基于雙譜分析的雷達(dá)有源欺騙干擾識(shí)別

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(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

隨著電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，電子干擾與抗干擾之間的博弈越來(lái)越激烈，電磁頻譜權(quán)的爭(zhēng)奪成為了現(xiàn)代電子戰(zhàn)中決定勝負(fù)的關(guān)鍵，雷達(dá)對(duì)抗戰(zhàn)也隨之越來(lái)越重要。作為威脅跟蹤雷達(dá)的三種主要的欺騙式干擾技術(shù)，距離拖引干擾(RGPO)、速度拖引干擾(VGPO)和距離-速度同步拖引干擾(R-VGPO)通過(guò)讓雷達(dá)系統(tǒng)接收到虛假錯(cuò)誤的目標(biāo)和信息，致使雷達(dá)無(wú)法有效檢測(cè)出真實(shí)目標(biāo)及其參數(shù)，從而使雷達(dá)無(wú)法正常發(fā)揮作用。因此，開(kāi)展針對(duì)三種欺騙干擾的識(shí)別算法已經(jīng)成為雷達(dá)對(duì)抗領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，具有廣闊的前景與價(jià)值。

鑒于研究的內(nèi)容涉及軍事等敏感領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外在欺騙式干擾識(shí)別方面的成果報(bào)道較少，特別是國(guó)外的研究成果，能夠找到的資料有限。文獻(xiàn)[1]結(jié)合小波變換理論，提出了基于小波變換后的高頻細(xì)節(jié)分量能量比的干擾識(shí)別方法，該方法受噪聲影響較大，在低信噪比下識(shí)別效果一般。文獻(xiàn)[2]通過(guò)分析DRFM產(chǎn)生的RGPO干擾受到DRFM相位量化失真的影響，引入信號(hào)錐理論建立檢測(cè)模型，采用通用似然比檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)RGPO干擾的識(shí)別。文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上進(jìn)行完善，研究了真實(shí)回波和干擾同時(shí)存在情況下的檢測(cè)。但是文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[2]的算法在相位量化位數(shù)大于4時(shí)失效，使用范圍較窄。文獻(xiàn)[4]從三種拖引干擾的二維分布特性的差異性出發(fā)，提出了基于積譜矩陣的局部二值模式識(shí)別方法。但此方法處理數(shù)據(jù)維數(shù)較大，處理速度偏慢。李建勛[5]等人根據(jù)干擾的雙譜分布提出了基于雙譜特征和模式識(shí)別的方法。但該算法僅提取了雙譜的局部特性，整體特性沒(méi)有被有效的利用。本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了基于雙譜分析的雷達(dá)有源欺騙干擾識(shí)別算法。

1 基于雙譜分析的干擾識(shí)別算法基本理論

1.1 欺騙式干擾信號(hào)模型

欺騙干擾指的是通過(guò)發(fā)射或轉(zhuǎn)發(fā)具有欺騙性信息的信號(hào)，擾亂或者迷惑雷達(dá)，使其不能正確的檢測(cè)真正的目標(biāo)或者目標(biāo)參數(shù)[6]。本文以線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)為例，主要針對(duì)距離拖引干擾、速度拖引干擾以及距離速度同步拖引干擾的檢測(cè)與識(shí)別。這三種干擾的實(shí)施一般經(jīng)過(guò)捕獲期、拖引期以及停拖期，本文主要針對(duì)拖引期的某一脈沖信號(hào)進(jìn)行分析。

雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為L(zhǎng)FM，則其可以表示為：

S(t)=exp[φ(t)+jφ0]

(1)

式中，φ(t)=jπ(2f0t+kt2)，f0為中頻頻率，k為調(diào)頻斜率，φ0為發(fā)射信號(hào)的初始相位，假如與雷達(dá)相距R0的位置處有一個(gè)目標(biāo)，則此時(shí)雷達(dá)接收機(jī)接收到的真實(shí)信號(hào)為：

ST(t)=KT·exp[φ(t-tr)+jφ0]

(2)

