由特殊到一般的方法在高數(shù)教學中的應用

魏選平

1引言

世界上任何事物都處于相互聯(lián)系之中，矛盾的普遍性寓于特殊性之中，并通過特殊性表現(xiàn)出來，該規(guī)律在高等數(shù)學教學上也有指導意義?？v觀各年級的數(shù)學學習，都是先由特殊的實例概括歸納出本質(zhì)規(guī)律，從而形成概念、定理，公式。這些定理、公式可解決同類問題中的一般問題，由小學、初中、高中、大學數(shù)學的學習過程，無不體現(xiàn)出由特殊到一般，再由一般到特殊的學習和教學方法。

2由特殊到一般的方法的體現(xiàn)

2.1 小學學習中的體現(xiàn)

園的周長公式也可由生活中的特殊到一般規(guī)律歸納出來。例如，車輪滾動一周的長度就是周長，如何測車輪周長用圓片試試看，圓片向右滾動一周，用線繞圓片一周可測量出園的周長與直徑有關(guān)，找3個大小不同的圓片分別測量出園的周長和直徑，做一做，填一填。如下表 所示。

園周長 圓直徑 園周長除以直徑的商

9.1 3 3.03

6.3 2 3.15

16.1 1.9 3.21

測量會有誤差，可多測幾次求平均值，會發(fā)現(xiàn)園的周長總是與直徑的3倍多一點，從而得出園的周長除以直徑的商是一固定的數(shù)，稱其為圓周率，用字母表示，計算時常數(shù)取3.14，，從而可用園的周長公式求出所有園的周長。該例從生活中的簡單的特例概況出園的周長公式。利用該公式可求不同的園的周長，這是由特殊的實例推理出一般公式，再由一般公式可解決特殊問題的印證。

2.2 初中數(shù)學學習中的體現(xiàn)

勾股定理的學習可聯(lián)系生活實際，對于任意三角形，只要是直角三角形，它的三邊的長度就為一對勾股數(shù)，反過來，只要一三角形的三邊長互為勾股數(shù)，則該三角形一定是直角三角形。從而總結(jié)出勾股定理。即任意直角三角形中，兩直角邊的平方和一定等于斜邊的平方。由勾股定理可解決不同直角三角形的邊角問題，尤其是從直角三角形的形狀特性可總結(jié)出其性質(zhì)規(guī)律，由勾股定理和直角三角形的性質(zhì)可解決所有直角三角形問題。這是由特殊到一般公式，再由一般公式到特殊問題的最好反映。

2.3 大學高等數(shù)學學習中的體現(xiàn)

實例：一曲線通過點 ，且在該曲線上任一點 處的切線的斜率為 ，求這曲線的方程.

解： 設(shè)所求曲線的方程為 .由導數(shù)的幾何意義可知

（1）

此外，未知函數(shù) 還應滿足下列條件

時 （2）

把（1）式兩端積分，得

（3）

由于已知 時 ，代入（3）式得

解得 ，把 代入（3）式得所求曲線方程

（4）

上面例子中的關(guān)系式（1）含有未知函數(shù)的導數(shù). 一般地，含有未知函數(shù)及未知函數(shù)的導數(shù)或微分的方程稱為微分方程.微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導數(shù)的階數(shù)，稱為微分方程的階.例如（1）是一階微分方程，又如方程 是三階微分方程；

如微分方程中的未知函數(shù)為一元函數(shù)，則稱為常微分方程；如為多元函數(shù)，則稱為偏微分方程。如果微分方程中含有任意常數(shù)，且任意常數(shù)的個數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解稱為微分方程的通解.不含任意常數(shù)的解，稱為微分方程的特解.如函數(shù)（3）是微分方程（1）的通解，函數(shù)（4）是微分方程（1）的特解。

為了從通解中能確定出該問題的特解，需要未知函數(shù)滿足一些附加條件，這類附加條件稱為初始條件.如例1中的（2）是微分方程（1）的初始條件。

可見，由求曲線上某一點的切線可建立一簡單的微分方程，由該微分方程的求解過程，可概括歸納出所有微分方程的概念和性質(zhì)，這樣得出的概念和性質(zhì)可適用于所有微分方程，此過程仍然體現(xiàn)出由特殊到一般，再由一般到特殊的規(guī)律。

