脈沖風(fēng)洞天平短時(shí)振蕩測(cè)力數(shù)據(jù)穩(wěn)態(tài)值提取的優(yōu)化識(shí)別方法

王 鋒， 武 龍， 吳東升， 樂嘉陵

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速所 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 綿陽 621000)

激波風(fēng)洞、炮風(fēng)洞和燃燒風(fēng)洞等脈沖式風(fēng)洞是開展高超聲速飛行器測(cè)力試驗(yàn)的重要設(shè)備。由于脈沖式風(fēng)洞在極短時(shí)間內(nèi)啟動(dòng)，氣流以近似階躍形式作用于試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?dǎo)致試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)，在幾十或幾百毫秒的有效試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)，天平測(cè)力信號(hào)呈現(xiàn)大幅度振蕩，無法像連續(xù)式風(fēng)洞那樣等衰減到穩(wěn)定值再采集數(shù)據(jù)。因此，對(duì)于脈沖式風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)，從振蕩信號(hào)中提取隱藏其中的穩(wěn)態(tài)值是一個(gè)比較困難的問題。

對(duì)于這種短時(shí)振蕩測(cè)力信號(hào)，可以采取在試驗(yàn)穩(wěn)定段內(nèi)取均值的方法來得到穩(wěn)態(tài)測(cè)力值[1-2]。這種方法比較簡(jiǎn)單，但理論上只有當(dāng)測(cè)力信號(hào)是緩慢衰減的正弦波，可以清晰準(zhǔn)確地獲取到整數(shù)個(gè)周期的數(shù)據(jù)，才能得到較準(zhǔn)確的均值。然而，實(shí)際中的測(cè)力試驗(yàn)系統(tǒng)大多是復(fù)雜的結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)，特別是對(duì)于較大尺度的飛行器模型，本身低頻模態(tài)比較密集，在試驗(yàn)時(shí)很多個(gè)模態(tài)被激發(fā)，測(cè)力信號(hào)形態(tài)復(fù)雜，難以判斷截取整數(shù)個(gè)周期，而且也幾乎不可能在所取時(shí)間段內(nèi)，使參與振動(dòng)的主要模態(tài)正好都取到整數(shù)個(gè)周期。這時(shí)，對(duì)信號(hào)取平均值作為穩(wěn)態(tài)載荷測(cè)量值就有可能帶來較大誤差。當(dāng)然，系統(tǒng)的基頻越高，穩(wěn)態(tài)時(shí)段上的振動(dòng)周期越多，誤差就會(huì)越小。但是，對(duì)于接近真實(shí)飛行器的大尺度試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，質(zhì)量很大(幾百千克，甚至超過一噸)，在保證天平靈敏度的前提下，試驗(yàn)系統(tǒng)的基頻難以做到很高，在有效時(shí)間段內(nèi)，測(cè)力信號(hào)中低頻成分的周期數(shù)可能只有3～5個(gè)甚至更少，這時(shí)平均法的誤差就可能比較大。因此，有必要采取新的方法從振動(dòng)信號(hào)中提取可靠的穩(wěn)態(tài)值，而不必對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)的基頻提出過高要求。

1 問題的求解模型

根據(jù)脈沖式風(fēng)洞的工作特點(diǎn)，其理想的工作過程可以描述為：在發(fā)出啟動(dòng)信號(hào)后，在短暫時(shí)間內(nèi)(幾毫秒至幾十毫秒)，風(fēng)洞的噴管迅速建立起穩(wěn)定的流場(chǎng)，并保持約幾百毫秒，然后流場(chǎng)快速減弱消失，如圖1所示。從模型的角度看，其在靜止?fàn)顟B(tài)突然受到強(qiáng)大的瞬態(tài)氣動(dòng)載荷的沖擊產(chǎn)生振動(dòng)，然后持續(xù)受到穩(wěn)定氣動(dòng)載荷的作用，最后有個(gè)突然的卸載過程?？砂汛诉^程區(qū)分為加載段、保持段和卸載段。通常只關(guān)心保持段。

圖1 脈沖風(fēng)洞理想工作過程 Fig.1 Ideal operation process of impulse tunnel

在加載段，試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷復(fù)雜動(dòng)態(tài)載荷作用下的受迫振動(dòng)過程，其結(jié)果是為保持段提供了初始振動(dòng)位移和速度。在保持段，試驗(yàn)系統(tǒng)在前段提供的初始擾動(dòng)下產(chǎn)生自由衰減振動(dòng)，同時(shí)在穩(wěn)態(tài)氣流作用下產(chǎn)生穩(wěn)定的氣動(dòng)載荷。測(cè)力的目的就是得到在保持段被振動(dòng)信號(hào)掩蓋的穩(wěn)態(tài)輸出數(shù)值，最后利用標(biāo)定的天平方程計(jì)算載荷。至于卸載段則可以直接忽略。

