有界大洋對緯向風強迫的響應及共振?

張東凌1) 盧姁2)3) 張銘3)

1)(中國科學院大氣物理研究所,國際氣候與環(huán)境科學中心,北京 100029)

2)(中國人民解放軍61741部隊,北京 100094)

3)(解放軍理工大學氣象海洋學院,大氣環(huán)流與短期氣候預測實驗室,南京 211101)

(2017年10月13日收到;2017年12月11日收到修改稿)

1 引 言

20世紀90年代后,10年及以上年代際尺度的海洋氣候變化已成為氣候學中的熱點問題.太平洋年代際振蕩(Pacific decadal oscillation,PDO)是北太平洋海表面溫度(sea surface temperature,SST)年代際時間尺度上氣候變率的強信號[1,2],國內(nèi)外已有許多研究[3?7],其可直接造成太平洋及其周邊地區(qū)大氣環(huán)流的年代際變化[8].然而PDO仍不能完全解釋東北太平洋中鹽度、營養(yǎng)物、葉綠素及魚儲量等的年代際變化.為此,2008年,Lorenzo等[9]對東北太平洋海域的海表面高度(sea surface height,SSH)定義了一個新的氣候模態(tài),即北太平洋流渦振蕩(North Pacific gyre oscillation,NPGO),它能很好地反映風應力和海表面鹽度距平的變化,且與東北太平洋生物變量趨勢有很大相關性.因SST和SSH的變化趨勢有較高相關性[10],故也可用SST的年代際變化來表示NPGO模態(tài).PDO和NPGO作為北太平洋的主要氣候模態(tài),已受到人們的廣泛重視[11?13].PDO和NPGO模態(tài)既是海氣相互作用的產(chǎn)物,又受全球變暖影響,同時也會改變北太平洋海洋要素的分布,并對大氣環(huán)流有影響.研究認為北太平洋PDO模態(tài)與大氣阿留申低壓異常有關[14],北太平洋NPGO模態(tài)則與大氣的北太平洋濤動(North Pacific oscillation,NPO)有關[15].中緯度西風急流造成近地面西風應力,其強迫會使大洋上層流動發(fā)生響應.風應力驅動上層大洋的理論早在20世紀50年代就已被提出,然而直到目前,海洋對風應力響應的研究仍很受重視[16?21].北太平洋主要氣候模態(tài)PDO和NPGO與風應力關系密切.

呂慶平等[22]曾對冬季北太平洋上層流場異常做過復經(jīng)驗正交函數(shù)(empirical orthogonal function,EOF)分解,發(fā)現(xiàn)第一、二模態(tài)的時間系數(shù)場與北太平洋表面溫度異常(sea surface temperature anomaly,SSTA)空間場的回歸系數(shù)場分別與PDO,NPGO模態(tài)的空間場結構相似,第一模態(tài)有20 a的年代際變化,第二模態(tài)有18,14 a的年代際變化.張東凌等[23]對冬季北太平洋大氣風場和大洋流場做過聯(lián)合復EOF分解,發(fā)現(xiàn)其第一、二模態(tài)的時間系數(shù)與PDO,NPGO指數(shù)有較高相關性,且第一模態(tài)有22,14 a的年代際變化,還有明顯的7 a的年際變化,第二模態(tài)有17,11 a的年代際變化.以上這些年代際變化中第一、二模態(tài)均與PDO模態(tài)的年代際變化(準20 a,見文獻[3])和NPGO的年代際變化(準13 a,見文獻[24])相近;在以上呂慶平和張東凌的復EOF分解的海洋流場上,第一模態(tài)的空間場都表現(xiàn)為在整個北太平洋有洋盆尺度氣旋式旋轉的大洋環(huán)流,在日本本州島以東有一個橢圓形流渦;而第二模態(tài)的空間場也都表現(xiàn)為在北太平洋中高緯度和中低緯度分別有洋盆尺度的氣旋式環(huán)流和反氣旋環(huán)流,在日本本州島以東也有氣旋流渦出現(xiàn);張東凌的工作還發(fā)現(xiàn),堪察加半島東南海域還有反氣旋流渦存在[22,23].呂慶平和張東凌都將流場異常的第一、二模態(tài)分別對應為PDO和NPGO的流場模.路凱程等[25]對北太平洋1,4,7,10月份風應力與流場異常做過聯(lián)合EOF分解,并給出了第一模態(tài)的結果,發(fā)現(xiàn)其時間系數(shù)1,4,7,10月份分別有18,15,20,15,17,14,19 a的年代際變化及5,5,8,3 a的年際變化.

