把“錯誤”轉(zhuǎn)化為認知建構(gòu)的“美麗圖畫”

王丹

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生發(fā)生知識認識上的差錯是常有的事。這對于學(xué)生而言，就像學(xué)走路跌跤一樣不可避免，甚至是必經(jīng)的過程。教師對待學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤不應(yīng)深惡痛絕，而應(yīng)像全國著名特教教師華應(yīng)龍先生那樣，實行“融錯”教學(xué)，努力因勢利導(dǎo)轉(zhuǎn)化錯誤，使之成為學(xué)生認知建構(gòu)中的“美麗圖畫”，成為正確認知建構(gòu)過程中和認知構(gòu)成的不可或缺的重要組成部分。筆者不揣淺陋，積累幾則教學(xué)案例與同行們分享。

1 錯誤的猜測推導(dǎo)出正確認知

一次公開課，一位老師教學(xué)“元、角、分的認識”開課中，她沒有像通常的教法那樣直入主題，拿出我國流通的錢幣樣張讓學(xué)生辨認。她是這樣導(dǎo)入的：“孩子們，美國的錢叫美元，日本的錢叫日元，我們中國的錢叫什么呢？”這位老師認為，一年級的孩子對日常生活中使用的錢幣，并不缺乏認識，知道人們手里的各種錢，也有不少同學(xué)會用錢，但僅僅知道那叫錢，而不知道我們國家錢幣的學(xué)名叫什么。因此，以上的導(dǎo)入談話很有必要，學(xué)生的回答五花八門——

生1：我國的錢叫“元錢”。

生2：叫“硬幣”。

生3：叫“中元”。

這三個孩子倒是受了前面“日元”和“美元”的“有效遷移”，說明導(dǎo)入還是找準了孩子思維的最近發(fā)展區(qū)，教師每次都表揚回答問題孩子的創(chuàng)造力和想象力。得到了教師的表揚，孩子們還在躍躍欲試，但始終沒有出現(xiàn)正確答案。正是因為這一問答耽誤了不少時間，才讓這位教師知道原來這么多的孩子都不知道中國的錢幣叫什么。而這個知識障礙就更加有必要疏通好。

等待片刻之后，終于有孩子說：中國的錢叫“中國人民幣”。于是這位教師順水推舟：“對，孩子們，我國是人民當家作主的國家，我國的錢就叫做‘人民幣”。她還引導(dǎo)孩子用很響亮、很自豪的語氣說了出來，板書后還領(lǐng)讀了兩遍：“人民幣，人民幣”。

2 預(yù)設(shè)的錯誤提升認知的價值

布魯納說：“錯誤是有價值的?！痹诮虒W(xué)“乘法的簡便計算”后，以學(xué)生的認知特點，他們往往會在不變特征的情況下 “順理成章”地把乘法分配律通過模仿，簡單遷移到除法計算中。在學(xué)生的思維里，這似乎是一種很正常的現(xiàn)象。因“除法簡便計算具有局限性”所以我故意設(shè)計了誘誤題作為一個“陷阱”：15÷（3+5）?！胺磻?yīng)快”的學(xué)生有不少做成了15÷3+15÷5=8。學(xué)生在我的預(yù)設(shè)中果然有人上當了。我先不做評價，接著讓學(xué)生做了15÷（1/3+1/5），學(xué)生很快得出15÷1/3+15÷1/5.當“錯誤”一再被學(xué)生當成“規(guī)律”的時候，我還是沒有點破，而是讓錯誤繼續(xù)“發(fā)酵”，故意造成達到峰值的狀態(tài)。接著，我又出示了（54+27）÷9，學(xué)生很快得出結(jié)論（54+27）÷9=54÷9+27÷9=6+3=9.我問：根據(jù)這幾題的解答，發(fā)現(xiàn)你們都很愛動腦筋，那他可不可以當成規(guī)律來用呢？學(xué)生答應(yīng)很肯定：可以！

