松弛小功角約束條件的虛擬同步發(fā)電機(jī)功率解耦策略

李明烜, 王 躍, 徐寧一, 周 暉, 雷萬(wàn)鈞

(電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安交通大學(xué)), 陜西省西安市 710049)

0 引言

目前,以逆變器作為并網(wǎng)接口的風(fēng)電、光伏等分布式電源發(fā)展迅速,滲透率不斷提高,使得電網(wǎng)的慣性和阻尼不足、電壓和頻率支撐能力變?nèi)醯葐?wèn)題越來(lái)越突出,這嚴(yán)重限制了分布式電源的并網(wǎng)容量[1-5]。為解決此問(wèn)題,虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator,VSG)的概念被提出[5-11]。VSG作為一種適合并網(wǎng)逆變器廣泛接入的有前景的控制策略,近年來(lái)已成為新能源領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[12-13]。

VSG通過(guò)下垂控制實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率和電壓自動(dòng)獨(dú)立調(diào)節(jié),因此VSG繼承了傳統(tǒng)下垂控制中存在的功率耦合問(wèn)題[14-15]。下垂控制能有效工作的基本條件是傳輸線路接近純感性且功角滿足小功角近似條件[16]。然而,分布式電源往往會(huì)連接到低壓或中壓網(wǎng)絡(luò)中,其阻抗比R/X往往較大。而且在許多情況下,如逆變器發(fā)生較大擾動(dòng)時(shí),小功角近似會(huì)產(chǎn)生較大誤差。這兩方面都會(huì)造成有功功率和無(wú)功功率發(fā)生耦合,進(jìn)而影響功率的控制精度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及系統(tǒng)穩(wěn)定性。同時(shí),由于VSG引入了虛擬慣量控制,其內(nèi)在特性決定了VSG可能會(huì)產(chǎn)生有功功率振蕩[7,17]。如果有功功率和無(wú)功功率控制環(huán)之間存在耦合,振蕩會(huì)在兩個(gè)環(huán)路之間傳遞,使無(wú)功功率也隨著有功功率振蕩,增加兩個(gè)功率環(huán)在動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程中的振蕩幅值和調(diào)節(jié)時(shí)間,嚴(yán)重時(shí)甚至使控制失效而引發(fā)振蕩發(fā)散[18]。相比傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)而言,并網(wǎng)逆變器的過(guò)流能力差,往往不能承受較大的功率振蕩。因此,功率耦合對(duì)于VSG的影響比采用下垂控制的逆變器以及同步發(fā)電機(jī)都要嚴(yán)重,需要重點(diǎn)解決。

為了解決線路阻抗比較大引起的功率耦合,學(xué)者們提出了許多改進(jìn)的下垂控制策略,主要可分為四大類:基于虛擬阻抗[19]、基于虛擬有功和無(wú)功功率坐標(biāo)變換[20]、基于虛擬頻率和電壓坐標(biāo)變換[21]以及基于電壓前饋補(bǔ)償[15,22]的解耦策略。這些方法可以較好地消除高線路阻抗比R/X對(duì)功率耦合的影響,但很少有文獻(xiàn)探討和解決小功角約束條件對(duì)于功率耦合的影響。文獻(xiàn)[14-15]基于相對(duì)增益法分析了微網(wǎng)中的耦合機(jī)理,并分別提出了基于前饋和對(duì)角矩陣的解耦策略,但所提解耦策略仍然是以小功角條件為前提的近似解耦。文獻(xiàn)[18]同時(shí)考慮到了線路阻抗比和功角對(duì)VSG有功和無(wú)功控制的影響,從優(yōu)化設(shè)計(jì)阻尼系數(shù)的角度提出了VSG功率振蕩抑制的方法。文獻(xiàn)[23]通過(guò)小信號(hào)建模,分析了VSG中存在的動(dòng)態(tài)耦合現(xiàn)象,并通過(guò)引入虛擬電阻抑制耦合引起的振蕩。但文獻(xiàn)[18,23]均沒(méi)有從根本上解除有功功率和無(wú)功功率控制環(huán)之間的耦合,由功率耦合本身引起的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定裕度降低等問(wèn)題依然存在。文獻(xiàn)[22]通過(guò)修改勵(lì)磁電壓調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)對(duì)公共耦合點(diǎn)(PCC)電壓的精確跟蹤來(lái)滿足功率解耦的需求,但這種方法對(duì)線路阻抗參數(shù)辨識(shí)的精確度要求較高。

為解決上述問(wèn)題,本文首先分析了VSG的功率耦合特性,并討論了線路阻抗比和功角對(duì)于VSG功率耦合的作用。然后,本文提出了一種可松弛小功角約束條件的功率解耦方案,實(shí)現(xiàn)了更加精確的功率解耦控制。通過(guò)與傳統(tǒng)方案的對(duì)比分析,證明了提出的解耦方法可以更有效地減弱有功環(huán)與無(wú)功環(huán)之間的耦合作用;同時(shí)證明了提出的解耦方法可以增加系統(tǒng)的增益裕度和相位裕度,增強(qiáng)了VSG系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 基本的VSG控制策略