從結(jié)構(gòu)上，試驗(yàn)系統(tǒng)一般由試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⑻炱胶椭渭M成。試驗(yàn)中，系統(tǒng)僅允許微幅振動(dòng)，因此可視為線性振動(dòng)系統(tǒng)，可用模態(tài)疊加法來描述其振動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而每個(gè)模態(tài)就是一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。模型測(cè)力一般同時(shí)測(cè)量多個(gè)分量，因此天平有多路輸出，但數(shù)據(jù)處理時(shí)可逐個(gè)處理，求得每一路的穩(wěn)態(tài)值，最后再一起代入天平方程求模型載荷。在此僅考慮一路輸出，基于前面的分析，根據(jù)單自由度系統(tǒng)的自由衰減振動(dòng)響應(yīng)和模態(tài)疊加原理[3]，在保持段，系統(tǒng)由初始擾動(dòng)引起的理論輸出可寫為

(1)

式中：時(shí)間t以該段起點(diǎn)為零時(shí)刻，m是選取的系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)數(shù)目，Ai、ξi、fi和φi分別是第i個(gè)模態(tài)的初振幅、阻尼比、頻率和初相位，A0是穩(wěn)態(tài)輸出。這些參數(shù)均是未知的，但所關(guān)心的主要是A0，如果獲得了每個(gè)輸出通道的A0，利用天平方程就可計(jì)算出模型氣動(dòng)載荷的各個(gè)分量。因此，數(shù)據(jù)處理的任務(wù)就是識(shí)別參數(shù)A0，當(dāng)然其它參數(shù)也會(huì)同時(shí)獲得。

(2)

(3)

J中包含4m+1個(gè)未知參數(shù)，其顯式的表達(dá)式如下

(4)

下面討論如何求解該優(yōu)化問題以獲得未知參數(shù)。

2 參數(shù)識(shí)別算法

式(3)是一個(gè)非線性優(yōu)化問題，可以通過適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法將未知參數(shù)辨識(shí)出來。目標(biāo)函數(shù)比較復(fù)雜而且參數(shù)眾多，為了能夠得到全局最小點(diǎn)并提高求解效率，確定較好的參數(shù)初始值十分重要。

2.1 參數(shù)初值確定方法

(5)

取Y向量的前半部分，在其幅頻曲線上取前m個(gè)最大峰值點(diǎn)，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物理頻率、幅值和相位分別作為m個(gè)模態(tài)的頻率fi、幅值A(chǔ)i和φi的初值

(6)

式中：fs為信號(hào)采樣頻率；k是峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離散頻率點(diǎn)序號(hào)；YR、YI分別是Y(k)的實(shí)部和虛部；sgn(·)是符號(hào)函數(shù)。

關(guān)于模態(tài)數(shù)量m的確定：取Y的幅值的最大值作為參考量，將各峰值點(diǎn)的幅值與該量的比值作為選擇的依據(jù)，設(shè)定一個(gè)合適的閾值cr(比如0.1)，m就取比值大于cr的峰值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

這些初值的精度與信號(hào)本身以及DFT的頻率分辨率有關(guān)，而頻率分辨率由信號(hào)時(shí)長(zhǎng)決定，為

(7)

式中：Δt是采樣周期；n為所取測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。雖然對(duì)于確定參數(shù)的大致初值來講，并不需要很精確，但是，如果試驗(yàn)系統(tǒng)的前m階模態(tài)中存在兩個(gè)模態(tài)的頻率差小于Δf，則對(duì)應(yīng)振動(dòng)信號(hào)在DFT中將產(chǎn)生主瓣混疊，在幅頻曲線上體現(xiàn)為一個(gè)峰值，無法將其直接區(qū)分，這時(shí)對(duì)m的確定就有問題。例如，信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為100 ms時(shí)，僅為10 Hz，此種情況很有可能發(fā)生。因此，當(dāng)數(shù)據(jù)的時(shí)長(zhǎng)較短時(shí)，為了準(zhǔn)確的確定系統(tǒng)重要的模態(tài)數(shù)目，需要在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限的情況下，提高DFT的頻率分辨率。對(duì)于無阻尼或弱阻尼信號(hào)，Sacchi等給出的高分辨率DFT方法[4-5]能提高短時(shí)數(shù)據(jù)DFT的頻率分辨率，可用來解決該問題。

