反饋原理在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

馬永棵

[摘 要] 如何提高教學(xué)質(zhì)量，一直是教師面對的重大問題，而教學(xué)不僅僅是“教”，還有“學(xué)”，兩者相互作用，互相影響，應(yīng)使兩者有機(jī)結(jié)合朝正方向發(fā)展[1]，才能完善教學(xué)過程，提高教學(xué)效果。反饋原理是一種系統(tǒng)控制原理，而教學(xué)就是一種系統(tǒng)活動。要提高教學(xué)效果，就要加強(qiáng)反饋原理的功用。在教學(xué)中，信息的反饋有兩個方面，一方面是學(xué)生的學(xué)習(xí)效果反饋給教師，有利于教師改進(jìn)教學(xué)教法，是“學(xué)”對“教”的反饋；另一方面是教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價，向?qū)W生反饋信息，促進(jìn)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，這是“教”對“學(xué)”的反饋。通過多年的中職數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，運(yùn)用反饋原理于實踐教學(xué)，總結(jié)了幾種做法和體會[2]。

[關(guān) 鍵 詞] 反饋原理；中職；數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）11-0086-03

反饋原理是系統(tǒng)科學(xué)的三大原理之一，任何系統(tǒng)都可以通過反饋信息完善和調(diào)整控制，使系統(tǒng)向既定的方向運(yùn)轉(zhuǎn)。沒有準(zhǔn)確及時地反饋信息，要實現(xiàn)系統(tǒng)的有方向性調(diào)控是很難的?，F(xiàn)代中職教學(xué)活動是由教師與學(xué)生組成的一個完整的系統(tǒng)。要使系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)有序，使其能向著既定的目標(biāo)推進(jìn)。過程中的調(diào)整控制必不可少。調(diào)整控制需要數(shù)據(jù)的收集與評價，這樣反饋原理就發(fā)揮著重要作用。通過教師與學(xué)生雙方互相不斷地得到反饋信息，對教學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行有目的的、及時的調(diào)控，進(jìn)而更好、更快地達(dá)到教學(xué)目的。中職學(xué)生入學(xué)門檻低，基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)生差異性大，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不可預(yù)見性因素多。如果教師不管“三七二十一”，拿來就“上”，那么教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果必然就差。如果在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中教師能夠運(yùn)用反饋原理，不斷收集，反饋信息，準(zhǔn)確及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果提高，還能夠讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。[3]

如何將反饋原理運(yùn)用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)，作者根據(jù)多年中職數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗，談幾點做法和體會。

一、利用反饋原理的前瞻和可預(yù)見性，做好教學(xué)準(zhǔn)備，減少或避免“錯誤”發(fā)生

在進(jìn)行教學(xué)活動之前，根據(jù)以前的教學(xué)實踐經(jīng)驗和學(xué)生前一階段的學(xué)習(xí)效果，就學(xué)生在具體學(xué)習(xí)中可能會出現(xiàn)的問題，預(yù)先做好教學(xué)準(zhǔn)備（教學(xué)方案的制訂和預(yù)見教學(xué)過程可能發(fā)生的問題），減少“錯誤”的發(fā)生或把錯誤消除在萌芽狀態(tài)，使教學(xué)目標(biāo)得以實現(xiàn)。

（一）利用先進(jìn)的教學(xué)軟件或有效的手段，增強(qiáng)學(xué)生預(yù)習(xí)課文的意識，積極收集預(yù)習(xí)成果，指導(dǎo)教學(xué)活動

現(xiàn)在是科技和大數(shù)據(jù)時代，我們可以利用有效的學(xué)習(xí)軟件對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析。比如，筆者一直用的“作業(yè)盒子”這款軟件，它操作簡單，學(xué)生極易掌握操作流程。它不僅可以考查學(xué)生，而且自動會對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行及時準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)分析、反饋[4]。教師與學(xué)生都可以得到相關(guān)反饋信息。此時教師在課前，通過這一類教學(xué)軟件或別的有效手段，可以針對具體的課時內(nèi)容布置與雙基有關(guān)的簡單而有效的預(yù)習(xí)作業(yè)，提前讓學(xué)生完成，這樣教師可以通過數(shù)據(jù)反饋，及時調(diào)整自己的教學(xué)方案，指導(dǎo)教學(xué)，提高效率，又可以培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)良好習(xí)慣?，F(xiàn)在教學(xué)輔助素材也很多，完全可以加以利用。如，中職數(shù)學(xué)中《角的概念與推廣》這節(jié)課，課的前一天晚上作者利用“作業(yè)盒子”給本班學(xué)生發(fā)了一套相關(guān)概念練習(xí)，利用微信在班級群發(fā)了相關(guān)微課、圖片、趣味測試，通過這些便捷的信息反饋，得到學(xué)生的預(yù)習(xí)成效，我們就能夠知道在課堂中要怎么教學(xué)，進(jìn)而提高課堂效率，打好一場有準(zhǔn)備的“戰(zhàn)”，何樂而不為？

