基于霍夫變換的航跡起始方法研究

皇甫一江，王 奇，丁 春，姚 遠(yuǎn)

(1. 海軍裝備部信息系統(tǒng)局，北京 100841； 2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

多目標(biāo)跟蹤在多個(gè)領(lǐng)域中都被廣泛應(yīng)用，如軍用的戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視和空中預(yù)警、民用的交通管制等等。航跡起始、航跡維持、航跡刪除是多目標(biāo)跟蹤的3個(gè)重要過(guò)程。航跡起始是指未進(jìn)入航跡維持階段之前確立航跡的過(guò)程，是多目標(biāo)跟蹤的首要問(wèn)題，直接影響著多目標(biāo)跟蹤的性能。[1]常用的航跡起始方法可以分為順序處理方法和批處理方法兩種。作為一種典型的批處理方法，霍夫變換適用于強(qiáng)雜波環(huán)境。[2]在介紹霍夫變換典型方法的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)典型方法的幾點(diǎn)不足提出改進(jìn)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)方法的性能。

1 霍夫變換簡(jiǎn)介及典型方法

霍夫變換的基本思想就是把解析曲線從圖像空間映射到以參數(shù)為坐標(biāo)的參數(shù)空間中，根據(jù)參數(shù)空間的一些標(biāo)識(shí)反過(guò)來(lái)確定曲線的參數(shù)值。其突出優(yōu)點(diǎn)就是可以將圖像空間中較為困難的全局檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間中相對(duì)容易解決的局部峰值檢測(cè)問(wèn)題。[4]

霍夫變換作為一種常用圖像邊緣檢測(cè)方法亦可應(yīng)用于航跡起始。將多個(gè)周期的雷達(dá)回波點(diǎn)跡組成一副圖像，將每個(gè)回波點(diǎn)跡作為一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，就可以使用霍夫變換的方法將圖像中直線運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的點(diǎn)跡檢測(cè)出來(lái)，從而完成目標(biāo)航跡起始。

典型霍夫變換航跡起始算法流程圖如圖1所示，主要分為參數(shù)空間量化、參數(shù)空間映射與投票累積、峰值提取、候選航跡生成和虛假剔除5個(gè)部分。[5]

(1) 參數(shù)空間量化

(2) 參數(shù)空間映射與投票累積

(3) 峰值提取

遍歷參數(shù)空間累積矩陣，若量化單元的投票值大于峰值提取門(mén)限，則提取局部峰值。

(4) 候選航跡生成

對(duì)于峰值提取出來(lái)的量化單元，根據(jù)投票點(diǎn)跡生成候選航跡。

(5) 虛假剔除

對(duì)于候選航跡，進(jìn)行航向航速兩級(jí)篩選。通過(guò)篩選的候選航跡即為最終生成的航跡。

2 典型方法存在的問(wèn)題

為了驗(yàn)證典型方法的性能，對(duì)典型方法進(jìn)行仿真。假定雷達(dá)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)有1個(gè)目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始值為：x=50 km，y=50 km，vx=-500 m/s，vy=-500 m/s；檢測(cè)概率Pd=1；采樣周期Ts= 2 s；量測(cè)噪聲為零均值，距離、方位標(biāo)準(zhǔn)差分別為σρ=50 m,σv=0.3°的高斯白噪聲；航向篩選門(mén)限Δφ<60°，航速篩選門(mén)限100 m/s<Δv<1 000 m/s；量化間隔Δρ=1 000 m，Δθ=3°；每周期雜波個(gè)數(shù)服從參數(shù)為λ泊松分布，通過(guò)改變參數(shù)λ可以得到不同強(qiáng)度的雜波；采用3/4準(zhǔn)則進(jìn)行航跡起始，3為峰值提取門(mén)限，4為累積周期數(shù)。

當(dāng)λ=0時(shí)，對(duì)目標(biāo)運(yùn)用典型方法進(jìn)行航跡起始，起始概率約為83.2%。

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，未能全部有效起始的原因之一就是典型方法采用的二值累積法會(huì)導(dǎo)致分散累積的現(xiàn)象。

根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，可以計(jì)算出其在參數(shù)空間中的直線參數(shù)為θ=135°，ρ=0 m。如圖2所示，目標(biāo)的真值恰好落在θ=135°，ρ=0 m，以及θ=135°，ρ=1 000 m這兩個(gè)量化單元的邊界之上。在量測(cè)噪聲的影響下，目標(biāo)的量測(cè)值會(huì)分別落入兩個(gè)相鄰的量化單元。對(duì)于這種運(yùn)動(dòng)在量化單元邊界附近的目標(biāo)，采用典型的二值累積方法就會(huì)在兩個(gè)量化單元分散投票，不能形成有效累積。這就是典型方法的分散累積現(xiàn)象。

在這種情況下，第4～第10個(gè)天線周期內(nèi)兩量化單元的累積情況如圖3所示。由于分散累積的現(xiàn)象，在第8個(gè)天線周期兩個(gè)量化單元均不能形成有效累積，從而會(huì)出現(xiàn)起始失敗。

在采用不同目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行仿真的過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)，某些目標(biāo)航跡雖然形成了有效積累卻沒(méi)有成功起始。經(jīng)檢查，這是由于形成的候選航跡未能通過(guò)航向航速篩選所致。雷達(dá)點(diǎn)跡的距離和方位是在極坐標(biāo)中觀察到的。將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)的過(guò)程是非線性的，會(huì)導(dǎo)致誤差的非均勻擴(kuò)散。這種非均勻擴(kuò)散會(huì)使得受量測(cè)噪聲影響的目標(biāo)航向航速與真值之間的誤差產(chǎn)生非均勻變化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，在量測(cè)噪聲為零均值、距離和方位標(biāo)準(zhǔn)差分別為σρ=50 m和σv=0.3°的高斯白噪聲條件下，航向航速誤差總體呈如下規(guī)律：

