基于二項分布的裝備測試性綜合驗證方案

楊金鵬 連光耀 邱文昊 吳進(jìn)

摘要：針對裝備測試性驗證中指標(biāo)定性考核和定量計算的要求，提出一種基于二項分布的裝備測試性綜合驗證方案。首先，通過對比分析現(xiàn)有測試性驗證試驗方案，發(fā)現(xiàn)各自特點和不足；然后，提出基于二項分布的裝備測試性指標(biāo)綜合評價方案，并證明在規(guī)定的測試性指標(biāo)點估計值范圍內(nèi)二項分布和正態(tài)分布的近似性；最后，以某裝備為例進(jìn)行實裝驗證試驗。結(jié)果表明：該方案可同時得到測試性定性和定量指標(biāo)，且能實現(xiàn)樣本量優(yōu)化，工程實用性較強，可作為對現(xiàn)有驗證方案的補充。

關(guān)鍵詞：測試性驗證；試驗方案；二項分布；正態(tài)分布

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2018）05-0012-05

0引言

測試性是產(chǎn)品的一種重要設(shè)計特性，是提高裝備故障檢測與隔離水平，提升綜合保證能力的重要支撐。測試性驗證是衡量裝備測試性設(shè)計水平，提高裝備綜合效能的重要途徑。裝備測試性驗證分為定性和定量兩種要求，定量考核主要利用故障注入、實裝試驗等手段對故障檢測率、故障隔離率、虛警率等重要技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行驗證：定性考核的內(nèi)容包含了技術(shù)合同標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的測試性要求中未定量的全部內(nèi)容。

目前，基于相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，測試性指標(biāo)的驗證評估方法主要分為兩類：1）以二項分布為基礎(chǔ)的較為準(zhǔn)確的方法，但該方法只能做到定性評價，不能滿足對裝備故障檢測率、隔離率等技術(shù)指標(biāo)的定量評價：2）以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的近似方法，可以對測試性指標(biāo)進(jìn)行定量評價，但準(zhǔn)確度不高。文獻(xiàn)詳細(xì)說明了我軍現(xiàn)有測試性評估方案及使用方法，工程實踐性有待進(jìn)一步提高。文獻(xiàn)耐國內(nèi)外相關(guān)軍用標(biāo)準(zhǔn)中測試性驗證方法進(jìn)行了闡述和比較，指出現(xiàn)有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)方法不統(tǒng)一，內(nèi)容不完整，不能滿足工程上測試性評估的要求，并提出更改建議。文獻(xiàn)針對測試性試驗中樣本數(shù)量少，傳統(tǒng)評估方法應(yīng)用效果不佳的問題，提出復(fù)雜電子裝備小子樣測試性評估方法，解決了裝備在小子樣條件下的測試性評估問題。

為此，本文在分析現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上，建立一種基于二項分布的裝備測試性指標(biāo)綜合評價方法，以解決測試性考核中同時定性評估和定量評價的問題，并將其應(yīng)用于某型裝備測試性驗證試驗工作。

1現(xiàn)有測試性驗證方法分析

在最新修訂的GJB 2547A——2012《裝備測試性工作通用要求》中，針對不同使用條件給出了4種測試性試驗驗證方案。其中2種方案依據(jù)定性指標(biāo)直接判定拒絕或接收，有2種方案給出了故障檢測率和故障隔離率的量值估計方法。

1.1基于二項分布的評價方法

1.1.1估計參數(shù)量值的驗證方案

1）確定樣本量

根據(jù)試驗所用樣本的充分性確定樣本量n₁；考慮指標(biāo)的統(tǒng)計評估要求確定n₂；驗證試驗所用量n取n₁、n₂中最大值作為試驗所用樣本量。

2）參數(shù)估計

①單側(cè)置信下限估計

當(dāng)檢測（或隔離）失敗次數(shù)F≥0時，測試性參數(shù)的單側(cè)置信下限R_L根據(jù)下式計算：

3）合格判據(jù)

如在規(guī)定的置信度下，估計值下限大于等于最低可接受值，即判為合格；否則為不合格。

如果提出的FDR和FIR指標(biāo)，未指明最低可接受值時，可進(jìn)行區(qū)間估計，指標(biāo)在置信區(qū)間內(nèi)即判為合格。

1.1.2最低可接收值驗證方案-

1）確定樣本量：在給定相關(guān)參數(shù)最低可接收值（單側(cè)置信下限R_L）和置信度C情況下，求解下式可得出一組定數(shù)實驗方案（n，c）。

直接求解式（4）較麻煩，可查相關(guān)數(shù)據(jù)表獲得一組（n，c）。

2）合格判定：檢測（隔離）失敗次數(shù)F≤c，則判定合格；否則，不合格。

1.1.3考慮雙方風(fēng)險的驗證方案

1）確定樣本量：在GB 5080.5——1985《設(shè)備可靠性試驗成功率的驗證試驗方案》中給出了成功率的定數(shù)試驗方案，可用于故障檢測率和隔離率的驗證。此驗證方案是以下式為基礎(chǔ)的，直接用公式求解得出n和c值較繁瑣，可以查該標(biāo)準(zhǔn)給出的數(shù)據(jù)表。

