基于近似子圖的實(shí)時(shí)教學(xué)認(rèn)知診斷模型設(shè)計(jì)與應(yīng)用

黃宏濤 張若 李海龍 葉海智

摘要：開(kāi)展個(gè)性化教學(xué)是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育至關(guān)重要的措施和手段。實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)的主要手段是使用計(jì)算機(jī)輔助測(cè)驗(yàn)對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行診斷，然后根據(jù)診斷結(jié)果開(kāi)展有針對(duì)性的資源推送和路徑規(guī)劃等補(bǔ)救教學(xué)活動(dòng)，其核心問(wèn)題是教學(xué)認(rèn)知診斷模型的構(gòu)建。當(dāng)前常用的基于RSM和AHM的教學(xué)認(rèn)知診斷模型雖然能夠?qū)W(xué)生的知識(shí)狀態(tài)進(jìn)行高效、準(zhǔn)確的診斷，但其生成規(guī)則空間的代價(jià)較高，在小規(guī)模實(shí)時(shí)診斷應(yīng)用中效率較低。近似子圖是領(lǐng)域知識(shí)圖在測(cè)試項(xiàng)目下的相關(guān)子圖，其頂點(diǎn)集只包含測(cè)試項(xiàng)目中涉及到的認(rèn)知屬性，其邊集包括頂點(diǎn)集在領(lǐng)域知識(shí)圖中直接依賴關(guān)系的投影，以及頂點(diǎn)集在領(lǐng)域知識(shí)圖中間接依賴關(guān)系的模擬。近似子圖可以降低規(guī)則空間規(guī)模的量級(jí)，滿足其構(gòu)造的實(shí)時(shí)性要求?；诮谱訄D的教學(xué)認(rèn)知診斷模型在“Java語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)”課程中的教學(xué)實(shí)驗(yàn)證明：該模型可以降低構(gòu)建RSM規(guī)則空間的時(shí)間代價(jià)，在保證診斷準(zhǔn)確率的前提下達(dá)到課堂實(shí)時(shí)認(rèn)知診斷的目的，及時(shí)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身知識(shí)缺陷并開(kāi)展有針對(duì)性的補(bǔ)救學(xué)習(xí)，最終有效改善學(xué)生學(xué)習(xí)效果。針對(duì)學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果也顯示，該教學(xué)模式較傳統(tǒng)課堂更為輕松和高效。

關(guān)鍵詞：教學(xué)認(rèn)知診斷模型；近似子圖；實(shí)時(shí)認(rèn)知診斷；規(guī)則空間；補(bǔ)救教學(xué)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-5195（2018）04-0097-10 doi10.3969/j.issn.1009-5195.2018.04.011

基金項(xiàng)目：教育部人文社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目“自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)支持下的教學(xué)認(rèn)知診斷模型研究”（16YJC880017）；河南省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)支持下的認(rèn)知診斷模型在個(gè)性化教學(xué)中的應(yīng)用研究”（2016BJY010）。

作者簡(jiǎn)介：黃宏濤，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，河南師范大學(xué)教育學(xué)院；張若，碩士研究生，河南師范大學(xué)教育學(xué)院；李海龍，講師，河南師范大學(xué)教育學(xué)院；葉海智，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，河南師范大學(xué)教育學(xué)院（河南新鄉(xiāng) 453007）。

隨著人工智能、認(rèn)知科學(xué)等領(lǐng)域研究成果在教育教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，智能導(dǎo)師系統(tǒng)、個(gè)性化學(xué)習(xí)系統(tǒng)開(kāi)始大量涌現(xiàn)，推動(dòng)了教育教學(xué)向更加智能化和個(gè)性化的方式轉(zhuǎn)變。個(gè)性化教學(xué)能夠從學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和發(fā)展?jié)撃艹霭l(fā)，采取靈活、合適的方式滿足學(xué)生的個(gè)體需求，使其個(gè)性獲得全面、和諧地發(fā)展。開(kāi)展個(gè)性化教學(xué)成為實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育至關(guān)重要的措施和手段。目前，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)的主要手段是使用計(jì)算機(jī)輔助測(cè)驗(yàn)對(duì)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行診斷，然后根據(jù)診斷結(jié)果開(kāi)展有針對(duì)性的資源推送和路徑規(guī)劃等補(bǔ)救教學(xué)活動(dòng)。其核心問(wèn)題是通過(guò)構(gòu)建教學(xué)認(rèn)知診斷模型為學(xué)生規(guī)劃精準(zhǔn)和個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑，同時(shí)為教師實(shí)施有針對(duì)性的補(bǔ)救教學(xué)提供數(shù)據(jù)支持。實(shí)時(shí)認(rèn)知診斷是幫助教師和學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生個(gè)體及群體認(rèn)知缺陷，并進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)和學(xué)習(xí)的有效途徑。文章針對(duì)日常教學(xué)中的小規(guī)模實(shí)時(shí)認(rèn)知診斷問(wèn)題（魏雪峰等，2016），提出基于近似子圖的教學(xué)認(rèn)知診斷模型，分析了模型特點(diǎn)及原理，并給出了應(yīng)用實(shí)例及驗(yàn)證結(jié)果。

