可調(diào)頻Helmholtz共振器聲學(xué)性能

安 君 呂海峰 耿彥章 韓彥南

中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原，030051

0 引言

隨著科技的進(jìn)步，人們對(duì)生活質(zhì)量的要求日益提高，噪聲污染作為一個(gè)重要的環(huán)境污染，越來越受到人們的重視。Helmholtz共振器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、聲學(xué)效果顯著，作為一種有效的低頻噪聲控制設(shè)備而被廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的Helmholtz共振器頸部長(zhǎng)度、頸部截面積等參數(shù)及共振腔體確定后，其共振頻率是確定的，無法隨著激擾頻率與環(huán)境條件的改變而改變，且其共振頻率頻帶較窄，當(dāng)激擾頻率產(chǎn)生變化時(shí)，消聲效果大幅度下降。

近幾年，調(diào)頻式Helmholtz共振器被廣泛研究。靳國(guó)永等[1]研究設(shè)計(jì)了一種頸部面積可變的可調(diào)頻Helmholtz共振器，利用點(diǎn)積值調(diào)頻算法對(duì)單頻下的封閉空間噪聲控制進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)，但是其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積較大，不便于實(shí)際應(yīng)用。呂海峰等[2]采用氣泡制動(dòng)器改變消聲器共振腔體積，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多個(gè)頻率噪聲的抑制，但其控制過程中需使用增壓裝置，控制較為復(fù)雜。陳明等[3]測(cè)量了不同頸部材料下的靜流阻率和吸聲系數(shù)，計(jì)算共振器頸部入口聲阻抗，并優(yōu)化共振器吸聲效果，但是無法適應(yīng)實(shí)際激擾頻率多變的噪聲環(huán)境。HONG等[4]將聲襯鋪入Helmholtz共振器腔體壁，實(shí)驗(yàn)表明，在側(cè)壁上安裝聲襯可以改變共振頻率，并且能夠提供更好的吸聲效果。QIU[5]設(shè)計(jì)了一種采用虹膜裝置調(diào)節(jié)頸部面積的Helmholtz共振消聲器，該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了共振頻率從40～160 Hz的變化，但由于其調(diào)頻結(jié)構(gòu)是機(jī)械結(jié)構(gòu)，調(diào)頻過程復(fù)雜，不適合推廣。

本文采用壓電致動(dòng)膜片，通過改變壓電陶瓷兩端電壓來改變共振器腔體體積，調(diào)節(jié)消聲頻率，拓寬消聲頻帶，與傳統(tǒng)Helmholtz共振器相比，具有消聲頻率可調(diào)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)時(shí)間短且穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)。

1 理論分析

1.1 Helmholtz共振器消聲原理

常見的Helmholtz共振器由一個(gè)導(dǎo)入通路的頸部及空腔組成，如圖1所示。頸部?jī)?nèi)是具有一定質(zhì)量的空氣柱，在壓力波的作用下，可將空氣柱看成一個(gè)彈簧振子，而腔體內(nèi)的空氣類似于彈簧。頸部和腔體組成一個(gè)彈性振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)氣流的聲波頻率和振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生共振。頸部空氣柱振動(dòng)時(shí)的摩擦和阻尼使一部分聲能轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉，達(dá)到消聲的目的。

圖1 Helmholtz共振器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Helmholtz resonator structure diagram

當(dāng)噪聲的頻率低于共振器的第一個(gè)高階模態(tài)激發(fā)頻率時(shí)，共振器內(nèi)部只有平面波傳播，因此計(jì)算共振頻率時(shí)需要使用平面波理論來進(jìn)行計(jì)算。

Helmholtz共振器的共振頻率為

(1)

式中，c0為聲速；r為頸部截面半徑；l為頸部長(zhǎng)度；V為腔體體積；Δl為聲學(xué)端部修正。

管道橫截面積的突變激起了高階模態(tài)波。這些高階模態(tài)波在平面波截止頻率范圍內(nèi)是耗散的，即在傳播過程中很快衰減，因此在面積不連續(xù)處附近形成局部的非平面波。為提高平面波理論的計(jì)算精度，需要考慮管道橫截面積不連續(xù)處產(chǎn)生的高階模態(tài)耗散波的影響，于是，在平面波理論計(jì)算時(shí)，需要加入聲學(xué)端部修正[6]：

(2)

式中，R為腔體的半徑。

由式(1)可知，Helmholtz共振器消聲頻率與其腔體體積有著直接的關(guān)系，故可以通過調(diào)節(jié)腔體體積來實(shí)現(xiàn)聲襯消聲頻帶的偏移：

(3)