本文所研究的VSG模型的控制框圖和主電路如圖1(a)所示。分布式電源通過(guò)一個(gè)三相電壓源型逆變器并入交流母線,控制策略在d-q坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)。功率控制環(huán)產(chǎn)生輸出電壓指令的幅值和頻率。虛擬阻抗與電壓控制環(huán)模擬同步發(fā)電機(jī)定子繞組的電氣特性。電流控制環(huán)采用比例—積分(PI)調(diào)節(jié)器,實(shí)現(xiàn)電流的精確跟蹤以及過(guò)電流保護(hù)。圖中:vabc和iabc分別為VSG的三相輸出電壓和輸出電流;vdq和idq分別為VSG輸出電壓和輸出電流d軸和q軸分量;Pref和Qref分別為有功功率和無(wú)功功率指令;E為VSG的虛擬內(nèi)電勢(shì),模擬了同步發(fā)電機(jī)的內(nèi)電勢(shì);ω為有功控制環(huán)產(chǎn)生的虛擬內(nèi)電勢(shì)的角頻率。

圖1 基本VSG控制框圖Fig.1 Block diagram of control of basic VSG

功率控制環(huán)是VSG的核心。其中,有功功率控制環(huán)包含圖1中P-ω下垂和虛擬慣性控制兩部分,控制框圖如附錄A圖A1(a)所示。

P-ω下垂控制模擬了同步發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻功能:

Pm=Pref-mp(ω-ωref)

(1)

式中:Pref為上層調(diào)度給出的有功指令;Pm為下垂控制輸出的虛擬機(jī)械功率,作為后級(jí)虛擬慣量環(huán)節(jié)的有功指令;mp為P-ω下垂系數(shù)。

在P-ω下垂控制的后級(jí),引入虛擬慣量控制模擬同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子慣性:

(2)

式中:P為輸出有功功率;M=Jωref為慣性系數(shù),其中J為虛擬轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;D為阻尼系數(shù)。

綜合式(1)和式(2),有功功率控制環(huán)可以寫(xiě)為:

(3)

無(wú)功功率控制采用Q-E下垂,模擬同步發(fā)電機(jī)的電壓調(diào)節(jié)特性,產(chǎn)生VSG虛擬內(nèi)電勢(shì)的幅值,框圖如附錄A圖A1(b)所示。無(wú)功功率控制環(huán)表達(dá)式為:

(4)

式中:nq為Q-E下垂系數(shù);Em為VSG虛擬內(nèi)電勢(shì)的幅值;Eref為輸出電壓額定幅值;Qref為額定電壓下的無(wú)功功率;Q為輸出無(wú)功功率。

根據(jù)式(3)和式(4)可知,VSG分別通過(guò)控制VSG輸出電壓的頻率(功角)和幅值來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出有功功率和無(wú)功功率的各自獨(dú)立的解耦控制。

2 VSG控制的功率耦合問(wèn)題

VSG經(jīng)阻感性線路連接到交流電網(wǎng)的等效電路如附錄A圖A2所示。線路中傳輸?shù)挠泄蜔o(wú)功功率可用式(5)表示[18]:

(5)

式中:E和V分別為VSG內(nèi)電勢(shì)和交流母線處電壓的有效值;δ為功角;R和X分別為VSG與交流母線間的等效電阻和感抗。

從式(5)中可以看出,有功功率和無(wú)功功率均為功角和電壓幅值的二元函數(shù)。將式(5)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處進(jìn)行線性化和小信號(hào)建模,得到:

(6)

式中:γc=δ+arctan(R/X);δ0和E0分別為穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的功角和內(nèi)電勢(shì)有效值。

式(6)表明當(dāng)γc≠0時(shí),有功功率和無(wú)功功率是相互耦合而不是彼此獨(dú)立的。

相對(duì)增益分析(Bristol-Shinskey方法) 是一種有效的量化耦合程度方法[24]。其原理如下:設(shè)yi為多變量系統(tǒng)的一個(gè)被控制變量,uj為一個(gè)控制變量,將uj到y(tǒng)i通道相對(duì)增益定義為通道在其他通道均斷開(kāi)時(shí)的通道增益pij(第一放大系數(shù))與該通道在其他通道均閉合且其他被控制量均不變的通道增益qij(第二放大系數(shù))之比,即

(7)

式中:pij為第j個(gè)控制變量到第i個(gè)被控制變量的第一放大系數(shù),pij按矩陣位置排列可構(gòu)成對(duì)應(yīng)的第一放大系數(shù)矩陣P;qij為第j個(gè)控制變量到第i個(gè)被控制變量的第二放大系數(shù),qij按矩陣位置排列可構(gòu)成對(duì)應(yīng)的第二放大系數(shù)矩陣Q;c為常數(shù)。

將相對(duì)增益λij按矩陣位置排列,可構(gòu)成多變量控制系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的相對(duì)增益矩陣(RGA),其描述了整個(gè)多變量系統(tǒng)的耦合關(guān)系及程度。該矩陣具有每行及每列的元素之和為1的性質(zhì)。

根據(jù)相對(duì)增益矩陣的定義,可以直接通過(guò)第一放大系數(shù)矩陣P的矩陣運(yùn)算得到相對(duì)增益矩陣[24]:

