計(jì)算方法的教學(xué)改革的探索

胡大勇 王永楨

摘要：簡(jiǎn)單介紹了計(jì)算方法課程的重要性，并結(jié)合部分高校小班教學(xué)的現(xiàn)狀，提出了有關(guān)計(jì)算方法的教學(xué)改革的探索性意見，如教學(xué)模式，考核方式等。

關(guān)鍵詞：計(jì)算方法；小班教學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）14-0136-02

一、計(jì)算方法課程目標(biāo)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，科學(xué)計(jì)算被推向了人類研究活動(dòng)的前沿[1-2]。隨著本科工科專業(yè)的學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷深入，他們發(fā)現(xiàn)許多問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是不存在解析解的，數(shù)值計(jì)算方法則是解決此類問題的重要手段。計(jì)算方法是一門教授本科生使用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)模型求解數(shù)值解的課程。擁有扎實(shí)的計(jì)算方法的基礎(chǔ)，對(duì)于本科生在未來(lái)對(duì)應(yīng)專業(yè)的學(xué)習(xí)中收益巨大。計(jì)算方法課程的內(nèi)容包含插值和擬合，數(shù)值積分，常微分方程的數(shù)值解法，非線性方程的數(shù)值解法，線性方程組的數(shù)值解法，這些內(nèi)容對(duì)于工科生的后續(xù)科研是非常重要的。

計(jì)算方法的課程目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生工程計(jì)算的能力。對(duì)于一般工科生，計(jì)算方法的課程要求他們掌握各種算法，簡(jiǎn)單了解各種算法的思想即可；對(duì)于能力較強(qiáng)，學(xué)有余力且對(duì)數(shù)學(xué)保持著熱情和探索精神的學(xué)生，計(jì)算方法課程要教會(huì)他們各種算法的原理，推導(dǎo)過(guò)程，誤差估計(jì)等等，對(duì)這部分學(xué)生也要提出更高的要求，當(dāng)然，在最后的期末成績(jī)上對(duì)這部分學(xué)生給與更高的分?jǐn)?shù)。

二、傳統(tǒng)計(jì)算方法課程中存在的問題

1.重理論，輕實(shí)踐，課程缺乏互動(dòng)。“計(jì)算方法”是一門實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。計(jì)算方法的目的是采用數(shù)值的方法解決工程實(shí)際問題，對(duì)于工科生來(lái)說(shuō)，計(jì)算方法的“運(yùn)用”重要性大于“推導(dǎo)”。而在數(shù)學(xué)中，絕大多數(shù)嚴(yán)謹(jǐn)而完備的公式推導(dǎo)比較枯燥，在這些枯燥的推導(dǎo)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受到影響。傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，課程缺乏互動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生與老師割裂開來(lái)，學(xué)生聽不懂老師講的什么，老師以為學(xué)生都會(huì)了；或者學(xué)生認(rèn)為老師講課進(jìn)度太慢，老師以為學(xué)生都沒聽明白。最后，期末考試的時(shí)候，老師劃重點(diǎn)，學(xué)生考前突擊。這樣，不利于學(xué)生掌握計(jì)算方法的內(nèi)容與思想。

2.大作業(yè)設(shè)計(jì)缺乏專業(yè)色彩。傳統(tǒng)的計(jì)算方法課程大作業(yè)僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，沒有與學(xué)生的專業(yè)背景相結(jié)合，導(dǎo)致大作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)于抽象，不利于學(xué)生的理解。而且，不同專業(yè)的學(xué)生的計(jì)算方法大作業(yè)幾乎相同，這不利于學(xué)生發(fā)揮自己所處本專業(yè)的特長(zhǎng)。

