“用字母表示數(shù)”教學(xué)與思考

宋歡

用字母表示數(shù)是新人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)解方程進(jìn)而學(xué)習(xí)代數(shù)的開始。要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體、真實(shí)的數(shù)字向抽象的字母的認(rèn)知轉(zhuǎn)變，養(yǎng)成抽象意識(shí)和符號(hào)意識(shí)，一節(jié)課是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。那么，用字母表示數(shù)的起始課需要讓孩子有什么樣的體會(huì)呢？我在教學(xué)這個(gè)內(nèi)容時(shí)進(jìn)行了以下的嘗試。

一、體會(huì)字母代替數(shù)字的簡(jiǎn)潔性和實(shí)用性

師：（出示火車票）這是我?guī)蛬寢屬I的一張高鐵票，宋媽媽第一次坐高鐵不知道怎么找座位，你能幫幫她嗎？如果將教室模擬成火車的3號(hào)車廂，06C在哪里？

生1：（指第6排第3列）因?yàn)槭堑诹拧?/p>

師：（指第6排其他座位）能在這兒?jiǎn)幔?/p>

生1：不能，06C只能是第6排第3列。

師：在這里，字母C表示數(shù)字？

生（齊）：3。

師：為什么不用063而要用06C呢？

生：063像是第63個(gè)座位，無法幫助乘客更快速、準(zhǔn)確地找到對(duì)應(yīng)的座位。用字母可以快速地找到座位，很方便！

二、明白含有字母的式子既可以表示一個(gè)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系

（一）含有字母的加減數(shù)量關(guān)系的式子

師：（出示情境圖）這是不會(huì)找座位的宋媽媽。那年，宋老師1歲，媽媽27歲。從這句話中你可以知道什么數(shù)學(xué)信息？

生2：媽媽和宋老師的年齡差是26歲。

師：那宋老師2歲時(shí)，媽媽多大呢？用算式怎么表示？

生2：宋老師2歲時(shí)，媽媽28歲，算式是27+1。

生3：算式還可以是2+26。

師：2表示什么？（生：宋老師的年齡）26呢？（生：媽媽和宋老師的年齡差）宋老師3歲，媽媽多大呢？（生：3+26）宋老師4歲，媽媽多大呢？（生：4+26）宋老師5歲呢？（生：5+26）

師：在這一組算式里，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？

生4：都有26，因?yàn)槟哪挲g和您媽媽的年齡相差26歲。

師：這些式子，每個(gè)都只能表示某一年媽媽的年齡，你能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出任意一年媽媽的年齡嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成后交流匯報(bào)。

生5：我是這樣表示的：用宋老師的年齡加上宋老師和媽媽的年齡差算出。

師：宋老師和媽媽的年齡差是多少？（生5：26）那么這里用26表示這些文字會(huì)更簡(jiǎn)便。

生6：我用a表示宋老師的年齡，b表示媽媽的年齡。

師：你們能從字母b里看出宋老師和媽媽年齡之間的關(guān)系嗎？（生：不能）它們只是獨(dú)立的字母，看不出宋老師和媽媽年齡之間的關(guān)系。

生7：我用a表示宋老師的年齡，a+26表示媽媽的年齡。

師：你能從a+26這個(gè)式子里看出宋老師和媽媽年齡之間的關(guān)系嗎？

生7：能，加上26表示媽媽比宋老師大26歲。

師：還有其他的表示形式嗎？

生8：x+26。

生9：可以換成任意一個(gè)字母。

師：這個(gè)字母表示什么呢？

生9：用這個(gè)字母表示宋老師的年齡，再加上宋老師和媽媽的年齡差26，就表示媽媽的年齡。

師：宋老師今年25歲，這時(shí)x表示多少？媽媽的年齡是多少歲？

學(xué)生算一算，匯報(bào)：x+26=25+26=51（歲）。

師：隨著時(shí)間的流逝，字母所表示的數(shù)字也會(huì)不斷變化，它可以是30嗎？（生點(diǎn)頭，表示可以）50嗎？（生點(diǎn)頭，表示可以）300呢？（學(xué)生搖頭，表示不可能）也就是說，字母可以表示變化的數(shù)，但在表示年齡的時(shí)候，還有一定的取值范圍。

