讓學(xué)生建立清晰的空間觀念
——“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐與反思

□ 張衛(wèi)星

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第18～19頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，掌握長(zhǎng)方體的特征，會(huì)求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和。

2.學(xué)生通過(guò)觀察、操作，提高探索意識(shí)和實(shí)踐能力，初步養(yǎng)成空間觀念和想象能力。

3.激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度。

【教學(xué)過(guò)程】

一、欣賞過(guò)程，體驗(yàn)由來(lái)

師課件展示長(zhǎng)方體的由來(lái)（如圖1）。

圖1

師：這節(jié)課我們就來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體。（板書(shū)課題）

（評(píng)析：“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體”這一過(guò)程的展示，可以讓學(xué)生初步感受長(zhǎng)方體的由來(lái)，并隱約感受長(zhǎng)方體由點(diǎn)、線(xiàn)、面組成，為下面的教學(xué)做好鋪墊。）

二、借助模型，認(rèn)識(shí)特征

1.認(rèn)識(shí)名稱(chēng)。

師出示一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒：我摸到的平平的部分叫作什么？

生：面。（板書(shū)）

師：摸一摸兩個(gè)面相交的地方，叫作什么？

生：棱。(板書(shū))

師：三條棱相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作什么？

生：頂點(diǎn)。(板書(shū))

（評(píng)析：面、棱、頂點(diǎn)的實(shí)際表象學(xué)生已經(jīng)知道，有意識(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)與梳理，可以讓學(xué)生把表象與名稱(chēng)一一對(duì)應(yīng)。）

2.認(rèn)識(shí)特征。

⑴學(xué)生自學(xué)

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了長(zhǎng)方體各個(gè)部分的名稱(chēng)，下面請(qǐng)同桌之間討論完成任務(wù)單上的學(xué)習(xí)任務(wù)（如圖2），有困難時(shí)可以看著自己手中的長(zhǎng)方體模型。

圖2

（評(píng)析：長(zhǎng)方體的基本特征，學(xué)生完全能自己自學(xué)完成。設(shè)計(jì)這組填空就是給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自學(xué)、討論的時(shí)間和空間。）

⑵把握特征

師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下？

生：長(zhǎng)方體有6個(gè)面。（板書(shū)）

生：長(zhǎng)方體每個(gè)面是長(zhǎng)方形。

師：每個(gè)面都是長(zhǎng)方形嗎？

生：我手中的這個(gè)長(zhǎng)方體有2個(gè)面是正方形。

師展示學(xué)生的長(zhǎng)方體，學(xué)生紛紛表示同意。

師：一般長(zhǎng)方體的6個(gè)面是長(zhǎng)方形，特殊長(zhǎng)方體有2個(gè)面是正方形。（課件展示結(jié)論）

生：相對(duì)的面完全相同。

師：什么叫相對(duì)的面？

生：上和下相對(duì)，前和后相對(duì)，左與右相對(duì)。

生：長(zhǎng)方體有12條棱。（板書(shū)）

生：相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

生：長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。（板書(shū)）

師：除這些之外，還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我這個(gè)長(zhǎng)方體有2個(gè)面是正方形，4個(gè)面完全相同，8條棱完全相等。

師：嗯，你說(shuō)的完全正確！此時(shí)應(yīng)該有……（掌聲響起）

（評(píng)析：學(xué)生的潛能是無(wú)窮的。在相互交流中，長(zhǎng)方體的基本特征清晰地展示在學(xué)生眼前，學(xué)生的空間想象力得到了發(fā)展。）

三、體驗(yàn)分組，深化認(rèn)識(shí)

1.嘗試分組。

師出示長(zhǎng)方體框架圖（如圖3）。

圖3

師：請(qǐng)大家觀察手中的模型，把圖3中的12條棱分分組！同桌之間可以相互討論。（學(xué)生開(kāi)始活動(dòng)）

生：我是把圖3中最長(zhǎng)的4條棱看作一組，把豎起來(lái)的4條棱看作一組，把最短的4條棱看作一組。（大家表示同意）

師：你的依據(jù)是什么？

生：因?yàn)樽铋L(zhǎng)的4條棱一樣長(zhǎng)，最短的4條棱也一樣長(zhǎng)，豎起來(lái)的4條棱也一樣長(zhǎng)，所以就把它們分成3組。