Λ=P?(P-1)T

(8)

式中:Λ為相對(duì)增益矩陣;?表示矩陣對(duì)應(yīng)元素相乘。

本文的研究對(duì)象VSG有功功率和無(wú)功功率控制環(huán)是一個(gè)兩輸入兩輸出系統(tǒng)。式(6)已經(jīng)給出了其第一放大系數(shù)矩陣P。因此根據(jù)式(8),可以推導(dǎo)得出輸入到輸出的相對(duì)增益矩陣為:

(9)

式中:λ11=λ22=cos2γc,表征了δ-P和E-Q控制通道的相對(duì)增益;λ12=λ21=1-λ11=sin2γc,表征了δ-Q和E-P耦合通道的相對(duì)增益。它們的大小反映了系統(tǒng)有功環(huán)和無(wú)功環(huán)的耦合程度。

根據(jù)相對(duì)增益矩陣的性質(zhì),只有當(dāng)λ11滿足在(0.5,1]區(qū)間(即λ12滿足在[0,0.5)區(qū)間)時(shí),才能保證δ-P和E-Q的配對(duì)關(guān)系,即保證功率控制環(huán)的有效性;而λ11越接近于1(即λ12越接近于0),表示系統(tǒng)的耦合越弱,解耦控制效果越好。當(dāng)λ11<0.7(即λ12>0.3) 時(shí),表示系統(tǒng)的耦合已經(jīng)非常嚴(yán)重[24]。

綜上,為了量化耦合程度,本文定義相對(duì)耦合系數(shù)Kc為:

(10)

由式(10)可以看出,功率的耦合程度與功角及線路阻抗比有關(guān),Kc越大,表示系統(tǒng)的耦合越強(qiáng)。

圖2(a)給出了耦合系數(shù)與功角和阻抗比的三維關(guān)系圖,其中粉色線代表耦合系數(shù)為1時(shí)的等高線。在粉色線的左側(cè),耦合系數(shù)隨著阻抗比或功角的增大而增大,功率耦合程度加劇;而在粉色線的右側(cè),耦合系數(shù)則隨著阻抗比或功角的增大而減小,這主要是因?yàn)樵诜凵€的右側(cè),功角與阻抗角之和大于90°,根據(jù)正弦函數(shù)的特性,進(jìn)一步增大阻抗比或功角將導(dǎo)致耦合系數(shù)減小。由于實(shí)際運(yùn)行中,功角是從0°開(kāi)始增加的,在耦合系數(shù)增大并越過(guò)粉色線之前,系統(tǒng)已經(jīng)失去穩(wěn)定,故而在實(shí)際工況中逆變器不可能穩(wěn)定運(yùn)行在粉色線右側(cè)的區(qū)域。

圖2 耦合系數(shù)與阻抗比和功角的關(guān)系Fig.2 Relationship between coupling coefficient and impedance ratio and power angle

圖2(b)給出了在滿足小功角近似的條件(δ≈0°)下阻抗比與耦合系數(shù)的關(guān)系曲線,可以看出當(dāng)阻抗比等于0.65時(shí),耦合系數(shù)為0.3,此時(shí)系統(tǒng)功率已經(jīng)存在嚴(yán)重的耦合,而隨著阻抗比的進(jìn)一步增大,功率耦合程度加劇。當(dāng)阻抗比大于1時(shí),耦合系數(shù)大于0.5,耦合通道對(duì)輸出功率的影響占主導(dǎo)地位。

圖2(c)給出了在滿足阻抗比R/X=0時(shí)功角與耦合系數(shù)的關(guān)系曲線。同樣,可以看出當(dāng)功角等于0.58 rad時(shí),耦合系數(shù)為0.3,此時(shí)系統(tǒng)功率已經(jīng)存在嚴(yán)重的耦合,并隨著功角的增大,耦合程度加劇。當(dāng)功角大于0.78 rad時(shí),耦合系數(shù)大于0.5,耦合通道對(duì)輸出功率的影響大于控制通道的影響。

綜上分析可知,功率耦合由線路阻抗比和功角共同產(chǎn)生,傳統(tǒng)基于小功角約束條件的下垂控制策略只是近似解耦。事實(shí)上,當(dāng)VSG在欠阻尼條件下,系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)往往會(huì)引發(fā)較大的功角振蕩,使得功角容易運(yùn)行到較大功角的工作點(diǎn)。同時(shí),有功環(huán)的振蕩特性通過(guò)耦合通道會(huì)引起無(wú)功功率的振蕩,并進(jìn)一步耦合到有功環(huán)路中,對(duì)系統(tǒng)的耦合起到放大作用。因此,為了保證系統(tǒng)的控制性能和穩(wěn)定性,功角引起的耦合作用不容忽略,需要解決此問(wèn)題。

3 松弛小功角約束條件的功率解耦策略

為了同時(shí)解決線路高阻抗比以及小功角近似引起的功率耦合問(wèn)題,提出了如圖3所示的松弛小功角約束條件的功率解耦策略。該策略共分為虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗和松弛小功角約束條件的電流前饋動(dòng)態(tài)解耦兩個(gè)部分,分別對(duì)應(yīng)于圖1中虛擬阻抗和電流控制兩個(gè)環(huán)節(jié)。

