化歸思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，新課改注重?cái)?shù)學(xué)基本思想的滲透，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，化歸思想方法作為數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一，具有化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化抽象為具體的作用，注重化歸思想方法在教學(xué)中的滲透，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】化歸思想方法 數(shù)學(xué) 教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）09-0162-02

一、化歸方法概述

所謂“化歸”，從字面上，可以解釋為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。化歸方法是數(shù)學(xué)家們把要解決的問(wèn)題，通過(guò)一定的變換過(guò)程，歸結(jié)為一個(gè)類(lèi)已經(jīng)能夠解決或更容易求解的問(wèn)題，最后得到原問(wèn)題的解一種手段和方法。簡(jiǎn)言之，化歸是對(duì)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)化、模式化。

二、化歸思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論，認(rèn)為數(shù)學(xué)教育不僅是傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力；考察一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，主要是在觀察和分析現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，有必要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的基本方法——化歸思想方法的教學(xué)。

1.化歸方法在代數(shù)中的應(yīng)用

中小學(xué)數(shù)學(xué)中代數(shù)問(wèn)題比例較大，教材編排上知識(shí)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中，要注意新舊知識(shí)的聯(lián)系，教師在教學(xué)中注重學(xué)生已存在的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也是奧蘇貝爾有意義學(xué)習(xí)理論的重要表現(xiàn)。如解方程：6x-5=3x+10

分析：解方程即要解出方程的解，形為x=a，而這個(gè)形式也可以看作一個(gè)形式最簡(jiǎn)單的方程，首先使學(xué)生明確化歸的目標(biāo)，觀察要問(wèn)題與目標(biāo)的差異，然后設(shè)法（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1）消除差異，最終達(dá)到化歸的目標(biāo)。

又如解方程組時(shí)，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是一元一次方程的解法，那么只需要將多元進(jìn)行消元，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的一元一次方程，再進(jìn)行求解。我們熟悉的雞兔同籠問(wèn)題，也是如此，由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，從而求得解答。這些轉(zhuǎn)化思想方法正是我們的化歸思想方法。

2.化歸思想方法在幾何中的應(yīng)用

幾何化歸思想對(duì)于學(xué)生要求更高，證明計(jì)算題也可以用化歸思想來(lái)解決。學(xué)生在學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)定理是通過(guò)化歸成全等三角形來(lái)證明，以及多邊形都可以轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)計(jì)算其內(nèi)角和等。一些幾何計(jì)算證明，需要添加輔助線(xiàn)，并轉(zhuǎn)化為規(guī)則模式或使用熟悉的方法來(lái)解決。如：正方形邊長(zhǎng)2厘米，求陰影部分的面積。

分析：利用割補(bǔ)法，把“葉形”平均分成2份，然后拼成右圖。即一個(gè)半圓減去一個(gè)三角形。

3.化歸思想方法在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要途徑。它可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化。如集合中交集并集、函數(shù)單調(diào)性等問(wèn)題。如：函數(shù)y=（m+1）x-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限，那么m的取值范圍是什么？

分析：此題可以通過(guò)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，觀察經(jīng)過(guò)一、二、四象限的圖象，然后再確定m+1和4m-3的范圍，最后通過(guò)Venn圖得到m的范圍。

4.化歸思想方法在函數(shù)中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，通常與方程相關(guān)聯(lián)。在相關(guān)綜合問(wèn)題中，采用化歸的方法，來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。如：已知直線(xiàn)y=2x+3與直線(xiàn)y=-2x-1，求兩直線(xiàn)交點(diǎn)C的坐標(biāo)。

分析：直線(xiàn)的交點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化成兩方程的公共解，通過(guò)解方程組，求得公共解，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而解決問(wèn)題。

三、化歸思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

1.教學(xué)設(shè)計(jì)中注重分析化歸思想方法

要認(rèn)真分析教材，注意教材的內(nèi)涵和思想。在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)充分貫徹“化歸”的思想，幫助學(xué)生理解教學(xué)過(guò)程。掌握化歸思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2.在課堂中教學(xué)中滲透化歸思想方法

所謂“滲透”，是具體知識(shí)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，利用“教者有意，學(xué)者無(wú)心”的形式，反復(fù)向?qū)W生傳遞思想，通過(guò)日積月累，學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到發(fā)展，思維形成一定化歸定勢(shì)，解題時(shí)能順其自然的采取相應(yīng)的化歸方法。

在概念教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)化歸思想的教學(xué)是一個(gè)過(guò)程教學(xué)，許多定理、法則、公式和公理等都包含著化歸思想，傳授新知識(shí)、關(guān)注已有知識(shí)、注重新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化。解題過(guò)程中注重化歸思想的深化，新課改注重學(xué)生的能力，反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常以訓(xùn)練鞏固知識(shí)，因此。我們更應(yīng)該注重思想方法的滲透，達(dá)到事半功倍的效果。在復(fù)習(xí)課中，歸納總結(jié)知識(shí)注重思想方法，運(yùn)用思維導(dǎo)圖概括知識(shí)間的邏輯聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)化歸思想方法在綜合應(yīng)用中的推廣。

教學(xué)中注重變式教學(xué)和螺旋上升式教學(xué)，化歸思想方法具有反復(fù)性，通過(guò)變式教學(xué)，學(xué)生能達(dá)到舉一反三，通過(guò)螺旋深入，學(xué)生能在鞏固舊知的基礎(chǔ)上獲得新知，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想方法意識(shí)

數(shù)學(xué)的基本思想方法通過(guò)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積淀、凝結(jié)而成，通過(guò)精心的設(shè)計(jì)，有意識(shí)的訓(xùn)練學(xué)生的化歸思想，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中善于去觀察、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想，從而運(yùn)用到學(xué)習(xí)中，提高轉(zhuǎn)化能力。培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，學(xué)生能自然的簡(jiǎn)化復(fù)雜的問(wèn)題，抽象的現(xiàn)實(shí)具體化，不僅能幫助學(xué)生解決問(wèn)題，而且學(xué)生的分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力都能得以提高。

四、結(jié)語(yǔ)

作為一種重要的思維方法，“化歸”思想可以簡(jiǎn)化復(fù)雜的問(wèn)題，使抽象的問(wèn)題更加具體，貫穿于數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容，幫助學(xué)生更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方法訓(xùn)練，教師在教學(xué)實(shí)踐中要注重思想的滲透，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想意識(shí)。重視思想的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，實(shí)用于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，也利于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。

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作者簡(jiǎn)介：劉端（1990.6-），女，漢族，貴州師范大學(xué)碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)。