變阻尼式TMD對小雁塔減震控制研究

趙 祥， 劉忠華， 王社良， 楊 濤， 展 猛

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055)

我國是一個(gè)具有悠久歷史的文明古國，古塔作為中國歷史文化的一部分，在中國建筑史上具有極其重要的地位[1]。小雁塔作為我國早期密檐式古塔的杰出代表，由于其獨(dú)特的歷史價(jià)值與文化內(nèi)涵，備受國內(nèi)外矚目[2]。然而，由于小雁塔建造年代已久，飽經(jīng)歷史滄桑與人為破壞，塔身已出現(xiàn)不同程度的損壞，其抗震性能嚴(yán)重降低，難以再次經(jīng)受地震作用的襲擊。因此，對小雁塔的抗災(zāi)變保護(hù)已成為當(dāng)前嚴(yán)峻議題。

傳統(tǒng)的抗震加固方法由于其對結(jié)構(gòu)本身的“擾動”程度過大，并不符合古建筑保護(hù)“最小干預(yù)原則”[3]。而調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tune Mass Damper，TMD)作為一種新型消能減震裝置，由于其性能穩(wěn)定，構(gòu)造簡單，造價(jià)低廉，備受國內(nèi)外研究人員所青睞。秦麗等[4]提出了懸吊式摩擦TMD，并將該阻尼器應(yīng)用于鄭州藝術(shù)中心標(biāo)志塔的風(fēng)振控制。Inaudi等[5]基于隨機(jī)線性化方法對使用摩擦阻尼器的TMD系統(tǒng)進(jìn)行研究。Rakicevic等[6]通過振動臺試驗(yàn)驗(yàn)證了TMD在減輕結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)方面的有效性。趙祥等[7]將新型SMA阻尼器應(yīng)用于某古塔結(jié)構(gòu)，并基于振動臺試驗(yàn)，驗(yàn)證了該阻尼器的減震控制效果。何浩祥等[8]提出一種新型雙向水平及扭轉(zhuǎn)TMD，對結(jié)構(gòu)水平及扭轉(zhuǎn)振動控制方面進(jìn)行了研究。賈斌等[9]運(yùn)用黏滯阻尼器對空間桁架結(jié)構(gòu)的減震控制進(jìn)行了研究，結(jié)果表明黏滯阻尼器能夠顯著的減輕大跨空間結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

盡管摩擦類TMD在一定程度上能夠有效地減輕地震響應(yīng)，但由于其摩擦因數(shù)不穩(wěn)定，在應(yīng)用中仍存在較多問題。因此，本文改善了傳統(tǒng)TMD的一些不足之處，諸如其提供阻尼過于單一，小震作用下控制效果不明顯，大震作用下控制裝置易損壞等；在此基礎(chǔ)上，提出了一種黏滯類變阻尼式TMD，并分析了該阻尼器工作機(jī)理，探討了這類減震結(jié)構(gòu)的動力模型；基于量綱相似理論，設(shè)計(jì)制作了一個(gè)幾何相似比為1/10的小雁塔模型結(jié)構(gòu)；同時(shí)，利用MATLAB中Simulink工具箱建立了結(jié)構(gòu)的仿真模型，將仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果做對比，驗(yàn)證該仿真模型與計(jì)算方法的正確性，并將該仿真模型應(yīng)用于原型結(jié)構(gòu)，分析小雁塔原型結(jié)構(gòu)的減震效果。

1 變阻尼式TMD

1.1 變阻尼式TMD構(gòu)造設(shè)計(jì)