師：根據(jù)長(zhǎng)度相等來(lái)分，有一定的道理！還有別的依據(jù)嗎？

生：因?yàn)樽铋L(zhǎng)的4條棱互相平行，最短的4條棱也互相平行，豎起來(lái)的4條棱也互相平行，所以分成3組。

師：大家能聽(tīng)懂他的意思嗎？

生：能。

師：對(duì)，最長(zhǎng)的4條棱互相平行可以看成一組，最短的4條棱互相平行可看成一組，豎起來(lái)的4條棱也互相平行，看成一組。也就是分組的依據(jù)是互相平行。（課件配套演示，板書(shū)：互相平行——3組）

（評(píng)析：“把12條棱分分組”，可以讓學(xué)生對(duì)12條棱的長(zhǎng)短及位置關(guān)系有所思考。其中的依據(jù)1——長(zhǎng)短相同，學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)；依據(jù)2——互相平行，在教師的追問(wèn)下也能較好地發(fā)現(xiàn)。）

2.再次分組。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)與幾條棱相連？

生：3條。

師課件展示圖4。

師：是這樣的3條嗎？生：是的。

圖4

師：如果把從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的3條棱看成一組，那又可以把12條棱怎么分組？

生：每組3條，分成4組。

師：你上臺(tái)來(lái)指一指。（生上臺(tái)指，師課件閃爍顯示）

師：對(duì)，如果把從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的3條棱看成一組，12條棱可以分成4組。

師：這樣分組的依據(jù)是什么？

生：它們相交于一個(gè)頂點(diǎn)。

生：它們互相垂直！

師：真的互相垂直嗎？（生表示肯定）

師：看來(lái)，12條棱如果以互相垂直為依據(jù)，可以分成4組。（板書(shū)：互相垂直——4組）

（評(píng)析：以互相垂直為依據(jù)把12條棱分成3組有一定難度，因此在教學(xué)時(shí)教師事先介入。在圖4的指引下，學(xué)生的空間想象力有了依靠，分組的依據(jù)大多學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)。）

3.再識(shí)名稱(chēng)。

師：從同一頂點(diǎn)出發(fā)的3條棱，在長(zhǎng)方體中有著重要作用，我今天隆重介紹一下。

師出示圖5：這是長(zhǎng)方體的下底面，我們通常把底面上較長(zhǎng)的棱叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，較短的一條棱叫作長(zhǎng)方體的寬，把垂直于底面上的棱叫作長(zhǎng)方體的高。

圖5

圖6

師出示圖6：請(qǐng)快速說(shuō)出圖中各長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少厘米。

生：第一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，高是3厘米。

生：第二個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是3厘米，高是10厘米。

生：第三個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是6厘米，高是3厘米。

師：擺放的位置改變，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高也就會(huì)怎樣？（生：改變）

師：但什么是不變的？

生：這3個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)變。

生：長(zhǎng)、寬、高的總長(zhǎng)度是不變的。

師：真的嗎？

學(xué)生計(jì)算后，回答：真的！

師：長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的總長(zhǎng)度，也叫作棱長(zhǎng)總和。（板書(shū)：棱長(zhǎng)總和）

（評(píng)析：借助實(shí)物和圖片，學(xué)生能較好地認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、寬、高的變與不變?！袄忾L(zhǎng)總和”這一概念的引出，為下面的練習(xí)做好鋪墊。）

