基于馬爾科夫模型的美國(guó)跑道侵入事件預(yù)測(cè)

崔軒瑞

摘 要：跑道侵入事件是典型的安全問(wèn)題，嚴(yán)重影響民航運(yùn)行安全。根據(jù)跑道侵入事件的發(fā)生存在隨機(jī)性和波動(dòng)性的特點(diǎn)，基于馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)美國(guó)跑道侵入事件進(jìn)行預(yù)測(cè)；并通過(guò)算例分析驗(yàn)證了模型的有效性，并預(yù)測(cè)了2018年美國(guó)跑道侵入事件的數(shù)量，局方可以根據(jù)該數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的預(yù)防措施，提高民航運(yùn)行安全。

關(guān)鍵詞：跑道侵入；灰色理論；馬爾科夫鏈

緒論

國(guó)際民航組織將跑道侵入定義為：“在機(jī)場(chǎng)發(fā)生的任何航空器、車輛或人員誤入指定用于航空器著陸和起飛的地面保護(hù)區(qū)的情況”，并根據(jù)事件的影響程度將其分為5個(gè)等級(jí)。FAA將跑道侵入定義為：“在機(jī)場(chǎng)跑道環(huán)境內(nèi)涉及地面航空器、車輛、人員或物體對(duì)正在起飛、準(zhǔn)備起飛或準(zhǔn)備著陸的航空器產(chǎn)生碰撞危險(xiǎn)或?qū)е聠适栝g隔的所有時(shí)間”，并根據(jù)嚴(yán)重程度將其分為4個(gè)等級(jí)。加拿大運(yùn)輸部相關(guān)研究表明：“交通流增加20%將會(huì)導(dǎo)致跑道侵入的可能性增加140%”。

高揚(yáng)采用自回歸移動(dòng)平均模型對(duì)跑道侵入事件進(jìn)行預(yù)測(cè)；霍志勤基于多元線性回歸分析指出中國(guó)民航跑道侵入的主要因素；羅軍基于TOPSIS方法對(duì)跑道侵入各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序，并基于相關(guān)分析法得出跑道侵入事件中的三大因素差錯(cuò)的關(guān)聯(lián)程度?？梢?jiàn)，目前缺乏對(duì)跑道侵入事件數(shù)據(jù)的有效預(yù)測(cè)。因此，本文根據(jù)跑道侵入事件的發(fā)生存在隨機(jī)性和波動(dòng)性的特點(diǎn)，基于馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)美國(guó)跑道侵入事件進(jìn)行分析研究。

馬爾科夫模型的建立

馬爾科夫模型是根據(jù)原始數(shù)據(jù)在各種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，對(duì)樣本源將來(lái)的數(shù)據(jù)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣對(duì)原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性較大的數(shù)據(jù)列的預(yù)測(cè)會(huì)更為準(zhǔn)確。跑道侵入事件率符合n階馬爾科夫非平穩(wěn)隨機(jī)序列，這個(gè)狀態(tài)劃分準(zhǔn)則可以用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)判。

根據(jù)傳統(tǒng)灰色模型的建模結(jié)果計(jì)算出數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差，然后根據(jù)相對(duì)誤差確定狀態(tài)區(qū)間并構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得出所要預(yù)測(cè)期數(shù)數(shù)據(jù)的狀態(tài)區(qū)間，根據(jù)預(yù)測(cè)值公式求出馬爾科夫預(yù)測(cè)值并進(jìn)行修正。

相對(duì)誤差的計(jì)算方法為：

2. 狀態(tài)區(qū)間的劃分

按照誤差大小，進(jìn)而對(duì)狀態(tài)區(qū)間進(jìn)行相應(yīng)的劃分i∈[1i，2i]。其中i，指的是第i種狀態(tài)，1i、2i表示的是對(duì)應(yīng)的灰元，1i表示的是區(qū)間對(duì)應(yīng)的下限值，2i表示的是區(qū)間對(duì)應(yīng)的上限值。

2. 構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

由狀態(tài)i經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移后變?yōu)闋顟B(tài)j的次數(shù)這里把它記為nij（k），在這一過(guò)程中狀態(tài)i出現(xiàn)的次數(shù)記為ni，由狀態(tài)i經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移后變?yōu)闋顟B(tài)j的概率為：

2.3 預(yù)測(cè)值的計(jì)算

在確定了系統(tǒng)未來(lái)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)之后，取所有狀態(tài)中概率最大的狀態(tài)作為預(yù)測(cè)對(duì)象的狀態(tài)，設(shè)傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差的變動(dòng)區(qū)間為[1i，2i]。所以，灰色馬爾科夫的預(yù)測(cè)值為：

3 數(shù)據(jù)仿真

根據(jù)FAA公布的美國(guó)2010至2016年跑道侵入事件的次數(shù)為原始數(shù)據(jù)，并采用灰色預(yù)測(cè)得到的結(jié)果如表1所示?？梢?jiàn)，跑道侵入事件的次數(shù)呈上升的趨勢(shì)。

根據(jù)表1中相對(duì)誤差的大小，可劃分為馬爾科夫的3個(gè)狀態(tài)區(qū)間：1為（-5.45%，-1%]，2為（-1%，2%]，3為（2%，4.34%]；由此可得其馬爾科夫狀態(tài)各年所處狀態(tài)如表2所示，同時(shí)可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下：

對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，真實(shí)的2017美國(guó)跑道侵入事件的次數(shù)為1745起，則灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為=1758-17451745≈0.126%，可見(jiàn)預(yù)測(cè)精度非常高。因此，馬爾科夫模型可以有效地應(yīng)用于跑道侵入事件數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，可求得2018年的跑道侵入事件預(yù)測(cè)值為：

4 結(jié)論

基于2010至2016年的美國(guó)跑道侵入事件數(shù)據(jù)，采用馬爾科夫模型對(duì)跑道侵入事件進(jìn)行了預(yù)測(cè)。通過(guò)2017年預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的比較，驗(yàn)證了模型的有效性；并采用該模型預(yù)測(cè)了2018年跑道侵入事件的數(shù)量，局方可以根據(jù)該數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的預(yù)防措施，提高民航運(yùn)行安全。

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