針對當(dāng)前傳統(tǒng)TMD的不足之處，設(shè)計(jì)并制作了一種新型變阻尼式TMD，如圖1所示。阻尼器由質(zhì)量球1，彈簧2，滑動支座3，導(dǎo)桿4，腔體5、6，扇葉7，滾軸絲杠8，固定支座9等幾部分組成。質(zhì)量球1兩側(cè)與導(dǎo)桿4固定連接，導(dǎo)桿對質(zhì)量球起導(dǎo)向作用，控制質(zhì)量球沿某一方向運(yùn)動；固定支座9與質(zhì)量球1之間設(shè)置剛度為k的彈簧2，通過調(diào)整球體質(zhì)量m與彈簧剛度k的比值，實(shí)現(xiàn)阻尼器與結(jié)構(gòu)之間的調(diào)諧；固定支座9和導(dǎo)桿4之間通過滑動支座3連接，以此來減小導(dǎo)桿與支座之間摩擦力，保證質(zhì)量球在垂直于支座平面方向順暢滑動；腔體5、6內(nèi)部盛放粘度不同的液體，用作阻尼介質(zhì)，且在腔體內(nèi)部設(shè)置扇葉片7，扇葉與導(dǎo)桿之間采用滾軸絲杠8接觸連接，用以將質(zhì)量球水平運(yùn)動轉(zhuǎn)換成扇葉豎向轉(zhuǎn)動，腔體內(nèi)部充滿液體，扇葉轉(zhuǎn)動將產(chǎn)生阻尼力，實(shí)現(xiàn)消能作用。本裝置通過設(shè)置兩個(gè)腔體來盛放不同濃度液體，根據(jù)質(zhì)量球水平位移不同，帶動不同腔體內(nèi)扇葉轉(zhuǎn)動，以達(dá)到變阻尼的效果。

圖1 變阻尼式TMD構(gòu)造詳圖 Fig.1 Variable damping type TMD construction details

1.2 變阻尼式TMD工作機(jī)理

當(dāng)該阻尼器遭受外部激勵時(shí)，質(zhì)量球產(chǎn)生水平振動以壓縮彈簧，彈簧與支座相連，從而將質(zhì)量球的慣性力通過彈簧彈性恢復(fù)力反作用于結(jié)構(gòu)，可對結(jié)構(gòu)的振動起到控制作用，使結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)得到衰減；同時(shí)，質(zhì)量球體的水平振動通過滾軸絲杠轉(zhuǎn)變?yōu)樯热~的豎向轉(zhuǎn)動，而扇葉所在腔體的內(nèi)部充滿了阻尼介質(zhì)，以實(shí)現(xiàn)對阻尼器的滯回耗能，其耗能機(jī)理如下所述。

阻尼介質(zhì)在腔體內(nèi)流動時(shí)與扇葉之間發(fā)生相互作用，使阻尼介質(zhì)運(yùn)動的動能轉(zhuǎn)化為熱能，從而耗散地震輸入的能量。而該裝置向熱能轉(zhuǎn)化的主要途徑為摩擦耗能，在推導(dǎo)阻尼介質(zhì)摩擦阻力之前做如下假設(shè)[10]：①流體流動為層流；②液體是不可壓縮的，則

(1)

式中：τ為剪應(yīng)力;μ為動力黏滯;u為流體速度;r是以腔體軸為中心的圓周半徑;n為指數(shù); 當(dāng)n=1時(shí)，為牛頓流體，否則為非牛頓流體。

由流體力學(xué)知識可知，流體流速與半徑之間的關(guān)系可用下式表示：

(2)

(3)

式中：γ流體容重;J為水力坡度;d為腔體直徑。

結(jié)合式(2)和式(3)可得

(4)

umax=lv

(5)

將式(5)代入式(4)可得

(6)

式中：F為阻尼力;A為扇葉面積;l為滾軸絲杠標(biāo)距;v為質(zhì)量球運(yùn)動速度。

將變阻尼式TMD簡化成單自由度系統(tǒng)(此處為便于建立方程，暫考慮一個(gè)腔體作用)，則該系統(tǒng)的運(yùn)動方程可以表示為

(7)

(8)

式中：E(·)表示·對求期望。

綜上所述，變阻尼式TMD阻尼力可近似表示為：

(9)