當(dāng)DRFM干擾機(jī)實(shí)施RGPO干擾時(shí)，由于產(chǎn)生的干擾具有相干性，則在雷達(dá)波束內(nèi)同時(shí)存在目標(biāo)回波和RGPO干擾，兩種信號(hào)發(fā)生相干合成，則雷達(dá)接收機(jī)接收到的合成信號(hào)為：

JR(t)=KT·exp[φ(t-tr)+jφ0]+
KR·exp[φ(t-tr-ΔτJ(t)-Δt)+jφJ(rèn)]

(3)

式中，KR為RGPO干擾的幅度，Δt為DRFM干擾機(jī)從信號(hào)接收到轉(zhuǎn)發(fā)的固有時(shí)延，φJ(rèn)為干擾信號(hào)的初始相位，ΔτJ(t)為調(diào)制函數(shù)，在這里本文選取的調(diào)制函數(shù)為ΔτJ(t)=kt。

當(dāng)DRFM干擾機(jī)實(shí)施VGPO干擾時(shí)，由于產(chǎn)生的干擾具有相干性，則在雷達(dá)波束內(nèi)同時(shí)存在目標(biāo)回波和VGPO干擾，兩種信號(hào)發(fā)生相干合成，則雷達(dá)接收機(jī)接收到的合成信號(hào)為：

JV=KT·exp[φ(t-tr)+jφ0]+KV·
exp[φ(t-tr-Δt)+jφJ(rèn)]·exp(2jπΔfd(t))

(4)

式中，KV為VGPO干擾的幅值，Δfd(t)為多普勒頻移。

當(dāng)DRFM干擾機(jī)實(shí)施R-VGPO干擾時(shí)，則雷達(dá)接收機(jī)接收到的合成信號(hào)為

JRV=KT·exp[φ(t-tr)+jφ0]+
KRV·exp[φ(t-tr-ΔτJ(t)-
Δt)+jφJ(rèn)]·exp(j2πΔfd(t))

(5)

式中，KRV為R-VGPO干擾的幅值。ΔτJ(t)和Δfd(t)滿(mǎn)足。

1.2 雙譜分析的基本理論

雙譜的定義為三階累積量的二維離散時(shí)間傅里葉變換。用公式表示如下：

(6)

當(dāng)k=3時(shí)，三階譜即為雙譜，通常用Bx(ω1,ω2)表示，則

(7)

2 干擾特征識(shí)別算法

由于DRFM可以產(chǎn)生高保真的相干干擾，所以根據(jù)雷達(dá)是否受到欺騙干擾以及具體的某一干擾，雷達(dá)接收信號(hào)存在下面四種情況。

(8)

其中，ST(t)代表目標(biāo)回波，JR(t)代表干擾機(jī)實(shí)施RGPO欺騙式干擾時(shí)的雷達(dá)接收信號(hào)，JV(t)代表干擾機(jī)實(shí)施VGPO干擾時(shí)的雷達(dá)接收信號(hào)，JRV(t)代表干擾機(jī)實(shí)施R-VGPO干擾時(shí)的雷達(dá)接收信號(hào)，n(t)代表高斯白噪聲。這四種情況在時(shí)域、頻域上均存在微小差異。傳統(tǒng)的時(shí)域或頻域分析方法只能夠獲取信號(hào)在時(shí)域或頻域的局部特性，獲得的信息并不完整。高階譜方法能夠抑制高斯噪聲干擾,同時(shí)能夠保留信號(hào)的幅度和相位信息,在多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛使用，尤其以雙譜應(yīng)用最為廣泛。本節(jié)針對(duì)這四類(lèi)情況對(duì)雷達(dá)接收信號(hào)雙譜估計(jì)得到的三維雙譜信息進(jìn)行比較，經(jīng)過(guò)降維和歸一化處理后，對(duì)得到的二維特征譜進(jìn)行特征提取，最后通過(guò)分類(lèi)器進(jìn)行干擾的識(shí)別。其分類(lèi)識(shí)別系統(tǒng)流程如圖1所示。