因?yàn)閷?shí)際結(jié)構(gòu)阻尼比通常很小，ξi的初值就取零。

2.2 優(yōu)化求解算法

將所有待辨識(shí)參數(shù)列在一起組成參數(shù)向量，令

(8)

解問題式(3)即求滿足

(9)

的參數(shù)θ。這是一個(gè)非線性方程組，在此采用擬牛頓法算法族[6]中的BFGS算法來求解。擬牛頓法避免了在迭代過程中求F(θ)關(guān)于θ的導(dǎo)數(shù)矩陣，也就是J(θ)關(guān)于θ的Hessian矩陣及其逆矩陣，在保持較快收斂速率的同時(shí)降低計(jì)算量。BFGS算法的迭代流程如下：

(0)準(zhǔn)備初值θ0和一個(gè)(4m+1)×(4m+1)的正定對(duì)稱矩陣B(通常取單位矩陣)，設(shè)定收斂判斷參數(shù)εr，計(jì)算向量f0=F(θ0)；

(1)在迭代的第i步，計(jì)算fi=F(θi)，令

si=-Bifi

(10)

作為下一步的搜索方向；

(2)沿向量si執(zhí)行一維搜索，求J(θi+αsi)的極小值，得到

(11)

更新參數(shù)

θi+1=θi+α*si

(12)

(3)如果‖F(xiàn)(θi+1)‖<εr，取θ*=θi+1，終止迭代，否則繼續(xù)下一步；

(4)更新矩陣Bi至Bi+1

(13)

其中

di=θi+1-θi，gi=F(θi+1)-F(θi)

(5)執(zhí)行下一迭代步：i→i+1，轉(zhuǎn)到第(1)步。

3 應(yīng)用算例

本節(jié)用4個(gè)算例來對(duì)方法的可行性進(jìn)行檢驗(yàn)。第一個(gè)算例是人為構(gòu)造的仿真信號(hào)，用來檢驗(yàn)辨識(shí)算法的準(zhǔn)確性和魯棒性，其余3個(gè)算例均針對(duì)實(shí)際風(fēng)洞試驗(yàn)的測(cè)量信號(hào)，檢驗(yàn)算法的實(shí)用性。

3.1 數(shù)值仿真算例

表1 信號(hào)參數(shù)真值Tab.1 True values of the parameters

本例中，已知一個(gè)由多模態(tài)振動(dòng)疊加的信號(hào)，并考慮適當(dāng)?shù)脑肼?，然后，由此信?hào)辨識(shí)出該信號(hào)的直流分量和各模態(tài)的振動(dòng)參數(shù)。假設(shè)信號(hào)取為

(14)

式中：ε取標(biāo)準(zhǔn)差為0.2的高斯白噪聲，其它參數(shù)任給合理的數(shù)值，如表1所示，其中第1、2模態(tài)的頻率間隔僅0.6 Hz。信號(hào)時(shí)長(zhǎng)取200 ms，采樣頻率取2 kHz，分別用普通DFT和高分辨率DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，其幅頻曲線如圖2所示，因信號(hào)時(shí)長(zhǎng)太短，普通DFT不能區(qū)分第1、2模態(tài)，而誤認(rèn)信號(hào)只含兩個(gè)模態(tài)，高分辨率DFT可以分辨出3個(gè)模態(tài)。分別用兩種DFT結(jié)果給出的信號(hào)參數(shù)初值進(jìn)行辨識(shí)計(jì)算，結(jié)果列于表 2，可見，盡管高分辨率DFT給出了3個(gè)模態(tài)的較好初值，但受噪聲影響，優(yōu)化算法并不能準(zhǔn)確收斂到三個(gè)模態(tài)的參數(shù)值。但對(duì)于我們所關(guān)心的直流項(xiàng)，用兩模態(tài)和三模態(tài)辨識(shí)結(jié)果精度都足夠高。用識(shí)別參數(shù)計(jì)算得到的信號(hào)與原始信號(hào)的對(duì)比如圖3所示，兩模態(tài)與三模態(tài)的重建曲線幾乎都與原始無噪聲信號(hào)重合。因此，當(dāng)存在接近重頻的信號(hào)時(shí)，優(yōu)化算法會(huì)收斂到一個(gè)合適的“假模態(tài)”，使得重建信號(hào)能很好擬合原始信號(hào)，而信號(hào)直流項(xiàng)的辨識(shí)精度并不受明顯影響。