（二）備課應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)，使教學(xué)有預(yù)見性

要上好每堂中職數(shù)學(xué)課，必須認(rèn)真?zhèn)湔n。教師根據(jù)教材內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生預(yù)習(xí)反饋信息，及時認(rèn)真?zhèn)湔n，對教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題作出準(zhǔn)確的預(yù)判，使教學(xué)有預(yù)見性。如，在中職數(shù)學(xué)《立體幾何》的教學(xué)中，最大的教學(xué)難點是大多數(shù)學(xué)生缺乏空間想象力，點、線、面無法與現(xiàn)實生活結(jié)合，不能理解它們之間的相互關(guān)系。這時候教師在備課中就可以對這一難點預(yù)先設(shè)計出解決方案，如制作教具、多媒體動畫。

（三）加強(qiáng)教學(xué)反思，形成有效而科學(xué)的經(jīng)驗

不管教學(xué)成功或者失敗，我們都需要不斷地反思，對教學(xué)進(jìn)行反饋，這樣教師才能在以后的教學(xué)中避免犯同一種錯誤，才能知道學(xué)生在哪些方面較難理解或容易出錯，自身教學(xué)素養(yǎng)得到提高。例如，中職數(shù)學(xué)《集合的運(yùn)算》中，學(xué)生較容易將“∩”與“∪”符號弄混，教師在進(jìn)行這節(jié)課的教學(xué)時就應(yīng)該把這兩個符號形象地講解清楚。

二、教師要注重及時評價，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該對學(xué)生關(guān)鍵性反應(yīng)，如，課堂反應(yīng)、作答、板演、課堂練習(xí)、提問、課外作業(yè)等作出及時的評價，從而讓學(xué)生及時糾正錯誤，減少“負(fù)知識”在頭腦里逗留的時間，教學(xué)中及時評價的常用方法有：（1）教師評價，如作答的正確與否、板書是否規(guī)范、作業(yè)是否準(zhǔn)確、解題方法是否恰當(dāng)?shù)?。?）集體評價，如互批作業(yè)、分組評價等。（3）自我評價，如多種解題方法的自我檢驗、自我批改作業(yè)等。如在中職數(shù)學(xué)講《直線與平面的位置關(guān)系》時，提問“已知一個平面和一條直線，它們平行，對嗎？”一些學(xué)生毫不猶豫地答：“對”。又問：“桌面上平躺的筆所在直線與桌面所在平面什么關(guān)系，旗桿與地面呢？”這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己考慮問題不全面，對直線與平面的關(guān)系有了更全面和形象的理解。又比如在中職數(shù)學(xué)《同角三角函數(shù)關(guān)系》中提出一個問題：

當(dāng)tanx=2，求■的值？有幾種方法？

一部分學(xué)生運(yùn)用“商數(shù)關(guān)系”，還有一部分學(xué)生用了“弦化切”的方法。

筆者分別叫了一個學(xué)生板演：

學(xué)生1：

由tanx=2，得■=2，

有sinx=2cosx

■

=■

=■

=■

學(xué)生2：

由tanx=2，

■

=■

=■

=■

=■

通過這兩種方法的板演與對比，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題書寫格式是否規(guī)范，及時反饋，可以發(fā)掘?qū)W生思維多樣性，開闊學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。[5]

應(yīng)用反饋原理，促使學(xué)生自我改進(jìn)時，應(yīng)該注意以下幾個問題：

（一）教師對學(xué)生的反饋信息要準(zhǔn)確

課堂上對學(xué)生提出的問題，教師要準(zhǔn)確地回答，不能做出模棱兩可的、似是而非的回答，更不能胡亂應(yīng)付，教師只有準(zhǔn)確地評價，才能使學(xué)生從中掌握正確的知識，形成正確的認(rèn)知過程，不然會給學(xué)生帶來負(fù)面的影響，進(jìn)而打擊其學(xué)習(xí)積極性。

