在圖形與幾何的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

王燕

2011版《課標(biāo)》中指出，空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中并沒有給出空間觀念的明確定義，但發(fā)展學(xué)生空間觀念的學(xué)習(xí)內(nèi)容貫穿在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的全過程——無論是圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量，還是圖形的運(yùn)動(dòng)等，都承載著發(fā)展學(xué)生空間觀念的任務(wù)。

但在圖形與幾何教學(xué)中對(duì)于如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，我們教師卻有許多困惑。例如：如何讓學(xué)生理解這些抽象的概念？怎樣讓學(xué)生靈活利用這些概念與公式？怎樣培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？等問題。雖然教師已經(jīng)在教學(xué)理念和教學(xué)方式上做了很大的改變，在課堂中盡量采用活動(dòng)與合作的方式來解決難題，但往往活動(dòng)只停留在表面，效率不高，同時(shí)圖形與幾何的教學(xué)方式較單一。

一、課例實(shí)踐過程

以三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》為課例，經(jīng)過課前解讀教材，自主備課，課例展示，備課組研討，重新修改，課例展示，再次研討，最終確立并形成了課例研究，這一實(shí)踐研究過程，可謂“一波五折”。

（一） 初次試講，一串到底

在第一次的教學(xué)設(shè)計(jì)中，通過認(rèn)真解讀教材，對(duì)《長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)》這篇教學(xué)內(nèi)容和重難點(diǎn)有了整體的把握，根據(jù)教學(xué)建議設(shè)定了教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)了一個(gè)一個(gè)的問題串，讓學(xué)生在解決每個(gè)問題中獲得本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

于是我在課堂中設(shè)計(jì)了以下問題。

1、.（出示長(zhǎng)方形圖片）問你知道長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是什么嗎？請(qǐng)你到圖上指一指。

2、.要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)我們必須知道哪些條件？請(qǐng)你用工具量一量。

3、.根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬你能列式算一算它的周長(zhǎng)嗎？

4、.你能根據(jù)同樣的方法算一算正方形的周長(zhǎng)嗎？

5、.根據(jù)剛才的探究你能總結(jié)出長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式嗎？

6、.根據(jù)剛才總結(jié)的公式你能幫淘氣解決這個(gè)問題嗎？問題：“淘氣想靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的蔬菜園，長(zhǎng)是6米，寬是4米。可以怎樣圍？分別需要多長(zhǎng)的圍欄？”

7、. 你能用學(xué)習(xí)到的知識(shí)解決這個(gè)問題嗎？

就這樣，在整堂課的教學(xué)中，基本上是教師問學(xué)生答，按照教材順序，一步一步的教學(xué)生知識(shí)。

可是，在這樣的教學(xué)方式下教學(xué)過程出現(xiàn)了很多的問題。

1、.教學(xué)過程較混亂，時(shí)間嚴(yán)重不足，沒有落實(shí)我們預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)。

2、.學(xué)生的主動(dòng)性和積極性不夠，學(xué)生注意力集中時(shí)間較短，課堂死氣沉沉 的，沒有活力和張力。

3、.學(xué)生對(duì)計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法掌握較差，在解決問題時(shí)幾種算法易混淆，在解決實(shí)際問題時(shí)對(duì)公式的運(yùn)用不夠靈活，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較低。

第一次試講，教學(xué)過程零散瑣碎，教學(xué)內(nèi)容顯得枯燥無趣，這節(jié)課以失敗告終。

（二） 研討修改，運(yùn)用活力導(dǎo)航，讓學(xué)生動(dòng)手操作探究新知

帶著第一次試講出現(xiàn)的問題，我們?nèi)M的教師進(jìn)行了集中的研討，對(duì)本節(jié)課做了以下修改：打破師問生答的教學(xué)模式，將瑣碎的問題串變成兩個(gè)學(xué)生自主探究的活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的活動(dòng)中探究新知，并以活力導(dǎo)航為指導(dǎo)，讓學(xué)生在活動(dòng)中目標(biāo)更明確更有序。

兩個(gè)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

活動(dòng)一：量一量，算一算。

活力導(dǎo)航（一）

1.想一想：要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，我們必須知道長(zhǎng)方形的哪些信息？