4.感受變化。

師出示課件：像這個(gè)長(zhǎng)方體，當(dāng)它的長(zhǎng)發(fā)生改變時(shí)，會(huì)引起什么改變？

生：前、后、左、右4個(gè)面都變長(zhǎng)了。（課件動(dòng)態(tài)演示）

師：當(dāng)它的長(zhǎng)改變后，什么是不變的？

生：寬和高沒(méi)變。

生：左面和右面的大小沒(méi)變。

師：說(shuō)得很到位！

師：像這個(gè)長(zhǎng)方體，當(dāng)它的寬發(fā)生改變時(shí)，會(huì)引起什么改變？

生：上、下、左、右4個(gè)面變長(zhǎng)了。（課件動(dòng)態(tài)演示）

師：什么不變？

生：長(zhǎng)和高不變。前、后2個(gè)面不變。

師：像這個(gè)長(zhǎng)方體，當(dāng)它的高發(fā)生改變時(shí)，會(huì)引起什么改變？

生：前、后、左、右4個(gè)面變高了。（課件動(dòng)態(tài)演示）

師：什么不變？

生：長(zhǎng)和寬不變。上、下2個(gè)面大小不變。

師：如果把這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都縮小為0，這個(gè)長(zhǎng)方體又變成了什么？

生：應(yīng)該是一個(gè)點(diǎn)吧！

師：是不是一個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)看電腦演示。（長(zhǎng)、寬、高縮小為0后，從體變成面，再?gòu)拿孀兂删€(xiàn)，再?gòu)木€(xiàn)變成點(diǎn)）

（評(píng)析：借助問(wèn)題與課件的動(dòng)態(tài)演示，一可以讓學(xué)生感受長(zhǎng)、寬、高之間的相互依存性，二可以讓學(xué)生拓寬空間想象力，三可以讓學(xué)生感受點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的關(guān)系。）

5.展開(kāi)想象。

師課件出示圖7。

圖7

師：如果我從長(zhǎng)方體框架分離出這樣一組長(zhǎng)、寬、高，你還能想象出原長(zhǎng)方體的大小形狀嗎？

師：想象一下，它的長(zhǎng)、寬、高分別是多長(zhǎng)？

生：長(zhǎng)是9厘米，寬是4厘米，高是7厘米。

師：請(qǐng)描述一下前、后2個(gè)面的長(zhǎng)和寬。

生：長(zhǎng)是9厘米，寬是4厘米。

師：左、右2個(gè)面呢？

生：長(zhǎng)是7厘米，寬是4厘米。

師：前、后2個(gè)面呢？

生：長(zhǎng)9厘米，寬是7厘米。

師：看來(lái)，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高決定了長(zhǎng)方體的大小和形狀。

（評(píng)析：借助圖7，讓學(xué)生想象前后、左右、上下6個(gè)面的形狀，并說(shuō)出它們的長(zhǎng)和寬。通過(guò)想象，既豐富了學(xué)生的空間想象力，又讓學(xué)生感受到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高決定長(zhǎng)方體的大小和形狀。）

四、實(shí)際運(yùn)用，強(qiáng)化核心

1.判斷。

⑴長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)點(diǎn)。（ ）

⑵長(zhǎng)方體的6個(gè)面中，可能會(huì)有4個(gè)面的面積相等。（ ）

⑶有一組相對(duì)的面是正方體的長(zhǎng)方體，它有4個(gè)面完全相同，8條棱長(zhǎng)度相等。（ ）

⑷長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高不能相等。（ ）

⑸長(zhǎng)方體有6個(gè)面,每個(gè)面有4條棱,共24條棱。（ ）

2.一個(gè)用鐵絲圍成的長(zhǎng)方體框架（如圖8），做這個(gè)框架要用多少鐵絲？（不考慮連接處）

師：做這個(gè)框架需要多少鐵絲？這是求什么？

圖8

生：求鐵絲的總長(zhǎng)度。

生：求這12段鐵絲的總長(zhǎng)度。

生：求這個(gè)長(zhǎng)方體的周長(zhǎng)。

生：求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和。

師：對(duì)，求棱長(zhǎng)總和。（學(xué)生開(kāi)始求）

生：8×4＋4×4＋3×4＝60（厘米）。

師：什么意思？

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方體有4條長(zhǎng)，4條寬，4條高，所以把長(zhǎng)、寬、高都乘4。