文獻[23—25]的結果是對北太平洋的實際資料進行診斷分析后得到的,雖然揭示了很多事實,但是有關這些事實的原因卻難以從動力學上做出明確解釋.如:緯向風強迫真的可以產(chǎn)生PDO和NPGO的流場模嗎?為何北太平洋的年際變化和年代際變化都出現(xiàn)在那幾個有限的周期附近?這些周期與大洋自身的尺度有什么關系?大洋是如何對外強迫風場做出響應的?大洋能夠與風場強迫產(chǎn)生共振嗎?這些都是重要的問題,目前也都沒有公認的準確答案.為此本文利用約化重力準平衡線性海洋模型,對有界大洋對緯向風強迫的響應做了動力學解析研究,并做了討論,試圖回答以上問題.

2 數(shù)學模型

本文所用的數(shù)學模型為中緯β通道中的約化重力(一層半)準平衡(準無輻散)線性化海洋模型,即考慮一個上層為受風應力驅動的風生流層,下層為無窮深靜止的情況;h為上層厚度的擾動;上、下層的密度則分別為ρ1,ρ2,且ρ1,ρ2均為常數(shù);在此不考慮基流的影響,但考慮風場對大洋的強迫和瑞利摩擦的作用,并在有限矩形海域中進行求解和討論.該海洋模型上層的控制方程組如下:

這里τx,τy為大氣風應力的強迫,且設τx=γua,τy=γva,而ua,va為近海面風速,γ為比例系數(shù),設為常數(shù);μ為瑞利摩擦系數(shù),也設為常數(shù);f0為y0處的地轉參數(shù),β=?f/?y|y=y0,這里y0設為北半球中緯度β通道的中心位置;g′=g(ρ2?ρ1)/ρ1,為約化重力加速度.由該方程組的準無輻散性即(1c)式,可引入流函數(shù)ψ并有

將(2)式代入(1)式,將(1c)式對y微商后再減去(1b)式對x的微商以消去h,可得

此處F=(?τy/?x??τx/?y)=γζa,ζa=?va/?x??ua/?y為近地面大氣風場的旋度.

現(xiàn)求方程組(3)在該β通道中(中心線在y=y0處,半寬為M)并存在東、西邊界(東、西海岸)時,此矩形大洋中的解析解,這樣該方程組須滿足以下邊條件:

即在x=0,L處有剛壁(西、東海岸),在y=y0±M處(β通道的南、北邊界)也設為剛壁.

因方程(3)是線性方程,故其解可寫成自由波動的解和外強迫特解的疊加,這兩個解分別用下標I,II來區(qū)分,即有

這里ψI滿足自由波動方程,即方程(3)中取F≡0,同時滿足邊條件(4)式.ψI中因考慮了摩擦,又無外強迫和不穩(wěn)定,故在一段時間后,其運動將因摩擦而趨于靜止.ψII則滿足方程(3),同時也滿足邊條件(4)式;這樣(5)式中的解ψ最終由ψII即外強迫特解來決定.

3 外強迫特解的求取

為書寫方便,以下略去ψII中的下標II.只考慮緯向風異常的強迫,并設該異常具有以下兩種水平分布的振蕩形式.第一種緯向風異常取為

注意到F=?γ?ua/?y,將(6a),(6b)式分別代入F的表達式,則以上第一、二種緯向風異常的強迫分別為

為解析求解方程(3)滿足邊界條件(4)式在外強迫(6a)或(6b)式下的特解,在(6a)式中設

則(7a),(7b)式中的ψ顯然滿足邊條件(4b)式.為方便,稱(7a)式為第一種流場,(7b)式為第二種流場.將(6a),(7a)式或(6b),(7b)式代入(3)式后,可得

此處C1,C2為任意復常數(shù),λ1,λ2中包含ω,μ,l,M等參數(shù)(但不包含L).于是有

現(xiàn)求(12)式中滿足邊界條件(4a)式的解.為此將x=0代入(12)式,有

將x=L代入(12)式,有

求解由(13a),(13b)式構成的關于C1,C2的二元一次方程組,可得為復數(shù);

這樣就求得了滿足邊界條件(4)式的解Ψ.將的表達式代入Ψ,并將Ψ代入(7a)和(7b)式.當取第一種緯向風異常即(6a)式時,有

當取第二種緯向風異常即(6b)式時則有

在ψ,u,v的解中,λ1,λ2中均含有ω.由(15),(16)和(6)式知,大洋流函數(shù)(流場)與外強迫緯向風二者的變化頻率相同,均為ω.注意,外強迫緯向風振蕩eiωt前的系數(shù)是實數(shù),而大洋流函數(shù)(流場)對緯向風的響應(異常)eiωt前的系數(shù)是復數(shù).這表明外強迫緯向風與大洋流函數(shù)(流場)響應之間有位相差,大洋的響應要滯后于緯向風的強迫.