式中，ΔV為腔體體積變化量。

由上述分析可知，當(dāng)Helmholtz共振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定后，其消聲敏感頻率也隨之確定，不能隨著噪聲源頻率的改變而改變，故需要研發(fā)具有結(jié)構(gòu)參數(shù)可變的聲襯，拓展Helmholtz共振器的消聲范圍。

1.2 調(diào)頻Helmholtz共振器工作原理

可調(diào)頻Helmholtz共振器通過壓電陶瓷代替Helmholtz共振器剛性背板。壓電陶瓷的工作原理是逆壓電效應(yīng),即對(duì)壓電材料施加電壓時(shí)，壓電材料產(chǎn)生形變或機(jī)械應(yīng)力的現(xiàn)象。逆壓電效應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[7]為

S3=S33T3+d33E3

(4)

式中，S3為伸縮應(yīng)變；S33為彈性順度系數(shù)；T3為作用應(yīng)力；d33為壓電效應(yīng)常數(shù)；E3為作用電場(chǎng)強(qiáng)度。

可調(diào)頻Helmholtz共振器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。當(dāng)給陶瓷施加正電壓，給銅片施加負(fù)電壓時(shí)，壓電陶瓷將在豎直方向正向偏移，使可調(diào)頻Helmholtz共振器的腔體體積增大；反之，可調(diào)頻Helmholtz共振器的腔體體積減小。

(a)陶瓷施加正電壓 (b) 陶瓷施加負(fù)電壓圖2 可調(diào)頻Helmholtz共振器變形示意圖Fig.2 Schematic of deformation of tunable Helmholtz resonator

2 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 位移實(shí)驗(yàn)

在壓電陶瓷上施加不同的電壓時(shí)，豎直方向會(huì)產(chǎn)生不同的偏移，為了方便計(jì)量壓電陶瓷偏移量，本文采用激光位移傳感器keyence IL-030測(cè)量壓電陶瓷的中心位移，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 位移測(cè)試裝置實(shí)物圖Fig.3 Physical map of the displacement test device

實(shí)驗(yàn)分別采用直徑35 mm、50 mm的壓電陶瓷，將實(shí)驗(yàn)樣品使用706硅膠固定在有機(jī)玻璃板上，對(duì)其進(jìn)行加壓實(shí)驗(yàn)。分別對(duì)3個(gè)不同的壓電陶瓷施加0～400 V電壓，測(cè)量其位移，當(dāng)被測(cè)件靠近激光位移傳感器時(shí)，數(shù)值為負(fù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 φ35 mm壓電陶瓷位移測(cè)試圖Fig.4 35 mm piezoelectric ceramic displacement test chart

圖5 φ50 mm壓電陶瓷位移測(cè)試圖Fig.5 50 mm piezoelectric ceramic displacement test chart

由圖4可知，直徑35 mm的壓電陶瓷在施加400 V電壓時(shí)，壓電陶瓷的最大偏移量達(dá)到0.432 mm。由圖5可知，直徑50 mm的壓電陶瓷在施加400 V電壓時(shí)，壓電陶瓷的最大偏移量達(dá)到0.515 mm，而且0～100 V時(shí)的偏移量較大，呈線性變化；100～400 V的偏移量明顯減小，呈非線性變化。由上述分析可知，在壓電陶瓷上施加不同的電壓，可以產(chǎn)生不同的偏移量，并且具有重復(fù)性與再現(xiàn)性，可以用于控制可調(diào)頻Helmholtz共振器的設(shè)計(jì)。最終選擇50 mm壓電陶瓷，在壓電陶瓷兩端施加0～100 V電壓。

2.2 吸聲系數(shù)測(cè)試

目前，測(cè)量材料吸聲系數(shù)的方法主要有混響室法和駐波比法?；祉懯曳y(cè)得的是無規(guī)則入射吸聲系數(shù)，測(cè)試方法較簡(jiǎn)單，但要較大面積的測(cè)試樣品和一個(gè)昂貴的混響室。駐波比法測(cè)得的是法向入射吸聲系數(shù)，雖然測(cè)試樣品的面積不需要很大，開發(fā)成本低，但是需要控制傳聲器與材料的距離，人為操作帶來的誤差比較大[8]。傳遞函數(shù)法作為一種新的測(cè)量方法，可以彌補(bǔ)混響室法和駐波比法的不足，用2只安裝在管壁一定位置的傳聲器(間距可調(diào)整)作兩點(diǎn)聲壓的測(cè)量來實(shí)現(xiàn)，然后完成復(fù)傳遞函數(shù)、吸聲材料法向入射吸聲系數(shù)和聲阻抗率的計(jì)算。本文采用包括傳聲器和數(shù)據(jù)采集卡的聲音采集系統(tǒng)，在LabVIEW開發(fā)環(huán)境下開發(fā)了一個(gè)吸聲系數(shù)采集分析系統(tǒng)，對(duì)Helmholtz共振器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集及分析。為便于進(jìn)行加工，材料選為有機(jī)玻璃，并用706硅膠將其固定，如圖6所示。