圖3 松弛小功角約束條件的功率解耦策略控制框圖Fig.3 Block diagram of control of power decoupling strategy relaxing small power angle condition

3.1 虛擬穩(wěn)態(tài)同步輸出阻抗

為了消除線路阻抗比R/X引起的功率耦合,采用如圖3所示的虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案來(lái)改善VSG的輸出阻抗特性。實(shí)現(xiàn)方法是在d-q坐標(biāo)系下,將通過(guò)Q-E下垂產(chǎn)生VSG的虛擬內(nèi)電勢(shì)ed和eq與實(shí)際輸出電壓vd和vq的差值與虛擬穩(wěn)態(tài)同步導(dǎo)納矩陣相乘,得到電流指令。電流指令經(jīng)過(guò)PI控制器后得到逆變器的控制信號(hào)。d-q坐標(biāo)系按虛擬內(nèi)電勢(shì)E定向,因此ed=E,eq=0。

同步導(dǎo)納矩陣可表示為:

(11)

式中:Lv為阻抗的電感;Rv為阻抗的電阻;ω0為d-q坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)角頻率,此處選取電網(wǎng)額定頻率。

為了驗(yàn)證虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗的有效性,推導(dǎo)VSG的等效輸出阻抗模型。虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗部分方程如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

電流環(huán)與主電路部分方程如式(14)和式(15)所示。

(14)

(15)

式中:kcp和kci分別為電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；Lf和Rf分別為濾波器的電感和電阻。

將式(14)和式(15)代入式(12)和式(13)中,可推導(dǎo)得出VSG實(shí)際的輸出阻抗為:

(16)

式中:Gi=(kcps+kci)/[Lfs2+Rf+kcps+kci]。

從式(16)可以看出,對(duì)于直流分量,Gi|s=0=1。即對(duì)于d-q坐標(biāo)系下直流分量的輸出阻抗完全由設(shè)定的虛擬阻抗決定,與控制系統(tǒng)參數(shù)和輸出濾波器的參數(shù)無(wú)關(guān)。因此,對(duì)應(yīng)到實(shí)際三相靜止坐標(biāo)系中,說(shuō)明工頻信號(hào)的輸出阻抗完全由設(shè)定的虛擬阻抗決定,避免了濾波器和控制環(huán)的影響,這大大簡(jiǎn)化了輸出阻抗的設(shè)計(jì)。這在物理本質(zhì)上是由于VSG控制策略通過(guò)控制虛擬內(nèi)電勢(shì)來(lái)控制功率的輸出,而非逆變器端口電壓,因此功率外環(huán)的穩(wěn)態(tài)控制特性由虛擬內(nèi)電勢(shì)和虛擬阻抗決定。

根據(jù)式(16)可以畫(huà)出采用虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗控制時(shí)逆變器的等效輸出阻抗波特圖,如圖4中綠色點(diǎn)劃線所示。由于存在對(duì)稱性Zdd=Zqq,Zdq=-Zqd,因此這里只給出了Zdd和Zdq的波形。類似的,可以畫(huà)出真實(shí)的物理阻抗和采用傳統(tǒng)虛擬阻抗方法[19]的逆變器等效輸出阻抗的波特圖,其分別對(duì)應(yīng)圖中的紅色虛線和藍(lán)色實(shí)線。三種情況下電阻值均為3 Ω,電感均為25 mH(7.85 Ω)。值得注意的是,這組參數(shù)并非后文實(shí)驗(yàn)中所用參數(shù)。這里選取的參數(shù)同時(shí)包含了阻性和感性成分,目的是充分闡釋輸出阻抗在阻性和感性兩個(gè)維度的特性,探究輸出阻抗控制的一般規(guī)律,為塑造VSG輸出阻抗以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解耦性能提供參數(shù)選取的理論依據(jù)。

從圖4中可以看出,在低頻處,三條曲線完全重合,這表示虛擬同步穩(wěn)態(tài)阻抗方案在工頻處及其附近的低頻段均能夠較好地表現(xiàn)出所設(shè)定的輸出阻抗特性,而不受控制系統(tǒng)和濾波器參數(shù)的影響。因此為了使VSG保證最優(yōu)的解耦性能,可以直接通過(guò)設(shè)定Rv=0來(lái)實(shí)現(xiàn)純感性輸出阻抗。通過(guò)該方法塑造VSG輸出阻抗十分簡(jiǎn)便,魯棒性強(qiáng)。而在高頻處,傳統(tǒng)虛擬阻抗方案的Zdd比實(shí)際電感大,且相位超前真實(shí)電感90°;而虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案的Zdd比實(shí)際電感小且相位一致。這說(shuō)明虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗方案降低了VSG在高頻處的輸出阻抗,當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生非線性負(fù)載或電網(wǎng)諧波擾動(dòng)時(shí),虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗上的諧波壓降會(huì)更小,因此提高了VSG抗高頻擾動(dòng)的能力。同時(shí),該方案通過(guò)電壓和虛擬阻抗代數(shù)直接計(jì)算得到電流指令,而無(wú)需調(diào)節(jié)器,具有更快的調(diào)節(jié)性能。