（二）教師對學(xué)生反饋的信息要及時

一般地，傳統(tǒng)教學(xué)注重學(xué)生的階段性評價（月考）、總結(jié)性評價中（期中、末考），而忽視了課堂教學(xué)過程中的及時評價。現(xiàn)代教學(xué)以學(xué)生為主體，如果只重視結(jié)果而忽略過程，很多問題不能及時反饋，對錯誤不能及時糾正，長期積累必將成為學(xué)生學(xué)習(xí)上的“惡瘤”，總結(jié)性反饋就很難對其“根治”，而且會形成惡性循環(huán)。中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此，它是一個循序漸進(jìn)的過程，知識關(guān)聯(lián)度大。必須將其扼殺在萌芽狀態(tài)，教師應(yīng)該對教學(xué)過程中學(xué)生的問題及時反饋，使其及時進(jìn)行自我調(diào)整，沿著正確的認(rèn)知方向前進(jìn)。

（三）教師反饋的信息要能促進(jìn)學(xué)生思維提升

中職數(shù)學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生思考問題、解決問題的思維能力，解決問題的方式方法，不是簡簡單單的答案的“對”與“錯”[6]，所以在教學(xué)過程中，問題的解決就不是單純的“是”與“不是”的評價了[7]，也不是應(yīng)付地將答案丟給學(xué)生，中職學(xué)生本來能動性就差，學(xué)習(xí)帶著應(yīng)付心理，如果這樣，他更樂得其所！所以中職數(shù)學(xué)教師必須比其他學(xué)校教師更有耐性，應(yīng)對學(xué)生反饋的信息，找出問題所在，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自我運(yùn)用已學(xué)知識，理清相關(guān)條件，探索解決問題的方式方法，最終得出正確的結(jié)論。這樣不僅讓學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，而且培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維能力，更能提升學(xué)生解決問題的成就感，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。[8]

（四）教師在應(yīng)用反饋原理發(fā)揮正面作用時要注意預(yù)防其負(fù)面影響

反饋分正反饋與負(fù)反饋，正反饋當(dāng)然起到積極向上的作用，而負(fù)反饋就會造成不利影響。中職學(xué)生在這個方面尤其突出，對數(shù)學(xué)厭煩，自身學(xué)習(xí)過程問題堆積如山。這時教師就要注意信息反饋的方式方法，措辭用語，防止學(xué)生因教師的“嘮叨”和自身問題太多而產(chǎn)生厭學(xué)情緒與自卑心理，應(yīng)多加鼓勵、表揚(yáng)，讓學(xué)生獲得成就感，感受成功的喜悅。

三、教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的信息反饋，有目的及時地調(diào)整自我行為，改進(jìn)教學(xué)方法，調(diào)整好教學(xué)方案

教學(xué)不只是單純的“教”，也不只是單方面的“學(xué)”，而是教與學(xué)的雙邊活動。教與學(xué)相互影響，互相作用。教學(xué)的主體是人，現(xiàn)代教學(xué)更是以學(xué)生為主體，人是存在差異性的，同一個中職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，相同的教學(xué)方法，在不同的班級、不同的時間，產(chǎn)生的效果往往就不相同。更不要說學(xué)生的個體差異。所以教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生反饋的信息，有目的地及時調(diào)整好自己的教學(xué)行為，改進(jìn)教學(xué)方法，調(diào)整教學(xué)方案。

教師應(yīng)對學(xué)生信息反饋，做出必要的調(diào)整，可以遵循以下幾種方法：[9]

（一）課堂中根據(jù)學(xué)生回答問題和提出問題的情況，及時調(diào)整教學(xué)安排

在每次課堂教學(xué)過程中，教師必須具備“隨機(jī)應(yīng)變”的特性，以應(yīng)對學(xué)生“突如其來”的情況。有的時候會對學(xué)生估計太高或太低，就應(yīng)該及時降低或提高適當(dāng)?shù)碾y度，使學(xué)生能夠理解和領(lǐng)會。教師又應(yīng)該是個“多面手”，正面講解行不通，我們就反其道而為，或換個角度介入。例如，中職數(shù)學(xué)《函數(shù)性質(zhì)》這一節(jié)中的增函數(shù)與減函數(shù)、偶函數(shù)與奇函數(shù)講解過程中，我們可以先詳細(xì)講解其中一個概念，然后利用其對立的或?qū)Ρ鹊年P(guān)系，從反面來說明另一個概念。教師還應(yīng)該具有“火眼金睛”，善于捕捉學(xué)生的表情、眼神和動作變化，運(yùn)用我們優(yōu)美的語言和行為，點化學(xué)生，鼓勵學(xué)生，刺激學(xué)生，讓學(xué)生完全融入課堂中來。這樣通過學(xué)生的信息反饋，及時局部地調(diào)整原來的教學(xué)安排，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