一、相關(guān)研究

近年來(lái)，研究人員提出了多種教學(xué)診斷模型來(lái)支持個(gè)性化教學(xué)。Tsai提出兩層診斷測(cè)試模型（Tsai，2001）來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。與傳統(tǒng)測(cè)試相比，兩層診斷測(cè)試模型使學(xué)生關(guān)注的重點(diǎn)由選擇的正誤變?yōu)樽龀鲞x擇的原因。因此，學(xué)生在測(cè)試中“猜中”或者“失誤”的概率大幅度降低，測(cè)試結(jié)果較為真實(shí)地反映出學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)。教師能夠根據(jù)不同學(xué)生的認(rèn)知水平高效地組織教學(xué)活動(dòng)。然而，兩層診斷測(cè)試模型在測(cè)試項(xiàng)目中涉及的層數(shù)較少，在一定程度上仍然存在誤差。為了追求誤差的最小化，提高診斷的準(zhǔn)確性，Maier等（2016）在兩層診斷模型的基礎(chǔ)上提出了多層診斷測(cè)試模型，并將其應(yīng)用于數(shù)字化學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，使教師能夠更加準(zhǔn)確地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行有針對(duì)性的個(gè)性化教學(xué)。

多層診斷測(cè)試模型采用分層方式對(duì)測(cè)試項(xiàng)目進(jìn)行分解，能夠從不同角度發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識(shí)缺陷，并提供個(gè)性化評(píng)價(jià)與反饋，極大地提高了教學(xué)認(rèn)知診斷的準(zhǔn)確性，為個(gè)性化教學(xué)提供了依據(jù)。但這使得教師不僅要編寫(xiě)出合理的測(cè)試項(xiàng)目，還要給出測(cè)試項(xiàng)目對(duì)應(yīng)答案的原因。這在無(wú)形中增加了教師編制測(cè)試項(xiàng)目的負(fù)擔(dān)，對(duì)該方法的推廣造成了一定困難。為了減輕教師開(kāi)展教學(xué)認(rèn)知診斷工作的負(fù)擔(dān)，Tatsuok提出了更為簡(jiǎn)單和高效的規(guī)則空間模型（Rule Space Model，RSM）（余娜等，2007）。RSM通過(guò)計(jì)算期望反應(yīng)模式構(gòu)建屬性模式分類空間，該空間能夠反映出觀察反應(yīng)模式與期望反應(yīng)模式之間的差異，有效排除錯(cuò)誤作答造成的噪音干擾，從而對(duì)被試的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行診斷（辛濤等，2006）。為了進(jìn)一步提高RSM中Q矩陣的規(guī)范性及規(guī)則空間的邏輯性（Im et al.，2009），Qin等（2015）分別提出了對(duì)Q矩陣的推理和有效性檢驗(yàn)的改進(jìn)算法。其中Leighton提出的AHM（Attribute Hierarchy Method）是規(guī)則空間方法的變種，它強(qiáng)調(diào)所有的工作在屬性層級(jí)關(guān)系確立的前提下進(jìn)行，比規(guī)則空間方法先建立試題再抽取屬性具有更強(qiáng)的邏輯性（毛萌萌，2008）。