? 航向誤差隨著目標(biāo)距離的增大而增大；

? 航向誤差隨著目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的增大而減??；

? 航向誤差與目標(biāo)航向真值有關(guān)，不同航向情況下航向誤差變化很大；

? 航速誤差隨著目標(biāo)距離的增大而增大；

? 在相同距離情況下，目標(biāo)航向會(huì)影響航速誤差。當(dāng)目標(biāo)距離較近時(shí)，目標(biāo)沿徑向運(yùn)動(dòng)時(shí)誤差最大，沿切向運(yùn)動(dòng)時(shí)誤差最小；當(dāng)目標(biāo)處于10 km左右時(shí)，目標(biāo)向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)其速度誤差基本相同；當(dāng)目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時(shí)，目標(biāo)沿切向運(yùn)動(dòng)時(shí)誤差最大，沿徑向運(yùn)動(dòng)時(shí)誤差最小。

從上面的規(guī)律可以看出，航向航速誤差受多種因素共同影響。原有的航向航速篩選方法對(duì)目標(biāo)的距離及方位敏感。若采取單一的航向航速門(mén)限不僅不能有效去除虛假，而且會(huì)使得部分目標(biāo)航跡被剔除。

3 算法改進(jìn)與仿真

3.1 分散累積

采用改進(jìn)后的方法對(duì)上述目標(biāo)進(jìn)行投票累積，第4～第10個(gè)天線周期內(nèi)參數(shù)為θ=135°，ρ=0 m，以及θ=135°，ρ=1 000 m的兩個(gè)量化單元的累積情況如圖4所示。與圖3相比，兩個(gè)量化單元在所有目標(biāo)周期均能形成有效積累，有效解決了典型方法存在的分散累積現(xiàn)象。

3.2 虛假剔除

針對(duì)典型方法采用的航向航速篩選存在對(duì)目標(biāo)的距離及方位敏感的問(wèn)題，提出一種基于直線擬合結(jié)合量測(cè)噪聲協(xié)方差的虛假剔除方法代替航向航速判決。

設(shè)雷達(dá)在直角坐標(biāo)系下的量測(cè)值為Ζ(k)，未受量測(cè)誤差影響的點(diǎn)跡真值Ζr(k)，k時(shí)刻量測(cè)噪聲在直角坐標(biāo)系下的協(xié)方差為R(k)。

由文獻(xiàn)[6]可知，若令V(K)=Ζ(k)-Ζr(k)，則V(K)*R(k)-1*V(K)′服從自由度為n的χ2分布，n為量測(cè)值的維度，n維量測(cè)落入波門(mén)內(nèi)的概率如表1所示。

表1 n維量測(cè)落入波門(mén)內(nèi)的概率

根據(jù)這一性質(zhì)，給出本文的虛假剔除方法，具體步驟如下：

(1) 有效點(diǎn)跡數(shù)置零；

(2) 根據(jù)構(gòu)成候選航跡的點(diǎn)跡Z={Z(1),Z(2),…,Z(H)}，進(jìn)行最小二乘直線擬合，計(jì)算擬合值Z'r={Z'r(1),Z'r(2),…,Z'r(H)},以擬合值Z'r(k)代替真值Ζr(k)；

(3) 根據(jù)候選航跡中的每個(gè)量測(cè)點(diǎn)Z(k)和每一個(gè)Z'r(k)，計(jì)算V(K)*R(k)-1*V(K)'，若V(K)*R(k)-1*V(K)'小于相應(yīng)的門(mén)限值γ，則將有效點(diǎn)跡數(shù)加1；

(4) 待所有點(diǎn)跡的V(K)*R(k)-1*V(K)'均比較完畢后，若有效點(diǎn)跡數(shù)大于等于峰值提取門(mén)限則視該航跡為真實(shí)航跡，否則作為虛假航跡剔除。

按照初始值x，y服從(10 km,200 km)的均勻分布，vx，vy服從(-500 m/s,500 m/s)的均勻分布的方式隨機(jī)產(chǎn)生1 000個(gè)由4個(gè)受量測(cè)噪聲影響的點(diǎn)跡組成候選航跡，并在每組候選航跡運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的相應(yīng)帶狀區(qū)域中隨機(jī)產(chǎn)生4個(gè)點(diǎn)跡作為候選航跡。采用本文的虛假剔除方法在不同γ值條件下對(duì)這2 000條候選航跡進(jìn)行虛假剔除，各做100次Monte Carlo仿真。仿真結(jié)果如圖5所示。

可以看出，真實(shí)航跡通過(guò)率隨著γ值的增大而增大，虛假航跡剔除率隨著γ值的增大而減小。在較大的取值范圍內(nèi)，都能夠使得真實(shí)航跡通過(guò)率及虛假航跡剔除率同時(shí)大于90%。鑒于目標(biāo)點(diǎn)跡運(yùn)動(dòng)參數(shù)是隨機(jī)分布的，可以得出結(jié)論：本文提出的虛假剔除方法對(duì)目標(biāo)的距離及方位不敏感。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)經(jīng)典的批處理航跡起始方法——霍夫變換法作了介紹和仿真。通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)典型方法存在的兩點(diǎn)嚴(yán)重不足。針對(duì)典型方法的不足，對(duì)原有的二值累積方法進(jìn)行改進(jìn)，有效解決了典型方法的分散累積現(xiàn)象；提出了一種新的虛假剔除方法，該方法不受目標(biāo)距離方位值的影響。仿真結(jié)果表明，對(duì)典型方法的改進(jìn)是有效的，改進(jìn)方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn):

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