以上ψ,u,v的解析解均用復函數(shù)表示,為得到有物理意義的實數(shù)解,將以上用復函數(shù)表示的解取實部即可.

4 大洋對緯向風強迫的響應

此有界大洋模型中大洋對大氣緯向風異常強迫的響應即為上節(jié)中的外強迫特解.本節(jié)中,根據(jù)以上兩種風場強迫,計算了相應的外強迫特解,并對此解做了分析討論.這里取緯向風異常振幅取γ=10?9s?1,μ=5.7×10?12s?1,β=1.7536×10?11m?1s?1(40?N處的值),有界海洋半寬M取1000 km,有界海洋長度L則取12000 km,該尺度與中緯北太平洋東西尺度相當.

圖1 外強迫風場在β通道中的分布 (a)第一種風場;(b)第二種風場Fig.1.Distribution of external forcing wind field in beta channel:(a)The first kinds of wind field;(b)the second kinds of wind field.

4.1 對第一種緯向風異常的響應

取強迫風場異常為第一種緯向風異常的形式,即取(6a)式,此時F為(6c)式,且有=由于北太平洋主要氣候模態(tài)PDO具有準20年的年代際變化周期[2],為此這里取周期T=20 a,于是有ω=2π/T=9.9551×10?9s?1.此時緯向風異常ua在該β通道中的分布如圖1(a)所示.在t=0時刻,在高緯有西風負異常,低緯有西風正異常,中緯異常不大;在t=T/4時刻,風場異常為0;在t=T/2時刻,風場異常與t=0時刻相反;在t=3T/4時刻,風場異常又為0;在t=T時刻,風場異常同t=0時刻.

圖2 第一種風場強迫下大洋流函數(shù)的響應(單位為104m2/s)Fig.2.Response of oceanic flow function under the first kinds of forcing wind field(unit:104m2/s).

圖2 和圖3分別給出了在以上時刻第一種緯向風異常強迫下的大洋流函數(shù)和流場異常,即其響應.由圖2和圖3可見,該情況下海洋響應具有以下特點:在西海岸以東,大洋中有一個很強的長軸平行于西海岸的橢圓狀流渦,在t=0和t=T/2時刻,分別呈氣旋式和反氣旋式旋轉.在t=T/4和t=3T/4時刻,雖然緯向風異常為0,但是以上氣旋式和反氣旋式旋轉的流渦仍未消失,這體現(xiàn)了流場響應對緯向風強迫的滯后性.西海岸以東有明顯的海流西部強化現(xiàn)象.對于整個有界大洋,在t=0和t=T/2時刻,則分別有較弱的洋盆尺度的氣旋性和反氣旋性環(huán)流.此解較好地體現(xiàn)了PDO流場模的特征[22,23].這表明,第一種緯向風異常能夠強迫出類似北太平洋PDO流場模的形態(tài),不妨稱該形態(tài)為PDO流場模的解析解.

圖3 第一種風場強迫下大洋流場的響應(箭頭單位為m/s) (a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4Fig.3.Response of oceanic flow field under the first kind of forcing wind field(arrow unit:m/s):(a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4.

4.2 對第二種緯向風異常的響應

取大氣強迫風場異常為(6b)式,即取第二種緯向風異常強迫,此時F為(6d)式,且有=由于北太平洋次要氣候模態(tài)NPGO有準13 a的年代際變化周期[24],為此取周期T=12 a,于是有ω=2π/T=1.6592×10?8s?1.此時緯向風異常ua在該β通道中的分布如圖1(b)所示.在t=0時刻,高緯有西風負異常,中緯有西風正異常,低緯有西風負異常;在t=T/4時刻,風場異常為0;在t=T/2時刻,風場異常與t=0時刻相反;在t=3T/4時刻,風場異常又為0;在t=T時刻,風場異常同t=0時刻.

圖4和圖5分別給出了在以上時刻第二種緯向風異常強迫下的大洋流函數(shù)和流場異常,即其響應.由圖4和圖5可見,該情況下大洋響應具有以下特點:在西海岸以東,大洋中有一對很強的長軸平行于西海岸的橢圓狀流渦.中高緯(y>y0)處的流渦在t=0和t=T/2時刻,分別呈氣旋式和反氣旋式旋轉,中低緯(y

圖4 第二種風場強迫下大洋流函數(shù)的響應(單位為104m2/s) (a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4Fig.4.Response of oceanic flow function under the second kinds of forcing wind field(unit:104m2/s):(a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4.