在RSM和AHM的基礎(chǔ)上，研究人員提出了多種教學(xué)認(rèn)知診斷模型，并將其應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)。王星喬等在RSM的基礎(chǔ)上提出了開(kāi)展高中化學(xué)平衡內(nèi)容教學(xué)的認(rèn)知診斷模型（王星喬等，2014）。該模型的應(yīng)用為教師和學(xué)生提供了準(zhǔn)確的診斷性信息，便于教師開(kāi)展補(bǔ)救教學(xué)、促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)，明顯改善了教學(xué)效果。張玲等將AHM融合于課堂教學(xué)的認(rèn)知診斷活動(dòng)中，提出了解代數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)認(rèn)知診斷模型（張玲等，2017）。該模型為教師開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用題認(rèn)知診斷教學(xué)活動(dòng)提供了具體的操作流程，有助于教師準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)，有針對(duì)性地提高學(xué)生問(wèn)題解決能力。基于RSM和AHM的教學(xué)認(rèn)知診斷模型雖然能夠?qū)W(xué)生的知識(shí)狀態(tài)進(jìn)行高效、準(zhǔn)確地診斷，但其生成規(guī)則空間的代價(jià)較高。原因是其認(rèn)知診斷過(guò)程依賴于由全局知識(shí)圖生成的規(guī)則空間（Ever et al.，2013），而規(guī)則空間構(gòu)造的時(shí)間代價(jià)隨全局知識(shí)圖的規(guī)模呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)（Tschaikowski et al.，2014）。因此，基于RSM和AHM構(gòu)建的教學(xué)認(rèn)知診斷模型常用于大規(guī)模的階段性認(rèn)知診斷教學(xué)。但在日常教學(xué)中，小規(guī)模的實(shí)時(shí)單元診斷是及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)缺陷并開(kāi)展補(bǔ)救教學(xué)的關(guān)鍵，由于RSM和AHM規(guī)則空間構(gòu)建成本高，導(dǎo)致該類模型在小規(guī)模實(shí)時(shí)診斷應(yīng)用中效率較低。

為了解決上述教學(xué)認(rèn)知診斷模型中的問(wèn)題，文章提出了基于近似子圖的規(guī)則空間生成方法，并構(gòu)建基于近似子圖的實(shí)時(shí)教學(xué)認(rèn)知診斷模型。近似子圖在不引入其他無(wú)關(guān)屬性的前提下，通過(guò)構(gòu)建虛擬邊保持全局知識(shí)圖中知識(shí)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系，從而有效過(guò)濾不合理的屬性模式，進(jìn)一步降低規(guī)則空間規(guī)模，使RSM在小規(guī)模實(shí)時(shí)認(rèn)知診斷中的應(yīng)用（Lin et al.，2017）成為可能。基于近似子圖的教學(xué)認(rèn)知診斷模型為教師在課堂中實(shí)施小規(guī)模實(shí)時(shí)認(rèn)知診斷制定了詳細(xì)的活動(dòng)方案，保證了課堂教學(xué)認(rèn)知診斷活動(dòng)的順利開(kāi)展。

二、基于近似子圖的規(guī)則空間生成方法

為了在課堂教學(xué)中實(shí)施小規(guī)模實(shí)時(shí)認(rèn)知診斷，文章在RSM模型基礎(chǔ)上構(gòu)建基于近似子圖的教學(xué)認(rèn)知診斷模型（Morales-Gonzalez et al.，2014）。引入近似子圖的目的是降低構(gòu)建RSM規(guī)則空間的時(shí)間代價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生知識(shí)狀態(tài)的實(shí)時(shí)診斷，達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)狀態(tài)缺陷并給出補(bǔ)救教學(xué)路徑的目的（Putra et al.，2015）。圖1給出了基于近似子圖的規(guī)則空間生成流程。

1.近似子圖構(gòu)建

在課堂教學(xué)中進(jìn)行認(rèn)知診斷測(cè)試對(duì)規(guī)則空間構(gòu)造的實(shí)時(shí)性要求較高。為了降低規(guī)則空間規(guī)模的量級(jí)，滿足其構(gòu)造的實(shí)時(shí)性要求，文章提出一種基于近似子圖的RSM規(guī)則空間生成方法。該方法不是根據(jù)測(cè)試項(xiàng)目涉及的屬性集合從領(lǐng)域知識(shí)圖中計(jì)算先序依賴關(guān)系的傳遞子圖，而是通過(guò)忽略先序依賴關(guān)系中和測(cè)試項(xiàng)目無(wú)關(guān)的屬性生成領(lǐng)域知識(shí)圖的近似子圖，從而有效降低規(guī)則空間規(guī)模的量。