圖4 等效輸出阻抗波特圖Fig.4 Bode plots of equivalent output impedance

3.2 松弛小功角約束條件的電流前饋動(dòng)態(tài)解耦

由3.1節(jié)可知,引入虛擬穩(wěn)態(tài)同步阻抗策略可以使得VSG的輸出阻抗由設(shè)定的虛擬同步阻抗決定,從而可以通過(guò)控制VSG的輸出阻抗以解除由于線路阻抗比R/X引起的功率耦合。

此時(shí),線路中功率傳輸方程簡(jiǎn)化為:

(17)

(18)

式中:X為VSG的等效輸出感抗;E和V分別為VSG的虛擬內(nèi)電勢(shì)和VSG反饋的交流母線電壓有效值。

根據(jù)式(9)得到此時(shí)耦合系數(shù)的表達(dá)式為:

Kc=sin2δ

(19)

進(jìn)一步考慮消除功角引起的功率耦合,松弛VSG解耦控制的小功角約束條件。

為了方便闡釋,將式(18)變換得到:

(20)

這在P-Q坐標(biāo)系下構(gòu)成一個(gè)二維功率圓,如附錄A圖A3所示。功率圓以(0,-V2/X)為圓心,以EV/X為半徑。通常情況下,VSG作為一個(gè)發(fā)電機(jī),其穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)在第一象限。從圖中可以看出,電壓幅值變化的方向是在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的徑向方向;而功角變化的方向是在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)處的切線方向。當(dāng)功角或電壓發(fā)生變化時(shí),將會(huì)同時(shí)影響輸出的有功功率和無(wú)功功率,即功率發(fā)生耦合。穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功角越大,這種耦合作用越強(qiáng)烈,當(dāng)且僅當(dāng)功角為0°,即沒(méi)有有功功率輸出時(shí),系統(tǒng)不存在耦合。

3.2.1無(wú)功功率動(dòng)態(tài)解耦

如附錄A圖A4所示,當(dāng)功角發(fā)生擾動(dòng)時(shí),在改變有功輸出的同時(shí)由于Q-δ耦合使得無(wú)功輸出發(fā)生了不期望的改變,因此偏離了期望的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。因此,為了避免無(wú)功改變引起的誤差,需相應(yīng)改變VSG的虛擬內(nèi)電勢(shì)以抵消由功角擾動(dòng)產(chǎn)生的無(wú)功變化。

由式(17)和式(18)可得此時(shí)在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)(E0,δ0)處的線性化小信號(hào)模型為:

(21)

令式(21)中ΔQ=0,即可以推出VSG虛擬內(nèi)電勢(shì)需要補(bǔ)償?shù)牧繛?

(22)

輸出阻抗為感性時(shí),VSG并網(wǎng)等效電路相量圖如附錄A圖A5所示。根據(jù)相量圖,電網(wǎng)電壓的dq軸分量可以分別表示為:

(23)

輸出電流的dq軸分量可以分別表示為:

(24)

(25)

其在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)(E0,δ0)處的小信號(hào)模型為:

(26)

(27)

有功和無(wú)功功率可由式(28)計(jì)算得出:

(28)

將其針對(duì)電流分量建立小信號(hào)模型為:

(29)

式中:Vd和Vq分別為輸出電壓在d-q坐標(biāo)系下d軸和q軸的穩(wěn)態(tài)分量。

由式(26)和式(27)可分別得到式(30)和式(31):

(30)

ΔE=-XΔiq-V(sinδ0)Δδ

(31)

將式(22)和式(30)代入式(31)中,得到

(32)

因此,無(wú)功解耦電流補(bǔ)償指令的dq軸分量為:

(33)

3.2.2有功功率動(dòng)態(tài)解耦

由式(21)可得在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)(E0,δ0)處,P-E耦合使得電壓幅值擾動(dòng)ΔE引起的有功偏差ΔP為:

(34)

設(shè)發(fā)生小擾動(dòng)ΔE時(shí),補(bǔ)償P-E耦合引起的有功偏差的電流值為Δid和Δiq,則由式(29)和式(34)可得:

(35)

式中：Id和Iq分別為輸出電流在d-q坐標(biāo)系下d軸和q軸的穩(wěn)態(tài)分量。

因此可得P-E解耦電流補(bǔ)償指令為:

(36)

為了便于獲得P-E解耦電流補(bǔ)償指令,電壓穩(wěn)態(tài)值E0可由電壓參考值Eref代替。

綜上,根據(jù)式(33)和式(36)可以得到,加入無(wú)功和有功解耦電流補(bǔ)償后的電流環(huán)指令為:

(37)

(38)

從式(37)和式(38)中可以看出,前饋補(bǔ)償量的計(jì)算只需要檢測(cè)電壓、電流、功角等實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài),而無(wú)需依賴難以實(shí)時(shí)測(cè)量或存在漂移的線路阻抗等參數(shù),因此理論上該方案能實(shí)現(xiàn)功率的精確解耦并具有較好的參數(shù)魯棒性。