圖1 欺騙式干擾識(shí)別框圖
Fig.1 Diagram of deception jamming identification

2.1 雙譜分析原理

對(duì)于雷達(dá)接收信號(hào)，雙譜分析不僅能夠抑制接收信號(hào)的高斯噪聲干擾，而且可以很好的描述和檢測(cè)接收信號(hào)的非線性特征。雖然欺騙式干擾不是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，以RGPO為例，JR(t)=ST(t)+JRGPO，其中

JRGPO=KReφ(t-tr-ΔtJ)+jφ0=
KRejπ2f0(t-tr-ΔtJ)+k(t-tr-ΔtJ)2·ejφ0=
KRejπ-2f0ΔtJ+kΔtJ2-2k(t-tr)ΔtJ·
ejφ0·ejπ2f0(t-tr)+k(t-tr)2=
KRGPO·ejπ2f0(t-tr)+k(t-tr)2

(9)

所以其均值為KRGPO，由于單一脈沖脈寬很小，所以其自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間差有關(guān)，對(duì)于拖引期的某一脈沖信號(hào)來(lái)說(shuō)是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

考慮到這一特點(diǎn)，本文針對(duì)拖引期某一脈沖信號(hào)x(i)進(jìn)行分析研究。實(shí)際應(yīng)用中，參量模型法和非參量法是兩種信號(hào)雙譜估計(jì)方法，其中，非參量法包含間接法和直接法。本文采用間接法進(jìn)行雙譜估計(jì)[7]。具體的步驟如下：

1)將長(zhǎng)度為N的觀測(cè)數(shù)據(jù)等分為K段，每段數(shù)據(jù)含有M個(gè)點(diǎn)。

2)將第n段數(shù)據(jù)設(shè)為x(n)(0),x(n)(1),…,x(n)(M-1)，分別計(jì)算每段數(shù)據(jù)的三階累計(jì)量的估計(jì)值：

(10)

其中，M1=max(0,-i,-j),M2=min(M-1,M-1-i,M-1-j)。

3)將每段求得的三階累計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，得到的結(jié)果即為該數(shù)據(jù)的三階累計(jì)量。表示為：

(11)

則雙譜估計(jì)為：

(12)

其中，L

①ω(m,n)=ω(n,m)=ω(-m,n-m)=ω(m-n,-n)

③ω(0,0)=1

④W(ω1,ω2)≥0,?(ω1,ω2)

圖 2為在信噪比SNR=4 dB,干信比JSR=5 dB下的四種情況的雷達(dá)接收信號(hào)的雙譜分析結(jié)果。從圖中可以看出四種情況下的雷達(dá)接收信號(hào)的雙譜估計(jì)均存在明顯的差異，可以通過(guò)雙譜估計(jì)提取特征。

2.2 二維特征譜曲線的生成

利用上圖結(jié)果直接作為特征進(jìn)行干擾識(shí)別會(huì)因?yàn)樘卣骶S數(shù)的因素導(dǎo)致計(jì)算量偏大。增加識(shí)別的時(shí)間。因此，為了減少計(jì)算量和識(shí)別時(shí)間，需要對(duì)四種情況下的雷達(dá)接收信號(hào)的雙譜特征進(jìn)行降維。為了盡可能的保留四種情況下的雷達(dá)接收信號(hào)雙譜估計(jì)的差異特征，本文將得到的三維雙譜沿Y軸垂直投影到XOZ平面[8]。

(13)

同時(shí)由于四種情況下雷達(dá)接收信號(hào)雙譜分析的幅度不同，不利于比較和分析，所以對(duì)幅度進(jìn)行歸一化處理。圖3分別為四種情況下雷達(dá)接收信號(hào)雙譜估計(jì)降維后的特征曲線。

對(duì)圖3進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn)，四種情況下的雷達(dá)接收信號(hào)均有自己獨(dú)特的二維雙譜特征譜，可以作為干擾識(shí)別的特征。但是直接根據(jù)特征曲線判斷干擾的類(lèi)型計(jì)算量仍然過(guò)大，因此需要進(jìn)一步對(duì)降維后的二維特征曲線提取特征參數(shù)。