近似子圖是領(lǐng)域知識(shí)圖在測(cè)試項(xiàng)目下的相關(guān)子圖，其頂點(diǎn)集只包含測(cè)試項(xiàng)目中涉及到的認(rèn)知屬性，其邊集由兩部分構(gòu)成：一部分是頂點(diǎn)集在領(lǐng)域知識(shí)圖中直接依賴關(guān)系的投影，另一部分是頂點(diǎn)集在領(lǐng)域知識(shí)圖中間接依賴關(guān)系的模擬。圖3以圖2描述的領(lǐng)域知識(shí)圖和表1給出的測(cè)試項(xiàng)目為例展示了近似子圖的構(gòu)建過(guò)程。圖2中頂點(diǎn)A1-A8分別代表8個(gè)認(rèn)知屬性，圖中有向邊表示認(rèn)知屬性間的先序依賴關(guān)系，如A1指向A5表示如果學(xué)生掌握了A5就必然掌握A1。測(cè)試項(xiàng)目及認(rèn)知屬性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示，T1-T5分別代表5個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，與之對(duì)應(yīng)的是其所考察的認(rèn)知屬性。如第四行，測(cè)試項(xiàng)目T4考察的認(rèn)知屬性是A2和A8。測(cè)試項(xiàng)目集考察的認(rèn)知屬性集為A2、A4、A5和A8，所以它們構(gòu)成近似子圖頂點(diǎn)集，如圖3（a）所示。由于領(lǐng)域知識(shí)圖中存在A4到A2和A5到A2之間的直接依賴關(guān)系，所以在近似子圖中建立A2到A4以及A2到A5的有向?qū)嵾叄M(jìn)而完成近似子圖中所有直接依賴關(guān)系的構(gòu)建，如圖3（b）所示。又由于領(lǐng)域知識(shí)圖中存在A8通過(guò)A6間接依賴于A4以及A8通過(guò)A7間接依賴于A5的關(guān)系，所以在近似子圖中建立A4到A8以及A5到A8的有向虛擬邊，進(jìn)而完成近似子圖中所有間接依賴關(guān)系的構(gòu)建，最終生成圖3（c）所示的近似子圖。

2.規(guī)則空間生成

本文使用近似子圖壓縮理想屬性模式和期望反應(yīng)模式的規(guī)模，從而達(dá)到壓縮規(guī)則空間規(guī)模的目的。生成規(guī)則空間是為了通過(guò)模式識(shí)別找出實(shí)際反應(yīng)模式對(duì)應(yīng)的期望反應(yīng)模式，最終通過(guò)期望反應(yīng)模式確定理想屬性模式，即學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，本節(jié)先介紹由近似子圖生成理想屬性模式及期望反應(yīng)模式的過(guò)程（涂冬波等，2015），然后介紹規(guī)則空間（Goda，2015）的生成方法。

（1）理想屬性模式構(gòu)建。認(rèn)知屬性模式是一組認(rèn)知加工策略或技能，它反映了學(xué)生潛在的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即學(xué)生對(duì)認(rèn)知屬性集中所有知識(shí)的掌握狀態(tài)。如圖3（a），認(rèn)知屬性集即為近似子圖頂點(diǎn)集，由于每種屬性僅存在被掌握和未被掌握兩種狀態(tài)，因此該近似子圖頂點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的可能屬性模式有24種。屬性模式由四位數(shù)字組成，每位數(shù)字依次反映A2、A4、A5、A8的掌握情況，其中數(shù)字0表示該屬性未被掌握，數(shù)字1表示該屬性被掌握。由于近似子圖中頂點(diǎn)間存在著嚴(yán)格的先序依賴關(guān)系，要掌握某個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的知識(shí)就必須先掌握其依賴的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)知識(shí)。因此，在這16種屬性模式中，可能存在不合理的屬性模式。如屬性模式0010，它表示被試只掌握了A5，而從屬性間的依賴關(guān)系可知，被試只有掌握了A2才能掌握A5，所以這種知識(shí)結(jié)構(gòu)是不存在的，其對(duì)應(yīng)的屬性模式是不合理的。理想屬性模式是指符合屬性間先序依賴關(guān)系的合理屬性模式。生成理想屬性模式集合的過(guò)程就是從所有屬性模式中剔除不合理的屬性模式并保留合理屬性模式的過(guò)程。表2給出了由圖3（c）生成的理想屬性模式集，其中每個(gè)屬性模式都是一種合理的認(rèn)知技能序列。例如表2中編號(hào)為3的理想屬性模式1100，它表示被試僅掌握了屬性A2和A4，這種知識(shí)結(jié)構(gòu)是合理的。