師：所以，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4。（板書(shū)）

師：還有不同的方法嗎？

生：（8+4+3）×4＝60厘米。

師：什么意思？

生：先算一組長(zhǎng)、寬、高的總長(zhǎng)度，長(zhǎng)方體共有4組長(zhǎng)、寬、高，所以再乘4。

師：說(shuō)的很有道理！

師：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和又等于什么？

生：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4。

師：剛才同學(xué)們提煉出兩種求棱長(zhǎng)總和的方法。你們認(rèn)為哪一種更簡(jiǎn)潔？

生：第二種。

3.用一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)4厘米，高2厘米，它的寬是多少厘米？

（評(píng)析：第1題重在鞏固學(xué)生的對(duì)長(zhǎng)方體本質(zhì)特征的把握，需借助實(shí)物進(jìn)行講解。第2題重在讓學(xué)生探索求棱長(zhǎng)總和的兩種方法并適當(dāng)優(yōu)化。第3題重在提升學(xué)生的逆向思維能力，時(shí)間允許，將其呈現(xiàn)。）

【總評(píng)】

“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體圖形的開(kāi)始，是典型的種子課。如何讓學(xué)生掌握長(zhǎng)方體的特征并建立起清晰的空間觀念，是本課教學(xué)的主要出發(fā)點(diǎn)。為此，可以從以下幾個(gè)方面加以關(guān)注。

（一）讓學(xué)生厘清圖形的由來(lái)

讓學(xué)生厘清知識(shí)的來(lái)龍去脈，是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然任務(wù)。本課教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，我們通過(guò)“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生初識(shí)長(zhǎng)方體的由來(lái)。然后在學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高后，又將這三者相繼縮短為0變成點(diǎn)，從而讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體的源頭所在。

（二）讓學(xué)生厘清圖形的特征

厘清長(zhǎng)方體的特征是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為此，我們先創(chuàng)設(shè)一個(gè)自學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生借助手中的長(zhǎng)方體模型來(lái)認(rèn)識(shí)一般長(zhǎng)方體的基本特征。同時(shí)通過(guò)交流，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到特殊長(zhǎng)方體的特征。最后通過(guò)板書(shū)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固長(zhǎng)方體的空間特征。

（三）讓學(xué)生厘清概念的內(nèi)涵

讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確辨別長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高也是本課教學(xué)的重要任務(wù)。其中12條棱的分組是學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、寬、高的基礎(chǔ)，也是本課教學(xué)的難點(diǎn)所在。為此，我們分兩個(gè)層次進(jìn)行。第一層次，借助實(shí)物和圖片讓學(xué)生自己總結(jié)12條棱分類(lèi)的依據(jù)——長(zhǎng)度相等或互相平行。第二層次，借助圖片引導(dǎo)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到從1個(gè)頂點(diǎn)引出的3條棱也可以分為一組，從而突破分組的另一個(gè)依據(jù)——互相垂直。在揭示長(zhǎng)、寬、高的概念之后，通過(guò)及時(shí)反饋，既讓學(xué)生學(xué)會(huì)找長(zhǎng)、寬、高，又讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)、寬、高的變與不變。

（四）讓學(xué)生厘清圖形的變化

長(zhǎng)方體的形狀千變?nèi)f化，如何讓學(xué)生厘清呢？為此，我們先讓學(xué)生想象圖形的變化，然后借助畫(huà)圖軟件讓學(xué)生感悟長(zhǎng)、寬、高的變化所帶來(lái)的圖形的變化，從而豐富學(xué)生的空間想象力。最后借助圖片，讓學(xué)生在想象中把握上、下、前、后、左、右6個(gè)面的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)，從而讓學(xué)生切實(shí)感受到長(zhǎng)、寬、高決定長(zhǎng)方體的大小和形狀。