TDLAS氣體檢測系統(tǒng)中濃度反演算法的實現(xiàn)

王立娜，宋春麗，王文錦，顧利帥，趙巍侖

（中國船舶重工集團公司第七一八研究所河北邯鄲056027）

可調(diào)諧二極管激光吸收光譜（Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy，TDLAS）技術是目前氣體檢測領域的主流技術之一，其利用二極管激光器的波長掃描和電流調(diào)諧特性對氣體濃度進行測量[1-4]。基于該技術構建的氣體檢測系統(tǒng)具有精度高、可靠性好、反應速度快和抗干擾能力強等優(yōu)點，適用于惡劣條件下的大氣環(huán)境監(jiān)測、工業(yè)過程控制和污染源排放檢測等多領域[5-8]。氣體檢測系統(tǒng)基于TDLAS技術與波長調(diào)制光譜（Wavelength Modulation Spectroscopy，WMS）技術，通過數(shù)字鎖相方式去除噪聲，提取二次諧波信號，對其進行峰值檢測，并反演為對應濃度信息。

可編程邏輯器件FPGA，采用硬件描述語言實現(xiàn)功能設計，通用性好，靈活性高；獨有的“并行”特性及其快速數(shù)據(jù)處理性能，使得采用FPGA進行復雜的數(shù)據(jù)運算時，實時性和準確性高；在系統(tǒng)集成中硬件測試和實現(xiàn)快捷，具有較高的開發(fā)效率和較好的工作可靠性，諸多優(yōu)勢使得FPGA日漸成為現(xiàn)代電子設計自動化（EDA，Electronic Design Automation）技術硬件實現(xiàn)上的主流器件之一[9-10]。Matlab作為一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言，也已成為EDA技術實現(xiàn)過程中不可或缺的輔助工具之一。本文介紹了FPGA結合Matlab實現(xiàn)的濃度反演算法設計過程，通過系統(tǒng)運行測試，可完成待測氣體濃度的精確反演。

1 TDLAS氣體檢測系統(tǒng)

TDLAS氣體檢測系統(tǒng)是基于TDLAS技術和WMS技術[11～13]搭建而成，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 TDLAS氣體檢測系統(tǒng)框圖

圖1中，用于激光器電流驅(qū)動的WMS調(diào)制信號包括低頻鋸齒波和高頻正弦波。鋸齒波用于激光器的波長調(diào)諧，實現(xiàn)波長掃描通過氣體吸收線，避免了激光器中心波長抖動給系統(tǒng)測量準確性帶來的影響；正弦波用于激光器的高頻調(diào)制，根據(jù)比爾-朗伯吸收定律[14-15]，調(diào)制光經(jīng)過氣體吸收后產(chǎn)生攜帶濃度信息的二次諧波信號，且二次諧波峰值與濃度有近線性的對應關系[16-17]。系統(tǒng)選用FPGA產(chǎn)生正弦調(diào)制信號，根據(jù)信號相關性，采用正交數(shù)字鎖相方式提取二次諧波，保障測量不受系統(tǒng)漂移特性帶來的影響，穩(wěn)定性好。采用最小二乘擬合方法，完成濃度信息的反演。

2 設計實現(xiàn)

濃度反演過程由FPGA結合Matlab共同完成，利用Matlab將測量數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合，獲得擬合參數(shù)。由于FPGA只能以位操作，進行整數(shù)運算，所以需要對參數(shù)進行N位放大，各參數(shù)對應的N值不同，需要在Matlab下進行FPGA內(nèi)部運算過程的計算仿真，經(jīng)過多次更改計算，獲得最佳N值，以便在FPGA進行濃度反演時的運算誤差最小。