（2）期望反應(yīng)模式構(gòu)建。期望反應(yīng)模式是被試不出現(xiàn)“失誤”或者“猜對(duì)”情況下的理想得分模式，其反映了被試真實(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這種知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)于一種理想屬性模式。因此，期望反應(yīng)模式與理想屬性模式是一一對(duì)應(yīng)的。期望反應(yīng)模式由五位數(shù)字組成，每位數(shù)字依次反映測(cè)試項(xiàng)目T1、T2、T3、T4和T5的作答情況，其中數(shù)字0表示該測(cè)試項(xiàng)目作答不正確，數(shù)字1表示該測(cè)試項(xiàng)目作答正確。由理想屬性模式集可構(gòu)建出期望反應(yīng)模式集如表2所示。表2不僅給出了期望反應(yīng)模式集，而且給出了該集合與理想屬性模式集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如表2中編號(hào)為5的理想屬性模式1110，它表示被試只掌握了A2、A4和A5三個(gè)屬性，這種知識(shí)結(jié)構(gòu)下被試僅可答對(duì)T1、T2、T3和T5四個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，因此，該理想屬性模式對(duì)應(yīng)的期望反應(yīng)模式為11101。

（3）規(guī)則空間生成。由于被試在作答時(shí)通常會(huì)出現(xiàn)“失誤”或者“猜對(duì)”的情況，因此，其實(shí)際反應(yīng)模式不能對(duì)應(yīng)到某種期望反應(yīng)模式上，導(dǎo)致無(wú)法通過(guò)期望反應(yīng)模式確定學(xué)生真實(shí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。生成規(guī)則空間的目的是為了建立實(shí)際反應(yīng)模式與期望反應(yīng)模式間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而診斷出學(xué)生的知識(shí)缺陷。為了建立兩者間的聯(lián)系，首先將期望反應(yīng)模式映射為規(guī)則空間中的純規(guī)則點(diǎn)（規(guī)則空間中各理想項(xiàng)目反應(yīng)模式序偶點(diǎn)均稱為純規(guī)則點(diǎn)）進(jìn)而生成規(guī)則空間。然后，通過(guò)概率統(tǒng)計(jì)、模式識(shí)別等方法建立實(shí)際反應(yīng)模式對(duì)應(yīng)的實(shí)際規(guī)則點(diǎn)與純規(guī)則點(diǎn)之間的聯(lián)系。例如，可簡(jiǎn)單的計(jì)算實(shí)際規(guī)則點(diǎn)與純規(guī)則點(diǎn)之間的馬氏距離，把離實(shí)際規(guī)則點(diǎn)最近的純規(guī)則點(diǎn)作為被試的期望反應(yīng)模式，從而確定被試的理想屬性模式，以獲取其知識(shí)結(jié)構(gòu)。

下面以其中一節(jié)Java課程為例介紹實(shí)驗(yàn)過(guò)程。課前，教師確定課堂教學(xué)內(nèi)容并準(zhǔn)備隨堂測(cè)試題。本次實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容為《Java語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)》中第四章前兩節(jié)的知識(shí)，隨堂測(cè)試題考察本節(jié)課要講解的5個(gè)知識(shí)點(diǎn)：類的定義（A1）、變量的定義（A2）、方法的定義（A3）、對(duì)象的創(chuàng)建（A4）和方法的調(diào)用（A5）。由于課堂時(shí)間有限而且大部分學(xué)生都是初次學(xué)習(xí)本節(jié)課程，教師從試題庫(kù)中抽取6個(gè)難度系數(shù)不高的測(cè)試項(xiàng)目來(lái)考察學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，每個(gè)測(cè)試項(xiàng)目考察的知識(shí)點(diǎn)都不完全相同。表3給出了本次測(cè)試中測(cè)試項(xiàng)目與知識(shí)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。系統(tǒng)結(jié)合領(lǐng)域知識(shí)圖和表3中考察的知識(shí)點(diǎn)生成圖7所示的近似子圖，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建出表4所示的理想屬性模式及其與期望反應(yīng)模式間的關(guān)系，進(jìn)而生成規(guī)則空間。系統(tǒng)記錄下規(guī)則空間生成的時(shí)間。

