基于Hoek- Brown法的巖體抗剪強度參數(shù)的可靠度分析

楊 澤，李克鋼，吳 東

(1.昆明有色冶金設計研究院股份公司，云南 昆明 650051; 2.昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093)

1 前言

本文運用霍克—布朗(Hoek- Brown)強度準則，通過數(shù)據(jù)回歸處理方法，得出巖體抗剪強度參數(shù)，最后運用可靠度理論對其進行可靠度分析，能夠給出不同保證率下的抗剪強度參數(shù)，適用于實際工程設計[2]，能滿足工程需要?！端姽こ探Y構可靠度設計統(tǒng)一標準GB50199- 94》規(guī)定“水工結構大體積混凝土的強度和巖基、圍巖強度的標準值可采用概率分布的0.2分位值”，即80%的保證率。

本文在數(shù)據(jù)處理上擬采用非線性莫爾包絡線法、最小二乘法和優(yōu)定斜率法，這3種屬于常規(guī)方法。

2 霍克—布朗(Hoek- Brown)法原理

Hoek和Brown通過對大量巖石三軸試驗資料和巖體現(xiàn)場試驗成果的統(tǒng)計分析，用試驗法導出了巖塊和巖

體破壞時極限主應力之間的關系式，見公式(1)，即為Hoek- Brown強度準則[3]：

(1)

按照最新的Hoek- Brown屈服準則，可表示[3]為：

(2)

破裂面上的正應力σ和剪應力τ為[5]：

(3)

3 巖體抗剪強度參數(shù)確定方法

3.1 非線性莫爾包絡線法[5]

由Hoek提出的非線性關系式：

τ=Aσc(σ/σc-T)B

(4)

改寫上述方程,則變換為[4]：

y=ax+b

(5)

常數(shù)A與B可由最小二乘法線性回歸確定：

(6)

擬合相關系數(shù)：

(7)

cm=Aσc(-T)B

(8)

內(nèi)摩擦角可由式(4)求導得：

(9)

平均內(nèi)摩擦角φm：

(10)

在邊坡工程中，側限應力的上限值σ3max可由下式[3]確定:

(11)

式中：γ——節(jié)理巖體的重度；

H——邊坡高度；

σmc——節(jié)理巖體的單軸抗壓強度，可由等效的Mohr- Coulumb強度參數(shù)確定：

(12)

式(1)～式(12)形成前后循環(huán)，通過迭代方法進行求解計算。

3.2 優(yōu)定斜率法[6]

基于3.1方法得出的σ—τ平面上的n個點坐標(σi,τi)，用優(yōu)定斜率法確定抗剪指標，即事先繪制該類巖體各參數(shù)點的σ—τ曲線圖。從其點群分布的總體趨勢和規(guī)律的情況下，進行斜率優(yōu)定即給定一個較為合理的f值，再采用此優(yōu)定斜率確定參數(shù)點群的凝聚力的上、下限，一般以下限值作為該巖體的凝聚力建議值。

3.3 最小二乘法

同樣基于3.1方法得出的n個點坐標(σi,τi)，一元線性回歸方程可處理兩個變量τ與σ之間的關系，其方程為：

τ=c+fσ

(13)

線性回歸確定系數(shù)c、f。

4 可靠度分析

文獻[7]中建議了一種抗剪指標的可靠度分析模型，該模型克服了非線性莫爾包絡線法、優(yōu)定斜率法和最小二乘法不能定量分析c、f的概率分布規(guī)律的缺點。其基本思路為：設有n個參數(shù)點，可靠度模型的基本假定是對每個參數(shù)點(σi,τi)必有一組對應的抗剪指標(ci,φi)滿足：

τi=σitanφi+ci

(14)

顯然只要定出所有的n組(ci,φi)，即可分析c、φ的分布規(guī)律。但式(14)只有n個方程，卻有2n個未知數(shù)，故無法唯一確定n組(ci,φi)。為確定所有的(ci,φi)，可靠度模型采用最大似然準則：認為(ci,φi)為滿足式(14)且出現(xiàn)概率最大的數(shù)值。根據(jù)可靠度理論，若取極限狀態(tài)方程：

g(τi,σi)=τi-σitanφi-ci=0

(15)