師：（出示）這是我們班的數(shù)學(xué)課代表。我用字母表示課代表的年齡，通過這個(gè)式子你知道了什么？

生10：學(xué)生和老師的年齡差是13歲。

師：這個(gè)式子不僅表示課代表的年齡，還可以知道我和課代表年齡之間的關(guān)系。如果角色轉(zhuǎn)換，用n表示課代表的年齡，老師的年齡怎么表示呢？

生11：n+13。

師：你今年多少歲？（生11：10歲）我今年25歲，用m表示你的年齡，老師的年齡怎么表示呢？（生11：m+15）都是老師的年齡，怎么一會(huì)兒用n+13，一會(huì)兒用m+15呢？

生12：兩個(gè)字母表示的意思不同，n表示課代表的年齡，m表示生11的年齡。

師：不僅字母不一樣，加的數(shù)字也不一樣，這是為什么？

生13：因?yàn)槟銈冎g的年齡差不一樣，所以數(shù)字不同。

（二）含有字母的乘除數(shù)量關(guān)系的式子

師：數(shù)學(xué)課代表是一位愛閱讀的孩子，她想讓宋老師給班里同學(xué)推薦一本數(shù)學(xué)書籍。于是老師給她推薦了《丟番圖講的方程的故事》，定價(jià)：15.3元。購(gòu)買2本需要多少錢？（生：30.6元）怎么計(jì)算的？（生：2×15.3）我們要算總價(jià)只需要用本數(shù)×15.3。（板書：總價(jià)=本數(shù)×15.3）購(gòu)買3本怎么計(jì)算？（生：3×15.3）

師：你能用含有字母的式子表示任意本書的總價(jià)嗎？

生14：a×15.3，a表示數(shù)量，數(shù)量可以變，單價(jià)是不變的。

師：我用x表示本數(shù)，可以嗎？（生：可以）那么總價(jià)怎么表示？（生：x×15.3）

……

教學(xué)反思

用字母表示數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的第一課，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即從算術(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)的學(xué)習(xí)，從對(duì)數(shù)量的理解轉(zhuǎn)向?qū)﹃P(guān)系的探討。學(xué)生掌握這部分內(nèi)容，有利于以后方程、比例以及其他的代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也有利于體驗(yàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)練，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。作為一節(jié)起始課，我在教學(xué)中，注重讓學(xué)生在體會(huì)字母代替數(shù)字的簡(jiǎn)潔性和實(shí)用性的基礎(chǔ)上，明白含有字母的式子既可以表示一個(gè)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。為了讓學(xué)生體驗(yàn)用字母表示數(shù)的意義，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)。

活動(dòng)一：從教材中關(guān)于年齡的例子入手，學(xué)生先觀察多組式子，理解母女年齡之間的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣才能用一個(gè)式子表示一般情況（任何一年媽媽的年齡）。學(xué)生通過交流與比較，選擇用含有字母的式子表示媽媽的年齡，明白含有字母的式子有著總結(jié)、概括的作用。

活動(dòng)二：出示學(xué)生與老師之間的年齡關(guān)系，學(xué)生用n+13和m+15兩個(gè)不同的代數(shù)式表示老師的年齡。然后教師通過質(zhì)疑“都是老師的年齡，怎么一會(huì)兒用n+13，一會(huì)兒用m+15”，讓學(xué)生從含有字母的式子中找出不同的數(shù)量關(guān)系。

當(dāng)然，一課時(shí)的教學(xué)還只能對(duì)用字母表示數(shù)有一個(gè)初步的了解，還需通過后面學(xué)習(xí)用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生逐漸感受和適應(yīng)用字母代替數(shù)字的特點(diǎn)。

（作者單位：岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)延壽小學(xué)）