x-2)

    整理得(a-1)x=-10 ②

    若原方程無解,則有兩種情形:

    (1)當a-1=0(即a=1)時,方程②為0x=-10,此方程無解,所以原方程無解。

    (2)如果方程②的解恰好是原分式方程的增根,那么原分式方程無解。原方程若有增根,增根為x=2或-2,把x=2或-2代入方程②中,求出a=-4或6。

    綜上所述,a=1或a=-4或a=6時,原分式方程無解。

    結(jié)論:從上面兩題可以看出分式方程有增根,指的是解分式方程時,在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過程中,方程的兩邊都乘了一個可能使分母為零的整式,從而擴大了未知數(shù)的取值范圍而產(chǎn)生的未知數(shù)的值;而分式方程無解則是指不論未知數(shù)取何值,都不能使方程兩邊的值相等。它包含兩種情形:一是原方程化去分母后的整式方程無解;二是原方程化去分母后的整式方程有解,但這個解卻使原方程的分母為0,它是原方程的增根,從而原方程無解。弄清分式方程的增根與無解的區(qū)別和聯(lián)系,能幫助我們提高解分式方程的正確性,對判斷方程解的情況有一定的指導(dǎo)意義。

    二、在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)中運用變式,培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性和深刻性

    學(xué)生如果對數(shù)學(xué)知識的認知不透徹,就不能揭示問題的本質(zhì),就會造成思維的不完整性和模糊性,從而影響思維的發(fā)散創(chuàng)新性和聚合能力。如學(xué)生在解題過程中對某些解題方法的認知只是停留在表面上的理解,沒抓住解題方法的實質(zhì),從而造成不能靈活應(yīng)用的情況。

    題目(2012年揚州中考題):如圖2,線段AB的長為2,C為AB上一個動點,分別以AC、BC為斜邊,在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE長的最小值是 。

    在講完這道例題后,筆者對它進行變式:

    變式1 如圖3,將原題中的兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE換成等邊三角形,DE的長還存在最小值嗎?如果存在,怎樣求DE長的最小值呢?

    方法一:設(shè)AC=x,則CD=x.CE=BC=2-x.

    作DH⊥CE于H,則

    CH= x,DH= x,HE=CE-CH=2- x.

    ∴DE2=DH2+HE2= ( x)2+ (2- x)2=3x2-6x+4=3(x-1)2+1

    ∴當x=1時,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值為1.

    方法二:如圖4,作DF⊥AC于F,EG⊥BC于G,DH⊥EG于H,則DH=FG=AB=1.

    又顯然DE≥DH,故DE的最小值為1.

    變式2 如圖5,將原題中的兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE換成分別以AC、BC為底的等腰三角形,DE的長還有最小值嗎?怎樣求DE長的最小值呢?

    作DF⊥AC于F,EG⊥BC于G,DH⊥EG于H,則

    DH=FC= AB=1. 又顯然DE≥DH,

    故DE的最小值為1.

    一道練習(xí),如果教師不進行深度加工,廣度挖掘,學(xué)生得到的收獲是有限的,解題思維也會逐步定勢,再加上講不得法,還會使學(xué)生產(chǎn)生錯誤的思維定勢,若對例題的條件、結(jié)論進行變化,或改變題目的陳述,將會產(chǎn)生一種“新情境”,在此情境下進行變式訓(xùn)練,則對學(xué)生準確掌握知識與方法,提高變通能力和創(chuàng)造性,促進認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化是相當有益的。

    變式教學(xué)蘊含《道德經(jīng)》的哲學(xué)思想:“道生一,一生二,二生三,三生萬物?!边@種思想體現(xiàn)事物內(nèi)部各要素以及事物與事物之間互為前提,互為因果,相輔相成的關(guān)系和態(tài)勢。變式教學(xué)中通過對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的各個特征維度進行變式,彰顯對知識本質(zhì)的學(xué)習(xí)掌握,構(gòu)成學(xué)習(xí)者內(nèi)在的知識網(wǎng)絡(luò),進而對知識的體系有一個系統(tǒng)的認識。變式教學(xué)可以促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散,幫助學(xué)生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法,有意識地展現(xiàn)教學(xué)過程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的過程,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使其主動地參與教學(xué)的全過程,培養(yǎng)學(xué)生獨立分析和解決問題的能力,以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神,從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實處。

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