2.3 二維特征譜的特征提取

從上圖可以看出四種情況下雷達(dá)接收信號(hào)雙譜估計(jì)降維后的特征譜均有自己獨(dú)特的幾何形狀和復(fù)雜程度。盒維數(shù)和熵特征能夠很好的描述特征譜的復(fù)雜程度和不確定性。所以本文采用提取降維后的二維特征譜的盒維數(shù)、瑞利熵以及指數(shù)熵組成特征向量，最后通過(guò)分類(lèi)器進(jìn)行識(shí)別。

2.3.1盒維數(shù)特征提取

作為分形理論最主要的參數(shù)，分形維數(shù)能夠很好的描述分形集的復(fù)雜程度[9]。作為分形維數(shù)最基本的一種，盒維數(shù)定義如下： 假定(X,d)表示為一個(gè)度量空間，H表示為X的一個(gè)非空緊集族，令X表示為一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，B(x,ε)表示一個(gè)以x為中心，半徑為ε的閉球。令A(yù)為X的一個(gè)非空緊集，對(duì)于所有正數(shù)ε，用N(A,ε)表示覆蓋A的最小閉球數(shù)，即：

(14)

其中，x1,x2,…,xM代表非負(fù)實(shí)數(shù)X不同的點(diǎn)，令A(yù)是非負(fù)的緊集，若滿(mǎn)足：

(15)

則DB稱(chēng)為緊集A的分形盒維數(shù)，表示為DB=DB(A)。在實(shí)際求解盒維數(shù)的過(guò)程中能夠進(jìn)行簡(jiǎn)化，其過(guò)程如下：

首先將二維特征序列g(shù)(i),u=1,2,…,N放置在單位正方形內(nèi)，如果橫坐標(biāo)的最小間隔為q=1/N，假定N(q)為下式所示：

(16)

則盒維數(shù)用計(jì)算式表示為：

(17)

2.3.2Renyi熵特征提取

熵用來(lái)描述信息的不確定度。雷達(dá)接收信號(hào)是由有用信號(hào)與噪聲相疊加構(gòu)成，有一定不確定性[10]，并且與信噪比的值有關(guān)，可用熵進(jìn)行表示。

Renyi熵作為香農(nóng)熵的延伸，可以作為信源復(fù)雜度以及信息量的測(cè)量[11]。其用公式表示為：

(18)

其中，α表示Renyi熵的階數(shù)，當(dāng)α=1時(shí)，Renyi熵等價(jià)于香農(nóng)熵。在此，將雙譜估計(jì)降維后的特征譜看成二維隨機(jī)變量的概率密度[12]，則雙譜估計(jì)經(jīng)過(guò)降維處理后的特征譜的指數(shù)熵可以表示為：

(19)

2.3.3指數(shù)熵特征提取

為了有效解決香農(nóng)熵在實(shí)際問(wèn)題中存在的缺陷，滿(mǎn)足實(shí)際需要，指數(shù)熵的概念應(yīng)運(yùn)而生[13]。假設(shè)情況i(i=1,2,…,n)出現(xiàn)的概率為pi，則p(t)在狀態(tài)t下指數(shù)熵的定義為：

(20)

將雙譜估計(jì)降維后的特征譜可以看成二維隨機(jī)變量的概率密度[12]，則雙譜估計(jì)經(jīng)過(guò)降維處理后的二維特征譜的指數(shù)熵可以表示為：

(21)