圖5 第二種風場強迫下大洋流場的響應(箭頭單位:m/s) (a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4Fig.5.Response of oceanic flow field under the second kinds of forcing wind field(arrow unit:m/s):(a)t=0;(b)t=T/4;(c)t=T/2;(d)t=3T/4.

最后,比較本節(jié)緯向風的分布可知,中緯度西風急流異常位置偏北,能強迫出PDO流場模的解析解,偏南則能強迫出NPGO流場模的解析解(圖1).

5 有界大洋與外強迫風場的共振

共振是指一物理系統(tǒng)在特定頻率下,比其他頻率以更大的振幅做振動的情形,這些特定頻率稱之為共振頻率.當阻尼很小時,共振頻率大約與系統(tǒng)自然頻率或稱固有頻率相等,后者是自由振蕩時的頻率.通常一個系統(tǒng)有多個共振頻率,在這些共振頻率上振動比較容易,而在其他頻率上振動比較困難,且一般多重視系統(tǒng)中較低的共振頻率.若引起振動的頻率較寬,則該系統(tǒng)一般會“挑出”共振頻率且隨此頻率振動,而將其他頻率過濾掉.

5.1 共振現(xiàn)象的出現(xiàn)

為考察本文有界大洋模型與外強迫風場的共振,這里仍取以上各參數(shù),但改變外強迫風場的振蕩頻率ω,因周期T=2π/ω,故也可通過改變周期T來實現(xiàn).由于本文關心的是氣候問題,故這里周期T的時段取0.25—50 a.若取第一種形式的風場強迫,考察大洋經(jīng)向流v響應的最大值,則該最大值出現(xiàn)在y=y0處,由(15c)式知此處有

式中l(wèi)=2.若取第二種形式的風場強迫,則該經(jīng)向流v響應的最大值出現(xiàn)在y=y0+M/2處,由(16c)式知在此處仍有(17)式,只不過l=1.現(xiàn)對(17)式取模,則有

雖然以上兩種風場強迫大洋經(jīng)向流響應的?？捎?18)式來表示,但因λ1,λ2中都包含參數(shù)ω,μ,l,M等,故對這兩種風場強迫形式而言,該模值要分別計算.由(18)式可見,該模值為x的函數(shù).現(xiàn)對某周期求有界大洋東西長度范圍內(nèi)(即x上)該模的最大值∥v∥max,再對0.25—50 a的外強迫振蕩周期以0.25 a的間隔進行掃描,則該最大值隨各年振蕩周期的變化就表現(xiàn)為一條曲線,該曲線能反映大洋流場對外強迫風場振蕩周期的響應情況.

取第一種風場強迫,仍取以上各參數(shù)(此時取μ=5.7×10?12s?1),圖6(a)給出了∥v∥max對外強迫周期的響應曲線.由圖6(a)可見,該曲線有3個峰,分別出現(xiàn)在0.75,4.75和22.25 a處(表1),其相應的峰值分別為1.47,1.74和2.56 m/s,其中22.25 a的峰高而寬,而前兩個峰則較低較尖.此外,在周期約10 a處該曲線還有一個拐點,但未形成峰.以上情況表明,在取第4節(jié)的參數(shù)下,大洋對第一種風場強迫有3個明顯的響應周期,分別為0.75,4.75和22.25 a,而最后者與PDO的年代際變化周期約20 a相近.這樣對該處約20 a的PDO周期可做這樣的解釋:第一種緯向風強迫其可有各種長短不一的周期,因22.25 a的周期峰最寬闊,峰值也最高,故大洋流場對緯向風強迫的這個周期就能做出最突出的響應,并使該外強迫周期得到最強體現(xiàn).以上情況表明,大洋會與緯向風強迫產(chǎn)生共振現(xiàn)象,前兩個峰也是共振的結果,只不過沒有最后一個峰的共振強.在用實際資料對冬季北太平洋做大氣風場和大洋流場的聯(lián)合復EOF分析[23]以及大洋流場的復EOF分析[22]中發(fā)現(xiàn),兩者第一模態(tài)的年代際變化主周期都為準20 a,且表現(xiàn)都十分明顯;這表明實際情況中大氣風場與大洋流場均有準20 a的周期(PDO的周期)存在,且大洋流場對大氣風場的強迫有十分明顯的響應,產(chǎn)生了共振,而該共振觀點能對PDO的這種年代際變化給出合理解釋.