課中，學(xué)生用約30分鐘的時(shí)間進(jìn)行Java課程學(xué)習(xí)和隨堂測(cè)試。學(xué)生完成測(cè)試后及時(shí)提交結(jié)果，系統(tǒng)記錄下測(cè)試結(jié)果并進(jìn)行認(rèn)知診斷，從而實(shí)時(shí)形成診斷報(bào)告，診斷報(bào)告中詳細(xì)呈現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知屬性模式，即知識(shí)狀態(tài)。圖8給出了所有合理的知識(shí)狀態(tài)。最下端的00000表示學(xué)生對(duì)于5個(gè)知識(shí)點(diǎn)都沒(méi)有掌握，最上端的11111表示學(xué)生5個(gè)知識(shí)點(diǎn)都掌握了。例如，某學(xué)生處于11000的知識(shí)狀態(tài)下，由表5知，該學(xué)生掌握了屬性A1和A2，沒(méi)有掌握屬性A3、A4和A5。教師有兩種補(bǔ)救教學(xué)方法：一是讓該學(xué)生先學(xué)習(xí)A3再學(xué)習(xí)A4，最后學(xué)習(xí)A5，如圖8左端虛線①所示；二是讓該學(xué)生先學(xué)習(xí)A4再學(xué)習(xí)A3，最后學(xué)習(xí)A5，如圖8右端虛線②所示。根據(jù)診斷報(bào)告提供的結(jié)果可知，本次測(cè)試中16名學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)為11110，14名學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)為11100，2名學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)分別為10000和00000，24名學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)為11111。由此可看出，16名學(xué)生尚未掌握“創(chuàng)建對(duì)象”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，32名學(xué)生尚未掌握“調(diào)用方法”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。教師可根據(jù)此情況實(shí)施補(bǔ)救教學(xué)，繼續(xù)講解關(guān)于“創(chuàng)建對(duì)象”和“調(diào)用方法”的相關(guān)習(xí)題來(lái)深化學(xué)生的理解。學(xué)生可針對(duì)個(gè)體知識(shí)缺陷與同伴展開(kāi)討論交流，解決學(xué)習(xí)中的困惑。同時(shí)，學(xué)生也可有針對(duì)性地學(xué)習(xí)相關(guān)材料，做到及時(shí)查缺補(bǔ)漏，避免在以后學(xué)習(xí)中積累問(wèn)題。診斷活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況對(duì)診斷結(jié)果準(zhǔn)確率做出評(píng)價(jià)并向系統(tǒng)提交結(jié)果。

課后，教師和學(xué)生繼續(xù)通過(guò)在線交流解決課中尚未解決的問(wèn)題。6次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，參加實(shí)驗(yàn)的學(xué)生要在教師指導(dǎo)下填寫(xiě)滿意度調(diào)查問(wèn)卷，并及時(shí)向系統(tǒng)提交。最后，研究者對(duì)系統(tǒng)記錄的數(shù)據(jù)和問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)通過(guò)將基于近似子圖的教學(xué)認(rèn)知診斷模型應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中來(lái)評(píng)價(jià)其在實(shí)時(shí)課堂教學(xué)認(rèn)知診斷中的有效性，評(píng)價(jià)主要從實(shí)時(shí)診斷效率、診斷結(jié)果準(zhǔn)確率、學(xué)習(xí)效果等方面進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)選取的課程是“Java語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)”，共考察27個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（知識(shí)點(diǎn)有重疊），對(duì)56名被試展開(kāi)6次實(shí)時(shí)課堂教學(xué)認(rèn)知診斷測(cè)試。

