初探高中數(shù)學(xué)立體幾何“一題多解”的技巧

摘要：數(shù)學(xué)不光是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引入下，靠自己積極的思維活動(dòng)去獲得的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要踴躍主動(dòng)地融入學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成表里如一的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)自思索、勇于探索的創(chuàng)新精神；正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的阻力和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成主動(dòng)進(jìn)取，寧死不屈，耐挫折的良好心理品質(zhì)；在學(xué)習(xí)實(shí)踐中，要遵循領(lǐng)會(huì)法則，擅長啟動(dòng)腦筋，踴躍主動(dòng)去提出問題，注重新舊知識(shí)間的深層次關(guān)系，不豐富于已有的思路和定論，時(shí)常從事一題多解，一題多變，從多側(cè)面、角度全面思索問題，挖掘問題的實(shí)質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)然要考究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)儲(chǔ)備也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來，融入自身特點(diǎn)，而高中數(shù)學(xué)立體幾何始終作為是數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)，因?yàn)樗陶d學(xué)生有立體感，在一個(gè)平面內(nèi)把幾何圖形的立體感想象出來。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；立體幾何；一題多解；技巧

一、 要樹立空間意識(shí)，增強(qiáng)空間想象力

從認(rèn)知平面圖形到領(lǐng)會(huì)立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)察看，這有益于樹立空間意識(shí)，這的確是個(gè)好手段。有的同學(xué)有空就對(duì)一些立體圖形從事察看、推敲，并且判斷這里的線線、線面、面面地點(diǎn)相連，探索各種角、各種垂線作法，這對(duì)于樹立空間意識(shí)這也是優(yōu)異手段。另外，多用圖表明概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對(duì)于樹立空間意識(shí)這也是很有幫扶的。

二、 要把握基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)知識(shí)

要用圖形、文字、符號(hào)三種形式表示概念、定理、公式，要及時(shí)連續(xù)的溫習(xí)前面學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容。這是因?yàn)椤读Ⅲw幾何》內(nèi)容前后聯(lián)絡(luò)密切，前面內(nèi)容是后方內(nèi)容的根據(jù)，后方內(nèi)容既鞏固了前面的相關(guān)內(nèi)容，又拓展和推廣了前面內(nèi)容。因此在探究的實(shí)踐中要時(shí)常把從前的知識(shí)加以鞏固溫習(xí)，不斷地加以強(qiáng)化訓(xùn)練，磨煉自己的思維。在解題中，要書寫規(guī)范，舉例用平行四邊形abcd表示平面時(shí)，可以寫成平面ac，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據(jù)，不論對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀；對(duì)于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時(shí)，必然把題目豐富定理的條件逐一交代清楚，自己胸有成竹而不把它寫出來是不行的。要學(xué)會(huì)用圖（畫圖、分化圖、變通圖）幫扶問題的處置，把“數(shù)”和“形”各方面綜合剖析；要把握求各種角、距離的根本性措施和推理證明的根本性措施——剖析法、各方面綜合法、反證法、綜合法、假設(shè)法。

三、 要越發(fā)普及各方面能力

通過聯(lián)絡(luò)實(shí)際、察看模型或類比平面幾何的定論來提出命題；對(duì)于提出的命題，不要輕易肯定或否認(rèn)它，要多用幾個(gè)特例從事測驗(yàn)，最好做到否認(rèn)舉出背面例子，肯定給出證明。歐拉公式的相關(guān)內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中經(jīng)歷創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。要連續(xù)的將所學(xué)的相關(guān)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來領(lǐng)會(huì)、組織所學(xué)知識(shí)，并領(lǐng)會(huì)其中深層的思想、措施。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、唯一性的問題聚攏起來，對(duì)比它們的異同，從差別性中形成對(duì)它們的整體領(lǐng)會(huì)。牢固地掌握一些能統(tǒng)攝大局、組織足夠的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先間或了解過的或是未發(fā)覺出顯著相聯(lián)之間的已知知識(shí)間的相互作用，增強(qiáng)整體意識(shí)。