2. 量一量：利用手中的工具量一量。

3.算一算，獨(dú)立列式計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，

4.說一說：在小組內(nèi)說一說你的計(jì)算方法。

時(shí)間：5分鐘。

活動(dòng)二：畫一畫，算一算。

問題：淘氣想靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的蔬菜園，長(zhǎng)是6米，寬是4米?？梢栽鯓訃?？分別需要多長(zhǎng)的圍欄？

活力導(dǎo)航（二）

1.畫一畫，根據(jù)條件，想一想蔬菜園可以怎樣圍，并在草稿本上畫出你的想法。

2.算一算，根據(jù)你畫的圖形，算一算需要多長(zhǎng)的圍欄。

時(shí)間：5分鐘。

（三） 二次試講，暴露新問題

通過小組研討，在教學(xué)設(shè)計(jì)上我們做了以上的修改后，又走進(jìn)了教室進(jìn)行第二次試講。通過活動(dòng)一，學(xué)生能在探究中很快知道：要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)必須知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以這樣列式：長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬+寬、2×長(zhǎng)+2×寬、2×（長(zhǎng)+寬），并利用“活動(dòng)一”的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生也很快總結(jié)出如何計(jì)算正方形周長(zhǎng)。雖然通過兩次活動(dòng)，增加了學(xué)生參與課堂的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尊重了學(xué)生的主體地位，但是也暴露了一些新的問題。學(xué)生總結(jié)出了這些公式，能熟練解決一些直接簡(jiǎn)單的周長(zhǎng)問題，但只是對(duì)公式簡(jiǎn)單的記憶，對(duì)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的理解卻是很表面的，這個(gè)問題可以從學(xué)生處理以下練習(xí)中看出：。

1.用16根小棒擺出不同的長(zhǎng)方形，可以有哪些擺法，填一填。

長(zhǎng)

寬

2.同樣長(zhǎng)的兩根根長(zhǎng)鐵絲，一根做圍成長(zhǎng)4分米寬6分米的長(zhǎng)方形，另一根圍成正方形，求正方形的的邊長(zhǎng)是多少？

3.一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)28厘米，寬20厘米，把它裁成一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少？

學(xué)生在完成以上練習(xí)時(shí)正確率很低，在老師評(píng)講過程中中等生和后進(jìn)生理解很困難，只有部分優(yōu)等生能很熟練的說出解題的思路。

從第1題和第2題中我們可以看出，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)公式的理解是很膚淺的，沒有認(rèn)識(shí)到圖形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)之間的聯(lián)系，從第3題看出學(xué)生對(duì)圖形之間的聯(lián)系感受不深。這些都反映了學(xué)生空間觀念比較弱。

在活動(dòng)二中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解“靠墻”時(shí)比較困難，同時(shí)將生活中的實(shí)際情景“靠墻圍圍欄”在紙上用平面圖形表示也比較困難，并且在解決下面的問題時(shí)，幾乎是老師從頭到尾在教，學(xué)生缺乏思考。

求圖形周長(zhǎng)

（四） 深入探討，分析原因

（四） 1.

針對(duì)第二次教學(xué)出現(xiàn)的問題，我們組內(nèi)教師又一次進(jìn)行深入地思考：在圖形與幾何的教學(xué)中，僅僅讓學(xué)生動(dòng)手操作就可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念嗎？

經(jīng)過組內(nèi)老師的反復(fù)研討，我們達(dá)成了以下共識(shí)：

1、 豐富教學(xué)方式，有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

在圖形與幾何的教學(xué)中僅僅讓學(xué)生在較為直觀的動(dòng)手操作的活動(dòng)中獲得結(jié)論和概念是不夠的，還應(yīng)該讓學(xué)生在觀察與想象的過程中感受圖形的特點(diǎn)進(jìn)一步體會(huì)公式與概念的深層含義，并靈活的利用知識(shí)解決問題，有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

2、 2.合理安排動(dòng)手操作與觀察想象活動(dòng)

所謂合理安排動(dòng)手操作與觀察想象的活動(dòng)是指：1.根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)活動(dòng)，將活動(dòng)安排在教學(xué)中最恰當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)。2.在課堂教學(xué)中動(dòng)手操作與觀察想象的活動(dòng)并不是對(duì)半分，而是要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)將這兩個(gè)活動(dòng)有側(cè)重有針對(duì)的進(jìn)行安排。