式中：c1和c2分別為腔體1等效阻尼系數(shù)和腔體2等效阻尼系數(shù);xT為位移臨界閾值，即當(dāng)位移不大于xT時(shí)，水平桿軸頂端運(yùn)動至腔體1，此時(shí)腔體1內(nèi)扇葉轉(zhuǎn)動而腔體2內(nèi)部扇葉保持靜止?fàn)顟B(tài)； 當(dāng)位移大于xT時(shí)，水平桿軸頂端運(yùn)動至腔體2，此時(shí)腔體1和腔體2內(nèi)部扇葉均處于運(yùn)動狀態(tài)。

2 變阻尼式TMD體系動力分析模型

由于小雁塔結(jié)構(gòu)屬于磚石類歷史建筑，對其動力分析有別于普通建筑結(jié)構(gòu)，且小雁塔結(jié)構(gòu)一旦進(jìn)入彈塑性階段，則會發(fā)生毀滅性的破壞。因此，本文以最大限度保護(hù)小雁塔結(jié)構(gòu)為原則，僅考慮小雁塔彈性階段抗震性能，故假定小雁塔結(jié)構(gòu)在樓板平面內(nèi)剛度無限大，且不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，采用層間剪切串聯(lián)多自由度振動模型進(jìn)行分析。

當(dāng)小雁塔結(jié)構(gòu)未設(shè)置任何減震系統(tǒng)時(shí)，只能靠其結(jié)構(gòu)自身來抵抗地震作用。由基本假定可知，小雁塔結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動方程可寫成：

(10)

小雁塔為砌體結(jié)構(gòu)，彈性層間剛度按下式計(jì)算[12]

(11)

式中：Am為墻體水平截面毛面積；h為層高；μ為剪切力分布不均勻系數(shù)，對于矩形截面取1.2；G為砌體的剪切模量。

當(dāng)小雁塔結(jié)構(gòu)設(shè)置變阻尼式TMD時(shí)，減震系統(tǒng)可按主體結(jié)構(gòu)和變阻尼式TMD兩部分考慮，分別列出各自的運(yùn)動方程。

考慮變阻尼式TMD的作用，小雁塔減震系統(tǒng)的主體結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程可表示為

(12)

(13)

式中： [I]是下角標(biāo)標(biāo)注維數(shù)的單位向量， [0]是下角標(biāo)標(biāo)注維數(shù)的零向量。

由此狀態(tài)方程即可求解小雁塔減震系統(tǒng)主體結(jié)構(gòu)相對于地面的位移和速度，而加速度不宜于用Simulink中的Derivative求導(dǎo)模塊，Derivative模塊的輸出屬于近似求解，為減小結(jié)果誤差，結(jié)構(gòu)加速度可由以下式子直接求出：

(14)

對于剪切型多自由度串聯(lián)體系，其層間剪力矢量為：

(15)

其中，層間剪力矩陣增益為：

(16)

小雁塔減震系統(tǒng)的變阻尼式TMD的運(yùn)動方程為：

(17)

3 仿真與試驗(yàn)對比

3.1 仿真模型

圖2為小雁塔減震體系Simulink仿真模型，該模型有四大子系統(tǒng)Main Structure ，Control Force，Main Structure Energy和VDTMD。圖中M-acceleration，M-velocity，M-displace分別為小雁塔減震體系中主體結(jié)構(gòu)相對于地面的加速度，速度和位移；xg，CF為地震加速度和被動控制力；Ek、Ee和Ec分別表示小雁塔減震體系的動能、變形能和阻尼耗能。各子系統(tǒng)詳細(xì)仿真程序可參見圖3～圖6。

圖2 小雁塔減震系統(tǒng)主模型 Fig.2 The main model of the small wild goose pagoda damping system