取第二種緯向風強迫,其他參數(shù)均同圖6(a)(此時仍取μ=5.7×10?12s?1), 圖6(b)給出了相應的響應曲線.由圖6(b)可見,該曲線總體分布態(tài)勢與圖6(a)相似,也有3個峰,分別出現(xiàn)在1.50,5.25和22.25 a處 (表2),其相應的峰值分別為2.81,3.36和5.11 m/s,均比圖6(a)中大,這是由于取同樣的緯向風振幅?ua時,圖6(b)中的強迫要較圖6(a)中的大的緣故(請比較(6c),(6d)式中?F表達式的不同).22.25 a的峰同樣較高較寬闊,而前兩個峰也均較低較尖,此外在周期約10 a處該曲線也有一個拐點,但也未形成峰.以上情況表明,大洋對第二種緯向風強迫也有三個明顯的響應周期,分別為上述的1.50,5.25,22.25 a,且最后者與圖6(a)中的周期相同.因22.25 a的周期峰最寬闊,峰值最高,故大洋流場也能對第二種緯向風強迫做出最大響應,并使其得到最強體現(xiàn).這里,大洋的共振現(xiàn)象也很明顯.在對冬季北太平洋做大氣風場和大洋流場的聯(lián)合復EOF分析[23]以及大洋流場的復EOF分析中[22],發(fā)現(xiàn)二者第二模態(tài)的年代際變化主周期都為準18 a,且表現(xiàn)也都十分明顯,這表明實際情況中大氣風場與大洋流場都有準18 a的周期存在,該準18 a的主周期也與圖6(b)中峰值最高的22.25 a的周期數(shù)值相差不大.此外,NPGO有13 a的年代際變化周期[24],該周期相應于圖6(b)中曲線拐點處的周期.

圖6 ∥v∥max值的曲線(μ=5.7×10?12s?1) (a)第一種流場;(b)第二種流場Fig.6.Curve of value ∥v∥max(μ =5.7 × 10?12s?1):(a)The first kinds of flow field;(b)the second kinds of flow field.

在此還注意到,λ1,λ2中均不包含參數(shù)故緯向風強迫的大小不會改變上述響應曲線的分布形態(tài)(含曲線上峰出現(xiàn)的周期),這表明大洋共振現(xiàn)象的周期與緯向風強迫的大小無關,而∥v∥max則與γ?ua成正比.

5.2 有界大洋自由振蕩的固有周期

上面已指出固有頻率在共振中的作用,而且一般多重視系統(tǒng)中較低的固有頻率.因頻率ω與周期T有關系,T=2π/ω,故求固有頻率等價于求固有周期,而此時較低的固有頻率則有較長的固有周期,即年代際變化.以下求固有頻率和固有周期.

考慮無摩擦的有界大洋自由振蕩解ψI,略去下標I后其控制方程組仍為(3)式,只不過此時有μ=0,F=0,而邊條件仍為(4a)式和(4b)式.設波解(7a)或(7b)式后有(8)式,只不過現(xiàn)在該式中取μ=0和?F=0.因?F為0,故Λ=Ψ,并滿足方程(10),求解該方程有

此處,λ1,λ2和C1,C2的意義與第3節(jié)相同.(19)式要滿足邊條件(4a)式,則應有C1=?C2和C1(eλ1L?eλ2L)=0;要使C1(eλ1L?eλ2L)=0,就必須有 eλ1L?eλ2L=0,取模則有

(20)式表明,要使有界大洋自由振蕩有非零解,其自由振蕩的頻率不能任意,必須滿足(20)式(因λ1,λ2中含有該振蕩的頻率),該頻率即為此有界大洋自由振蕩的固有頻率,相應的周期為固有周期.注意到(7a)式或(7b)式后可知,對第一種流動,自由振蕩的解為

在(21a)式和(21b)式中,任意復常數(shù)C1為有界大洋自由振蕩的復振幅;ω為其固有頻率,須滿足(20)式. 當μ= 0(無阻尼)時,注意到∥eλ1L?eλ2L∥即為(18)式第二個×號后表達式的分母,此時二者的λ1,λ2值也相同,故有界大洋自由振蕩的固有周期也就是該大洋對外強迫風場響應的共振周期,這也與共振的概念相一致;此時在共振周期上,該大洋響應為無窮大,因其分母為0.