（五）重新修改，煥然一新

帶著我們組內(nèi)老師的研討成果，再次解讀教材，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，在以下教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)本節(jié)課的動(dòng)手操作與觀察想象的活動(dòng)。

探究如何求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：觀察想象 動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想

1.引入新課后先讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方形的邊的特點(diǎn)，大膽想象長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以怎樣計(jì)算。學(xué)生得出3種方法：長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬（圍繞圖形一周）2×長(zhǎng)+2×寬（長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等）2×（長(zhǎng)+寬）（長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)由兩組長(zhǎng)和寬組成）

2.動(dòng)手操作活動(dòng)一“量一量、算一算”，得出結(jié)論：上面三種方法都可以求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，雖然列式不一樣，但意思都相同：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是將長(zhǎng)方形的4條邊加在一起。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬和的2倍。

運(yùn)用新知解決實(shí)際問題：動(dòng)手操作 觀察想象

問題1：淘氣想靠墻（墻長(zhǎng)10米）圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的蔬菜園，長(zhǎng)是6米，寬是4米?？梢栽鯓訃糠謩e需要多長(zhǎng)的圍欄？

1. 動(dòng)手操作：擺一擺、畫一畫、算一算。教師將準(zhǔn)備的菜園模型擺出來，將準(zhǔn)備的小棒當(dāng)做圍欄請(qǐng)小朋友上來動(dòng)手圍一圍，在圍的過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)靠墻圍長(zhǎng)方形，就只需要再圍3條邊，所以所需要的圍欄就是求這3條邊的長(zhǎng)，因?yàn)閴Ρ乳L(zhǎng)方形的長(zhǎng)還長(zhǎng)，所以墻的那一面既可以做長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也可以做長(zhǎng)方形的寬，因此有兩種不同的圍法。老師向?qū)W生示范如何畫圖表示生活中的墻，然后讓學(xué)生自己繼續(xù)畫一畫，把剛才動(dòng)手?jǐn)[一擺的結(jié)果畫在紙上，并算一算需要多少圍欄。

2.問題2： 求該圖形的周長(zhǎng)。

觀察圖形，該圖形的周長(zhǎng)包括哪些部分，想象這個(gè)圖形和我們學(xué)過的長(zhǎng)方形有什么聯(lián)系，你會(huì)怎么求它的周長(zhǎng)。學(xué)生通過觀察和對(duì)比，很快發(fā)現(xiàn)，將圖形凹進(jìn)去的兩條移出來后，圖形就變成了長(zhǎng)方形，這樣我們就可以利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求出這個(gè)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)了。

通過小組教師的討論和幫助，對(duì)教學(xué)過程做了以上的修改，并再一次進(jìn)行了試講，這一次的試講則非常成功。，出現(xiàn)了以下幾個(gè)亮點(diǎn)：

1.教學(xué)過程流暢緊湊，學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)興趣很濃，課堂活躍有序。

2.在教學(xué)過程中學(xué)生思路清晰，課堂生成較好，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形，正方形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)公式認(rèn)識(shí)較透徹，完成練習(xí)時(shí)學(xué)生的正確率較高。

3.本節(jié)課的目標(biāo)達(dá)成度較高，學(xué)生不僅掌握了本節(jié)課的知識(shí)，還掌握了學(xué)習(xí)探究新知的方式，還很好培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

二、反思

1.

對(duì)于如何在圖形與幾何的教學(xué)中更加有效的培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，我們的教學(xué)團(tuán)隊(duì)還處于摸索前進(jìn)的過程，所以還有很多問題值得我們?nèi)ニ伎?，去繼續(xù)探究下去。

一、 在小學(xué)低、中、高段怎樣根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展合理設(shè)計(jì)動(dòng)手操作與觀察想象活動(dòng)，更加有效的達(dá)到活動(dòng)目的。

二、 2.如何設(shè)計(jì)科學(xué)有效的動(dòng)手操作活動(dòng)，避免活動(dòng)形式化，從而導(dǎo)致活動(dòng)效率低。

3.三、繼續(xù)探究圖形與幾何的教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的教學(xué)方式。

在實(shí)踐中思考，在研究中成長(zhǎng)，教育是一條漫長(zhǎng)而又充滿挑戰(zhàn)的道路，但是只要堅(jiān)持并用心去挖掘卻又是一個(gè)布滿驚喜與寶藏的地方。