4 穩(wěn)定性和功率耦合特性分析

4.1 狀態(tài)空間全局小信號(hào)模型

為了研究引入所提的松弛小功角約束條件解耦方案對(duì)VSG特性的影響,建立了改進(jìn)前后的VSG狀態(tài)空間全局小信號(hào)模型。主要參數(shù)見(jiàn)附錄A表A1。

線性化后的狀態(tài)空間小信號(hào)模型可以用式(39)和式(40)表示。

(39)

Δy=CΔx+DΔu

(40)

Δx=ΔωΔδΔidΔiqΔγdΔγqΔQfT

(41)

Δu=ΔPrefΔQrefΔωrefΔErefΔωgΔvgT

(42)

(43)

式中:A,B,C,D分別為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和前饋矩陣;Δx,Δu,Δy分別為狀態(tài)變量、輸入向量和輸出向量;Δγd和Δγq分別為電流環(huán)d軸和q軸PI調(diào)節(jié)器的積分器輸出變化量;ΔQf為采樣濾波后的無(wú)功功率變化量;Δωg和Δvg分別為交流母線的頻率和電壓變化量。

該模型以有功功率和無(wú)功功率作為輸出變量,可以用來(lái)分析VSG的功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。傳遞函數(shù)矩陣G(s)的表達(dá)式為:

G(s)=C(sI-A)-1B+D

(44)

其中G(s)中的G11(s)和G22(s)兩個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)VSG的有功控制環(huán)和無(wú)功控制環(huán)的傳遞函數(shù)ΔP(s)/ΔPref(s)和ΔQ(s)/ΔQref(s),分別描述了有功功率控制環(huán)和無(wú)功功率控制環(huán)的響應(yīng)特性。VSG的功率耦合作用可用ΔQ(s)/ΔPref(s)和ΔP(s)/ΔQref(s)兩個(gè)傳遞函數(shù)描述,分別對(duì)應(yīng)G(s)中的G21(s)和G12(s)兩個(gè)元素,其涵義分別是有功指令變化時(shí)輸出無(wú)功功率的響應(yīng)以及無(wú)功指令變化時(shí)輸出有功功率的響應(yīng)。

4.2 參數(shù)根軌跡和穩(wěn)定性分析

附錄A圖A6分別給出了采用基于小功角近似的傳統(tǒng)虛擬阻抗解耦方法以及本文提出的松弛小功角約束條件后的改進(jìn)解耦方法時(shí),VSG系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的特征根隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)增加時(shí)的軌跡圖。

從圖A6中可以看出,當(dāng)采用相同的控制參數(shù)時(shí),引入本文提出的解耦方法后,使得欠阻尼區(qū)域內(nèi)的特征根在復(fù)平面的位置向?qū)嵼S近似垂直移動(dòng),并同時(shí)略向遠(yuǎn)離虛軸的方向微微移動(dòng),系統(tǒng)的阻尼比也相應(yīng)增加。這表明所提出的解耦方法與傳統(tǒng)虛擬阻抗方法相比,更進(jìn)一步減弱了原有系統(tǒng)的功率耦合對(duì)系統(tǒng)振蕩的放大作用。因此,改進(jìn)后VSG的性能也更符合有功功率控制環(huán)自身參數(shù)設(shè)計(jì)所期望的動(dòng)態(tài)性能。

為了進(jìn)一步對(duì)比分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,附錄A圖A7給出了系統(tǒng)有功控制環(huán)路在選取不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)下的系統(tǒng)增益裕度和相位裕度變化曲線。從兩種方案的對(duì)比可以明顯地看出,相比傳統(tǒng)解耦方案,本文提出的方案增加了系統(tǒng)的增益裕度和相位裕度,因此更進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.3傳統(tǒng)與改進(jìn)VSG方案的功率耦合特性對(duì)比分析

首先分析有功功率環(huán)擾動(dòng)對(duì)無(wú)功功率環(huán)的耦合作用。圖5(a)給出了不加任何解耦控制、采用傳統(tǒng)虛擬阻抗方法以及采用本文提出的解耦策略時(shí)傳遞函數(shù)ΔQ(s)/ΔPref(s)的波特圖。ΔQ(s)/ΔPref(s)表征了有功功率控制環(huán)對(duì)無(wú)功功率的耦合影響,其增益越大,表示耦合作用越強(qiáng)。

圖5 ΔQ(s)/ΔPref(s)和ΔP(s)/ΔQref(s)的波特圖Fig.5 Bode plots of ΔQ(s)/ΔPref(s) and ΔP(s)/ΔQref(s)