（二）教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生課堂的反應(yīng)，及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度

如果在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生反應(yīng)，覺得教學(xué)內(nèi)容簡單，都能理解體會，那么教師可以適當(dāng)加快教學(xué)進(jìn)度；如果大部分學(xué)生表現(xiàn)出吃力，無法迅速理解體會時，那么教師就應(yīng)該按實際情況，放慢速度，或重新講解一遍，或換個角度來講解了，從而達(dá)到既定的教學(xué)目的。

（三）教師應(yīng)根據(jù)整節(jié)課堂的教學(xué)效果，及時修改教學(xué)設(shè)計

如果一節(jié)課下來，學(xué)生表現(xiàn)不是很積極，作業(yè)質(zhì)量較差，整個課堂教學(xué)設(shè)計就應(yīng)當(dāng)修改，那么下節(jié)課的教學(xué)就要進(jìn)行及時調(diào)整，以修補(bǔ)上節(jié)課的不足。這樣教師每節(jié)課的教學(xué)反思就非常有必要了。中職數(shù)學(xué)更甚，每章知識點銜接性強(qiáng)，每節(jié)關(guān)聯(lián)密切，一個知識點不通，后期學(xué)習(xí)有可能變成“烏龜跑步”。

（四）教師必須針對不同層次的學(xué)生反饋情況，要注意分層教學(xué)，提高學(xué)生興趣，使其能迎頭趕上

傳統(tǒng)教學(xué)注重“教”而輕“學(xué)”，這里的“學(xué)”不是學(xué)習(xí)而是學(xué)生，教師教學(xué)不可避免地會傾向于少數(shù)幾個尖子生或同一水平的學(xué)生。中職學(xué)生生源組成較復(fù)雜，素質(zhì)差異性大。個體差異是課堂教學(xué)必然存在的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更不言而喻了[10]。這時分層教學(xué)就發(fā)揮重大作用了。對那些學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、能動性強(qiáng)的學(xué)生我們就不作討論了；針對那些學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，注意力不集中的學(xué)生，教師應(yīng)該注意其課堂信息反饋，課堂上對他們多加提問，及時調(diào)整他們的注意力；針對那些學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，注意力不集中，不能認(rèn)真完成作業(yè)的學(xué)生，除了多加提問，還要對其作業(yè)加強(qiáng)督促，嚴(yán)格要求；針對那些學(xué)習(xí)能力弱，學(xué)習(xí)不太用心的學(xué)生，提問時要降低難度，多啟發(fā)，練習(xí)時，及時給予幫助，有錯誤及時糾正，多觀察其課堂動向，及時給予鼓勵表揚(yáng)，作業(yè)布置應(yīng)有針對性，逐步培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而帶動其能動性，使其迎頭趕上。

四、教師在應(yīng)用反饋原理促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)時，應(yīng)注意情感因素

教學(xué)過程中，活動總是伴隨情感交流。中職學(xué)校很多學(xué)生雖然學(xué)習(xí)上被否定但情商卻比較高，因此運(yùn)用反饋原理指導(dǎo)中職數(shù)學(xué)教學(xué)，必須注意情感因素。

（一）應(yīng)該對教師這個角色重新定義

現(xiàn)代教學(xué)要求，教師不僅是知識的傳授者，還應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、指導(dǎo)者、合作者，使學(xué)生情感意志隨著知識和能力的提高而提高。

（二）教師應(yīng)該加強(qiáng)師生的情感交流

中職數(shù)學(xué)教師不僅在課堂上傳輸自己的知識而且要善于和學(xué)生交流，讓每個學(xué)生感到被關(guān)注，要傾聽學(xué)生意見，并及時反饋，還應(yīng)在課堂外多與學(xué)生交流，讓學(xué)生感受你的關(guān)愛，幫助解決學(xué)習(xí)問題[11]。而當(dāng)今交流方式五花八門，如微信、QQ、微博等，利用這些交流平臺，學(xué)生感受老師，教師感受學(xué)生，從中互補(bǔ)，這樣教學(xué)過程就能良性循環(huán)。

五、小結(jié)

總之，教學(xué)是一個系統(tǒng)，正確運(yùn)用反饋原理能夠幫助管理系統(tǒng)。教學(xué)信息反饋，有兩種通道，一種是學(xué)對教的反饋，另一種是教對學(xué)的反饋。在教學(xué)活動中，教師對學(xué)生的反饋信息收集要及時，對信息反饋的評價也要及時且準(zhǔn)確，這樣才能使整個教學(xué)過程得以完善，以達(dá)到我們既定的目標(biāo)。

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