為考察固有周期,在λ1,λ2中取μ=0,其他參數(shù)同第4節(jié),并采用0.25 a的時間間隔,在0.25—50 a的時段上,對∥eλ1L?eλ2L∥進行掃描,以便得到∥eλ1L?eλ2L∥的曲線.圖7(a)和圖7(b)分別給出了第一、二種流場的曲線圖.由圖7(a)可見,在0.25—50 a的時段上,曲線有11個值小于0.2的尖點.這些尖點對應的周期即為固有周期,且這些尖點的值本應為0,但因這里是按0.25 a間距掃描的以及誤差等的影響,故其值尚未達到0.圖7(b)的情況與圖7(a)類似.表1則給出了掃描得到的第一、二種流場的固有周期數(shù)值.

圖7 ∥eλ1L? eλ2L∥值的曲線 (a)第一種流場;(b)第二種流場Fig.7.Curve of value ∥eλ1L ? eλ2L∥:(a)The first kinds of flow field;(b)the second kinds of flow field.

表1 第一、二種流場的固有周期(單位:a)Table 1.Natural cycles of the first and second kinds of flow field(unit:a).

5.3 摩擦對共振的影響

仍取以上各參數(shù)和兩種風場,但改變摩擦系數(shù)μ,來考察摩擦大小對共振現(xiàn)象的影響.現(xiàn)取μ值(單位為10?10s?1)分別為0.001,0.01,0.057,0.1,1,計算了以上兩種緯向風強迫的響應.圖8和圖9分別給出了取第一、二種緯向風強迫的大洋響應曲線,取μ=0.057×10?10s?1的曲線則見圖6,表2和表3分別給出了各響應曲線上與峰值相對應的周期,即共振周期.

圖8 第一種風場強迫下∥v∥max值的曲線 (a)μ =0.001×10?10s?1;(b)μ =0.01× 10?10s?1;(c)μ =0.1×10?10s?1;(d)μ =1×10?10s?1Fig.8.Curve of∥v∥maxvalue under the first kind of forcing wind field:(a)μ =0.001× 10?10s?1;(b)μ =0.01×10?10s?1;(c)μ =0.1×10?10s?1;(d)μ =1×10?10s?1.

表2 不同μ時第一種緯向風強迫下大洋響應的共振周期(單位:a)Table 2.Resonance period of oceanic flow field under the first kind of forcing zonal wind at dif f erent values ofμ(unit:a).

圖9 第二種風場強迫下∥v∥max值曲線 (a)μ=0.001;(b)μ=0.01;(c)μ=0.1;(d)μ=1(單位均為10?10s?1)Fig.9.The curve of value ∥v∥maxunder the second kinds of forcing wind field:(a)μ =0.001;(b)μ =0.01;(c)μ =0.1;(d)μ =1(units ofμ:10?10s?1).

表3 不同μ時第二種緯向風強迫下大洋響應的共振周期(單位:a)Table 3.Resonance period of oceanic flow field under the second kinds of forcing zonal wind at dif f erent values ofμ(unit:a).

由圖6、圖8、圖9和表2、表3可見,有界海洋對緯向風強迫響應的極大值呈離散分布狀態(tài),即其出現(xiàn)在某些離散的特定周期上;當摩擦很小時,響應十分強烈,這表明有劇烈的共振發(fā)生,此時外強迫的共振周期與該有界海洋本身的固有周期應相同(表2和表3與表1比較),而該固有周期應與有界大洋本身的特點有關而不依賴于外強迫(見5.2節(jié)及以下的5.4節(jié)).由圖6、圖8、圖9和表2、表3還可見,在0.25—50 a的周期內(nèi),當μ=0.001×10?10s?1時該共振周期都約為:1,5,10,14,19,24,29,33,38,43,48 a,其間隔約5 a.隨著摩擦的增大,該共振的阻尼增加,響應減弱,共振周期的個數(shù)也在減少.當取μ=0.057×10?10s?1時,其與實際北太平洋的情況較為一致.摩擦再加大,則其最長的周期尺度變短,峰形也變尖.

5.4 有界大洋尺寸對共振的影響

改變有界大洋的東西長度L值和半寬M值,來考察其對共振周期的影響. 在第一、二種緯向風強迫下,取以上各參數(shù)并取摩擦μ=0.001×10?10s?1和0.057×10?10s?1,分別計算L=12000,10000,8000,6000 km時有界海洋的共振周期,此時其半寬M都取1000 km.因兩種風場強迫的結果十分接近,故取整數(shù)年后在一張表中列出.由表4(取μ=0.001×10?10s?1的結果)可見,該L值的確對共振周期有明顯影響,隨著L值的減小,相鄰兩個共振周期的間隔增大,而共振周期個數(shù)則由11個減至6個.當取μ=0.057×10?10s?1時,對應各L都只有3個共振周期出現(xiàn),前兩個共振周期分別為1和5 a,最后一個周期則隨L由大至小分別為22,25,27,31 a,并也有L值對共振周期影響明顯的特點.