現(xiàn)考察算法對(duì)噪聲的魯棒性。改變信號(hào)的噪聲水平，每個(gè)水平下隨機(jī)生成50次信號(hào)，用兩模態(tài)進(jìn)行辨識(shí)，計(jì)算直流項(xiàng)辨識(shí)結(jié)果的相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值，其隨噪聲水平的變化如圖4所示，誤差隨噪聲水平近似線性增長(zhǎng)，即使在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差取0.5時(shí)，誤差也僅有2.5%，而直接對(duì)原始無噪信號(hào)取平均得到的值則為5.21，其相對(duì)誤差為4.2%。

圖2 普通DFT與高分辨率DFT的幅頻曲線 Fig.2 Amplitude-frequency plot of general DFT and high resolution DFT

參數(shù)i兩模態(tài)12三模態(tài)123Ai3.21751.00400.02763.23390.9852ci0.62400.13990.83770.66000.4127ωi22.59437.37717.14322.59237.346?i0.65060.1193-1.60370.64970.1175A04.99434.9974

圖3 重建信號(hào)與原始信號(hào)的對(duì)比 Fig.2 Comparison between reconstructed and original signals

圖4 直流項(xiàng)的辨識(shí)誤差隨信號(hào)噪聲水平的變化 Fig.4 Error of estimated DC value versus noise level of the signal

3.2 簡(jiǎn)單模型單分量測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)

在脈沖燃燒風(fēng)洞針對(duì)鈍頭錐模型進(jìn)行了阻力測(cè)量試驗(yàn)[7]，因?yàn)殁g頭錐模型是接近實(shí)心的模型，同時(shí)支撐系統(tǒng)剛度也很高，而天平僅設(shè)計(jì)了一個(gè)應(yīng)變測(cè)量通道，所以整個(gè)測(cè)力系統(tǒng)非常接近單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。圖5給出了試驗(yàn)測(cè)得的風(fēng)洞燃燒室總壓曲線、來流皮托壓力曲線和天平輸出信號(hào)。天平信號(hào)在約0.55 s后的突變?cè)从陲L(fēng)洞擴(kuò)壓段反射氣流的作用，是無效信號(hào)?？倝汉推ね袎呵€反應(yīng)了此風(fēng)洞的典型運(yùn)行特征?？梢?，在所謂穩(wěn)定段(約0.1～0.55 s)，來流其實(shí)不很平穩(wěn)，皮托壓一直有明顯波動(dòng)。因此，在這一段，模型其實(shí)依然是受迫振動(dòng)，只是由于載荷波動(dòng)較小，系統(tǒng)振動(dòng)主要由初始的沖擊引起。圖5中的天平信號(hào)可以定性地反映這點(diǎn)，其形態(tài)是帶有畸變的、振幅逐漸衰減的正弦曲線。

圖5 鈍頭錐吹風(fēng)試驗(yàn)結(jié)果 Fig.5 Test results of a blunt cone model

取0.1～0.5 s的信號(hào)作為穩(wěn)態(tài)段信號(hào)，辨識(shí)得到穩(wěn)態(tài)值為29.744 mV，直接取平均為29.27 mV，二者差別不太大，因?yàn)樾盘?hào)的周期較多。用辨識(shí)參數(shù)重建該段信號(hào)，與原始信號(hào)對(duì)比于圖6中。因?yàn)閷?shí)際上該段載荷并不穩(wěn)定，所以重建信號(hào)也不可能像上一例中那樣很好地吻合原信號(hào)，其偏差主要源于載荷波動(dòng)引起的振動(dòng)響應(yīng)。

圖6 天平原始信號(hào)、重建信號(hào)與穩(wěn)態(tài)值 Fig.6 The original and reconstructed balance signals and the estimated steady-state value

因?yàn)檩d荷不穩(wěn)定，所以取不同時(shí)間段上的數(shù)據(jù)辨識(shí)得到的穩(wěn)態(tài)值應(yīng)該也會(huì)不同。為驗(yàn)證這一點(diǎn)，只取時(shí)長(zhǎng)為0.1 s的數(shù)據(jù)，從第0.1 s開始，依次后移0.05 s，直到末端到達(dá)第0.5 s，共辨識(shí)得到7個(gè)穩(wěn)態(tài)值，如圖7所示，各段得到的穩(wěn)態(tài)值大小是不同的，其趨勢(shì)大致與皮托壓的變化趨勢(shì)一致，說明識(shí)別方法能夠跟蹤到一定時(shí)段上模型平均載荷的變化。

圖7 天平信號(hào)分段辨識(shí)的穩(wěn)態(tài)值 Fig.7 Piecewise estimated steady-state values of the balance signal