3.課程考核方式單一。計(jì)算方法課程考試為筆試，其成績(jī)由期中與平時(shí)、期末筆試成績(jī)按比例綜合計(jì)算。這樣的考核方式雖然簡(jiǎn)單易于操作，但這也正是學(xué)生不注重如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的原因之一，造成了學(xué)生在運(yùn)用計(jì)算方法課程內(nèi)容時(shí)理論脫離實(shí)際，達(dá)不到該課程的教學(xué)效果。

4.結(jié)課之后，學(xué)生學(xué)到的方法得不到復(fù)習(xí)。由于計(jì)算方法課程是本科二年級(jí)的課程，多數(shù)大二的本科生，還沒有正式接觸科研。在長(zhǎng)時(shí)間沒有應(yīng)用課堂上學(xué)到的計(jì)算方法之后，課程上所學(xué)的知識(shí)多數(shù)會(huì)被遺忘。而當(dāng)本科生到了大四寫畢業(yè)論文或者進(jìn)入研究生階段開始加入科研工作時(shí)，所學(xué)習(xí)的計(jì)算方法知識(shí)的遺忘對(duì)他們的科研是極為不利的。

三、計(jì)算方法課程改革的想法

然而傳統(tǒng)的計(jì)算方法課程的教學(xué)，并不能使多數(shù)學(xué)生獲得扎實(shí)的計(jì)算方法基礎(chǔ)，反而由于課程的枯燥乏味對(duì)計(jì)算方法這門課程產(chǎn)生厭倦的情緒。所以，對(duì)于計(jì)算方法課程改革是十分重要而又緊迫的。

1.將部分時(shí)間交還學(xué)生，發(fā)揮小班授課的優(yōu)勢(shì)。由于部分高校的計(jì)算方法是小班授課，小班授課具有一定的優(yōu)勢(shì)，可以增加課堂互動(dòng)。對(duì)于一些較為簡(jiǎn)單的問題，可以讓分給學(xué)生讓學(xué)生簡(jiǎn)單自學(xué)并做ppt講述，然后任課老師加以點(diǎn)評(píng)；對(duì)于經(jīng)典的方法或者學(xué)生未來(lái)會(huì)經(jīng)常使用的重要方法，任課老師可以在詳細(xì)講解之后讓學(xué)生簡(jiǎn)要談?wù)劚痉椒ǖ脑砑熬瑁寣W(xué)生做到能把這樣的方法用自己的理解講出來(lái)，才算真正地弄懂。

計(jì)算方法課程學(xué)時(shí)十分有限，如果將一部分課堂時(shí)間交還學(xué)生，剩下的學(xué)時(shí)較少。不過(guò)適當(dāng)將課堂時(shí)間交給學(xué)生是必要的。對(duì)于工科生的計(jì)算方法的教學(xué)，任課老師要在剩下的學(xué)時(shí)中主要講述算法的基本思想和使用方法，對(duì)于較為復(fù)雜的公式推導(dǎo)證明或較為復(fù)雜的誤差分析，任課老師可以做簡(jiǎn)化，比如將n維問題簡(jiǎn)化成二維問題或三維問題進(jìn)行證明。對(duì)于更為復(fù)雜算法，任課老師可以用自己深刻的理解簡(jiǎn)要講述算法證明的核心與關(guān)鍵步驟，并提供算法公式推導(dǎo)證明和誤差的參考文獻(xiàn)。這樣對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，求知欲望較強(qiáng)的學(xué)生會(huì)在課下自行研究，任課老師也可以給予這部分學(xué)生更高的平時(shí)成績(jī)以茲鼓勵(lì)；對(duì)于普通學(xué)生，也不會(huì)在枯燥的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中失去了信心。