3結(jié)論

綜上所述，小學、中學、大學數(shù)學學習中的每一個重要公式、概念、定理都是從生活中簡單特殊的實例總結(jié)概括歸納出來的，由這些基本定理公式又可解決形形色色的同類所有問題。體現(xiàn)出了由特殊到一般，再由一般到特殊的規(guī)律。只要掌握了從特殊到一般的方法，就能提高學生的自學能力，就能增強教師的教學能力。一般來說，特殊的實例都很簡單，一般問題都很復雜，這種方法也是從最簡單的問題中學會復雜問題的解決辦法，這不能不說是一種智慧。有了這種智慧，不但有利于學好數(shù)學，也能學會分析和解決新問題的能力。

（作者單位：西安財經(jīng)學院行知學院）

基于云計算的手機軟件專業(yè)實訓綜合管理平臺

蘇媛媛 李文剛 李 晶

新時期教育事業(yè)的發(fā)展迎來了新的契機，新理論及新技術(shù)的引入都使得教育事業(yè)發(fā)展整體的效率和質(zhì)量提升了不少，尤其是與新興產(chǎn)業(yè)相關(guān)的專業(yè)，都在新時期得到了人們追捧，比如本文研究對象的手機軟件專業(yè)。筆者試圖結(jié)合信息技術(shù)中的云計算技術(shù)，談如何建立該專業(yè)實訓基地綜合的管理平臺，近而為整體專業(yè)發(fā)展和進步打下理論基礎(chǔ)，也為云計算應用帶來新的思路。

1引言

新時期信息技術(shù)高質(zhì)量的發(fā)展助力社會進步，不僅對行業(yè)的變革帶來深入的影響，也對人們生活模式帶來了很多不同的內(nèi)容，對于其教育業(yè)務開展而言也是如此，過去傳統(tǒng)意識里所持有的各類想法和理念已經(jīng)難以滿足時代需求，必須結(jié)合新技術(shù)做出調(diào)整進而適應時代。理論的教學自然是很重要的，但實際操作也是學生必修科目，所以實訓基地得到了越來越多人的重視和關(guān)注。借助云計算技術(shù)來重新建立實訓綜合管理平臺，不僅有利于提升整體實訓質(zhì)量，也可以為云計算技術(shù)發(fā)展帶來新的思路模式。

2云計算技術(shù)在手機軟件專業(yè)實訓綜合管理平臺中的意義

信息技術(shù)是時代進步的助推力，在此其中云計算技術(shù)可以看作是廣泛關(guān)注和應用的重要部分。云計算環(huán)境下教學設(shè)計和應用需要做出變革，這也是時代新需求的體現(xiàn)，是新的教育模式熱點模式的研究要求所在。結(jié)合實際設(shè)計來研究，云計算的引入可以搭建云平臺，以此為基礎(chǔ)建立專業(yè)實訓綜合管理平臺。其主要原則是要和諧規(guī)劃、統(tǒng)籌管理、整體設(shè)計、資源共建共享、經(jīng)驗積累等。在操作中必須要體現(xiàn)出綜合性和管理實際屬性，這是非常重要部分。要努力結(jié)合該平臺設(shè)計，做到學習、實驗、實訓、管理、評價一體的模式，這也是基礎(chǔ)設(shè)計思路。可以借助老師管理員、教師團隊建設(shè)、學生等模式的身份登錄系統(tǒng)。對于其管理人員而言，要賦予合適的權(quán)利，做好系統(tǒng)配置工作；老師則主要是將學習資源和實驗實訓內(nèi)容來發(fā)布到平臺上面，借助其平臺來監(jiān)督學生學習；除此之外也要做好學生分組管理、信息的查驗及核對任務，協(xié)助學生滿足實訓要求；學生則要按時登錄系統(tǒng)去做好老師布置的任務，進而做到實訓綜合管理平臺的要求，提升個人整體綜合實力和技術(shù)的水平。