圖3 主體結(jié)構(gòu)仿真模型 Fig.3 Simulation model of main body structure

圖4 能量反應(yīng)仿真模型 Fig.4 Simulation model of energy response

圖5 被動控制力仿真模型 Fig.5 Simulation model of passive control force

圖6 變阻尼式TMD仿真模型 Fig.6 Simulation model of variable damping TMD

3.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本文基于模型相似理論，綜合考慮振動臺臺面承載能力，本文采用欠人工質(zhì)量模型設(shè)計(jì)了一個(gè)相似比為1/10的小雁塔模型結(jié)構(gòu)，該模型忽略內(nèi)部樓梯影響，總高度為4 m，將配重設(shè)置在塔身墻壁的配重箱內(nèi)。模型底層采用鋼筋與200 mm厚鋼筋混凝土底座錨固連接，而底座通過螺栓固定于振動臺臺面。為盡可能真實(shí)還原小雁塔原型結(jié)構(gòu)抗震性能，本次試驗(yàn)特選取上世紀(jì)五十年代建筑用磚并加以處理，作為小雁塔模型結(jié)構(gòu)的砌筑材料。磚的尺寸分別為110 mm×50 mm×25 mm和110 mm×50 mm×10 mm兩種規(guī)格，砂漿選用石灰糯米漿，最終砌筑而成的小雁塔模型結(jié)構(gòu)見圖7。

圖7 小雁塔模型結(jié)構(gòu)圖 Fig.7 The small wild goose pagoda model

根據(jù)《建筑設(shè)計(jì)抗震規(guī)范》規(guī)定[14],本試驗(yàn)選取了2條真實(shí)強(qiáng)震記錄(E-Centro(NS)和江油波(EW))和1條人工波(上海波)，進(jìn)行模擬地震振動臺試驗(yàn)。將三條地震波分別按8度小震，8度中震和8度大震進(jìn)行調(diào)幅。

3.3 試驗(yàn)與仿真對比分析

采用前述小雁塔減震系統(tǒng)主體結(jié)構(gòu)仿真模型，當(dāng)控制力等于0時(shí)，可通過仿真分析獲得小雁塔模型結(jié)構(gòu)無控狀態(tài)地震響應(yīng)。其中，根據(jù)集中質(zhì)量法，將小雁塔模型結(jié)構(gòu)等效簡化為13質(zhì)點(diǎn)體系的動力計(jì)算模型，結(jié)構(gòu)剛度按式(11)計(jì)算，結(jié)構(gòu)模型各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量依據(jù)集中質(zhì)量模型簡化原則計(jì)算。為計(jì)算方便，阻尼矩陣假定為瑞利阻尼?；谛⊙闼Ｐ徒Y(jié)構(gòu)振動臺試驗(yàn)，可獲得模型結(jié)構(gòu)各層地震響應(yīng)，并與仿真分析結(jié)果進(jìn)行比較。由于篇幅限制，此處僅列出小雁塔模型結(jié)構(gòu)無控狀態(tài)下，8度大震作用時(shí)塔身頂部加速度仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比圖，見圖8。

由圖8可以看出，小雁塔模型結(jié)構(gòu)的Simulink仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，Simulink仿真方法可較好地模擬小雁塔模型結(jié)構(gòu)無控狀態(tài)時(shí)的地震響應(yīng)。因此可將上述Simulink仿真程序應(yīng)用到小雁塔原型結(jié)構(gòu)中，從而得到在原型結(jié)構(gòu)上設(shè)置變阻尼TMD時(shí)小雁塔原型結(jié)構(gòu)的減震控制效果。

圖8 塔身頂部加速度仿真與試驗(yàn)對比圖 Fig.8 Comparison of simulation and experiment of tower top acceleration

4 小雁塔原型結(jié)構(gòu)減震效果分析

利用Matlab中的Simulink模塊建立的小雁塔減震體系仿真模型，對小雁塔原型結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。其中變阻尼式TMD參數(shù)如下所述：變阻尼式TMD腔體1和腔體2內(nèi)部設(shè)置不同粘度系數(shù)的二甲基硅油，根據(jù)小雁塔模型結(jié)構(gòu)相似比反推原型結(jié)構(gòu)位移，位移閾值設(shè)置為10 cm，模態(tài)質(zhì)量比參考文獻(xiàn)[6]，且綜合考慮塔頂上部空間取為1.5%，則質(zhì)量球?yàn)?32 kg，彈簧剛度依據(jù)小雁塔原型結(jié)構(gòu)頻率進(jìn)行調(diào)諧，僅考慮在結(jié)構(gòu)頂部設(shè)置一個(gè)變阻尼式TMD時(shí)小雁塔原型結(jié)構(gòu)減震控制效果。