2.1 Matlab擬合及仿真

2.1.1 最小二乘法多項式擬合

最小二乘法多項式擬合，從幾何意義上講，就是尋求與給定點{（Xi，Yi）}（i=0，1，2…m）的距離平方和為最小的曲線y=p（x），曲線采取多項式方程的形式。也就是尋找與數(shù)據(jù)點分布規(guī)律近似度相對最高的曲線，而不要求曲線通過每個給定點。TDLAS氣體檢測系統(tǒng)中，檢測到的二次諧波峰值與氣體濃度一一對應，根據(jù)有限實測點，采用最小二乘法找到兩者的對應關系曲線。

擬合數(shù)據(jù)通過TDLAS系統(tǒng)運行中通入一氧化碳（CO）標準氣測試獲取，擬合采用MatlabR2013b軟件中已加載的曲線擬合工具（Curve Fitting Tool，CFT）實現(xiàn)，CFT對話框如圖2所示，包括4部分，分別為載入數(shù)據(jù)區(qū)、曲線類型及參數(shù)選擇區(qū)、擬合方程模型及擬合度參數(shù)區(qū)和擬合曲線區(qū)。將二次諧波峰值數(shù)據(jù)Xdata和標準氣濃度數(shù)據(jù)Ydata載入CFT，選擇擬合曲線類型為多項式polynomial，多項式的階數(shù)可根據(jù)擬合曲線圖上的數(shù)據(jù)偏離程度進行選定，或是根據(jù)擬合參數(shù)R-square大小來確定，越接近1擬合程度越好，但也要考慮FPGA在濃度反演實現(xiàn)上的復雜度。綜合比較，選定階數(shù)為2，參數(shù)R-square為1，擬合度高，且易于在FPGA上實現(xiàn)。擬合曲線關系如圖3所示。

圖2 曲線擬合工具對話框

圖3 擬合曲線圖

圖2中擬合曲線區(qū)的點1至點5由高純氮氣（N2）和濃度分別為9.9 ppm、31.0 ppm、51.2 ppm和503.2 ppm的一氧化碳（CO）標準氣經(jīng)TDLAS系統(tǒng)檢測獲得，對應數(shù)據(jù)為Xdata[3 728 25 632 85 284 142606 1 619 001]和Ydata[80 990 3 100 5 120 50 320]，其中Ydata是濃度數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后兩位對應到整數(shù)表示。在CFT對話框中做好數(shù)據(jù)載入和曲線相關參數(shù)選擇，獲得的擬合方程模型為Poly2，其方程式為：

式中，p1、p2和p3為各項系數(shù)，這里對應的系數(shù)值為-3.36e-09、0.036 52和-2.592。待擬合數(shù)據(jù)的調(diào)整，會直接反應到各項系數(shù)的改變。

用CFT做曲線擬合，易于操作，直觀性好，可即時觀察到曲線擬合的數(shù)據(jù)偏離程度，根據(jù)需要進行數(shù)據(jù)或曲線的相應調(diào)整。

2.1.2 運算仿真

式1中的各項系數(shù)均為非整數(shù)值，在FPGA內(nèi)是無法應用的，需要進行取整處理。部分系數(shù)要作適當放大，才可進行取整參與運算。FPGA內(nèi)部對位（bit）操作，在作系數(shù)放大時放大倍數(shù)選擇2N方式，其中N為bit位數(shù)。N值的不同選擇及整數(shù)操作舍入誤差的存在，都對濃度反演結果的準確性有不同程度的影響。這里采用運算仿真，模擬FPGA內(nèi)部的運算過程，按照最小誤差原則，實現(xiàn)N值選取和誤差控制。Matlab腳本文件部分語句截圖如圖4所示。

圖4 Matlab腳本文件截圖

圖4中，系數(shù)p1放大 237，p2放大 217，p3不作放大直接取整。通過仿真運算，得到的FPGA運算模擬和CFT擬合之間的結果誤差較小，滿足要求，F(xiàn)PGA在進行運算設計時可直接采用圖4中的各參數(shù)數(shù)值。Matlab下打開結果矩陣數(shù)據(jù)表，各數(shù)據(jù)列分別為二次諧波峰值、FPGA運算模擬濃度值、CFT擬合濃度值和誤差。表格部分截圖如圖5所示。