（1）實(shí)時(shí)診斷效率。表5和圖9分別給出了6次教學(xué)認(rèn)知診斷中生成近似子圖的規(guī)模以及由近似子圖生成規(guī)則空間的時(shí)間，這些數(shù)據(jù)直觀地反映出基于近似子圖的教學(xué)認(rèn)知診斷模型在實(shí)際應(yīng)用中的情況。由圖9可看出，6次診斷測(cè)試中由近似子圖生成規(guī)則空間最少需要18ms，最多需要59ms，生成規(guī)則空間的平均時(shí)間為37.6ms。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，隨著知識(shí)點(diǎn)數(shù)和子圖邊數(shù)的增加，生成規(guī)則空間的規(guī)模成上升趨勢(shì)，需要的時(shí)間也隨之增加。當(dāng)子圖規(guī)模達(dá)到較大的29和32時(shí)，生成規(guī)則空間也僅需要59ms和52ms?？傮w看來(lái)，在實(shí)際教學(xué)認(rèn)知診斷中采用近似子圖能夠滿足實(shí)時(shí)生成規(guī)則空間的需求，不占用課堂教學(xué)的時(shí)間。

（2）診斷結(jié)果準(zhǔn)確率。表6數(shù)據(jù)由CDPTSS系統(tǒng)收集和統(tǒng)計(jì)。表中給出了關(guān)于診斷結(jié)果準(zhǔn)確率的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括有效評(píng)價(jià)結(jié)果的數(shù)量，以及診斷結(jié)果準(zhǔn)確率分布在高、中、低段的實(shí)驗(yàn)對(duì)象比例。從表6可看出，從實(shí)驗(yàn)對(duì)象的主觀評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，診斷結(jié)果準(zhǔn)確率在90%～100%的平均比例是90.32%，診斷結(jié)果準(zhǔn)確率在80%～90%的平均比例是6.83%，診斷結(jié)果準(zhǔn)確率在0%～80%的平均比例是2.85%。由此看出，基于近似子圖的認(rèn)知診斷結(jié)果準(zhǔn)確率較高，能夠?yàn)榻處煂?shí)時(shí)高效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)提供精確的數(shù)據(jù)支撐。

（3）學(xué)習(xí)效果。為了對(duì)基于近似子圖教學(xué)認(rèn)知診斷模型的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，研究人員每次課堂教學(xué)結(jié)束后安排學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比分析。在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行之前，讓兩組學(xué)生進(jìn)行1次前測(cè)，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過(guò)程中讓兩組學(xué)生進(jìn)行6次后測(cè)，利用SPSS 19.0對(duì)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

前測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果如表7所示，由T檢驗(yàn)可知，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組在教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行前的Java基礎(chǔ)知識(shí)水平相當(dāng)（P>0.05）。

對(duì)兩組學(xué)生6次后測(cè)成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行的分析如表8所示。從表8可知，在6次測(cè)試中，有5次實(shí)驗(yàn)組學(xué)生對(duì)應(yīng)的成績(jī)均值明顯高于對(duì)照組學(xué)生。從標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)來(lái)看，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生在4次測(cè)試中大于對(duì)照組，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)組學(xué)生總體成績(jī)離散程度略高于對(duì)照組學(xué)生。在后測(cè)成績(jī)1中，兩組學(xué)生間沒(méi)有表現(xiàn)出顯著差異，主要原因可能為：在第一次診斷開(kāi)始時(shí)，學(xué)生已經(jīng)完成測(cè)試，后測(cè)成績(jī)1無(wú)法體現(xiàn)出認(rèn)知診斷實(shí)施后的教學(xué)效果；兩組學(xué)生的原有知識(shí)水平基本一致，并且第一次測(cè)試考察的是較為基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，因此兩組學(xué)生在測(cè)試中沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的差異；實(shí)驗(yàn)組學(xué)生還處于適應(yīng)該教學(xué)模式的過(guò)程中，僅僅配合教師完成教學(xué)任務(wù)，沒(méi)有真正地針對(duì)個(gè)體的認(rèn)知缺陷進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。但是隨著認(rèn)知診斷次數(shù)的逐漸增加，學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)有明顯地提高。從后測(cè)成績(jī)2-6可看出，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生與對(duì)照組學(xué)生間存在顯著差異，實(shí)驗(yàn)組學(xué)生成績(jī)明顯優(yōu)于對(duì)照組學(xué)生成績(jī)。其原因在于實(shí)驗(yàn)組學(xué)生在每次測(cè)試后可獲取個(gè)體認(rèn)知診斷報(bào)告，從而根據(jù)自身認(rèn)知缺陷進(jìn)行有針對(duì)性學(xué)習(xí)，及時(shí)解決課堂學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，為后期學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。而對(duì)照組學(xué)生每次測(cè)試完成后，沒(méi)有明確自身認(rèn)知缺陷，可能會(huì)在后期學(xué)習(xí)中不斷積累問(wèn)題。測(cè)試成績(jī)表明基于近似子圖的教學(xué)認(rèn)知診斷模式能夠幫助學(xué)習(xí)者提高學(xué)習(xí)成績(jī)。