4.1與傳統(tǒng)TMD對比分析

通過調(diào)整式(9)阻尼系數(shù)c1和位移閾值xT取為0，即可將程序轉(zhuǎn)化成對安裝傳統(tǒng)TMD結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。圖9給出了在變阻尼式TMD，傳統(tǒng)TMD，無TMD三種情況下，小雁塔原型結(jié)構(gòu)遭遇El-Centro波時(shí)塔身頂部地震響應(yīng)。

圖9 塔身頂部地震響應(yīng)對比圖 Fig.9 Comparison of seismic response at the top of tower

由圖9可知，傳統(tǒng)TMD如同變阻尼式TMD一樣，地震作用時(shí)，也能對小雁塔原型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)起到一定的控制作用，且隨著地震動強(qiáng)度的增加，減震效果也逐漸明顯。但是，進(jìn)一步對比分析可知，不論小震還是大震作用下，由于阻尼的存在及變化，變阻尼式TMD減震效果均顯著優(yōu)于傳統(tǒng)TMD。8度小震時(shí)，傳統(tǒng)TMD減震效果幾乎為0，而此時(shí)變阻尼式TMD減震效果能達(dá)到10%左右；8度大震時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)比較強(qiáng)烈，此時(shí)傳統(tǒng)TMD的減震效果大概接近20%，而變阻尼式TMD的減震效果能達(dá)到25%以上。這主要是由于小震時(shí)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)較低，而傳統(tǒng)TMD所提供的阻尼較大，抑制質(zhì)量球的振動，不能夠向結(jié)構(gòu)傳遞控制力；大震時(shí)，結(jié)構(gòu)振動劇烈，均能很好的發(fā)揮兩者的控制作用。

4.2 動力分析

4.2.1 自振特性

考慮變阻尼式TMD對原型結(jié)構(gòu)的影響，計(jì)算分析小雁塔結(jié)構(gòu)的動力特性，得到小雁塔結(jié)構(gòu)在設(shè)置與未設(shè)置減震系統(tǒng)下的結(jié)構(gòu)自振頻率，并與現(xiàn)場測試結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 原型結(jié)構(gòu)自振頻率實(shí)測值與計(jì)算值對比Tab.1 Comparison of measured values and calculated values of the prototype structure

由表1小雁塔原型結(jié)構(gòu)動力特性的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比可知，未設(shè)置減震系統(tǒng)的原型結(jié)構(gòu)的第1、2和3階自振頻率的計(jì)算值比實(shí)測值分別低0.7%、4.1%和3.3%。其中無控結(jié)構(gòu)第一振型自振頻率的計(jì)算值與實(shí)測值最為接近，而對小雁塔原型結(jié)構(gòu)影響較大的也是結(jié)構(gòu)的第一自振頻率，其余各階頻率計(jì)算值和實(shí)測值相差均在5%以內(nèi)，因此可認(rèn)為仿真得到的小雁塔原型結(jié)構(gòu)動力特性能夠反映其在真實(shí)地震作用下的實(shí)際動力性能。

4.2.2 位移響應(yīng)

圖10為小雁塔原型結(jié)構(gòu)在8度小震，中震，大震作用下塔頂位移時(shí)程曲線對比圖，其中，黑色線段為結(jié)構(gòu)在未設(shè)置變阻尼式TMD情況下結(jié)構(gòu)頂部的位移幅值，而最下面的一條線段則為結(jié)構(gòu)在安裝變阻尼式TMD狀態(tài)下的位移最大值，其差值可看作變阻尼式TMD的減震效果。由圖10可知，小雁塔原型結(jié)構(gòu)中設(shè)置變阻尼式TMD后其頂層位移明顯減小，且隨著地震動強(qiáng)度的增加，減震效果更為顯著，尤其是8度中震和8度大震情況下頂部最大位移響應(yīng)可減小20%左右。