圖6 Helmholtz共振器加工樣品Fig. 6 Helmholtz resonator processing sample

本文用阻抗管法對(duì)樣品進(jìn)行吸聲系數(shù)測(cè)量。如圖7所示，吸聲系數(shù)測(cè)量系統(tǒng)主要由功率放大器、阻抗管、AWA14425型ICP(IEPE)傳感器、NI USB-DAQ9234四通道IEPE數(shù)據(jù)采集卡、LabVIEW采集系統(tǒng)等組成。

對(duì)實(shí)驗(yàn)樣品分別施加-20 V、0 V、20 V、40 V、60 V及80 V的電壓，測(cè)量其吸聲系數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 吸聲系數(shù)測(cè)量結(jié)果Fig.8 Sound absorption coefficient measurement results

測(cè)試中的聲音信號(hào)為正弦信號(hào)，測(cè)試頻率為40～675 Hz，頻率步長(zhǎng)為5 Hz。由圖8可知，不施加電壓時(shí)，吸聲系數(shù)在335 Hz達(dá)到峰值；施加正向80 V電壓時(shí)，吸聲系數(shù)在270 Hz達(dá)到峰值；施加反向20 V電壓時(shí)，吸聲系數(shù)在350 Hz達(dá)到峰值。通過上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，通過改變壓電陶瓷兩端電壓，改變壓電陶瓷偏移量，使吸聲系數(shù)峰值發(fā)生偏移，最大偏移了80 Hz，實(shí)現(xiàn)了消聲頻帶的偏移。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用激光測(cè)微儀測(cè)量某一直徑壓電陶瓷在不同電壓下的偏移量。首先測(cè)出不施加電壓時(shí)的偏移量，以此為基準(zhǔn)，再施加不同的電壓，測(cè)量出偏移量，減去未施加電壓時(shí)的偏移量，得出實(shí)際偏移量，再利用MATLAB將數(shù)據(jù)擬合成體積。然后通過式(1)得出不同電壓下的共振頻率，具體數(shù)值如表1所示。

表1 不同電壓下的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過表1可以看出，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差在10 Hz以內(nèi)，并且建立了壓電陶瓷位移量與Helmholtz共振器共振頻率一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，為控制的實(shí)現(xiàn)提供了可能。

3 自適應(yīng)控制程序設(shè)計(jì)

可調(diào)頻Helmholtz共振器依靠改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)消聲頻率的偏移，因此需要針對(duì)不同頻率的噪聲，對(duì)壓電陶瓷施加不同幅值的電壓。本文選用基于噪聲頻率判斷的控制流程如圖9所示；將電壓作為調(diào)節(jié)參數(shù)，判斷消聲頻率，調(diào)節(jié)施加在壓電陶瓷兩端的電壓，從而改變消聲頻率，使可調(diào)頻Helmholtz共振器處于最佳消聲狀態(tài)。

圖9 控制流程圖Fig.9 Control flow chart

圖10所示為控制程序?qū)嶒?yàn)結(jié)果。改變?cè)肼曨l率時(shí)，控制電壓隨之改變，改變了可調(diào)頻Helmholtz共振器的共振頻率，完成了噪聲的自主控制。

圖10 自適應(yīng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Adaptive Control experiment results

4 結(jié)語

本文使用壓電陶瓷替代傳統(tǒng)Helmholtz共振器剛性背板，利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了消聲頻帶的偏移。對(duì)壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)進(jìn)行了研究測(cè)量，施加400 V電壓時(shí)，最大偏移量達(dá)到0.515 mm。研究了可調(diào)頻Helmholtz共振器的聲學(xué)性能，測(cè)量其不同電壓下的吸聲系數(shù)，反向施加20 V電壓時(shí)，吸聲系數(shù)在350 Hz達(dá)到峰值，正向施加80 V電壓時(shí)，吸聲系數(shù)在270 Hz達(dá)到峰值，吸聲系數(shù)峰值偏移了80 Hz。建立了壓電陶瓷兩端施加的電壓、壓電陶瓷偏移量及Helmholtz共振器共振頻率之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)完成了控制電路，通過判斷噪聲主頻，調(diào)節(jié)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電壓的大小，實(shí)現(xiàn)了消聲頻率的偏移，拓寬了傳統(tǒng)Helmholtz共振器的消聲頻帶，以適應(yīng)噪聲頻率多變的環(huán)境。

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