3.3 某升力體飛行器的測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)

現(xiàn)在以某大尺度飛行器模型在脈沖燃燒風(fēng)洞的測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)來分析。僅取其升力通道的信號(hào)，如圖8中的實(shí)線所示，盡管可以看出信號(hào)包含一優(yōu)勢(shì)頻率，但顯然不是單頻的簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)。從風(fēng)洞燃燒室總壓曲線觀察，大約0.8～1.1 s的時(shí)段，風(fēng)洞進(jìn)入穩(wěn)定的試驗(yàn)狀態(tài)。取0.825～1.1s時(shí)段的數(shù)據(jù)來辨識(shí)該段的穩(wěn)態(tài)值，結(jié)果為3.148 mV，在圖8中以水平點(diǎn)劃線示出，而平均法的結(jié)果則為2.68 mV。同時(shí)辨識(shí)得到該段信號(hào)的3個(gè)主要頻率成分，分別是20.521 Hz、41.646 Hz和72.317 Hz，其幅值分別為7.483 mV、22.917 mV和2.313 mV。用辨識(shí)參數(shù)重建的信號(hào)如圖8中的點(diǎn)線所示，基本與原信號(hào)重合，說明參數(shù)的辨識(shí)是準(zhǔn)確的。

由于此信號(hào)的穩(wěn)態(tài)值與信號(hào)振幅相比較小，因此直接取平均的方法容易引起較大的相對(duì)誤差。

圖8 某飛行器測(cè)力信號(hào)及辨識(shí)結(jié)果 Fig.8 The original balance signal and the estimated results of a aircraft model

3.4 JF12風(fēng)洞尖錐模型測(cè)力數(shù)據(jù)

JF12激波風(fēng)洞[8]由于有效試驗(yàn)時(shí)間稍短，約100 ms，則模型的振動(dòng)周期數(shù)較少。以該風(fēng)洞上10°尖錐模型三分量測(cè)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，取頻率最低的俯仰通道的數(shù)據(jù)，如圖9中的實(shí)線所示。根據(jù)皮托管信號(hào)，在約0.13～0.23 s上是比較穩(wěn)定的時(shí)段，取該段數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，得到穩(wěn)態(tài)值為-0.231 4 mV，以點(diǎn)劃線示于圖9之中，而直接平均的結(jié)果為-0.152 1 mV，由于時(shí)間短、周期數(shù)少，與辨識(shí)結(jié)果的差別較大。根據(jù)辨識(shí)參數(shù)重建的信號(hào)用點(diǎn)線繪于圖9中，與原信號(hào)吻合良好，間接說明辨識(shí)結(jié)果的可信性。另外，天平輸出信號(hào)中雖含有大量毛刺，但并未對(duì)參數(shù)辨識(shí)產(chǎn)生明顯的影響，表明方法有較好的魯棒性。

圖9 尖錐模型測(cè)力信號(hào)及辨識(shí)結(jié)果 Fig.9 The original balance signal and the estimated results of a cone model

4 結(jié) 論

本文將脈沖風(fēng)洞平穩(wěn)段的測(cè)力天平信號(hào)看作是試驗(yàn)系統(tǒng)在初始條件下引起的圍繞未知穩(wěn)態(tài)值的多模態(tài)振動(dòng)信號(hào)的疊加，利用優(yōu)化算法辨識(shí)信號(hào)主要成分的頻率、幅值、阻尼、相位等未知參數(shù)，其中零頻信號(hào)的幅值即為所要提取的天平穩(wěn)態(tài)輸出值。這種方法比直接取數(shù)據(jù)均值的方法更客觀和準(zhǔn)確，特別是對(duì)于風(fēng)洞穩(wěn)定段時(shí)間短、信號(hào)周期數(shù)較少的情況，優(yōu)勢(shì)更加明顯。從另一方面講，采用此方法后，可適當(dāng)降低對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)基頻的要求，即適當(dāng)降低天平測(cè)力元件的剛度，提高天平靈敏度，從而有助于提高測(cè)力精度。

但實(shí)際中，即使在平穩(wěn)段，模型載荷也并非恒值，作為進(jìn)一步的深化研究，可以將該段載荷也進(jìn)行合理的參數(shù)化近似建模，與振動(dòng)信號(hào)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行辨識(shí)，以得到更接近實(shí)際的時(shí)變載荷。

致謝

感謝中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心吸氣式高超聲速技術(shù)研究中心賀偉研究員和中國科學(xué)院力學(xué)研究所劉云峰副研究員提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

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