變阻尼式TMD可根據(jù)地震動強(qiáng)度的不同自動調(diào)整阻尼力的大小。當(dāng)結(jié)構(gòu)遭遇8度小震時(shí)，阻尼器的阻尼力由腔體1提供。腔體1內(nèi)部阻尼介質(zhì)的黏度系數(shù)相對較低，質(zhì)量球在擺動過程中遇到的阻力較小，從而使得質(zhì)量球在小震作用下，也能夠流暢的擺動起來，故結(jié)構(gòu)的小震減震效果比較理想。

圖10 塔頂位移時(shí)程對比圖 Fig.10 Comparison of the time history of the top of the tower

4.2.3 加速度響應(yīng)

圖11和圖12分別表示為小雁塔原型結(jié)構(gòu)在8度大震作用下，塔身頂部在設(shè)置與未設(shè)置變阻尼式TMD時(shí)，加速度時(shí)程曲線對比圖以及部分樓層的加速度幅值對比圖。由圖10和圖11中可以看出，在8度大震作用下，結(jié)構(gòu)各層加速度均能夠不同程度的減小，且隨著樓層增加，減震效果逐漸增大。這是因?yàn)樽冏枘崾絋MD屬于調(diào)諧類阻尼器，其控制機(jī)理以控制結(jié)構(gòu)振型為主。為此，本文在減震分析時(shí)，將變阻尼式TMD置于結(jié)構(gòu)頂部，以控制結(jié)構(gòu)第一振型為主。在三組地震波作用下，塔身頂部加速度的減震效果比較明顯，基本都能達(dá)到20%以上。其中，在人工波作用下，減震效果比較突出，減震效果達(dá)到了30%，主要是由于其頻譜分布大，與結(jié)構(gòu)自振頻率比較接近。

圖11 大震作用下塔身頂部加速度時(shí)程對比圖 Fig.11 Contrast of top acceleration at the top of the tower under the action of 10 earthquake

圖12 大震作用下部分樓層加速度幅值對比圖 Fig.12 Comparison of the acceleration amplitude ofsome floor under the action of large earthquake

5 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)TMD基礎(chǔ)上提出了一種新型變阻尼式TMD，基于Matlab/Simulink工具箱編制了小雁塔減震體系仿真分析程序，并對小雁塔原型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析，可得到以下結(jié)論：

(1) 通過與小雁塔振動臺試驗(yàn)結(jié)果對比分析，仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，驗(yàn)證了Matlab/Simulink仿真分析方法的正確性，進(jìn)而可利用該方法對小雁塔原型結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。

(2) 在地震下，變阻尼式TMD和傳統(tǒng)TMD均能夠取得很好的減震效果，但由于變阻尼的存在，使得變阻尼式TMD的減震效果無論在8度小震還是8度大震作用下均優(yōu)于傳統(tǒng)TMD。

(3) 根據(jù)小雁塔原型結(jié)構(gòu)仿真分析結(jié)果，變阻尼式TMD可有效地降低小雁塔原型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，尤其是塔身頂部地震響應(yīng)降幅比較顯著。另外，在小震作用下，由于阻尼器阻尼系數(shù)的改變，結(jié)構(gòu)也可獲得較為理想的減震效果。

(4) 文中提出的新型小雁塔結(jié)構(gòu)保護(hù)方案，嚴(yán)格遵循古塔結(jié)構(gòu)抗震保護(hù)的“最小干預(yù)”原則，可有效減小塔體的地震響應(yīng)，對于類似古塔的抗震保護(hù)具有一定的參考價(jià)值和工程意義。

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