從圖5(a)中可以看出,當(dāng)不加任何解耦控制時(shí),ΔQ(s)/ΔPref(s)的低頻和中頻增益都最大,表示無(wú)功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)受有功功率環(huán)耦合的影響最大。而且,其穩(wěn)態(tài)增益不為零(-12.5 dB),表示由于耦合作用使得有功功率擾動(dòng)會(huì)引起無(wú)功功率輸出的穩(wěn)態(tài)誤差。幅頻曲線在1.05 Hz處存在一個(gè)諧振峰(-5.84 dB),說(shuō)明有功功率指令擾動(dòng)會(huì)引發(fā)無(wú)功功率的振蕩。低頻段相位為180°,這表明低頻段無(wú)功功率的變化方向與輸入有功功率指令的變化方向相反。當(dāng)引入傳統(tǒng)的虛擬阻抗方法后,使ΔQ(s)/ΔPref(s)的穩(wěn)態(tài)增益和諧振峰幅值均有所下降(分別為-19.5 dB和-12.7 dB),這減弱了因功率環(huán)間的耦合作用而引起的振蕩和穩(wěn)態(tài)誤差。而采用本文提出的松弛小功角約束條件的解耦策略后,可以進(jìn)一步減小ΔQ(s)/ΔPref(s)的穩(wěn)態(tài)增益和諧振峰的幅值(分別為-37.3 dB和-30.9 dB),因此可以更加有效地解除功率環(huán)間的耦合。

同理分析無(wú)功功率環(huán)擾動(dòng)對(duì)有功功率環(huán)的耦合作用。圖5(b)分別給出了不加任何解耦控制、采用傳統(tǒng)虛擬阻抗方法以及采用本文提出的解耦策略時(shí)傳遞函數(shù)ΔP(s)/ΔQref(s)的波特圖。

從圖中可以看出,與無(wú)功耦合不同的是,幅頻曲線在低頻段呈現(xiàn)出衰減特性(對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)增益為0,即|G(0)|=0)。這表明無(wú)功的變化不會(huì)對(duì)輸出有功功率的穩(wěn)態(tài)值產(chǎn)生影響,功率耦合不會(huì)使有功功率產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。這是由于有功功率環(huán)中存在積分器,輸出有功功率通過(guò)積分補(bǔ)償使得有功穩(wěn)態(tài)時(shí)也能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)有功指令的無(wú)差跟蹤。但在其他頻率的增益仍然存在,且在1.15 Hz處存在諧振峰,這說(shuō)明動(dòng)態(tài)過(guò)程中無(wú)功功率控制會(huì)對(duì)有功功率起到耦合影響,且會(huì)引發(fā)有功功率振蕩。對(duì)比三種控制策略的幅頻曲線在各頻率點(diǎn)處的增益和諧振峰幅值(不加解耦控制、傳統(tǒng)虛擬阻抗和本文所提方法對(duì)應(yīng)的諧振峰幅值分別為-8.93,-15.5,-25.1 dB),可以看出本文提出的松弛小功角約束條件的解耦策略與傳統(tǒng)的虛擬阻抗解耦方法相比,可以更好地消除由于有功耦合而對(duì)輸出有功功率的影響,實(shí)現(xiàn)了更好的解耦作用。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提功率解耦方法的有效性,搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái),主要參數(shù)見(jiàn)附錄A表A1。控制算法通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)TMS2812 芯片實(shí)現(xiàn)。圖6分別給出了不加任何解耦控制、采用傳統(tǒng)虛擬阻抗方法以及采用本文提出的松弛小功角約束條件解耦策略時(shí)VSG輸出有功功率和無(wú)功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。

在t<2 s 時(shí),VSG運(yùn)行在穩(wěn)態(tài),輸出有功功率為0 W,無(wú)功功率為1 000 var。在t=2 s 時(shí),有功指令從0階躍到1 000 W。從有功功率波形可以看出,系統(tǒng)運(yùn)行在欠阻尼狀態(tài),振蕩較劇烈。與從三種控制策略下的有功響應(yīng)波形可以看出,采用本文提出的解耦方法之后,系統(tǒng)的阻尼比略增加,振蕩稍降低,這與前面的根軌跡分析結(jié)果相一致。而從t=2 s時(shí)的無(wú)功響應(yīng)波形可以明顯地看出不同策略下有功功率控制對(duì)無(wú)功環(huán)耦合的影響,具體的無(wú)功響應(yīng)性能指標(biāo)見(jiàn)表1。

圖6 有功功率和無(wú)功功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of dynamic response of active power and reactive power

控制策略無(wú)功功率響應(yīng)性能指標(biāo)(有功階躍擾動(dòng))有功功率響應(yīng)性能指標(biāo)(無(wú)功階躍擾動(dòng))動(dòng)態(tài)最大偏差/var調(diào)節(jié)時(shí)間/s穩(wěn)態(tài)偏差/var動(dòng)態(tài)最大偏差/W調(diào)節(jié)時(shí)間/s穩(wěn)態(tài)偏差/W不加解耦措施2973．41891402．50傳統(tǒng)虛擬阻抗1313．466542．50本文提出方法101．7061．50