3基于云計算的專業(yè)實訓綜合管理平臺建立以及設(shè)計

3.1 專業(yè)平臺構(gòu)建的探析

整體來看可以建立三個主要的部分，作為綜合管理業(yè)務開展的功能。首先是專業(yè)實訓業(yè)務的平臺構(gòu)建與設(shè)計。專業(yè)實訓部分主要包括實訓的教學部分和實訓管理部分兩個大類。其中實訓的教育部分主要是為手機軟件專業(yè)開發(fā)和測試的教學，主要以實訓為主要的對象，包括實訓資源和項目實訓資源部分。實訓的教學都包含有非常詳細的豐富的內(nèi)容以及具體的配套模式做支撐和輔助。實訓的管理部分則主要包括了日常管理制度、組織構(gòu)架和實訓實習管理以及考核與組建。這是整套的適用于學生實訓和實習整體管理的應用系統(tǒng)，結(jié)合學校的實際可以安排實訓的資源組織、實訓計劃安排、實訓過程監(jiān)督控制管理、實訓結(jié)果考察等。這都是全套的管理模式，可以把專業(yè)實訓納入到整體管理范圍內(nèi)，對于學生個人評價也包括基礎(chǔ)的能力考核、技術(shù)的評價、職業(yè)素養(yǎng)測試幾部分的，相比過去有了很多的進步發(fā)展。

其次是學生作品展示平臺的建立。這可以為整體實力非常優(yōu)秀的學生帶來展示的舞臺，可以將他們在實訓期間的作品展示出來，提升他們個人信心和參與廣度，也可以協(xié)助激發(fā)起其他學生個人積極屬性。其中包括學生個人作品展示和演出、個人基本信息、院校評價等。也可以結(jié)合著校企合作模式推廣到企業(yè)之中去的，這對于整體作品向著市場發(fā)展將會是很好的助推，也可以為其校企合作模式的推進帶來幫助。

再次則是專業(yè)知識共享平臺的構(gòu)建。這類的平臺主要是為了給老師帶來相關(guān)教學協(xié)助，可以使他們在平臺上為學生帶來技術(shù)的指導、項目的控制、項目的管理協(xié)助、開發(fā)與測試、質(zhì)量相關(guān)知識傳遞和講解。相比于學生資助在互聯(lián)網(wǎng)上搜索，這類的平臺可以帶來針對性的處理模式和協(xié)助模式。老師也可以和學生協(xié)助，結(jié)合Github模式來做好代碼的參考、借助、共建共享等操作。這是新時期的需求導向變革展示，也是促進老師和學生合理溝通的路徑，對于整體業(yè)務效率提升很有幫助。

3.2 需要注意的問題事項

首先，這對于傳統(tǒng)觀念而言是變革，所以在實際操作引入之前，必須要做好相關(guān)理論在學生和老師群體中的傳遞和通告，在此基礎(chǔ)上借助新技術(shù)平臺優(yōu)勢來開展實際的教育業(yè)務，否則將會難以獲得認同。其次，要注意到及時收集學生和老師的反饋信息，尤其是平臺使用問題和遇到的困難，要有專業(yè)人士及時的予以解決，否則，將會帶來很多問題，也會實際的制約人們對于平臺使用的信心。再次，要提升其硬件實力，為整體平臺構(gòu)建和發(fā)揮作用帶來保障。差的操作體驗會直接為學生和老師帶來差感受，這對于平臺推廣而言是非常不利的，對于整體業(yè)務展開也是不利的。

4結(jié)語

新技術(shù)引入到教育體系中來，不僅有利于促進整個教育模式的進步、發(fā)展和提升，也有利于提升該技術(shù)推廣使用范圍的廣度和深度，因此相關(guān)業(yè)務部門需要做好準備，積極引入該技術(shù)，促進整體的發(fā)展。

（作者單位：河北化工醫(yī)藥職業(yè)技術(shù)學院）