新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)

鐘寧

【摘要】隨著我國新課標(biāo)的不斷深化與改革，使得高中數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)日益受到社會(huì)各界認(rèn)人士的關(guān)注。對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)來說，最基礎(chǔ)的內(nèi)容就是三角函數(shù)，學(xué)生通過三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以更好的理解與把握幾何、代數(shù)等相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)能力。但在三角函數(shù)實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，由于知識(shí)點(diǎn)的抽象性和復(fù)雜性，使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的難度。因此，本文對(duì)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)習(xí)進(jìn)行了深入的分析與研究，并提出了幾點(diǎn)合理化建議。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；教學(xué)與學(xué)習(xí)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）36-0264-01

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，三角函數(shù)作為高中重要的教學(xué)內(nèi)容，它包含著十分豐富的數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化以及回歸等一系列的數(shù)學(xué)思想、三角函數(shù)的內(nèi)容較為靈活，也比較復(fù)雜，這就要求學(xué)生有比較高的學(xué)習(xí)能力與理解能力。新課標(biāo)改革后明確指出，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過程中，教師一定要要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)概念，深入理解三角函數(shù)的幾何意義，并可以熟練地應(yīng)用各種各樣的公式。

一、三角函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)

在我國現(xiàn)階段，初中階段的數(shù)學(xué)與高中階段的數(shù)學(xué)銜接還是比較緊密的，在初中階段，學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)就有了一定的了。由于高中數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)增多，難度加大，就導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較吃力?？偟目磥?，高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)與學(xué)習(xí)的難點(diǎn)大致概括為以下幾個(gè)方面：

概念比較難記憶：在三角函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，大部分學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的概念都不是很清楚。另外，由于誘導(dǎo)公式以及轉(zhuǎn)換公式比較靈活與復(fù)雜，使得學(xué)生記憶起來比較困難，從而經(jīng)常出現(xiàn)記憶錯(cuò)誤與應(yīng)用錯(cuò)誤。學(xué)生一旦不能對(duì)三角函數(shù)的幾何意義進(jìn)行正確的理解，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中就非常容易遇到困難與挫折。

公式比較難推理：在高中教師進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)過程中，復(fù)雜的定理以及靈活多變的公式推理是學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的一個(gè)非常大的難點(diǎn)。大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，都不能明確公式的具體內(nèi)容，從而無法對(duì)大量的公式進(jìn)行快速的反應(yīng)與記憶。

綜合知識(shí)運(yùn)用起來比較困難：在高中階段，三角函數(shù)的概念基本已經(jīng)滲透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方方面面，但在實(shí)際的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，很多教師與學(xué)生對(duì)此都沒有清楚的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在解題的過程中并不知道從哪個(gè)角度可以應(yīng)用三角函數(shù)來進(jìn)行求解，更不清楚具體應(yīng)該應(yīng)用哪一個(gè)公式，從而使得學(xué)生在應(yīng)用三角函數(shù)的過程中比較困難[1]。

二、三角函數(shù)教學(xué)的有效策略

（一）創(chuàng)新與完善教學(xué)方法

對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，三角函數(shù)是最為基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，三角函數(shù)的概念性知識(shí)對(duì)于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遇著非常重要的作用與意義。因此，教師在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，要勇于創(chuàng)新教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解與把握三角函數(shù)的相關(guān)概念，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而提升學(xué)生的抽象概括能力與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。教師在實(shí)際的三角函數(shù)教學(xué)過程中，可以應(yīng)用多媒體設(shè)備以及科學(xué)信息技術(shù)來輔助教學(xué)，把與三角函數(shù)相關(guān)的概念與知識(shí)用更為直觀的方式展示給學(xué)生，通過刺激學(xué)生的眼睛、耳朵等感官來幫助學(xué)生自己主動(dòng)去歸納與總結(jié)三角函數(shù)的相關(guān)概念與知識(shí)，有利于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)[2]。

例如，教師在進(jìn)行三角函數(shù)中“余弦定理”的教學(xué)過程中，就可以根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容來設(shè)置合理的教學(xué)情境：某一段公路需要開挖隧道，首先就需要測(cè)量隧道的長度。相關(guān)的技術(shù)人員把A點(diǎn)作為合適的位置，隨之測(cè)量A點(diǎn)與山腳B點(diǎn)、C點(diǎn)之間的距離，在經(jīng)緯儀上已經(jīng)十分明確A點(diǎn)對(duì)山腳BC段的張角，然后計(jì)算BC之間的長度。應(yīng)用三角函數(shù)來解決該問題，即已知三角形的某一夾角與兩邊的長度，求另一邊的長度，可以利用正弦定理來求解。此時(shí)，教師就可以接著引導(dǎo)：如果三角形ABC是直角三角形，∠C是直角，則有a2+b2=c2，如果保持a、b邊的長度，改變∠C的大小，那么三邊關(guān)系會(huì)發(fā)生怎樣變化如何？當(dāng)學(xué)生激烈的討論過后，教師在利用多媒體展示出余弦定理的概念，有利于學(xué)生進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)的理解與記憶。

（二）注重思維訓(xùn)練

在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該選擇一些代表性很強(qiáng)的題目進(jìn)行練習(xí)，并不斷訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，努力提高學(xué)生的解題能力，保證學(xué)生在解題的過程中，可以認(rèn)真分析題目的結(jié)構(gòu)與要求，了解練習(xí)題的不同特點(diǎn)與解題技巧。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，給學(xué)生留出充分思考與探究的時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，沖破固定思維的束縛[3]，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去解決相同的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。

例如，設(shè)a為三角形的內(nèi)角，如果有sina+cosa=-，求解tan a。針對(duì)這個(gè)問題就有多種解法。（1）：從同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可以得出變形公式，cos2a=，sin2a=，并把已有的函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)行求解。根據(jù)已知條件可得a為鈍角，轉(zhuǎn)化函數(shù)，就有12tan2a+25tana+12=0，求解可得tana=-或者-（舍去）。（2）：根據(jù)萬能公式可以把已知函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，求解之后得出tan，并得出tana出值。根據(jù)已知條件，可知a為鈍角，設(shè)tan=t，則sina+cosa=-可以轉(zhuǎn)化為+=-，即2t2-5t=3，求解可得出t=3和-0.5（舍去），在tana==-。通過一題多解的方式可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，從而提高學(xué)生的思維能力與解題技巧。

三、結(jié)束語

簡而言之，在高中階段，數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)是教師教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。由于三角函數(shù)在實(shí)際的教學(xué)與學(xué)習(xí)中存在著一定的問題，從而直接的影響到了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)水平。因此，高中數(shù)學(xué)教師必須充分重視三角函數(shù)的教學(xué)，積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與解題能力，強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維能力，從而不斷加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的理解與把握，并有效提高學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用水平，進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，推動(dòng)新課標(biāo)改革的進(jìn)程。

參考文獻(xiàn)

[1]趙嘉昊.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)心得分析[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2017，（20）：69.

[2]戚雪敏.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略初探[J].考試周刊，2017，（94）：118.

[3]邵圣華.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)要點(diǎn)分析[J].考試周刊，2017，（93）：81.