新課標(biāo)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)課堂的淺析

陳玉華

新課標(biāo)下的“對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”是一堂靈活富有圖像解析形成概念的課堂教學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)相互轉(zhuǎn)化運(yùn)算的基礎(chǔ)上，逐步形成高中階段基本初等函數(shù)的構(gòu)建與轉(zhuǎn)換運(yùn)算的方法，對(duì)學(xué)習(xí)冪函數(shù)、函數(shù)與方程與函數(shù)模型的應(yīng)用具有深遠(yuǎn)的影響。

1 教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

1.1教學(xué)目標(biāo)

（1）理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)規(guī)律。

（2）探究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用初步性質(zhì)逐步解決實(shí)際問題。

（3）通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析問題的能力、從特殊到一般歸納問題能力，提高數(shù)形結(jié)合、類比歸納的能力。

重點(diǎn)：理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)的圖像與性質(zhì)。

難點(diǎn)：底為a對(duì)圖像的影響與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

2 教學(xué)過程

2.1引入情境復(fù)習(xí)新知

某種細(xì)胞得到分裂個(gè)數(shù)是t，分裂的次數(shù)是n的函數(shù)，用指數(shù)表示為 ，反過來如果知道分裂后的細(xì)胞個(gè)數(shù)是t，也可求分裂的次數(shù)n，即 ，而對(duì)于每一個(gè)細(xì)胞的個(gè)數(shù)t，有且僅有唯一的分裂次數(shù)n與之相對(duì)應(yīng)。因此，n是關(guān)于t的函數(shù)。

2.2新課引入，提出問題，創(chuàng)設(shè)教學(xué)場(chǎng)景

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)從問題的情境作為教學(xué)的突破口，學(xué)生通俗易懂，將棘手問題轉(zhuǎn)化為新知的建構(gòu)，更容易引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的思考與探究。

問題情境：

環(huán)節(jié)1：我們知道碳14按確定的規(guī)律衰減，其半衰期為5730年，所以生物體死亡t年后其體內(nèi)每克組織的碳14含量P可表示為：

在已知出土文物或古遺址的殘留物中碳14的含量P時(shí)，如何估算出土文物或古遺址的年代？

根據(jù)問題的實(shí)際意義，對(duì)于每一個(gè)碳14的含量P，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，都有唯一確定的年代t與它對(duì)應(yīng)，所以t是以P為自變量的函數(shù)。

師：觀察函數(shù) 與 這兩個(gè)函數(shù)是不是我們學(xué)過的兩個(gè)特殊函數(shù)，它們之間能否相互轉(zhuǎn)化，通過這個(gè)特殊的問題能否得到一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律？

學(xué)生思考：1、它們分別是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

2、根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)換運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的底與對(duì)數(shù)函數(shù)的底相同，指數(shù)函數(shù)的指數(shù)則是對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)的冪值則是對(duì)數(shù)函數(shù)的真值。

設(shè)計(jì)意圖：教師利用學(xué)生對(duì)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式相互轉(zhuǎn)化的初等認(rèn)識(shí)，采用簡(jiǎn)單的問題將對(duì)數(shù)式過渡到對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，帶動(dòng)學(xué)生步步深入的探討對(duì)數(shù)的概念與圖像的總體認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到由簡(jiǎn)入深的認(rèn)知效果。

問題情境：

環(huán)節(jié)2 由前面的學(xué)習(xí)我們知道：如果有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，··· ，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？

師：如果知道細(xì)胞的個(gè)數(shù)y ，如何確定分裂的次數(shù)x呢？

師： 上式可以看作以y為自變量的函數(shù)表達(dá)式

學(xué)生探究思考：能否根據(jù)上面的函數(shù)關(guān)系式，給出對(duì)數(shù)函數(shù)一般性概念？

教師板書定義：一般地我們把函數(shù) （a>0且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，對(duì)數(shù)的值域是R

師歸納：對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可以由指數(shù)的定義去解釋問題，如果大家能通過描點(diǎn)繪出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，則同樣可以解釋問題。

設(shè)計(jì)意圖：教師利用對(duì)數(shù)函數(shù)的個(gè)例進(jìn)行深度的對(duì)比剖析，簡(jiǎn)明的指出底數(shù)在不同的取值范圍對(duì)函數(shù)圖像的影響，從特殊到一般的歸納總結(jié)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，從總體上讓學(xué)生把握函數(shù)的特性并學(xué)以致用。

環(huán)節(jié)3 小刀試牛習(xí)題，判斷正誤的理解：

（1）若f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)，則f（1）=0……………（）

（2）函數(shù) 在R上是增函數(shù)……………（）

（1）√ 因?yàn)閒（x）的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），即f（1）=0.

（2）× 因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x的定義域?yàn)椋?，+∞）.

師點(diǎn)評(píng)：在全體實(shí)數(shù)R上，對(duì)數(shù)函數(shù)只是在（0，+∞）上單調(diào)遞增，并非在全體實(shí)數(shù)R上單調(diào)遞增，而根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)三點(diǎn)曲線圖可知f（x）的曲線圖像恒過定點(diǎn)（1，0），而“a>1”及“0

設(shè)計(jì)意圖：采用簡(jiǎn)單常錯(cuò)題型導(dǎo)入課題，從中引出對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的特殊性質(zhì)，深入淺出的解析圖像的思想精髓。

總評(píng)：新課標(biāo)明鮮地提出了要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、探索、科研求知的意識(shí)，這就要求教師要設(shè)計(jì)開放性的問題課堂，采用設(shè)問----求知----解問的形式，在一個(gè)新的數(shù)學(xué)理學(xué)體系的高度上，將定義與性質(zhì)更好的運(yùn)用于生活的實(shí)際。

（作者單位：汕頭潮陽區(qū)棉光中學(xué)）