再改變有界海洋的半寬M值來考察其影響.同樣取以上各參數(shù)并取摩擦μ=0.001×10?10s?1和0.057×10?10s?1,分別計算有界海洋相對于其半寬M=1000,900,800,700,600,500 km時的共振周期,此時L值取12000 km.計算結果表明,對所取的兩種摩擦,在以上M的取值范圍,共振周期及個數(shù)不隨半寬M值改變,當取μ=0.001×10?10s?1時,其等于表4中的第二行.當取0.057×10?10s?1時,其為1,5,22 a. 這表明,有界海洋東西方向的長度L對共振周期值起著決定作用,而其半寬M則影響甚微.

表4 取μ=0.001×10?10s?1而L不同時大洋對風場強迫響應的共振周期(單位:a)Table 4.Resonance period of oceanic flow field under the forcing wind field at dif f erent values of L whenμ =0.001×10?10s?1(unit:a).

5.5 討 論

以上結果表明,一旦緯向風強迫的周期與該有界海洋固有周期相同或相近,則有界大洋就會與其發(fā)生共振,使響應振幅急劇增大,即此時有界大洋會做出強烈響應.若緯向風強迫的周期與此大洋的固有周期相差很遠,則此大洋對其響應就不會太大(參見圖6、圖8和圖9).這種情況說明本文的有界大洋系統(tǒng)會“挑出”共振頻率且隨此頻率強烈振動,而將其他頻率過濾掉,亦即該固有周期對外強迫周期具有挑選功能,從而也就鎖定了PDO和NPGO年代際變化的周期.雖然本文僅考慮了緯向風強迫作用,但是得到的年代際振蕩周期卻與實際情況相同或接近,這也表明實際中該共振作用是存在的.

從用實際資料所做的對大氣風場和大洋流場的聯(lián)合復EOF分析來看,大氣風場的確有年代際變化[23].最近本課題組采用實際資料對亞洲夏季風建立期間的全球熱帶大氣風場異常做了復EOF分析,發(fā)現(xiàn)其第一模態(tài)有非常顯著的19 a年代際變化,第二模態(tài)有明顯的21 a和13 a的年代際變化;因該復EOF分析僅使用大氣實際資料,這就進一步證實了實際大氣風場確有年代際變化的存在.此外,近年來對季風年代際變化的研究工作也不少[26],這從另一側面反映了大氣風場年代際變化存在的客觀事實.而這種年代際變化的風場會強迫大洋對其做出響應.當強迫大洋的大氣風場頻率(周期)與該大洋的固有頻率(固有周期)相近或相同時,則有共振發(fā)生.

對大氣風場存在年代際變化的原因可用大氣中各種隨機波動的非線性相互作用來解釋,該相互作用能產(chǎn)生從高頻到極低頻的各種波動,如將頻率分別為ω1和ω2的兩個波動相乘時,就會產(chǎn)生頻率為ω1?ω2和ω1+ω2的波動,從而在大氣中產(chǎn)生廣譜的隨機波動,即大氣白噪聲,其中也包含了極低頻(年代際變化)的隨機波動,即大氣紅噪聲;同樣,大氣與海洋,大氣與陸面等的非線性相互作用也會產(chǎn)生大氣白噪聲,證明大氣中白噪聲是普遍存在的.當大氣白噪聲(廣譜的隨機波動)風場強迫有界大洋流場時,因上述共振作用,該大洋就會“挑出”其各個共振頻率,并隨之做出強烈響應,而對其他頻率則響應不大,也即海洋流場對大氣白噪聲風場強迫的響應都是單色的.對于白噪聲中包含的紅噪聲,海洋對其的響應都是某些深淺不一的單色紅.將以上觀點用于PDO,能更好地解釋PDO的隨機強迫理論,即白噪聲的風場可以強迫出紅噪聲的海洋異常;不過在此用紅噪聲比喻不夠確切,應用某種單色紅,因PDO的周期(頻率)是確定而非隨機的.