要注意儲(chǔ)備問題的處置的對(duì)策。譬如將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，又比方將求點(diǎn)到平面距離的問題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的問題；或轉(zhuǎn)化為體積的問題。要越發(fā)普及剖析問題、問題的處置的程度：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面的知識(shí)銜接點(diǎn)——一個(gè)原有的或確定的數(shù)學(xué)相連。要越發(fā)普及反思認(rèn)知程度，主動(dòng)反省自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從體驗(yàn)上升到自動(dòng)化，從感性上升到理性，加深對(duì)理論的觀點(diǎn)程度，增強(qiáng)自主創(chuàng)新的能力和創(chuàng)造性。

四、 立體幾何一題多解注意事項(xiàng)

（一） 培養(yǎng)空間想象力

為了培養(yǎng)空間想象力，能夠在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡便的模型用以幫扶想象。譬如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的聯(lián)絡(luò)。通過模型中的點(diǎn)、線、面之間的地點(diǎn)相連之間的具體查看，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和分辨能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力。可以從簡便的圖形（比方：直線太平面）、簡便的幾何體（比方：正方體）開始畫起。最后要做的就是建立起立體意識(shí)，做到能想象出審問圖形并把它畫在一個(gè)平面（比方：紙、黑板）上，還要能根據(jù)能畫在平面上的“立體”圖形，想象出本來空間圖形的真實(shí)形狀?？障胂罅Σ⒉皇锹o邊沿的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。

（二） 逐漸增強(qiáng)邏輯論證能力

立體幾何的證明在歷年高考中都有立體幾何論證的調(diào)查。論證時(shí)，首先要維持嚴(yán)密性，對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的把握要做到精確無誤。符號(hào)表明與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，方能推出相關(guān)定論。切忌條件不全就下定論。其次，在論證問題時(shí)，思索應(yīng)多用剖析法，即逐步地找到定論創(chuàng)立的充分條件，向已知靠近，而后用各方面綜合法（“推出法”）形式寫出，并徹底地寫下證明。

（三） 總結(jié)規(guī)則，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題實(shí)踐中，常有顯著的法則性。譬如：求角先定平面角、三角形去處置，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可綜合為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，時(shí)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來輪番。不斷總結(jié)，方能不斷提高。

還要注暈規(guī)范訓(xùn)練，高考中體現(xiàn)的這方面的問題非常嚴(yán)峻，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交代不清，表示不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果循環(huán)不充分，圖形中各元素相聯(lián)吃透差錯(cuò)，符號(hào)語言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成很好地答題習(xí)慣，總的來說就是按課本上例題的答題格式、程序、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每某一部分考試中都很關(guān)鍵，在立體幾何中勢(shì)在必行，因?yàn)樗枰壿嬐评?。?duì)于將要參與高考的同學(xué)來說，考試的每一分都是關(guān)鍵地，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的優(yōu)勢(shì)是很顯著的，而且很多情況下，原來難以答出來的題，一步步寫下來，思路也逐漸打開了。

五、 總結(jié)語

總的來講，在平時(shí)的學(xué)習(xí)實(shí)踐中，對(duì)于證明過的一些典型命題，可以把其作為定論記下朱，整理成筆記。使用這些定論可以很快地求出一些運(yùn)算起來很繁瑣的題目，格外是求解選擇或填空題時(shí)更為簡要。對(duì)于一些回答題雖然不能直接應(yīng)用這些定論，但其也會(huì)幫助我們打開解題思路，進(jìn)而求解出答案，對(duì)于一些難題要多加訓(xùn)練，那么對(duì)于數(shù)學(xué)成績的增強(qiáng)一定有很大的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊明哲.淺談高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].考試周刊，2017（71）.

[2]張雨桐.芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].科技風(fēng)，2017（04）.

作者簡介：

熱艷古麗·依斯馬義，新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)，新疆庫車縣第四中學(xué)。