2.大作業(yè)設(shè)置符合專業(yè)特色。計(jì)算方法的大作業(yè)設(shè)計(jì)要結(jié)合本專業(yè)的專業(yè)背景，對(duì)于學(xué)生的今后從事本專業(yè)的科研有幫助；并將題目設(shè)計(jì)的“似難實(shí)易”，以增加學(xué)生的信心。對(duì)于具有航空背景的專業(yè)，大作業(yè)題目可以設(shè)計(jì)成求解飛機(jī)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)方程組；對(duì)于具有航天背景的專業(yè)，大作業(yè)題目可以設(shè)計(jì)成衛(wèi)星軌道計(jì)算；對(duì)于具有力學(xué)背景的專業(yè)，大作業(yè)題目可以設(shè)計(jì)成簡(jiǎn)易的有限元分析或機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況分析等等。大作業(yè)要精心設(shè)計(jì)，力求在一次大作業(yè)中將求解非線性方程，插值擬合，求解常微分方程等知識(shí)點(diǎn)悉數(shù)涵蓋，這樣學(xué)生做完大作業(yè)，不僅僅具有成就感，也對(duì)這些問題的異同有著深刻的理解。

對(duì)于計(jì)算方法大作業(yè)設(shè)計(jì)，以有限元分析為例，形函數(shù)設(shè)計(jì)中需要用到計(jì)算方法的插值的手段；采用里茲法建立方程需要用到計(jì)算方法中數(shù)值積分的手段；求解位移方程需要用到求解方程組的解法。這樣下來(lái)，設(shè)計(jì)一道有關(guān)有限元的計(jì)算方法大作業(yè)的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面就很廣了。計(jì)算方法有限元部分大作業(yè)可以分2道題，第一道題的模型要簡(jiǎn)單，用理論方法驗(yàn)證數(shù)值解法的正確性；第二道題模型要稍稍復(fù)雜，使理論方法幾乎不可能得到解析解，這樣會(huì)讓學(xué)生體會(huì)在復(fù)雜模型上數(shù)值解的重要性。

3.期末考試形式要進(jìn)行改革，更好地考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。對(duì)于期末考試，可以采用理論筆試和上機(jī)考試相結(jié)合的方法。理論考試采用閉卷考試的形式，試題難度要簡(jiǎn)單，主要考察學(xué)生對(duì)基本概念掌握情況，對(duì)于常用的公式的記憶情況以及計(jì)算能力。上機(jī)考試則是開卷考試，考察學(xué)生的上機(jī)編程能力。由于上機(jī)考試時(shí)間有限，上機(jī)考試試題難度應(yīng)該低于大作業(yè)難度。最后的期末總成績(jī)采用：平時(shí)成績(jī)（30%）+大作業(yè)成績(jī)（20%）+理論考試成績(jī)（30%）+上機(jī)考試成績(jī)（20%）=總成績(jī)（100%）比較合理，這樣考核了學(xué)生對(duì)本課程的掌握的真實(shí)情況。

4.鼓勵(lì)本科生參加課外競(jìng)賽。對(duì)于一些基礎(chǔ)較扎實(shí)，學(xué)有余力的同學(xué)，任課老師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)他們參加課外的競(jìng)賽，比如全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等。這些競(jìng)賽的內(nèi)容與計(jì)算方法課程的內(nèi)容緊密相關(guān)。學(xué)生參加競(jìng)賽的目的是培養(yǎng)興趣和能力，當(dāng)然在學(xué)校方面可以對(duì)獲獎(jiǎng)同學(xué)給與一些獎(jiǎng)勵(lì)，來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生參加競(jìng)賽。學(xué)生將書本上和課堂上學(xué)到的知識(shí)用到競(jìng)賽上去，做到學(xué)以致用，并能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)計(jì)算方法課程內(nèi)容的印象。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文給出了計(jì)算方法課程目標(biāo)，指出了傳統(tǒng)計(jì)算方法課程模式的一些問題，提出了對(duì)于計(jì)算方法課程改革的幾點(diǎn)建議，目的是為了增強(qiáng)學(xué)生在課程中的積極性，從而使學(xué)生在通過(guò)課程的學(xué)習(xí)后，對(duì)數(shù)值計(jì)算方法產(chǎn)生興趣，并掌握一定數(shù)值計(jì)算的能力。

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