由以上情況知,共振的作用非常重要,因其起到了從白噪聲中挑選各種單色的作用,若挑選的各種單色有些落在紅色范圍,海洋就會出現(xiàn)PDO,NPGO等年代際變化.還要強調(diào)的是,風場的強迫同樣也很重要.若無風場強迫,即使其存在年代際變化,對有界大洋無摩擦的自由振蕩流場,也不會形成PDO或NPGO的流場模,即(21a)式和(21b)式的流函數(shù)(圖略)會分別與圖2和圖4有明顯不同;當考慮到摩擦后,該流場最終呈靜止狀態(tài);故該風場對大洋流場的強迫作用是不可忽略的.

本文的海洋模型是線性的,這與Sverdrup,Stommal,Munk等經(jīng)典工作類似,結果也都大致符合實際,本文也是如此,這表明線性模型是可接受的.然而本文并不排斥大氣與大氣之間、大洋與大洋之間、大氣與大洋之間的非線性相互作用;不但如此,還認為這種非線性相互作用對大洋年代際變化如PDO,NPGO等是十分重要的.正如上面所述,該非線性相互作用是大氣白噪聲風場的來源,如無該白噪聲風場,就不會有大氣白噪聲風場對海洋流場的強迫,也不能從共振中挑選出某些單色紅的海洋流場異常,也就不會產(chǎn)生PDO和NPGO.綜上,非線性作用、大氣風場強迫和共振是造成PDO和NPGO的三個關鍵因子,三者缺一不可.

本文主要是對后兩個因子做了闡述.對第一個因子,因非線性相互作用的復雜性,本文并未涉及,只是默認其結果可形成大氣白噪聲風場.當然以上說法是對PDO隨機強迫理論而言的,也有從統(tǒng)計出發(fā)的觀點認為[27],太陽活動可引起PDO現(xiàn)象.對此本文也能這樣解釋:太陽活動通過影響阿留申低壓活動使得大氣風場產(chǎn)生了與海洋年代際固有周期相近或相同的周期變化(兩者均約為22 a),該大氣風場對海洋流場施加強迫,從而形成PDO.后兩個因子仍起著重要作用,而第一個因子則換成了太陽活動的強迫.

關于共振波動的性質,因本文采用了準平衡(準無幅散)近似,故僅包含Rossby波.Sverdrup解可看作Rossby波方程的定常特解,且該解結構由風場決定,從該解相當于共振Rossby定常波這一點來看,本文的解亦為共振Rossby波,只不過是時變而非定常的;另外,本文還具體揭示了共振的情況和機制.

6 結 語

本文采用中緯β通道中約化重力準平衡線性海洋模型,對有界大洋解析求解了緯向風強迫下其流場的響應,討論了該響應中的共振問題,對引言中所提的問題做了肯定的回答.

1)在本文所取的參數(shù)及緯向風場強迫下,有界大洋的響應分別類似于先前診斷所得的冬季北太平洋PDO和NPGO的流場模,可稱之為這兩個流場模的解析解.

2)該PDO和NPGO流場模的解析解分別表現(xiàn)為:在大洋西海岸以東,前者有一個橢圓狀流渦,后者則有南北兩個旋轉方向相反的流渦并構成流渦偶;在整個大洋,前者有一個洋盆尺度環(huán)流,而后者大洋南北分別有兩個旋轉方向相反的洋盆尺度環(huán)流.

3)中緯度西風急流異常位置偏北和偏南,分別能強迫出PDO和NPGO流場模的解析解;流函數(shù)(流場)響應的強度與緯向風強迫大小成正比,而響應頻率(周期)則與緯向風強迫頻率(周期)相同,但大洋響應要滯后于緯向風的強迫.

4)當緯向風強迫頻率(周期)與該大洋固有頻率(周期)相同時,二者會有共振發(fā)生,此時大洋響應最強烈,而二者頻率(周期)相差較遠時,該響應則不大;摩擦越小該共振就越強,共振的個數(shù)也越多;該解析解的性質為時變的共振Rossby波.

5)有界大洋東西向的長度對其固有頻率(周期)即共振頻率(周期)有明顯影響并起著決定作用,當長度減小時,相鄰兩個共振周期的間隔會增大.

6)非線性相互作用使隨機風場具有各種頻率;通過該共振,可從中選出某些固有頻率,在該頻率上流場對風場響應最強烈,從而也就鎖定了PDO和NPGO的周期;非線性相互作用、風場對流場強迫、共振是造成PDO和NPGO的3個關鍵因子.

最后要說明的是,因本文是解析研究,對模型做了必要簡化(如取東、西海岸線是南北走向的,僅采用緯向風的強迫等),這與實際北太平洋的情況不完全相同,雖然本文結果總體與實況一致,但也有些差異,這是正常和可以理解的.

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