則這個極限狀態(tài)方程的設計驗算點即為所求的(ci,φi)。

求解設計驗算點需要知道c、φ的分布規(guī)律，而這又是未知的，故需采用迭代算法，其步驟為：①假設c、φ的分布形式，為它們的均值、方差、相關系數(shù)置初值；②計算式(15)的設計驗算點，i=1，2，……，n。定出ci、φi(i= 1，2，……，n)；③由②的計算結果計算c、φ的均值、方差、相關系數(shù)，并與初值比較。若兩者相等，進行下一步計算；否則，以新的計算結果作為初值，轉向②計算。

4.1 改進的一次二階矩法

(16)

4.2 可靠度模型分析計算的具體步驟

設c、φ均遵循正態(tài)分布，但彼此相關[8～9]。詳細步驟如下。

(2)由于c、φ具有相關性，按照文獻[7]所述，將其用2個獨立的正態(tài)變量x1、x2表示：

(17)

(18)

極限狀態(tài)方程(15)變?yōu)椋?/p>

(19)

(20)

(21)

(22)

(9)由式(22)可得到c、φ的統(tǒng)計值：均值、標準差及相關系數(shù)：

通過統(tǒng)計分析，可以發(fā)現(xiàn)c、φ完全相關，故可確定c、φ的概率分布模型：

(23)

式中θ為均值為0、方差為1.0的標準正態(tài)分布變量，θ實際上反映的是β的分布。

(24)

5 工程應用

5.1 工程概況

尖山磷礦邊坡區(qū)屬于海相沉積層狀磷塊巖礦床，該巖質(zhì)邊坡過去曾形成“一面坡”開采現(xiàn)狀，現(xiàn)已在礦體下盤上部開挖剝離形成5個臺階，臺階寬度8m，該邊坡總體高度達310m。礦體上盤已被開挖掉。礦體走向近東西，傾角平均為45°。礦體呈層狀具碎裂結構特征的比較堅硬巖組，厚度約21m，其層理非常清晰，層理較發(fā)育。礦體下盤巖性為白云巖及砂質(zhì)白云巖，屬于堅硬巖組，傾角平均為46°，層理非常清晰、層間結合力較弱，層理較發(fā)育，風化后呈砂狀，厚度變化不大，約46m。

5.2 巖體質(zhì)量評價

室內(nèi)巖石物理力學參數(shù)及RMR值評價結果見表1和表2。

表1 室內(nèi)巖石物理力學參數(shù)

表2 RMR值評價結果

5.3 抗剪強度指標計算結果

在本文中選取σ3從0按σ3max/7的間隔7步逐漸增大到σ3max，根據(jù)現(xiàn)場圍巖節(jié)理狀況及巖體開挖擾動程度，確定D=0.7[8]。同時根據(jù)室內(nèi)巖石力學試驗結果以及文獻[9]所述來確定它們的mi值，礦體mi=11.368、白云巖及砂質(zhì)白云巖mi=9.313，然后由式(2)、(3)可確定m、s；接著用式(1)計算出相應的σ1值，然后運用式(4)～(13)計算得到巖體在前3種確定方法下的抗剪強度參數(shù)，最后由式(14)～(24)進行可靠度分析，其計算結果見表3、表4和表5。文中只列出了礦體σ—τ擬合曲線對比圖，見圖1；礦體c與φ相關性曲線見圖2。

表3 按非線性莫爾包絡線法所得c、φ值的可靠度分析結果和比較

表4 按優(yōu)定斜率法所得c、φ值的可靠度分析結果和比較

表5 按最小二乘法所得c、φ值的可靠度分析結果和比較

圖1 礦體σ—τ擬合曲線對比圖

圖2 礦體c與φ相關性曲線

5.4 結果分析

(1)通過表3、表4和表5中的可靠度分析計算結果可知：非線性莫爾包絡線法得出的抗剪參數(shù)具有約80%～90%的保證率；優(yōu)定斜率法下限取值具有90%的保證率；而最小二乘法卻只有50%的保證率。由此可見非線性莫爾包絡線和優(yōu)定斜率法下限取值可以滿足規(guī)范標準的要求。

(2)圖2為礦體的c與φ相關性曲線，從相關系數(shù)可以看出c與φ具有很強的相關性。

6 結論

通過以上分析，進一步證實了基于Hoek- Brown法原理以及巖石單軸抗壓強度和巖體質(zhì)量評價結果，得出所有的參數(shù)點(σi,τi)，然后運用可靠度原理就可定量分析c、φ的概率分布，為確定巖體抗剪強度參數(shù)的可靠性提供了一種分析方法。其可行性

和合理性為工程設計的安全性提供了保障。

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