2.2 FPGA內(nèi)部實現(xiàn)

FPGA選用的是Xilinx公司Spartan-6系列的Lx75芯片，擁有豐富的硬件設計資源，充足的邏輯單元、DSP核和存儲器資源等，能夠完全滿足設計中大量數(shù)據(jù)運算的要求。FPGA設計平臺是Xilinx公司的ISE14.5，硬件描述語言使用VHDL。

在Matlab下已經(jīng)完成曲線擬合和算法仿真，獲得的相關設計參數(shù)可直接應用于FPGA設計。由式（1）可知，擬合方程只有加法和乘法運算，由于二次項較一次項在運算上存在時間差，需要作延時處理。為了便于把握延時大小，加法器和乘法器均采用IP核設計，設定好參數(shù)后，運算耗時自動給出，在濃度反演模塊搭建中加入延時處理即可。濃度反演模塊經(jīng)綜合后的RTL（Register TransportLevel）結構圖如圖6所示。

圖5 結果矩陣數(shù)據(jù)表截圖

圖6 濃度反演模塊RTL結構圖

由圖6，輸入datain為25位二次諧波峰值數(shù)據(jù)，輸出concdata_out為16位濃度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)位數(shù)根據(jù)系統(tǒng)需求確定。圖7為該模塊的內(nèi)部設計RTL結構圖。

圖7中，bus_shift_5為延時模塊，保證二次項和一次項在做加法時的時序同步，以獲得正確的運算結果。限于FPGA只能對整數(shù)進行操作，部分擬合參數(shù)在Matlab里已執(zhí)行放大取整處理，應用于FPGA內(nèi)部運算后，為實現(xiàn)正確的濃度反演，需要在設計上對擬合參數(shù)進行還原，這里采用對部分相關運算結果作低N位舍棄處理。

3 算法驗證

算法在FPGA開發(fā)環(huán)境ISE14.5下設計完成，能否按預期實現(xiàn)氣體濃度的反演需要在TDLAS系統(tǒng)下進行驗證。采用動態(tài)配氣系統(tǒng)對樣氣和載氣進行配比，以獲得部分不同濃度的待測氣體，其中樣氣采用503.2 ppm一氧化碳（CO）標準氣，流量為0～100 ml/min，載氣采用高純氮氣（N2），流量為0～1 000 ml/min。待測氣體以500 ml/min流量通入TDLAS檢測系統(tǒng)，由FPGA主板運行程序，獲得對應的二次諧波峰值數(shù)據(jù)和反演后的濃度值，數(shù)據(jù)監(jiān)測使用ISE14.5內(nèi)置示波器 ChipScope Pro Analyzer（ChipScope）完成。各組數(shù)據(jù)對照如表1所示。

圖7 模塊內(nèi)部設計RTL結構圖

表1 數(shù)據(jù)對照表

由表1，測量誤差小，各測點測量濃度值和原始濃度值吻合度超過99.9%，反演算法正確，完全能夠滿足系統(tǒng)設計要求，做到濃度信息的精確獲取。

4 結 論

TDLAS氣體檢測系統(tǒng)采用高頻正弦信號調(diào)諧激光波長，經(jīng)氣體吸收后產(chǎn)生攜帶濃度信息的二次諧波信號，為提取濃度信息，本文進行了濃度反演算法的設計，實現(xiàn)二次諧波峰值數(shù)據(jù)到系統(tǒng)參數(shù)濃度數(shù)據(jù)的映射，并基于一氧化碳檢測系統(tǒng)進行了算法的驗證，可實現(xiàn)待測氣體濃度的精確反演。

設計中利用Matlab進行前期的曲線擬合和FPGA內(nèi)部運算的模擬，便于分析系統(tǒng)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和保證FPGA內(nèi)部算法的正確實現(xiàn)，從而保障系統(tǒng)可靠運行，該方法可應用于多領域的產(chǎn)品研制和系統(tǒng)綜合測試所需要進行的前期數(shù)據(jù)分析和誤差控制等。

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