（5）式中：R₀——可接收的成功率；

R₁——不可接收的成功率；

α——承制方風(fēng)險；

β——訂購方風(fēng)險。

2）合格判據(jù)：檢測（或隔離）失敗次數(shù)F≤c，則做出接收判決。

1.2基于正態(tài)分布的評價方法

基于正態(tài)分布的測試性驗證試驗方案通常根據(jù)GJB 2072——1994《維修性試驗與評定》的驗證方案進(jìn)行，具體內(nèi)容如下：

1）確定樣本量：GJB 2072——1994給出的測試性驗證方案中，實驗用樣本量n參照維修性驗證試驗的故障樣本量，不小于30個。

當(dāng)0.1L

該方法能夠成立的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是二項分布與正態(tài)分布之間的近似關(guān)系在一定區(qū)間范圍內(nèi)成立。

2.2二項分布和正態(tài)分布之間的近似關(guān)系證明

在同一條件下重復(fù)做n次獨立試驗，每次試驗只可能有兩種對立的結(jié)果A和A之一，并設(shè)在同一次試驗中A發(fā)生的概率是P（0

文獻(xiàn)指出如果一個隨機指標(biāo)受到許多微小的獨立的隨機因素的影響，而其中任何一個因素都不起決定性作用，則可認(rèn)為該隨機指標(biāo)服從或近似服從正態(tài)分布。

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表就容易得到P{a ≤ X_a ≤b）的精確值。原則上式（13）和式（14）適用于任何給定的P和充分大的n。但是，當(dāng)P較大或較小時，近似效果較差。關(guān)于n和p的要求有如下經(jīng)驗準(zhǔn)則：需滿足npq≥9且0.1≤P≤0.9。上述證明過程是本文提出的基于二項分布的裝備測試性綜合驗證方案的理論支撐。

3試驗驗證

某典型裝備某分系統(tǒng)原理框圖如圖2所示。已知該系統(tǒng)中存在故障模式47個，故障樣本分配參照GJB 2072——1994中的方法進(jìn)行。在該系統(tǒng)下，以檢測率指標(biāo)為例，分別采用GJB 2072——1994驗證方案和基于二項分布的測試性綜合驗證方案進(jìn)行試驗。

3.1 GJB 2072——1994驗證方案

GJB 2072——1994中未給出樣本量取值的具體公式，綜合GJB 1135.3——1991《地空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)維修性評審、試驗與評定》、GJB 1770.3——1993《對空情報雷達(dá)維修性維修性的試驗與評定》給出的方法樣本量選取按照下式進(jìn)行選?。?/p>

由圖可知：δ在區(qū)間0.01-0.05范圍內(nèi)樣本量取值最大可達(dá)4303，最小值為172.1。為便于實裝試驗，本試驗中取6=0.05。經(jīng)計算得樣本量約為172.1，取172個樣本進(jìn)行故障注入試驗。單側(cè)下限值計算按照式（6）進(jìn)行，試驗結(jié)果如表2所示。

3.2基于二項分布的測試性綜合驗證方案

試驗確定的雙方風(fēng)險值分別為α=β=0.1，檢測率要求值80%，D=（1-R₁），（1-R₀）=2，查表可得（n，c）=（61，16），依照樣本量61進(jìn)行故障注入試驗，所得結(jié)果如表3所示。

3.3結(jié)果分析

兩種不同方案中樣本量取值差異較大。GJB2072——1994方案中最大偏差δ的取值范圍為0.01～0.05，選取不同樣本量δ值差異較大，試驗成本和樣本分配工作量巨大，工程操作性不強。文中試驗所用對象為某分系統(tǒng)，如果對全系統(tǒng)進(jìn)行試驗，樣本量將十分龐大，不具備可行性。而基于二項分布的測試性綜合驗證方案規(guī)定了清晰的樣本量計算方法，選取可依照已有數(shù)據(jù)表格查表進(jìn)行，數(shù)據(jù)量合理，可以實現(xiàn)對故障模式的全部覆蓋，方便快捷，便于工程操作。

兩種方案中點估計值結(jié)果相差0.1%，置信下限值相差0.12%。本試驗驗證中的兩種方案其差別主要在于樣本量選取方法。GJB 2072——1994方案中在假定隨機變量服從對數(shù)正態(tài)分布前提下進(jìn)行樣本量選??；基于二項分布的測試性綜合驗證方案認(rèn)為隨機變量服從二項分布。在試驗中，故障能否被成功檢測屬于成敗型試驗，隨機變量被成功檢測的次數(shù)顯然服從二項分布。2.2節(jié)證明了在滿足0.1≤P≤0.9的前提下的二項分布和正態(tài)分布近似性。試驗結(jié)果表明，本文提出的方法是可行的，工程背景下具有一定的實用價值。

4結(jié)束語

本文在分析現(xiàn)有測試性驗證試驗方案的前提下，提出了一種基于二項分布的測試性綜合驗證方案。通過證明在規(guī)定的測試性指標(biāo)點估計值范圍內(nèi)二項分布和正態(tài)分布的近似性，為綜合驗證方案提供了理論依據(jù)。最后在同一試驗對象下對兩種方案進(jìn)行對比驗證，結(jié)果表明該方案不僅可行，且明確了樣本量計算方法，實現(xiàn)了樣本量優(yōu)化。同時該方案實現(xiàn)了對檢測率、隔離率的量值估計，更具有實用價值。但是，該方案只在0.1≤p≤0.9的條件下適用，當(dāng)P<0.1或P>0.9時，二項分布與正態(tài)分布近似性較差，該方法無法使用。

（編輯：商丹丹）