當(dāng)按照不加解耦措施的基本VSG控制算法進(jìn)行功率控制時(shí),由于線路阻抗比較高(R/X=0.25),且此時(shí)功角為0.138 rad(7.9°),有功功率環(huán)和無(wú)功功率環(huán)之間的耦合嚴(yán)重,無(wú)功功率跟隨有功功率的響應(yīng)也發(fā)生了劇烈的振蕩,動(dòng)態(tài)過(guò)程中最大偏差為297 var(29.7%),調(diào)節(jié)時(shí)間約為3.4 s。同時(shí),當(dāng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí),無(wú)功功率受有功輸出的影響降低到811 var,產(chǎn)生了189 var的穩(wěn)態(tài)誤差,誤差率為18.9%。當(dāng)加入傳統(tǒng)的虛擬阻抗策略時(shí),功率耦合得到了明顯的減弱,但由于此時(shí)穩(wěn)態(tài)功角為0.176 2 rad(10.1°),小功角近似誤差引起的功率耦合依然存在,因此有功階躍對(duì)無(wú)功功率的影響依然明顯。此時(shí),無(wú)功功率的振蕩頻率變化不大,動(dòng)態(tài)最大偏差為131 var(13.1%),調(diào)節(jié)時(shí)間仍為3.4 s,穩(wěn)態(tài)輸出為934 var,對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為66 var,誤差率為6.6%。而當(dāng)引入本文提出的解耦方法時(shí),無(wú)功功率耦合得到了更好的改善。此時(shí),無(wú)功功率響應(yīng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中的最大偏差量為10 var(1%),調(diào)節(jié)時(shí)間降為1.7 s,因此很好地改善了無(wú)功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),無(wú)功功率的偏差為0,說(shuō)明本文提出的方法消除了功率耦合引起的無(wú)功穩(wěn)態(tài)誤差,使VSG可以按照無(wú)功環(huán)自身控制的要求輸出,而不再受有功控制環(huán)的影響。

在t=10 s 時(shí),通過(guò)調(diào)節(jié)無(wú)功功率指令,分別使得三種控制策略下VSG輸出的無(wú)功功率均發(fā)生500 var的階躍下降。在此種條件下,觀察不同控制策略下VSG的有功功率和無(wú)功功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)。首先,從無(wú)功功率本身的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以看出,當(dāng)不加入解耦措施時(shí),無(wú)功階躍響應(yīng)存在一個(gè)動(dòng)態(tài)振蕩的過(guò)程,這與無(wú)功功率控制環(huán)自身所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)特性不符,這是由于功率環(huán)之間的耦合將有功環(huán)的振蕩特性引入了無(wú)功環(huán)內(nèi)。當(dāng)加入虛擬阻抗控制策略后,動(dòng)態(tài)振蕩得到減弱,能更快地達(dá)到穩(wěn)態(tài),但依然存在超調(diào)。當(dāng)加入本文提出的解耦方法后,無(wú)功響應(yīng)的動(dòng)態(tài)振蕩和超調(diào)消失,很好地改善了無(wú)功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

然后,從有功功率的響應(yīng)波形可以看出不同策略下無(wú)功功率控制對(duì)有功環(huán)耦合的影響,具體的有功響應(yīng)性能指標(biāo)見(jiàn)表1。當(dāng)按照不加解耦措施的基本VSG控制算法進(jìn)行功率控制時(shí),無(wú)功功率控制對(duì)有功功率輸出的耦合影響較為嚴(yán)重,有功功率由于無(wú)功環(huán)的擾動(dòng)產(chǎn)生了振蕩過(guò)程,動(dòng)態(tài)過(guò)程中最大偏差為140 W(14%),調(diào)節(jié)時(shí)間約2.5 s。由于有功功率控制環(huán)路的積分特性,耦合不會(huì)引起有功功率的穩(wěn)態(tài)偏差。當(dāng)加入傳統(tǒng)的虛擬阻抗策略時(shí),有功功率的耦合得到減弱。動(dòng)態(tài)過(guò)程中最大偏差減小至54 W(5.4%),調(diào)節(jié)時(shí)間約為2.5 s。而當(dāng)引入本文提出的解耦方法時(shí),有功功率耦合得到了進(jìn)一步的減弱。此時(shí),動(dòng)態(tài)過(guò)程中有功最大偏差僅為6 W(0.6%),同時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間降為1.5 s,因此有功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到了很突出的改善。

6 結(jié)語(yǔ)

VSG的功率耦合問(wèn)題會(huì)影響其輸出功率的控制精度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及系統(tǒng)穩(wěn)定性。本文在對(duì)VSG的功率耦合問(wèn)題分析的基礎(chǔ)上,提出了一種可松弛小功角約束條件的功率解耦方案,闡釋了其基本原理和實(shí)現(xiàn)方法。然后,建立了改進(jìn)VSG控制策略的狀態(tài)空間全局小信號(hào)模型,通過(guò)與傳統(tǒng)解耦策略進(jìn)行對(duì)比分析,論證了提出的解耦方法可以更有效地減弱有功環(huán)與無(wú)功環(huán)之間的耦合作用,同時(shí)可以增加系統(tǒng)的增益和相位裕度,增強(qiáng)VSG系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后,搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法可以有效消除由于功率耦合產(chǎn)生的靜態(tài)誤差以及功率振蕩,提高VSG有功功率和無(wú)功功率的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)性能。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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李明烜(1990—),男,博士研究生,主要研究方向:新能源發(fā)電與并網(wǎng)。E-mail： lmx2027@stu.xjtu.edu.cn

王 躍(1972—),男,通信作者,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向:大功率電能變換。E-mail: davidwangyue@mail.xjtu.edu.cn

徐寧一(1991—),男,碩士研究生,主要研究方向:新能源發(fā)電與并網(wǎng)。E-mail: ning1xu@163.com