關(guān)于學(xué)生對(duì)基于近似子圖的教學(xué)認(rèn)知診斷模型在實(shí)際應(yīng)用中的滿意度，問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)于診斷時(shí)間以及診斷結(jié)果準(zhǔn)確性表現(xiàn)出較高滿意度。該模型在教學(xué)應(yīng)用中給學(xué)生提供了實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的診斷結(jié)果，便于學(xué)生及時(shí)根據(jù)認(rèn)知缺陷進(jìn)行有針對(duì)性學(xué)習(xí)，提高了時(shí)間的利用效率。同時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)效率也表現(xiàn)出較高滿意度。由于受到各種情境因素干擾，在學(xué)習(xí)興趣和與師生互動(dòng)方面，學(xué)生的滿意度沒(méi)有預(yù)期的高，但是與傳統(tǒng)課堂相比，學(xué)生還是更滿意這種能提供實(shí)時(shí)診斷結(jié)果的課堂教學(xué)模式。

五、總結(jié)與展望

為了在課堂教學(xué)中開(kāi)展實(shí)時(shí)認(rèn)知診斷活動(dòng)，本文使用基于近似子圖的規(guī)則空間生成方法構(gòu)建出基于近似子圖的教學(xué)認(rèn)知診斷模型，并開(kāi)展實(shí)際應(yīng)用。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，該模型很大限度地壓縮了教學(xué)認(rèn)知診斷時(shí)間，同時(shí)保證了診斷準(zhǔn)確率。大部分學(xué)生對(duì)這種基于近似子圖的教學(xué)認(rèn)知診斷模式持積極的態(tài)度和評(píng)價(jià)。此外，文章使用SPSS 19.0統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，有效驗(yàn)證了該教學(xué)模式對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的作用。

注釋：

① 實(shí)驗(yàn)使用基于認(rèn)知診斷的可編程教學(xué)輔助系統(tǒng)（Cognitive Diagnosis based Programmable Teaching Support System， CDPTSS）開(kāi)展教學(xué)認(rèn)知診斷。該系統(tǒng)在CETE（The Center for Educational Testing and Evaluation）實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的認(rèn)知診斷評(píng)價(jià)工具提供的開(kāi)放接口上實(shí)驗(yàn)了基于近似子圖的規(guī)則空間生成算法，并提供了實(shí)現(xiàn)規(guī)則空間壓縮的可編程接口。

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收稿日期 2018-02-06 責(zé)任編輯 汪燕

Abstract： Personalized teaching is the crucial measure and means of realizing quality education. The main method to realize personalized teaching is computer-aided testing， which is used to diagnose students knowledge structure， and the diagnosis results provide the basis of carrying out targeted remedial activities， such as resource push and path planning. The core problem of knowledge diagnosis is to construct a cognitive diagnosis teaching model. Although commonly used cognitive diagnosis teaching models based on RSM and AHM can diagnose students knowledge state efficiently and accurately， the cost of generating rule space is high， and their efficiency is low when applying them into small-scale real-time diagnosis. Approximate sub-graph is the correlation sub-graph of domain knowledge graph under test items， the vertex set of which only contains cognitive attributes involved in test items， and the edge set includes the projection of direct dependency of vertex set and the simulation of indirect dependency of vertex set on domain knowledge graph. Approximate sub-graph can reduce the scale of rule space， which meets the real-time requirement of rule space construction. Approximate sub-graph based cognitive diagnosis teaching model was applied in Java programming course， and the experimental results show that this model reduces the time cost of constructing RSM rule space， makes small-scale real-time cognitive diagnosis works in classroom without any loss of diagnosis accuracy， and makes students knowledge defects more clear which helps students perform more targeted remedial learning， thus to improve the learning effect of students eventually. According to the results of the questionnaire， students participating in the experiment generally believe that this teaching mode is more relaxed and efficient than traditional mode.

Keywords： Cognitive Diagnosis Teaching Model； Approximate Sub-Graph； Real-Time Cognitive Diagnosis； Rule Space； Remedial Teaching