其中，N為二維特征譜的運(yùn)算結(jié)果總數(shù)。經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)和綜合考慮，本文采用盒維數(shù)、指數(shù)熵、Renyi熵組成特征參數(shù)集。具體的識(shí)別算法如圖 4所示。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中采用RGPO，VGPO，R-VGPO三種拖引期干擾下的接收信號(hào)，設(shè)置仿真參數(shù)如下： 跟蹤雷達(dá)發(fā)射波形為L(zhǎng)FM，信號(hào)帶寬5 MHz，脈寬10 μs，采樣頻率20 MHz；干擾機(jī)固有時(shí)延150 ns；距離拖引的拖引速度取750 m/s；速度拖引的拖引速度50 kHz/s；接收信號(hào)的信噪比從0 dB到15 dB每隔1 dB遞增，JSR=5 dB，在每種信噪比條件下進(jìn)行600次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)。根據(jù)2.3節(jié)提取二維特征譜的盒維數(shù)、指數(shù)熵、Renyi熵作為特征參數(shù)，并求取平均值。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5為對(duì)降維后的二維特征譜進(jìn)行特征提取后的特征參數(shù)隨信噪比的變化曲線。從圖5(b)可以看出，S3(VGPO)情況下提取的Renyi熵與其他三種情況特征差異較大，能夠很好的進(jìn)行區(qū)分。當(dāng)SNR≥3 dB時(shí)，S4(R-VGPO)情況下的提取的Renyi熵與其他三種情況特征差異較大，能夠很好的進(jìn)行區(qū)分，但是在低信噪比的情況下不能很好的區(qū)分。圖5(c)中能夠看出，當(dāng)SNR≤3 dB時(shí)，S4(R-VGPO)情況下提取的指數(shù)熵正好能夠進(jìn)行區(qū)分，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖5(b)的互補(bǔ)。圖5(a)能夠?qū)⑹Ｏ碌膬煞N情況即S1(目標(biāo)回波)和S2(RGPO)進(jìn)行區(qū)分。因此，將提取出的三種特征聯(lián)合起來(lái)組成特征向量。

本文利用Monte Carlo實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的600個(gè)獨(dú)立樣本，四種情況下共2 400個(gè)信號(hào)放入分類(lèi)器中，其中前1 200個(gè)信號(hào)為訓(xùn)練集，后1 200個(gè)作為測(cè)試集，由于支持向量機(jī)對(duì)于小樣本的分類(lèi)具有很大優(yōu)勢(shì)，分類(lèi)器選用v-SVC，核函數(shù)為RBF。每個(gè)信號(hào)都按照前文的方法依次進(jìn)行雙譜估計(jì)，降維產(chǎn)生二維特征譜，特征提取，將提取的特征向量輸入到分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。仿真結(jié)果如下所示，從圖中可以看出，隨著信噪比的提高，這三種干擾的識(shí)別性能得到提升，在SNR=4 dB時(shí)，三種干擾的識(shí)別率均大于90%，在SNR=6 dB時(shí)，三種干擾的識(shí)別率均接近100%，該算法對(duì)于三種干擾識(shí)別的效果都比較好。

將本文結(jié)果分別與文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[4]作比較，圖 7為3種特征提取方法識(shí)別效果圖，從上圖中可以發(fā)現(xiàn)本文的識(shí)別率受信噪比的影響最小，并且在識(shí)別率上效果最好，特別是信噪比SNR≤6 dB時(shí)，識(shí)別率較文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[1]有較大提高，文獻(xiàn)[1]在SNR<4 dB時(shí)效果好于文獻(xiàn)[4]，在SNR≥4 dB時(shí)效果差于文獻(xiàn)[4]。實(shí)驗(yàn)可以證明該方法的優(yōu)越性。證明基于雙譜估計(jì)的方法對(duì)雷達(dá)欺騙干擾信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別是可行性。

4 結(jié)論

本文提出了基于雙譜特征的雷達(dá)欺騙干擾識(shí)別算法，該算法對(duì)受到干擾與否的四種情況下的雷達(dá)接收信號(hào)進(jìn)行雙譜分析，經(jīng)過(guò)降維和歸一化處理后，將三維雙譜信息轉(zhuǎn)化為二維特征信息，對(duì)得到的二維特征譜提取熵特征和盒維數(shù)組成特征參數(shù)集放入分類(lèi)器中進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法具有有效性和穩(wěn)定性，為后續(xù)抗干擾措施的選取提供了先驗(yàn)信息。但本文僅僅考慮噪聲對(duì)算法的影響，下一步需要對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境下的干擾識(shí)別算法進(jìn)行深入的研究。

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