我又問：仔細觀察這幾道題有不同嗎？檢驗過你們的結(jié)論有普遍性嗎？學(xué)生在我的啟發(fā)下恍然大悟。不難驗證，尤其是15÷（3+5）應(yīng)該算出來的結(jié)果是15/8，而15÷3+15÷5=8.所以學(xué)生發(fā)現(xiàn)運算含有除法的多步混合運算，一概套用乘法分配律的形式是不正確的。片刻，學(xué)生又有了新的發(fā)現(xiàn)：在這里只有（54+27）÷9=54÷9+27÷9=9是符合簡便計算的條件。接著我又出示了一道（33+22）÷5=？這時候?qū)W生已經(jīng)比較冷靜了，于是有學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)：如果括號里的兩個數(shù)不是除數(shù)倍數(shù)的時候，使用這個規(guī)律其實并不方便?！薄拔疫€發(fā)現(xiàn)了，如果除數(shù)是以兩個數(shù)的和出現(xiàn)的，都不能使用這個規(guī)律……”真知灼見閃閃不斷地出現(xiàn)。精心設(shè)計的認知“陷阱”豐富了孩子們對乘法分配律的新辨認，加深了他們的知識理解。

3 可用的錯誤激發(fā)思維潛能

從一定意義上來說，學(xué)生是伴隨著錯誤一起成長的。無論是自身的錯誤，還是同伴發(fā)生的錯誤，只要是教學(xué)中出現(xiàn)的，都是展示學(xué)生思維風采的最佳時機。

比如，在“化簡比”教學(xué)中，學(xué)生在板演化簡比3/9：3/14時，出現(xiàn)了如下的錯誤答案：“3/9：3/14=9：14”，教師隨即問該生：“做這道題時，你是怎么想的？”生答：“我發(fā)現(xiàn)前項和后項的分子都是3，所以比就是前項和后項的分母比了?！?/p>

教者沒有一下子否定他的想法，而是抓住了學(xué)生錯誤中的可用成分—“當分子相同時，求出兩個分母比”，隨即全班學(xué)生圍繞“前后項的分子相同時，這兩個分數(shù)的最簡整數(shù)比有什么規(guī)律”展開討論。學(xué)生們興趣盎然，經(jīng)過嘗試、歸納、總結(jié)，不僅得出了“分子相同的兩個分數(shù)最簡整數(shù)比”的簡便做法，而且得出了“分母相同的分數(shù)最簡整數(shù)比”的簡便解法。有了這兩個解法，學(xué)生在求兩個分數(shù)的最簡整數(shù)比時就方便多了。比如：4/9：4/15就直接等于兩個分母的反比15：9了，6/13：7/13就直接等于兩個分子的比6：7了。本來很麻煩的題目一下子變得容易了，學(xué)生別提多高興了。而這一切的由來，都是學(xué)生一個錯誤引發(fā)的。

陶行知校長四塊糖果的故事，其教育的魅力一直影響著筆者。陶校長把那個調(diào)皮的學(xué)生叫到校長室的時候，這位犯錯的學(xué)生等待著挨訓(xùn)，但陶校長見到這個學(xué)生并沒有提到他的任何錯誤，反而不斷地從他身上找到“閃光點”，并獎勵他四塊糖果。最后這位學(xué)生主動承認了錯誤，這不就是我們現(xiàn)在追尋的“無痕教育”的理念嗎？如果陶校長當時面對出錯的學(xué)生，用批評、寫檢查或是開除來對待，又會是出現(xiàn)怎樣的教育結(jié)局呢？作為教師，面對孩子無心或者有心的錯誤，如果有機會去改變他的想法，就盡量用積極的態(tài)度去對待。教者的一個智慧舉動或是平淡話語，可能影響孩子的一生。善待錯誤，這是為了孩子的成長負責。

總之，課堂是學(xué)生可以出錯的地方。學(xué)生出現(xiàn)錯誤的課堂才是真實的課堂;出錯并不可怕，可怕的是不讓出錯，或者出了錯不給予關(guān)注。教學(xué)中學(xué)生出錯了，才會有點撥、引導(dǎo)和糾正、解惑，才會有學(xué)生間的靈感閃現(xiàn)。針對錯誤的矯正教學(xué)才會讓錯誤轉(zhuǎn)化為學(xué)生認知建構(gòu)促進成功的“美麗圖畫”。

（作者單位：江蘇省南京信息工程大學(xué)附屬實驗小學(xué)）